TEST. Jorge Mendoza Dueñas
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- Belén Poblete Montes
- hace 6 años
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1 40 Jore Mendoza Dueña TEST.- Una niña B, parado ore la tierra lanza erticalmente hacia arria una piedra. De entre la iuiente cura indique cuál correponde a la trayectoria epacial ita por A, quien como e muetra, e deplaza con elocidad contante repecto a tierra. 4.- Para un proyectil lanzado en el acío con cierto ánulo de inclinación, eñalar erdadero (V) o falo (F): El moimiento ertical e dependiente del moimiento horizontal. En el punto de altura máxima la elocidad intantánea e cero. En el punto de altura máxima la aceleración total e. a) FFF d) VVV ) VVF e) VFV c) FFV a) d) ) e) c).- Si en el cao de la preunta anterior fuera a quien en u plataforma lanza la piedra erticalmente hacia arria. La trayectoria epacial ita por un oerador etático colocado al cotado de la pita ería: a) D d) A ) C e) B c) E 3.- Un cazador e un pájaro olando horizontalmente hacia u izquierda, por encima de él. Le dipara, acierta y el pájaro cae. La cura epacial decrita por el pájaro en u caída erá: a) d).- Repecto a lo lanzamiento de proyectile en el acío con cierto ánulo de inclinación, eñalar erdadero (V) o falo (F). I) Si la mira de un cañón que lanza proyectile con la mima elocidad, e ajuta en do tiro con ánulo complementario, e lorará el mimo alcance. II) Ajutando el ánulo de tiro 4 e lora el mayor alcance. III) El tiempo de uelo depende expreamente de la componente horizontal de la elocidad. a) VVF d) VFV ) VVV e) VFF c) FVF 6.- Si dede un aión en uelo, oltamo una oma dede cierta altura H, e puede afirmar: a) Al cao de cierto tiempo el aión etará má lejo que la oma repecto a otra ertical. ) El aión y la oma iempre ocuparán la mima ertical. c) La elocidad de la oma iempre erá iual a la elocidad del aión. d) El aión iempre etará má adelante que la oma. e) El aión iempre etará detrá de la oma. 7.- Repecto a lo lanzamiento efectuado de una partícula en el acío como e oera en la fiura, que alternatia e cumple: ) e) c)
2 Cinemática 4 a) y = x d) y < x ) x y = e) x > y c) y = x 8.- El alcance máximo de un proyectil e lora ajutando la mira a 4, en dicho cao éte alcance e: a) o d) o 4 ) o e) N.A. c) o 9.- De la ituación fíica de lo cuerpo oltado de una mima altura y in reitencia y en el acío. Qué e cumple? a) Tardan iual tiempo en llear. ) Al llear al pio, A tiene mayor elocidad que B. c) Al llear al pio, A y B tienen la mima elocidad. d) A tarda má tiempo en llear. e) a y c on correcta. 0.- Para el lanzamiento de un proyectil con o y en el acío con un ánulo de tiro α eñalar erdadero (V) o falo (F). I.- Siendo x el alcance e y la altura máxima, iempre e cumple que x = 4yct α. II.- La componente horizontal de la elocidad iempre e o co α. III.- El alcance para un ánulo de 30 ería 3o a) VVV c) FVF d) FVV d) FFV e) VVF PROBLEMAS RESUELTOS A prolema de aplicación.- Un nadador cuya elocidad e de 30 m/ en aua tranquila decide cruzar un río de 300 m de ancho, cuya aua tienen una elocidad de 40 m/, para tal efecto e lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el epacio recorrido por el nadador. Entre A y C (M.R.U.): e =? m.- Una lancha a motor parte dede la orilla de un río de 0 m de ancho con una elocidad contante de 30 m/ perpendicular a él; la aua del río tienen una elocidad de m/. Qué tiempo tarda la lancha en llear a la otra orilla? Aplicaremo el principio de independencia de lo moimiento. Entre A y B (M.R.U.): 300 = 30t t= 0
3 4 Jore Mendoza Dueña Aplicaremo el principio de independencia de lo moimiento. Entre A y B (M.R.U.): 0 = 30t t= Una pelota ale rodando del orde de una mea de, m de altura; i cae al uelo en un punto ituado a, m del pie de la mea. Qué elocidad tenía la pelota al alir de la mea? ( = 0 m/ ). Verticalmente: (caida lire) o = 0.- Una pelota fue lanzada con una elocidad inicial de 0 m/, formando con el horizonte un ánulo de 40, hallar. a) Cuanto tiempo e encontró en moimiento? ) Hata que altura uió la pelota? c) A qué ditancia del punto de lanzamiento cayó la pelota? en 40 = 0,64 8 ; co 40 = 0,766 0 ; = 0 m/ h= t, = t 0 t =0, 4.- Un aión que uela horizontalmente a razón de 90 m/, deja caer una oma dede una altura de 000 m Con qué elocidad aproximada llea la oma a tierra? ( = 0 m/ ). Horizontalmente (M.R.U.):, = 0, = 3m/ a) Entre A y B (erticalmente): F= o t (ue) 0= 0en 40 0t t = en 40 t T =0, 64 8 total Ttotal = tab + tbc = 0, , 64 8 =, 8 6 ) Entre A y B (erticalmente): h= h= FF+ oit HG K J F0+ 0en 40 I HG K J 0, 64 8 h= 0, , 64 8 h=, 07 m Verticalmente (caida lire) F o = +h (aja) B = B = R B = + = R R = V = 67 m/ R B c) Entre A y C (horizontalmente): M.R.U. 0co 40 T total x= x= 0 0, 766 0, 8 6 x= 9, 8m prolema complementario.- Una pelota lanzada horizontalmente choca con una pared que e encuentra a m de ditancia del itio dede la cual e lanzó. La altura del punto en que la pelota choca con la pared e un metro má ajo que la altura dede el cual fue lanzada. Determinar con qué elocidad inicial fue lanzada la pelota.
4 Cinemática 43 Verticalmente (entre A y B) : o = 0 =98, m/ h=m h= ot+ t = 0 t + 98, t t= 49,.- Determinar el ánulo de lanzamiento de una partícula de tal modo que u alcance horizontal ea el triple de u altura máxima. Horizontalmente (M.R.U.): = 49 =, 07 m/, 3.- Dede el decanillo de una ecalera e lanza una ola con elocidad de 3 m/. Si el alto y ancho de cada ecalón e de 0, m c/u. En qué ecalón caerán por primera ez la ola? ( = 0 m/ ). Verticalmente: h= ot+ t h= t 0 h=t... (a) Horizontalmente: =3t 3 t... () (a) = () ya que: e = h 3 3t= t t= En (): F e m H G I 3 3 K J = 8, Verticalmente (A y B): h = h= h F HG F HG f + o I K J 0 + enθ t enθ I K J = F H G I K Jt t... () 80, N Ecalón 7, 8 0, 4.- Un automóil e muee horizontalmente con una elocidad de 0 m/. Qué elocidad e le dará a un proyectil, diparado erticalmente hacia arria dede el auto, para que reree nueamente ore él, depué que el auto haya recorrido 80 m? ( = 0 m/ ). Horizontalmente (A y C) : T=t ht 3h= co θ t... () () : () tanθ = θ = Con el proyectil (erticalmente): f = o t 0= 0t t= 0 Con el proyectil (horizontalmente) T= t h h 80 0 = =0 m/ 0
5 44 Jore Mendoza Dueña.- Un juador de fútol patea una pelota, que ale diparada a razón de m/ y haciendo un ánulo de 37 con la horizontal. Pedro, un juador e encuentra a 7 m de ditancia y delante del primero, corre a recoer la pelota. Con qué elocidad dee correr ete último para recoer la pelota juto en el momento en que éta llea a tierra? ( = 0 m/ ). Con el proyectil (horizontalmente): d i H T = 0 t x= 0 x= 000 m Con el tanque: T = t y= 4 y= 6, 6m Finalmente: d= x+ y d= , 6 d= 06, 6 m Con la pelota (erticalmente): = t f o 0= 9 0t t= 0, 9 Con la pelota (horizontalmente): x= T= t x= 0, 9 x=, 6 cm 7.- En la fiura, la plataforma e deplaza a razón contante de 6 m/. Con qué elocidad repecto a la plataforma dee el homre correr ore la plataforma para alir horizontalmente del orde y llear juto al otro extremo? ( = 0 m/ ). Deprecie la altura de la plataforma. Con Pedro: y= T= t 4, = 09, = 3m/ 6.- Un mortero dipara un proyectil ajo un ánulo de 4 y una elocidad inicial de 00 m/. Un tanque aanza, diriiéndoe hacia el mortero con una elocidad de 4 m/, ore un terreno horizontal. Cuál e la ditancia entre el tanque y el mortero en el intante del diparo, i hace lanco? ( = 0 m/ ). y= 7 x=, 4 m Entre A y B (erticalmente): o = 0 h= ot+ t 0 0, = t+ t t= 0, Ilutrando: Con el proyectil (erticalmente de uida): f = o t 0= 0 0t t=
6 Cinemática 4 Entre A y B (horizontalmente) M.R.U. = total e t total 4= 0, = 8m/ Pero: otal = P + h total 8= 6+ = m h h / 8.- Un apache deea claar perpendicularmente una flecha en la pradera, lanzándola con un ánulo de 3 con la horizontal. Determinar la razón x/y. Horizontalmente: x= 4 L = 0 t t= L... () Verticalmente: 3 y= t L= t () en ():... (), 3 F 0 L= H G I L L 8 7m K J = 0.- Una partícula e lanzada dede la entana de un edificio uicado a 00 m de altura, con una elocidad de 0 m/ y formando un ánulo de 37 con la horizontal. Determinar el tiempo que tarda en impactar con la colina ( = 0 m/ ). Nótee que la flecha por tener elocidad olo horizontal en B, e encuentra en el punto de altura máxima. Verticalmente (entre A y B): = y 0= en 3 y en 3 y =... () Ademá: = t en 3 t =... () Horizontalmente (entre A y B) x= co 3 t... (3) () en (3): en 3 x= co 3 Diidiendo (4) entre (): f 0= en 3 t x y co 3 = en3 o x 3 = y f o... (4) 9.- Dede la parte uperior de un plano inclinado 37 con la horizontal, e lanza horizontalmente una efera con una elocidad inicial de 0 m/. Determinar el alcance x de la efera a lo laro del plano inclinado. Horizontalmente (entre A y C): 4 L= 40t L=0t... () Verticalmente (entre A y C): F3L I y= ot t 00 t t... () HG K J = 30 () en (): t = t t t= Recomendación: Inetiar método ectorial para prolema de caída lire.
7 46 Jore Mendoza Dueña PROBLEMAS PROPUESTOS A prolema de aplicación.- Un aión uela a 470 m de altura con una elocidad de 44 km/h. A qué ditancia ante de etar ore el lanco deerá oltar la oma? m.- Un proyectil e lanzado horizontalmente dede una altura de 36 m con elocidad de 4 m/. Calcula: El tiempo que dura el proyectil en el aire y el alcance horizontal del proyectil ( = 0 m/ ). 0 m/ 6 t= ; x= 4 m 3.- En qué relación deen etar la elocidade de lanzamiento de la partícula i e deea que caia en lo punto A y B. 9.- Un aión uela horizontalmente y uelta una oma al paar juto ore un camión enemio que e deplaza a 0 km/h y lora detruirlo 00 m má adelante. Dede que altura e oltó la oma? 0, m A B = Un partícula e lanzada dede A con una elocidad de 0 m/. Determinar el alor de H? ( = 0 m/ ). 4.- Una piedra e lanzada con un inclinación de 60 con la horizontal y una elocidad inicial de 40 m/. Al cao de qué tiempo e encontrará nueamente en el uelo? 3 m 3.- Un cañón dipara un proyectil con una elocidad inicial de 00 m/ y a una inclinación de 37 con repecto al horizonte. Calcular a qué ditancia llea. 960 m 6.- Un cañón dipara una ala con una elocidad de 9 m/. Cuando el ánulo de eleación e de 4 ; el alcance e de 80 m. Cuánto diminuye el alcance la reitencia del aire? 8, m 7.- Se arroja una piedra a un pozo con ánulo de 60 repecto a la horizontal con elocidad de 0 3 m/. Si en 4 llea al fondo del pozo. Qué altura tendrá dicho pozo? ( = 0 m/ ). 0 m 8.- Calcular la mínima elocidad que dee tener un móil para paar un otáculo, como en la fiura motrada ( = 0 m/ ). B prolema complementario.- En la fiura tenemo una porción de la trayectoria de un moimiento paraólico, i la elocidad en el punto A e 40 m/. Hallar la altura que hay entre 3 A y B i: α= 4 = θ,( = 0 m/ ) m.- La pelota motrada e impula a 3 m/ con ánulo de tiro de 4. Al impactar ore la entana lo hace a m/. Hallar x ( = 0 m/ ).,0 m
8 Cinemática Un mortero dipara un proyectil ajo un ánulo de 4 y una elocidad inicial de 00 m/. Un tanque aanza, diriiéndoe hacia el mortero con una elocidad de 4 m/; ore un terreno horizontal. Cuál e la ditancia entre el tanque y el mortero en el intante del diparo i hace lanco? ( = 0 m/ ). d i d= 40 + m 8.- Do cuerpo lanzado imultáneamente de lo punto A y B chocan en el punto P tal como e muetra. Cuánto ale α? ( = 0 m/ ). 4.- Una pelota ale rodando del orde de una ecalera con una elocidad horizontal de,08 m/, i lo ecalone tienen 8 cm de altura y 8 cm de ancho. Cuál erá el primer ecalón que toque la pelota? Caerá en el do ecalón 4.- Un ciclita que a a una elocidad de 08 km/h, entra a un túnel de 0 m de laro, y al momento de entrar al túnel deja caer u orra dede una altura de,6 m del uelo La orra caerá dentro del túnel? 9.- Si A y B e impulan imultáneamente y chocan al cao de 6, en el intante en que B lora u máxima altura. Hallar la ditancia de eparación ertical entre lo punto de lanzamiento i A e lanzó con 60 pie/. Si, caerá dentro del túnel 6.- Se lanzan al mimo intante do piedra, una con elocidad que hace 30 con la horizontal y la otra que forma 3 con la horizontal, i el tiempo que demoró caer a Tierra la que tiene, e ece lo que demoró en caer a Tierra la que tiene. Hallar: / (= 0 m/ ) pie 0.- Un proyectil e lanza dede el punto A con una elocidad de m/ como e indica, choca eláticamente en el punto B para finalmente impactar en el punto C. Determine a qué ditancia dede el punto de lanzamiento impacta en C, y con qué elocidad llea. 7.- Sore una pita lia inclinada, tal como e muetra, e lanza una olita con una elocidad de 0 m/ y un ánulo de 3. Cuál e el alcance horizontal de la olita? ( = 0 m/ ). 400 m 0 m, m/
TEST. Cinemática 129. a) 8 b) 1 / 2 c) 10 d) 1 e) 3. a) d) 2.- De las gráficas: b) e) N.A.
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= velocidad del nadador. = velocidad de la corriente
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