DIRECCIÓN NACIONAL GERENCIA ACADÉMICA. Estudios Generales DIBUJO TÉCNICO CÓDIGO: SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

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1 DIRECCIÓN NACIONAL GERENCIA ACADÉMICA Estudios Generales DIBUJO TÉCNICO CÓDIGO: SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

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5 OBJETIVOS DEL CURSO Al finalizar el siguiente curso el alumno será capaz de: Describir el Dibujo Técnico de acuerdo a las normas como medio de comunicación en el mundo técnico. Relacionar las figuras geométricas con objetos que están a nuestro alrededor en su forma y tamaño. Interpretar forma y tamaño de una pieza representada en los tipos de perspectivas. Corresponder proyecciones ortogonales a modelos. Identificar, diferenciar y aplicar los tipos de líneas básicas para interpretar un plano de una pieza. ESTUDIOS GENERALES 3

6 UNIDAD 01 DIBUJO ARTÍSTICO Y DIBUJO TÉCNICO UNIDAD 02 FIGURAS GEOMÉTRICAS UNIDAD 03 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 04 PERSPECTIVAS UNIDAD 05 PROYECCIÓN ORTOGONAL- I UNIDAD 06 PROYECCIÓN ORTOGONAL- II ESTUDIOS GENERALES 4

7 INDICE UNIDAD 1. DIBUJO ARTÍSTICO Y DIBUJO TÈCNICO. 1.1 Representación. 1.2 Dibujo como forma de representación. 1.3 Dibujo Técnico. 1.4 Dibujo Artístico y Dibujo Técnico. 1.5 Dibujo Técnico Mecánico. 1.6 Útiles de Dibujo Técnico. Instrumentos, Equipos y Materiales Lápices. Formatos de Hojas. 1.7 Escalas. 1.8 Letras y Números Normalizados. UNIDAD 2. FIGURAS GEOMÉTRICAS. 2.1 Concepto y Clasificación. 2.2 Punto. 2.3 Línea. 2.4 Ángulos. 2.5 Superficie. 2.6 Figuras Planas. UNIDAD 3. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 3.1 Ideas de Formación de Sólidos Geométricos. 3.2 Clasificación de Sólidos Geométricos. 3.3 Prisma. 3.4 Cubo. 3.5 Pirámide. 3.6 Sólidos de Revolución. UNIDAD 4. PERSPECTIVAS 4.1 Generalidades. Perspectiva Dimétrica. Perspectiva Inclinada u Oblicua. Perspectiva Isométrica. Líneas Isométricas 4.2 Trazado del prisma en Perspectiva Isométrica. 4.3 Trazado del Modelo Prismático con Detalles Paralelos en Perspectiva Isométrica. 4.4 Uso del reticulado. ESTUDIOS GENERALES 5

8 UNIDAD 5. PROYECCIÓN ORTOGONAL- I 5.1. Generalidades 5.2. Proyección Ortogonal de modelos Simples. Proyección Ortogonal del Punto. Proyección Ortogonal del Segmento de Recta. Proyección Ortogonal de la Figura Plana. 5.3 Proyección Ortogonal de Sólidos Geométricos Reconocimiento de las seis vistas de un modelo. Representación y ubicación de las seis vistas aplicando el Sistema Europeo (ISO E). Líneas Proyectantes Auxiliares. UNIDAD 6. PROYECCIÒN ORTOGONAL- II 6.1 Principales Líneas Normalizadas Líneas para contornos y aristas visibles. Líneas para contornos y aristas no visibles. Línea de Eje de Simetría. Línea de Centro. 6.2 Acotado ESTUDIOS GENERALES 6

9 UNIDAD 01 DIBUJO ARTÍSTICO Y DIBUJO TÉCNICO ESTUDIOS GENERALES 7

10 GENERALIDADES Ya en los primeros días de la historia de la humanidad hubo la necesidad de comunicación entre los hombres, naciendo así la comunicación verbal, inicialmente por medio de gruñidos y sonidos elementales, hasta llegar al elevado grado de desarrollo de las lenguas civilizadas de nuestro tiempo. No obstante, nunca le bastó al hombre solamente la palabra hablada para expresar ideas, emociones, transmitir conocimientos de una generación a otra. Y así es como surge la representación gráfica, expresada inicialmente en dibujos y pinturas sobre piedras, muros de cavernas o en cualquier otro material que pudieran encontrar. Siendo la escritura una de las formas mas primitivas de expresión por medio del dibujo, plasmado en jeroglíficos egipcios, simplificándose más tarde, hasta convertirse en símbolos abstractos usados en nuestra escritura actual. Pero la diversidad de idiomas y dialectos en la humanidad hace que la comunicación sea limitada e imprecisa, no estando por lo tanto al nivel del grado de desarrollo industrial. Por lo que se determina al dibujo técnico como forma de comunicación universal. ESTUDIOS GENERALES 8

11 1.1.- REPRESENTACIÓN Transmitir el pensamiento mediante la escritura Cuando una persona va a escribir una carta, piensa antes lo que escribirá. Después, escribe aquello que pensó. Transpone su pensamiento sobre el papel mediante palabras escritas Quien lea la carta comprenderá el mensaje de la persona que escribió Las palabras escritas en la carta representan el pensamiento de quien la escribió. ESTUDIOS GENERALES 9

12 Transmitir un mensaje mediante la palabra. Cuando alguien quiere transmitir un mensaje, también piensa antes lo que va a decir. Después expresa lo que pensó. Quien escuche las palabras comprenderá el pensamiento de la persona que habla. Las palabras habladas representan el pensamiento de quien habló. ESTUDIOS GENERALES 10

13 Transmitir un pensamiento mediante el dibujo. Y cuando alguien dibuja: Acontece algo parecido que la situación anterior. Primero, la persona piensa lo que dibujará. Después, dibuja aquello que pensó. Traspone su pensamiento sobre el papel en la forma de dibujo Quien vea el dibujo comprenderá el pensamiento de la persona que dibujó. El dibujo representa el pensamiento de quien dibujó. ESTUDIOS GENERALES 11

14 La escritura, el habla y el dibujo representan, transmiten, reproducen, muestran y describen ideas y pensamientos. La representación que interesa al curso se realizará a través del dibujo. El escrito, el habla y el dibujo representan, transmiten, reproducen muestran y describen ideas y pensamientos DIBUJO COMO FORMA DE REPRESENTACIÓN Desde épocas muy antiguas el dibujo es una forma de representación. Como se sabe, el dibujo representa las ideas y el pensamiento del que dibujó. Este hecho trajo importantes contribuciones para la comprensión de la historia, por que, a través de los dibujos, podemos conocer las ideas de los pueblos más antiguos. A través de los dibujos podemos conocer, también, la técnica de aquellos pueblos para representar. Actualmente existen muchas técnicas para representar, pero éstas fueron renovadas con el correr del tiempo. A medida que los hombres desarrollaron modos de vida, también fueron creando nuevas técnicas Observe algunas representaciones de seres humanos y animales que realizaban los pueblos antiguamente. ESTUDIOS GENERALES 12

15 Representación egipcia del Dios Osiris, siglo 14 a.c. ESTUDIOS GENERALES 13

16 Miguel Ángel Buonarrotti ( ) Boceto de la Crucifixión A través de estos dibujos podemos ver como las personas entendían y representaban al ser humano. Podemos ver, también, tres maneras diferentes de representar. Por ejemplo, en las dos primeras representaciones, el ser humano aparece sin los altos y bajos del ser humano real. Ya las representaciones de Miguel Ángel se aproximan más a como vemos al ser humano real. Miguel Ángel pudo representar de esta forma porque usó una técnica desarrollada poco antes de la época en que vivió. Esa técnica de representación se llama perspectiva. ESTUDIOS GENERALES 14

17 Perspectiva es la manera de representar objetos y situaciones tal como son vistos en la realidad. Esto es, de acuerdo con su posición, forma y tamaño. A través de la perspectiva, podemos tener idea de las proporciones entre la altura, ancho y largo de aquello que es representado. Observe algunos ejemplos de representaciones en perspectiva: Perspectiva de una casa de campo. ESTUDIOS GENERALES 15

18 Perspectiva del castillo de Louvre ESTUDIOS GENERALES 16

19 Debe haber notado que estas representaciones fueron hechas de acuerdo con la posición de quien dibujó. También fueron observadas las formas y proporciones de lo que fue representado. Otra técnica creada, con el correr del tiempo, fue la del Dibujo Técnico. El Dibujo Técnico es una forma muy importante de representación. Las diferentes técnicas de representar a través del Dibujo, fueron creadas con el correr del tiempo. Una de las principales técnicas de representar en la perspectiva. Perspectiva es la manera de representar objetos y situaciones, tal como se ven en la realidad. A través de la perspectiva se puede tener idea del tamaño, altura, ancho y largo de aquello que es representado DIBUJO TÉCNICO. Surgió de la necesidad de representar máquinas, piezas, herramientas y otros instrumentos de trabajo. Para representar estos instrumentos con precisión y en la forma más aproximada, según como lo vemos, fue creado el dibujo técnico. El dibujo técnico es llamado así porque es un tipo de representación usado por profesionales de una misma área. Por ejemplo. Mecánica, ebanistería, cerrajería, etc. Mayores detalles sobre lo que es el dibujo técnico se darán más adelante, conforme el avance del curso. Por ahora es importante que sepa la diferencia existente entre dibujo técnico y dibujo artístico ESTUDIOS GENERALES 17

20 1.4.- DIBUJO ARTÍSTICO Y DIBUJO TÉCNICO Los artistas transmiten sus ideas y pensamientos de acuerdo con sus propias reglas. Transmiten el gusto y estilo del artista que lo ejecuta. Por eso el dibujo de un artista nunca es igual al de otro, aunque se trate del mismo objeto o asunto. El dibujo artístico se caracteriza por ser una representación pictórica, es un medio de expresión estética. En este tipo de dibujo el artista se esfuerza por hacer un cuadro o un dibujo (acuarelas, lienzos, afiches, etc.) para que cuando nosotros lo observemos tengamos la misma impresión mental que la producida por el dibujo. Estos son ejemplos de Dibujo Artístico. Guernica por Pablo Picasso ESTUDIOS GENERALES 18

21 La Gioconda por Leonardo de Vinci Bodegón con botella de vino. La Madona de la silla por Rafael ESTUDIOS GENERALES 19

22 Ahora observe el dibujo técnico que sigue: 34 1/8" 40 PL.1/8" M10 AGUJ.Ø 3/32" 5 4 CANT= 8 Pzs. ESC.=1:1 MAT.=FIERRO GALVANIZADO FABRICACIONES METÁLICAS PEREZ S.A. HORQUILLA REGULADORA AÑO 2002 MODELO = MOLINO DE 4 CILINDROS x 1000 DIS.= JUAN PEREZ GÓMEZ DIB.= JORGE SCHMIDT F. APR.= MARCO NEUMANN COD.= M4C-DES-1024-A4 ESTUDIOS GENERALES 20

23 Este dibujo es llamado técnico, porque el dibujante transmite la idea de las piezas dentro de las normas establecidas. El dibujante no puede transmitir su gusto personal a través del dibujo técnico. Este dibujante transmite la misma idea, sobre un modelo, para los profesionales que ejecutarán lo que se presenta. En cambio el dibujo artístico no transmitirá la idea de un modelo a nadie para que ejecute piezas u objetos. El dibujo artístico trasmite el gusto personal del artista que lo ejecuta El dibujo técnico proporciona informaciones de fácil comprensión. Para eso utiliza números, signos, letras o palabras. El modo de representar, técnicamente, tiene su origen en las ideas de un matemático francés llamado Gaspar Monge, quien vivió de 1746 a Gaspar Monge reunió varios modos de representar, existentes en esa época y creó un conjunto de conocimientos llamado geometría descriptiva. El dibujo técnico obedece a normas establecidas El dibujo técnico proporciona informaciones que deben ser fácilmente comprendidas por los profesionales.. Mediante la Geometría Descriptiva pueden representarse las piezas con su largo, ancho y altura en una hoja de papel sumamente pequeña en sus dimensiones. Esta idea es fundamental y se aprenderá durante el curso. Aprenderá también que el dibujo técnico obedece a una serie de normas establecidas. ESTUDIOS GENERALES 21

24 Cada país tiene un grupo responsable que establece normas para el dibujo técnico. En el Brasil las establece la Asociación Brasilera de Normas Técnicas- ABNT (en el Perú era ITINTEC. Ahora es el Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Intelectual- INDECOPI). El dibujo artístico transmite el gusto personal del artista que lo ejecuta. El dibujo técnico obedece a normas establecidas El dibujo técnico proporciona informaciones que deben de ser fácilmente comprendida por los profesionales El dibujo artístico no tiene la finalidad de transmitir la idea de un modelo para que se ejecute piezas u objetos DIBUJO TÉCNICO MECÀNICO Es el tipo de representación usado por profesionales del área de mecánica. En este curso aprenderá a leer e interpretar el dibujo técnico mecánico. Leyendo e interpretando dibujos técnicos de piezas entenderá la forma real que ellas tienen. Atención: No aprenderá a dibujar ya que el dibujo técnico llega listo a sus manos después de haber pasado por otros profesionales, quienes planean y representan las piezas. ESTUDIOS GENERALES 22

25 El profesional que proyecta la pieza es el ingeniero. Primero piensa como debe ser la pieza. Después, representa su idea en el papel a través de un dibujo inicial o bosquejo de lo que será la pieza. Listo el bosquejo de la pieza será representada a través del dibujo técnico mecánico. El que realiza este trabajo es el dibujante técnico, quien obedece normas establecidas por el INDECOPI. Esto es así porque el dibujo técnico debe ser entendido por todos los profesionales que fabricarán la pieza. ESTUDIOS GENERALES 23

26 Quién fabrica la pieza es el mecánico de la industria. Antes de fabricarla, el profesional lee e interpreta el dibujo técnico. El dibujo técnico mecánico representa la pieza a ser fabricada. El dibujo técnico mecánico es el tipo de representación usado por profesionales del área de mecánica. ESTUDIOS GENERALES 24

27 1.6.- ÚTILES DE DIBUJO TÉCNICO Al realizar un dibujo técnico tenemos que emplear instrumentos, equipos y materiales adecuados para conseguir la precisión de los dibujos y la plena satisfacción de quien ejecuta el trabajo. Los principales Instrumentos de Dibujo Técnico son los siguientes: Tablero de dibujo, transportador de ángulos, escalímetro, regla T, juego de Escuadras, compás y la computadora personal. Tablero de dibujo Es una mesa con superficie completamente lisa, es de madera o metal. El tablero es generalmente flotante; es decir que se puede regular la inclinación. Algunas mesas ya vienen con tecnígrafo incluido. O si son simples, la regla T se apoya sobre un lado de la mesa. Lo utilizan los ingenieros, técnicos en dibujo, estudiantes de ingeniería y otros. ESTUDIOS GENERALES 25

28 Transportador Generalmente es un círculo recortado de material plástico y que lleva grabadas 360 divisiones iguales, cada una de las cuales corresponde a un grado. El transportador lo usamos para medir ángulos, dividir circunferencias, construir polígonos, etc. Escalimetro Es el instrumento que se utiliza para hacer dibujos a escala, es decir hacer dibujos en reducción, en ampliación o del mismo tamaño que el objeto real. Por ejemplo, si el dibujo es más pequeño que el original, la razón de reducción depende del tamaño relativo del objeto y el espacio (hoja de papel) donde se va a dibujar. ESTUDIOS GENERALES 26

29 Regla T Es un instrumento de madera o plástico que sirve para trazar líneas horizontales, verticales y para apoyar las escuadras. Cuando se usa la regla T se debe apoyar firmemente la cabeza del instrumento contra el borde de la mesa o tablero que lo guía. Juego de escuadras Son plantillas confeccionadas de plástico que tienen la forma de triángulos rectángulos. En dibujo técnico se utilizan dos: una escuadra de 30,60 y 90 y otra escuadra de 45,45 y 90. Se usan para trazar líneas verticales, horizontales, perpendiculares e inclinadas en combinación con la regla T o con ellas mismas ESTUDIOS GENERALES 27

30 Compás Es aquel instrumento constituido por dos brazos articulados en su parte superior, de manera que pueda regularse la separación o abertura de dichos brazos. Se utiliza para trazar circunferencias y arcos. Computadora Es una máquina electrónica sofisticada de alta tecnología, capaz de ejecutar determinado conjuntos de instrucciones, recibir y almacenar datos, efectuar cálculos, tomar decisiones lógicas, proporcionar resultados, etc. La velocidad y facilidad que caracterizan al dibujo asistido por computadora proporcionan una ganancia de tiempo muy apreciable. AUTOCAD es un sistema de dibujo asistido por computadora que el usuario personaliza a su trabajo cotidiano y es el más utilizado actualmente. ESTUDIOS GENERALES 28

31 LÁPIZ Puede ser de forma redonda o hexagonal. Para dibujar se prefiere el de forma hexagonal: así se evita que ruede con facilidad por el tablero y resulta fácil girarlo durante el trazado. Los lápices se clasifican según la dureza de la mina. El dibujante ha de escoger con cuidado la mina adecuada a la clase de dibujo que haya de realizar. La dureza de la mina suele indicarse con números y/o letras. HB 9H 8H 7H 6H 5H 4H 3H 2H H F HB B 2B 3B 4B 5B 6B 7B /2 2 1 DUROS. MEDIANOS BLANDOS Para gran exactitud Para dibujo técnico Para dibujo artístico H = HARD = DURO F = FIRM B = BLACK = NEGRO Para realizar un dibujo técnico mecánico, en la práctica se utilizan los lápices HB y 2H. ESTUDIOS GENERALES 29

32 FORMATOS DE HOJAS DIBUJO TÉCNICO Son tamaños normalizados de láminas de papel que se usan en el dibujo técnico según el sistema DIN (milímetros). Todos los formatos tendrán forma de rectángulo y se pueden utilizar en posición vertical y horizontal según sea el caso. Se seleccionan según las dimensiones de la pieza a representar. Las dimensiones de los principales formatos que se usan son: TAMAÑO MEDIDAS (mm.) A0 841 x 1189 A1 594 x 841 A2 420 x 594 A3 297 x 420 A4 210 x 297 Observe las representaciones de los diferentes tamaños de hojas: A2 841 A4 A4 A3 A OBSERVACIONES: -El área del formato A0 es 1 m 2 -El tamaño A0 es el doble del A1 y este es el doble del A2 y así sucesivamente. ESTUDIOS GENERALES 30

33 1.7. ESCALAS Algunos objetos no pueden ser dibujados a tamaño real por ser demasiado grandes o pequeños; por lo tanto habrá que reducirlos o ampliarlos. Esta reducción o ampliación se realizara a través de las escalas las cuales están normalizadas en el dibujo técnico. Escala, es la relación que existe entre la representación gráfica del objeto (dibujo) y el objeto en la realidad y pueden ser de tres clases: Cuando el dibujo es igual que el objeto se le llama escala natural o normal. Cuando el dibujo es más grande que el objeto se le llama escala de ampliación. Cuando el dibujo es más pequeño que el objeto se le llama escala de reducción ESCALA NATURAL ESCALA DE ESCALA DE ONORMAL AMPLIACIÓN REDUCCIÓN Escalas Normalizadas Observaciones: 1:1 2:1 50:1 1:2 1:100 5:1 1:5 1:200 10:1 1:10 1:500 20:1 1:20 1:1000 -En la escala el primer número representa el tamaño del dibujo y el segundo del objeto. -La medida o cota indicada en el dibujo representa la medida real del objeto. -Los ángulos del objeto se mantienen independientemente de la escala utilizada. ESTUDIOS GENERALES 31

34 EJERCICIOS 1.-Completar el cuadro de longitudes en las escalas indicadas, dada la longitud de la pieza A = 1:1 LONGITUD DE LA PIEZA A 1:1 240mm 42mm 325mm 7mm 2:1 1:2 2.-De acuerdo a la siguiente pieza hexagonal Qué tipo de escala se aplicó? MODELO A. Reducción-Natural B. Natural-Ampliación C. Reducción-Ampliación D. Natural-Ampliación E. Ampliación-Natural 3.-Se dibuja un tornillo en escala 5:1. Qué medida se anota si la longitud del dibujo es20mm? A. 5 B. 20 C. 100 D. 4 E. 10 ESTUDIOS GENERALES 32

35 1.8. LETRAS Y NÚMEROS NORMALIZADOS Una de las características del dibujo técnico es que debe ser fácil de entender por lo tanto es importante que usemos letras y números normalizados. Característica de la escritura normalizada es que debe ser legible y uniforme. En la escritura y representación se usan líneas del mismo espesor. La escritura puede ser vertical o con una inclinación hacia la derecha de 15 (cursiva). a d h Escrit ura normalizada ISO, tipo B c Alturas Normalizadas de letras y números (h) mm. 2,5 3, Inclinación escritura = 15 Altura de la mayúscula ( h ) 10/10h Altura de la minúscula ( c ) 7/10 h Espesor de las líneas ( d ) 1/10 h Distancia mínima entre letras ( a ) 2/10 h ESTUDIOS GENERALES 33

36 EJERCICIOS 4.-Realice la siguiente práctica de letras mayúsculas y números normalizados. I L F E H T X Y K Z N M V W A J U D C G O Q P R B S 17 4,6 369 ASA DIN 90 Ø6 2" R7 ISO ESTUDIOS GENERALES 34

37 5.- Realice la siguiente práctica de letras minúsculas normalizadas. i j l t f v w y x k z r h n m u c o a d q g e b p s EJERCICIOS 6.- Qué altura de escritura no es normalizada? 7.- Qué altura tienen las mayúsculas según la norma? A. h = 2,5mm B. h = 3,0mm C. h = 3,5mm D. h = 7,0mm E. h = 10mm A B C D E ESTUDIOS GENERALES 35

38 8.- Qué cifra es incorrecta según la norma? A B C D E CUESTIONARIO 1.- A qué se denomina dibujo y que podemos conocer a través del Dibujo? 2.- Cuál fue la técnica que utilizo Miguel Ángel para representar al ser humano? Explique. 3.- Dibuje a mano alzada un objeto que represente la especialidad a la que postula. 4.- Por qué surgió el Dibujo Técnico y por quienes es usado? 5.- Qué transmite el Dibujo Técnico y que utiliza para su fácil comprensión? 6.- Quién establece las normas en el Perú? Explique. 7.- Explique el proceso de planeamiento y representación de un Dibujo Técnico Mecánico. 8.- Explique para que se utiliza los siguientes instrumentos; transportador, escalímetro, regla T, juego de escuadras y compás. 9.- Cómo se clasifican los lápices? Explique De qué forma y cuáles son las medidas de los formatos de hojas mas usados?; menciónelos en forma ascendente Cuáles son las características de la escritura normalizada y que relación existe entre las alturas de la mayúscula con respecto a la minúscula? 12.- Cuándo se aplican escalas y cuáles son? Escriba las escalas normalizadas. ESTUDIOS GENERALES 36

39 UNIDAD 02 FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTUDIOS GENERALES 37

40 FIGURAS GEOMÉTRICAS CONCEPTO Y CLASIFICACIÒN Desde el inicio de la historia del mundo, el hombre se ha preocupado por la forma, posición y tamaño de todo lo que le rodea. Esta preocupación dio origen a la geometría que, como se sabe, estudia las formas, tamaños y propiedades de las figuras geométricas. Una figura geométrica es un conjunto de puntos. Las figuras geométricas surgirán a partir del estudio de la forma, tamaño y otras propiedades de los objetos. Así, se puede decir que muchas figuras geométricas se relacionan con objetos que fueron creados a partir de ellas. Los objetos y las figuras geométricas pueden ser representados a través del dibujo. A continuación, verá algunos objetos y figuras geométricas que se relacionan entre sí. ESTUDIOS GENERALES 38

41 ESTUDIOS GENERALES 39

42 Para representar correctamente un objeto a través del dibujo, es necesario estudiar con cuidado la forma de ese objeto. El dibujo es el medio por el que representamos gráficamente los objetos. Muchas figuras geométricas se relacionan con objetos PUNTO Es una de las figuras geométricas más simples. El punto no es definido y no tiene dimensión (adimensional), es decir que no tiene largo, ancho ni altura. Adoptemos una idea intuitiva de lo que es: Tenemos idea del punto si observamos, por ejemplo, un agujero, producido por una aguja sobre el papel, o un grano de arena. Vea algunas representaciones del punto a través de los dibujos. Una señal que deja la punta del lapicero impresa en una hoja de papel. La intersección de dos líneas. El punto es una de las figuras geométricas más simples. El punto no tiene dimensión. ESTUDIOS GENERALES 40

43 EJERCICIOS 1.- Cuántos puntos de intersección hay? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E Cuántos puntos de intersección hay? A.60 B.99 C.80 D.40 E LÍNEA La línea tampoco tiene definición. Podemos imaginar a la línea como una infinidad de puntos colocados sucesivamente; esto es, uno detrás de otro: ESTUDIOS GENERALES 41

44 Dependiendo de la posición en que los puntos están colocados, la línea puede ser curva o recta. Observe algunos ejemplos de líneas curvas: LÍNEA RECTA O RECTA La línea recta es también llamada recta. La recta no está definida, pero todos tenemos una idea intuitiva de lo que es. La recta puede ser representada a través del dibujo. Observe la representación de la recta: La línea recta o recta no tiene principio ni fin, es ilimitada. Las puntas de flecha, en los extremos de la recta, se utilizan para indicar que continúa indefinidamente por los dos extremos. Por eso, se dice que la recta contiene una infinita cantidad de puntos colocados sucesivamente. Otra cosa importante es que la recta no tiene altura ni ancho. La recta tiene apenas una dimensión (unidimensional): largo. Observe las siguientes rectas: ESTUDIOS GENERALES 42

45 La línea recta se conoce como recta. La recta puede ser representada a través del dibujo. Es costumbre decir que la recta está formada por una sucesión infinita de puntos. La recta tiene solamente una dimensión: largo. SEMIRRECTA Como la recta formada por una cantidad infinita de puntos, podemos tomar puntos de ella. Por ejemplo, en la recta de abajo tomamos el punto A: : A El punto A da origen a dos semirrectas A A La semirrecta tiene origen, pero no tiene fin: el punto A es el punto de origen de las dos semirrectas. La semirrecta posee un punto de origen y no tiene fin. ESTUDIOS GENERALES 43

46 SEGMENTO DE RECTA Si en vez de punto, tomamos dos puntos diferentes de la recta, por ejemplo A y B, obtenemos una porción limitada de recta. Observe: A B A esta porción de recta se llama segmento de recta. Observe la representación del segmento de recta. A B Los puntos A y B son los extremos del segmento de recta. Segmento de recta es una porción limitada de recta. El segmento de recta posee dos extremos. Posiciones de la recta: De acuerdo con sus posiciones, la recta puede ser: vertical, inclinada y horizontal. Observe las representaciones de la recta en estas posiciones. Vertical Inclinada u oblicua Horizontal ESTUDIOS GENERALES 44

47 Como ya se ha dicho, muchas figuras geométricas se relacionan con objetos que fueron creados a partir de ellas. Posiciones relativas de las rectas Rectas Paralelas Observe los gráficos. Son rectas que tienen la misma posición y están todos sus puntos en un mismo plano. Rectas Perpendiculares Observe los gráficos. Son rectas al intersectarse o cruzarse forma un ángulo de 90 (rectos). PRACTIQUEMOS USANDO EL JUEGO DE ESCUADRAS - Trazar una recta horizontal. - Trazar una recta inclinada 15,30º,45º,75 60º, 90º. - Trazar rectas paralelas. - Trazar rectas perpendiculares. ESTUDIOS GENERALES 45

48 EJERCICIOS 3.- Cuántas semirrectas y segmentos de recta hay? D C F B G SEMIRRECTAS SEGMENTOS DE RECTA A 2 13 B 4 6 C 4 8 D 2 11 E 2 8 E A ÁNGULO Es la figura geométrica formada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Observe la figura siguiente: Semirrect a Origen Abert ura Semirrect a Observe que las dos semirrectas tienen el mismo origen. La abertura entre las dos semirrectas forma el ángulo. En la siguiente figura observe los nombres de las partes de un ángulo. ESTUDIOS GENERALES 46

49 Lado Vért ice O Abert ura Lado El origen del ángulo recibe el nombre de vértice. El vértice es indicado por la letra O. Las semirrectas son los lados del ángulo. Los lados del ángulo parten del vértice. La abertura entre los dos lados forma el ángulo. Clasificación de Ángulos Vea algunas representaciones de ángulos: Ángulo Agudo + 0º y - 90º Angulo Recto 90º Angulo Obtuso + 90º y - 180º Angulo Llano 180º Angulo de un Giro 360º ESTUDIOS GENERALES 47

50 El ángulo es medido a través de su abertura y en grados. El grado tiene su origen al dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Cada una de esas partes corresponde a un grado. Vea como se presenta la circunferencia dividida La medida en grados se indica por un número seguido de un símbolo que representa el grado. Observe algunos ejemplos de ángulos Trate de leer los ángulos indicados. 45º cuarenta y cinco grados. 90º noventa grados. 120º ciento veinte grados. PRACTIQUEMOS Dibuje ángulos de 30º, 45º, 60º, 15º, 75º, 90º, 120º, 135º, 150º usando las escuadras. ESTUDIOS GENERALES 48

51 Utilización de escuadras para trazar ángulos. ESTUDIOS GENERALES 49

52 Observe los detalles de algunos objetos que nos dan idea de líneas curvas y rectas: Ahora realice los ejercicios EJERCICIOS 4.- Escriba los nombres de objetos que representan los tipos de líneas: Líneas rectas Líneas curvas ESTUDIOS GENERALES 50

53 2.5.- SUPERFICIE Así como una infinidad de puntos forma una recta, una infinidad de rectas forma una superficie. Podemos, por consiguiente, imaginar la superficie como una infinidad de rectas colocadas sucesivamente: Superficie Curva Superficie Plana SUPERFICIE PLANA O PLANO La superficie plana también es llamado plano. Así como el punto y la recta, el plano no tiene definición. Tenemos apenas una idea clara del plano. Podemos tener idea de un plano observando, por ejemplo, una mesa, una pared o el piso de una sala. Es común representar el plano como se muestra a continuación. ESTUDIOS GENERALES 51

54 El plano, así como la recta, no tiene principio ni fin. El plano tiene dos dimensiones (bidimensional), que pueden ser: largo y ancho, largo y altura o ancho o altura. Podemos tener una idea de las dimensiones del plano observando las siguientes representaciones: Puerta Hoja de papel Pared Un conjunto infinito de rectas puede formar una superficie. La superficie plana también se conoce como plano. El plano tiene dos dimensiones. Posiciones del plano De acuerdo con su posición, el plano puede ser: vertical, inclinado y horizontal. Observe algunas posiciones del plano. Vertical Inclinada Horizontal Las dimensiones del plano según la posición. ESTUDIOS GENERALES 52

55 2.6.- FIGURAS PLANAS Como se sabe, el plano es ilimitado, no tiene principio ni fin. Pero, podemos tomar porciones limitadas de ese plano. Estas porciones limitadas reciben el nombre de figuras planas Las figuras planas se presentan de varias formas. El nombre de la figura plana está dado por su forma. Clasificación de las figuras planas de acuerdo al número de lados pueden ser: Triángulos si tienen 3 lados Cuadriláteros si tienen 4 lados Pentágonos si tienen 5 lados Hexágonos si tienen 6 lados Heptágonos si tienen 7 lados Octágonos si tienen 8 lados Eneágonos o Nonágonos si tienen 9 lados Decágonos si tienen 10 lados Endecágonos o Undecágonos si tienen 11 lados Dodecágonos si tienen 12 lados Pentadecágonos si tienen 15 lados Icoságonos si tienen 20 lados Cuando las figuras planas tienen lados y ángulos iguales se les llama figuras planas regulares. ESTUDIOS GENERALES 53

56 Observe algunos ejemplos de figuras planas y sus nombres. Circulo Triángulo Isósceles Trapecio Trapezoide Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Hexágono Irregular Pentágono Regular Pentágono Irregular Polígono Mixto ESTUDIOS GENERALES 54

57 CUESTIONARIO 1.- Qué es la Geometría? 2.- A qué se denomina Figura Geométrica y cómo se relacionan con los objetos? 3.- Dibuje diez Figuras Geométricas Planas. 4.- Qué es el punto? Mencione dos ejemplos que nos dan ideas intuitivas de punto. 5.- Cómo se forma una línea? Represéntela con un gráfico. 6.-Mencione las clases de líneas y dibújelas de acuerdo a sus posiciones. 7.- Cómo se forma una semirrecta y que características tiene? Grafíquela. 8.- Qué características tiene un segmento de recta? Grafíquelo. 9.- A que se denomina Líneas Paralelas y Líneas Perpendiculares? Grafíquelas Qué es un ángulo y como se forma? Grafíquelo Cuáles son los elementos del ángulo? Represente los siguientes ángulos; 45º,90º,120º y 180º Qué es una Superficie, como se forma y que características tiene? 13.- Cuáles son las clases de Superficies? Dibújelas A qué se denominan Figuras Planas y como se clasifican? ESTUDIOS GENERALES 55

58 EJERCICIOS 5.- Contar cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico 6.- Como se llama la siguiente figura plana? A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 19 A. Pentágono B. Decágono C. Hexágono D. Heptágono E. Eneágono 7.- Cuántas superficies curvas y superficies planas tiene la siguiente pieza. 8.- Cuántas superficies verticales, horizontales e inclinadas hay en el siguiente objeto. S. Curvas S. Planas A 2 2 B 3 3 C 4 4 D 2 5 E 3 6 Vertic. Horizont. Inclin. A B C D E ESTUDIOS GENERALES 56

59 9.- Cuántas líneas curvas y superficies planas verticales hay en la pieza? Líneas. Curvas S. Planas Verticales A 12 6 B 13 7 C 14 4 D 20 7 E De que formas son las caras del siguiente objeto? I. Cuadriláteros II. Pentágonos III. Hexágonos IV. Octágonos V. Paralelogramos A. I-II-V B. II-III-IV C. I-IV D. III-IV E. I-III-IV-V ESTUDIOS GENERALES 57

60 UNIDAD 03 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ESTUDIOS GENERALES 58

61 SÓLIDOS GEOMETRICOS IDEAS DE LA FORMACIÓN DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Ya sabe que la recta puede ser imaginada como una cantidad infinita de puntos colocados sucesivamente uno detrás de otro. Como hay una infinidad de puntos y están muy próximos unos de otros, la idea es que se junten. Cuando hay esa unión de puntos se tiene la recta. Podemos desarrollar la siguiente idea: si desplazamos el punto se consigue una recta. Las figuras 1y 2 están representando la idea de desplazamiento del punto. La figura 1 representa un punto. Imaginemos que este punto se desplace desde el punto de origen hacia otro lugar. En la figura 2 se verá este desplazamiento. Note que el desplazamiento del punto dio origen a la recta: Figura 1 POSICIÓN INICIAL POSICIÓN FINAL Figura2.- Desplazamiento del punto. La idea de formación de la recta, por desplazamiento del punto, puede aplicarse para la formación del plano. Como se sabe, una cantidad infinita de rectas colocadas sucesivamente forman el plano. ESTUDIOS GENERALES 59

62 Como las rectas están muy próximas, tenemos la idea que ellas se juntan formando el plano. Ahora observe, en las figuras 3 y 4, cómo se formaría un plano mediante el desplazamiento de la recta: Figura 3.- Recta Figura 4.- Desplazamiento de la recta. También observó que podemos tomar porciones limitadas del plano. Estas porciones forman las figuras planas. Una cantidad infinita de figuras planas, iguales y sobrepuestas, es decir colocadas unas sobre otras, forman el sólido geométrico. ESTUDIOS GENERALES 60

63 La formación del sólido geométrico también puede ser imaginada por el desplazamiento de la figura plana. Observe las figuras 5 y 6: Figura 5.- Figura plana. Figura 6.-Desplazamiento de la figura plana. Observó entonces, que podemos imaginar la formación del sólido geométrico como una infinidad de figuras planas, colocadas unas sobre otras, o como el desplazamiento de la figura plana. Existen otras formas de imaginar la formación del sólido geométrico. Esto lo veremos en las páginas siguientes. ESTUDIOS GENERALES 61

64 Una cantidad de figuras planas superpuestas o el desplazamiento de la figura plana son Ideas en la formación del sólido geométrico. Ahora, observe la representación de las figuras geométricas que conoce y compárelas entre sí. Alt ura Largo Ancho Largo Ancho Largo Debe haber observado que la diferencia fundamental entre esas figuras es la siguiente: La recta tiene apenas una dimensión: largo. El plano tiene dos dimensiones ancho y largo. El sólido geométrico tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura. Para comprender mejor que los sólidos geométricos tiene largo, ancho y altura, construya los siguientes ejercicios: 1.-Recorte las figuras 12 (pag. 63), 19 (Pág. 67) y 25(Pág.70). 2,-Doble por las líneas punteadas, igual a las figuras 12a, 19a y 25a 3.-Arme igual a las figuras 12b, 19b y 25b 4.-Encole las pestañas indicadas por la letra A. Coloque las figuras que armó en las posiciones indicadas abajo. ESTUDIOS GENERALES 62

65 Verifique bien que los dos sólidos geométricos formados tienen largo, ancho y altura. Estas son las principales características de los sólidos geométricos. El sólido geométrico tiene largo, ancho y altura. ESTUDIOS GENERALES 63

66 3.2.- CLASIFICACIÓN DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Existen varios tipos de sólidos geométricos. En este curso estudiaremos los más importantes: prisma, cubo, pirámide y sólidos de revolución PRISMA Como todo sólido geométrico, el prisma posee largo, ancho y altura. La formación del prisma puede ser imaginada como el desplazamiento de una figura plana. Las partes de un prisma son; base superior, base inferior, caras, aristas y vértices. Esto lo podemos observar en el prisma hexagonal. Existen diferentes tipos de prismas, dependiendo de la figura plana que los origina. Observemos algunos tipos de prismas. Prisma rectangular Como ya vio el prisma rectangular en las páginas de este fascículo, recuérdelo observando las figuras En la figura 9 verá una figura plana, es el rectángulo que se va a desplazar. En la figura 10 se muestra el desplazamiento del rectángulo y en la 11 el prisma formado. El prisma de la figura 11 es un prisma rectangular porque se formó a partir del desplazamiento del rectángulo. Figura 9 Figura 10 Figura11 ESTUDIOS GENERALES 64

67 DESARROLLO O DESPLEGADO DEL PRISMA RECTANGULAR A A A A A A A Figura 12 Figura 12a Figura 12b ESTUDIOS GENERALES 65

68 Prisma cuadrangular El prisma es cuadrangular cuando la figura plana que le dio origen es el cuadrado. Vea en la figura 13 el prisma cuadrangular. Figura 13 Prisma triangular El prisma es triangular cuando la figura plana que le dio origen es el triángulo. Vea en la figura 14 el prisma triangular: Figura 14 ESTUDIOS GENERALES 66

69 Prisma hexagonal El prisma es hexagonal cuando la figura plana que le dio origen es un hexágono. Observe en la figura 15 el prisma hexagonal: Figura 15 El prisma es un sólido geométrico. La formación del prisma puede ser imaginada como el desplazamiento de la figura plana. Varias figuras planas pueden dar origen al prisma: Rectángulo, cuadrado, triángulo, hexágono, etc. Partes de un prisma El prisma tiene varias partes. Para mostrarlas, utilizaremos el prisma hexagonal. Observemos en las representaciones los nombres de las partes de un prisma. ESTUDIOS GENERALES 67

70 Base Superior Base Inf erior Cara Vért ice Arist a CUBO O HEXAEDRO REGULAR El cubo es un sólido geométrico. Podemos imaginar la formación del cubo a partir del desplazamiento del cuadrado. Observe en la figura 16 la representación del cuadrado, en la 17 el desplazamiento del cuadrado y en la 18, el cubo ya formado: Figura 16 Figura 17 Figura 18 Algo muy importante que debe observar en el cubo: sus seis caras son iguales Partes de un Cubo Un cubo tiene las siguientes partes: Aristas, Vértices y Caras. ESTUDIOS GENERALES 68

71 DESARROLLO O DESPLEGADO DEL CUBO A A A A A A A Figura 19 Figura 19a Figura 19b ESTUDIOS GENERALES 69

72 3.5.- PIRÁMIDE La pirámide es otro tipo de sólido geométrico. Podemos imaginar la formación de la pirámide como la unión de un punto en el espacio con todos los puntos de una figura plana. Observe en la figura 20 el punto y la figura plana, en la 21 la formación de la pirámide y en la figura 22, la pirámide formada: Figura 20 Figura 21 Figura 22 Partes de la pirámide Una pirámide tiene las siguientes partes: Base, Aristas, Vértices y Caras. Observemos las indicaciones de cada parte de la pirámide. Base Caras Arist as Vért ices ESTUDIOS GENERALES 70

73 Existen varios tipos de pirámides. El tipo se determina por su base. Cuando la base es un rectángulo, se llama pirámide rectangular. Vea la figura 23. Figura 23 Cuando la base de la pirámide es un cuadrado, se le llama pirámide cuadrangular. Vea la figura 24. Figura 24 ESTUDIOS GENERALES 71

74 DESARROLLO O DESPLEGADO DE PIRÁMIDE CUADRANGULAR Figura 25 Figura 25a Figura 25b ESTUDIOS GENERALES 72

75 Cuando la base de la pirámide es un triángulo, se le llama pirámide triangular. Vea la figura 26. Figura SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN El sólido de revolución es otro tipo de sólido geométrico y puede ser imaginado como la rotación de la figura plana en torno a su eje. Rotación porque debe imaginarse a la figura plana dando vueltas sucesivas en torno a su eje. Los elementos de un sólido de revolución son, líneas generatrices, figura generadora y eje de rotación. Existen varias clases de sólidos de revolución como, el cilindro, el cono y la esfera. Observe en la figura 27 cómo podemos imaginar la figura plana y su eje. ESTUDIOS GENERALES 73

76 A EJE DE ROTACIÓN B LÍNEA GENERATRIZ C D FIGURA GENERADORA Figura 27 La figura plana girará en torno a su eje para dar origen al sólido geométrico. La figura plana que da origen al sólido de revolución se llama la figura generadora. En el ejemplo de la figura 27, la figura generadora es el rectángulo. Las líneas que contornean la figura generadora se llaman líneas generatrices. La forma del sólido de revolución es determinada por las líneas generatrices de la figura generadora.las líneas generatrices en este ejemplo son AB, DC, AD Y BC. CILINDRO Observe, ahora, cómo podemos imaginar la rotación de la figura plana en torno del eje. Figuras 28, 29, 30 y 31: Figura 28 Figura 29 Figura 30 Figura 31 ESTUDIOS GENERALES 74

77 Ya estudió y conoce la figura 28. En la figura 29, la rotación de la figura plana es como si estuviera en el inicio. Parece una rotación lenta. En la figura 30 tenemos la rotación completa y podemos observar cómo será la forma del sólido de revolución. En la figura 31 el sólido de revolución aparece formado y se llamará cilindro. Como vió, se puede imaginar la formación del cilindro por la rotación del rectángulo en torno a su eje. Figura 31 Se puede imaginar la formación del cilindro por la rotación del rectángulo en torno a su eje ESTUDIOS GENERALES 75

78 DESARROLLO O DESPLEGADO DEL CILINDRO Figura 32 Figura 32a Figura 32b ESTUDIOS GENERALES 76

79 CONO Observe el ejemplo de formación de otro sólido de revolución en las figuras 33, 34, 35 y 36. Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 En la figura 33 se ve que la figura generadora es un triángulo. En las figuras 34 y 35 el triángulo esta en movimiento de rotación para dar origen al sólido de revolución. En la figura 36 el sólido de revolución está formado y se llamará cono. El cono es un sólido de revolución que tiene al triángulo como figura generadora. Observe la figura 36: Figura 36 Cono es el sólido de revolución que tiene al triángulo como figura generadora. ESTUDIOS GENERALES 77

80 DESARROLLO O DESPLEGADO DEL CONO Figura 37 Figura 37a Figura 37b ESTUDIOS GENERALES 78

81 ESFERA Y finalmente, el ejemplo de un sólido de revolución que puede ser imaginado como el desplazamiento o giro de un círculo. No olvide que el movimiento es imaginado en un sentido de rotación. Observe estas figuras 38, 39, 40 y 41. Figura 38 Figura 39 Figura 40 Figura 41 El sólido de revolución que tiene al círculo como figura generadora se llama esfera. Vea la figura 41: Figura 41 ESTUDIOS GENERALES 79

82 GENEREMOS SÓLIDOS HACIENDO GIRAR FIGURAS PLANAS COMPUESTAS Figura 40 Podemos imaginar la formación del sólido de revolución por la rotación de la figura plana en torno a su eje. La figura plana que da origen al sólido de revolución se llama figura generadora. Las líneas que contornean la figura generadora se llaman líneas generatrices. Cilindro es el sólido de revolución que tiene al rectángulo como figura generadora. Cono es el sólido de revolución que tiene al triángulo como figura generadora. Esfera es el sólido de revolución que tiene al círculo como figura generadora. Para que se entienda mejor el sólido de revolución realice lo siguiente: 1.-Cópielos en una cartulina o cartón y recorte las figuras 32 y Doble por las líneas segmentadas, igual a las figuras 32a y 37a. 3.-Arme igual a las figuras 32b y 37b. 4.-Encole las partes indicadas por la letra A. En esta unidad estudió diversos sólidos geométricos Vio los diferentes tipos de prismas y pirámides, el cubo, el cilindro, el cono y la esfera. ESTUDIOS GENERALES 80

83 EJERCICIOS Observe los objetos y dibuje a su derecha los sólidos que se relacionan con su forma. CUESTIONARIO. 1.- A que se denomina Sólido Geométrico, como se forma? 2.- Cuántas clases de de Sólidos Geométricos aprendió? Dibuje cada uno. 3.- Cómo se puede formar un prisma? Dibuje un prisma Hexagonal y mencione sus elementos. 4.- Cómo se forma un Hexaedro Regular? Dibuje su desplegado. 5.- Cómo se forma una Pirámide? 6.- Que es un sólido de Revolución y como se forma? Dibújelo e indique sus elementos. 7.- Como se forma un cilindro, que elementos tiene? Dibuje su desplegado. 8.- Cómo se forma una Esfera? Dibuje esta formación. ESTUDIOS GENERALES 81

84 EJERCICIOS 1.- Qué sólidos geométricos observas en el modelo? 2.- Cuántas vértices, aristas y caras tiene el sólido? I. Cono II. Pirámide Hexagonal III. Prisma Hexagonal IV. Rombo V. Cubo A. I-II B. II-III C. III-IV D. IV-V E. III-V Vértices Aristas Caras A B C D E Qué sólido corresponde al desarrollo mostrado? 4.- Qué desarrollo corresponde al sólido mostrado? A A B D C D E B C ESTUDIOS GENERALES 82

85 UNIDAD 04 PERSPECTIVAS ESTUDIOS GENERALES 83

86 PERSPECTIVAS GENERALIDADES Los dibujos en perspectivas muestran objetos o situaciones, tal como ellos son. Esto es, de acuerdo con su posición, forma y tamaño. Perspectiva es la manera de representar objetos y situaciones, tal como ellos son vistos. Esto es, de acuerdo con su posición, forma y tamaño. La perspectiva es expresiva y fácilmente comprensible. El objeto se representa en una superficie plana en forma espacial. Esta representación se utiliza en folletos, ilustraciones de libros, catálogos de repuestos, ilustraciones para montaje de máquina, manuales técnicos y otros En el dibujo técnico se estudia varios tipos de perspectivas. Observe un mismo objeto representado a través de tres perspectivas diferentes. PERSPECTIVA DIMÉTRICA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA PERSPECTIVA INCLINADA U OBLICUA 7 42º 41º30" º30" º30" EJES DIMETRICOS EJES ISOMETRICOS EJES PRINCIPALES Cada perspectiva muestra el objeto de una manera. ESTUDIOS GENERALES 84

87 7 DIBUJO TÉCNICO PERSPECTIVA DIMÉTRICA Es aquella perspectiva en la que se representa un sólido u objeto cualquiera que muestra sus tres superficies o caras en un solo dibujo, el que resulta con una inclinación a la derecha y la otra a la izquierda. La característica de esta perspectiva es que las caras se deforman. La construcción de esta perspectiva requiere tres ejes básicos, a saber: Dos ejes inclinados y uno vertical Los dos ejes inclinados con respecto a la horizontal forman ángulos de 7 y 42. La medida en uno de los ejes inclinados se representa a igual proporción, en el otro eje inclinado a media proporción y en el eje vertical a igual proporción. Observe el gráfico 42 ESTUDIOS GENERALES 85

88 PERSPECTIVA OBLÍCUA O INCLINADA Es aquella perspectiva en la que se representa un sólido u objeto cualquiera que muestra sus tres superficies o caras en un solo dibujo, el que resulta con inclinación a la derecha o a la izquierda. La característica principal de esta perspectiva es que siempre la cara frontal se presenta tal como es, o sea en su verdadera forma, las caras laterales se forman paralelas al eje inclinado. La construcción de esta perspectiva requiere tres ejes básicos, a saber: a) Un eje horizontal, b) Un eje vertical, y c) Un eje inclinado variable El ángulo de inclinación se elige de acuerdo con los detalles o posiciones deseadas del objeto que se quiere representar. Usualmente el ángulo utilizado es de 45, con respecto a la línea horizontal. La medida en el eje inclinado es a media proporción. Observe el gráfico 45 ESTUDIOS GENERALES 86

89 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA ISO quiere decir igual y MÉTRICA, medida; luego, isométrica es aquella que mantiene las mismas medidas o proporciones de largo, ancho y altura del objeto. Es la principal perspectiva utilizada en el dibujo Técnico. Esta perspectiva muestra a un sólido u objeto cualquiera con tres superficies básicas mediante un solo dibujo, que resulta con iguales inclinaciones con respecto al plano de proyección. Esta perspectiva nos da la imagen del sólido muy cerca de la realidad y es fácil de interpretar por quién no tiene conocimientos especiales en dibujo. La construcción de esta perspectiva requiere de tres ejes isométricos básicos, que forman entre sí ángulos de 120. Las medidas en los tres ejes son a igual proporción. Observe el siguiente gráfico ESTUDIOS GENERALES 87

90 FORMACIÓN DE LOS EJES ISOMÉTRICOS El trazado de la perspectiva isométrica está basado en un sistema de tres líneas semirrectas que forman, entre sí, ángulos de 120. Podemos imaginar que esas líneas semirrectas dividen una circunferencia en tres partes iguales. Observe la figura 1. Figura 1 Note las tres líneas y los ángulos de 120 que ellos forman entre sí. Esas tres líneas, así dispuestas, reciben el nombre de ejes isométricos. Cada una de las líneas es un eje isométrico y, a partir de los ejes, se traza la perspectiva isométrica. POSICIONES DE LOS EJES ISOMETRICOS.- Los ejes isométricos pueden aparecer en varias posiciones. Observa las figuras y la representación de los ejes isométricos en posiciones diferentes. Vea, a pesar de las posiciones diferentes, las líneas conservan, entre si, ángulos de 120. ESTUDIOS GENERALES 88

91 Utilizaremos los ejes isométricos según están representados en la figura 2 porque es la posición más usual. D Línea inclinada 120 A B Línea inclinada Línea vert ical C Figura 2. En esta posición observe que los ejes isométricos están formados por:. Una línea vertical que viene a ser el eje isométrico AC.. Dos líneas inclinadas que son los ejes isométricos AB y AD. Esos ejes isométricos inclinados forman parte de 120 con el eje isométrico vertical ESTUDIOS GENERALES 89

92 LÍNEAS ISOMÉTRICAS Observe la figura 3 D B E G A J I H F C Figura 3 Las líneas E y F son líneas isométricas porque están paralelas al eje isométrico AB. Las líneas G y H son líneas isométricas porque están paralelas al eje isométrico AD. Las líneas I y J son líneas isométricas porque están paralelas al eje isométrico AC. En el trazado de la perspectiva isométrica son básicos los ejes isométricos. Los ejes isométricos están formados por tres líneas que constituyen, entre sí, ángulos de 120. Línea isométrica es cualquier línea paralela a uno de los ejes isométricos. ESTUDIOS GENERALES 90

93 4.2 TRAZADO DEL PRISMA EN PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Para trazar un prisma en perspectiva isométrica es necesario realizar cinco fases que son las siguientes: 1 a Fase Trazamos tres líneas, una vertical y dos inclinadas, formando, entre si, ángulos de 120. Esas líneas forman los ejes isométricos. Sobre estos ejes marcamos las medidas de largo, ancho y altura del modelo. D B Ancho Largo A Alt ura C 2 a Fase Para representar la cara frontal del modelo se traza líneas isométricas paralelas a los ejes isométricos AB y AC, teniendo como puntos de referencia el largo y la altura del modelo. D B Ancho Largo A Alt ura C ESTUDIOS GENERALES 91

94 3 a Fase Para representar la cara superior del modelo se trazan líneas isométricas, paralelas a los ejes isométricos AB y AD, teniendo como referencia el largo y ancho del modelo. D Largo B Ancho A Alt ura C 4 a Fase Para representar la cara lateral del modelo se trazan líneas isométricas, paralelas a los ejes isométricos AD y AC, teniendo como referencia el ancho y la altura del modelo. D Largo B Alt ura A Ancho C ESTUDIOS GENERALES 92

95 5 a Fase - Conclusión Borremos las líneas que están demás y que sirvieron de base para el trazado del prisma en perspectiva isométrica, o sea, las líneas de construcción. Estas líneas fueron los ejes isométricos y líneas isométricas. Después de borrar las líneas de construcción aclaramos, con línea gruesa y continua el contorno del prisma. El prisma estará terminado. ESTUDIOS GENERALES 93

96 4.3 TRAZADO DEL MODELO PRISMÁTICO CON DETALLES PARALELOS EN PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. Estudiará, ahora como trazar modelos prismáticos con detalles paralelos en perspectiva isométrica. Observe algunos ejemplos. Estos modelos son prismáticos porque el sólido que origina es un prisma. Sus detalles son paralelos porque las líneas de los detalles son paralelas a los ejes isométricos. Observe nuevamente las figuras. Las líneas que son paralelas a los ejes isométricos se llaman líneas isométricas Fases para trazar Para trazar modelos prismáticos, con detalles paralelos, partiremos siempre de los ejes isométricos y del prisma. Observe las fases para trazar el siguiente modelo. ESTUDIOS GENERALES 94

97 1 Fase Se trazan los ejes isométricos y se marcan sobre ellos las tres medidas del prisma; largo, ancho y altura. ESTUDIOS GENERALES 95

98 2 Fase Se traza el prisma y se marcan las medidas, del detalle paralelo, en la cara frontal del modelo. 3 Fase Se traza el detalle paralelo en la cara frontal del modelo, teniendo como puntos de referencia las medidas marcadas del detalle paralelo. ESTUDIOS GENERALES 96

99 4 Fase Se traza la cara superior y lateral del modelo, teniendo como referencia la cara frontal. De esta manera se completa el trazado del detalle paralelo. 5 Fase Se borran las líneas de construcción que están demás y se refuerzan con líneas gruesa y continua el contorno del modelo prismático con detalles paralelos. El modelo quedará concluido. Ahora observará la secuencia de trazado de dos modelos prismáticos con detalles paralelos en perspectiva isométrica. Observe las figuras 4 y 5. ESTUDIOS GENERALES 97

100 Figura 4 Figura 5 1a. Fase 1a. Fase 2a. Fase 2a. Fase 3a. Fase 3a. Fase 4a. Fase 4a. Fase 5a. Fase 5a. Fase ESTUDIOS GENERALES 98

101 Esta secuencia del trazado de modelos prismáticos, con detalles paralelos en perspectiva isométrica, fue escogida para facilitar su estudio. Entonces es bueno guardar esta secuencia. Otra cosa importante a saber es que en la práctica, todas estas fases del trazado de modelos prismáticos son realizadas en un solo dibujo. Las bases del trazado de modelos prismáticos en Perspectiva Isométrica detalles paralelos, son los ejes isométricos y el prisma. 4.4 USO DEL RETICULADO Papel Isométrico formado por líneas Isométricas. Para facilitar el trazado de la perspectiva isométrica de cualquier modelo, utilizaremos el reticulado. Observe como es el reticulado: A continuación vea como trazamos el prisma en Perspectiva Isométrica usando el reticulado. Para facilitar aún más su trabajo, los ejes isométricos se encuentran trazados en el reticulado. El trazado del prisma será realizado a partir de sus ejes isométricos. ESTUDIOS GENERALES 99

102 1 Fase Trazamos los ejes isométricos a partir de la indicación. Marcamos en los ejes isométricos las medidas de largo, ancho y altura del prisma. 2 Fase Trazamos la cara frontal del prisma tomando como referencia las medidas del largo y altura, marcadas en los ejes isométricos. 3 Fase Trazamos la cara superior del prisma tomado como referencia las medidas del largo y ancho, marcadas en los ejes isométricos. 4 Fase Trazamos la cara lateral del prisma tomando como referencia las medidas del ancho y altura, marcadas en los ejes isométricos. 5 Fase Como el prisma ya esta trazado, borramos las líneas de construcción que están demás y reforzamos con línea gruesa y continúa el contorno del modelo. El trazado del prisma quedará concluido. ESTUDIOS GENERALES 100

103 Para que aprenda mejor a trabajar con el reticulado vea el trazado de un modelo prismático con detalles paralelos en perspectiva isométrica. Observe los gráficos. 1 Fase A partir de la indicación, debemos trazar los ejes isométricos y marcar las medidas del largo, ancho y altura del modelo prismático 2 Fase Ahora viene una fase muy importante que es del trazado del prisma. El prisma sirve de base para el trazado del modelo prismático como éste que está estudiando. Luego debemos trazar el prisma de acuerdo como fue estudiado. Después de trazar el prisma, marcamos las medidas del detalle en la cara frontal del modelo. ESTUDIOS GENERALES 101

104 3 Fase La fase siguiente es trazar el detalle en la cara frontal, de acuerdo a las medidas marcadas. 4 Fase Enseguida, observe que el modelo está casi listo. Se traza la cara superior y lateral modelo prismático. 5 Fase Borrar la línea de construcción que están demás y reforzar el contorno del modelo prismático con línea gruesa y continua ESTUDIOS GENERALES 102

105 CUESTIONARIO 1.- A qué se llama Perspectiva y cuáles son las principales? 2.- Para la construcción de un modelo en Perspectiva Dimétrica cómo se trazan sus ejes? Represente mediante un dibujo. 3.-Para la construcción de un modelo en Perspectiva Inclinada cómo se trazan sus ejes? Represente mediante un dibujo. 4.- En qué está basada la Perspectiva Isométrica? Explique. 5.- A qué se llama Líneas Isométricas? Dibuje un ejemplo. 6.- Explique que se traza en la segunda fase del Prisma y cuáles son los puntos de referencia. 7.-Dibuje la tercera fase del prisma. 8.-Explique que se traza en la cuarta fase del prisma y cuales son los puntos de referencia. 9.-Diseñe un sólido isométrico aplicando las cinco fases del trazado de un modelo prismático con detalles paralelos A qué se llama hoja reticulada y para que se utiliza? ESTUDIOS GENERALES 103

106 EJERCICIOS 1.- Cuál es el instrumento más adecuado para trazar la perspectiva isométrica? A. Regla T B. Transportador C. Compás D. Escuadra de 30º, 60º y 90º E. Escuadra de 45º,45º y 90º 2.- Cuántas líneas no isométricas observa en gel gráfico? j A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E Cuál es el eje de rotación? 4.- Qué tipo de perspectiva es según los ejes? A. B. C. D. E. g j A. Simétrica B. Oblicua C. Dimétrica D. Ortogonal E Isométrica 5.- Cuál es el sólido que corresponde al modelo 1 g C A. D. B. E. ESTUDIOS GENERALES 104

107 UNIDAD 05 PROYECCIÓN ORTOGONAL - I ESTUDIOS GENERALES 105

108 PROYECCIÓN ORTOGONAL - I GENERALIDADES Se sabe que la perspectiva isométrica es aquella que mantiene las mismas medidas o proporciones del largo, ancho y altura de un objeto o modelo. La perspectiva isométrica muestra el objeto modelo como aparece a nuestros ojos: pero, no muestra su verdadera magnitud. Entonces, para producir un objeto o modelo no podemos tener, como base, sólo el diseño en perspectiva, ya que no es suficiente para conocer la verdadera magnitud de cada parte del objeto o modelo. La proyección ortogonal es una representación gráfica del modelo respetando su verdadera forma. Vamos a ver, ahora por que la proyección ortogonal mantiene la verdadera forma del modelo. Observe la figura 1 Figura 1 ESTUDIOS GENERALES 106

109 Vea en la figura 2 la pieza representada en perspectiva isométrica. Figura 2 A pesar de mantener, la perspectiva isométrica, las mismas proporciones de ancho, largo y altura del modelo, no sustenta la verdadera forma del modelo. Observe ahora, en la figura 3, la pieza representada en proyección ortogonal. Vea que la verdadera forma de la pieza se mantiene. Figura 3 La representación, a través de la proyección ortogonal, se denomina Dibujo técnico, llamada también, diédrica o multivista. Además de representar al modelo en su verdadera forma el dibujo técnico ofrece todas las informaciones necesarias para la ejecución de un determinado trabajo. Ejemplo: Fabricación de una pieza, ensamblaje de una máquina, distribución de equipos y otros. ESTUDIOS GENERALES 107

110 PROYECCIÓN.- Es la transferencia de modelos del espacio hacia el plano. PROYECCIÓN ORTOGONAL.- Es la transferencia de modelos del espacio hacia el plano en forma perpendicular. Para realizar la Proyección Ortogonal son necesarios tres elementos: Observador, Modelo y Plano de Proyección. 1.- OBSERVADOR.- Es la persona que analiza, interpreta y dibuja lo que ve. El observador estará representado por la siguiente figura. Yo soy el observador En relación al modelo, el observador puede estar en tres posiciones: De frente, desde arriba y de lado. Observador frente al modelo. Observador al lado del modelo Observador desde arriba y sobre el modelo ESTUDIOS GENERALES 108

111 2.- Modelo.- Es un objeto, pieza o máquina por representar en el plano de proyección. 3.- Plano de Proyección. Es la superficie plana donde se proyecta el modelo. Ejemplo: Hoja de papel, tablero de dibujo, pizarra y la pantalla de computadora. Los principales planos de proyección son tres: 1. Plano de proyección vertical 2. Plano de proyección lateral 3. Plano de proyección horizontal Las posiciones del plano de proyección son dos: 1. - En la posición vertical tenemos; - Plano de proyección Vertical y - Plano de Proyección lateral 2.- En la posición horizontal tenemos; - Plano de proyección horizontal ESTUDIOS GENERALES 109

112 Plano de Proyección Vertical Plano de Proyección lateral Plano de Proyección horizontal La proyección ortogonal mantiene la verdadera forma del modelo PROYECCIÓN ORTOGONAL DE MODELOS SIMPLES Ya aprendió que los elementos importantes en la proyección ortogonal son: observador, modelo y plano de proyección. Iniciaremos, el estudio de la proyección ortogonal de modelos simples o sea, figuras geométricas como el punto, segmento de recta y figura plana. PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL PUNTO Nuestro primer modelo será el punto Vea la figura 4. ESTUDIOS GENERALES 110

113 PLANO DE PROYECCIÓN PUNTO OBSERVADOR Figura 4 Esta figura muestra al observador, al modelo que es el punto y al plano de proyección vertical. Ahora observe en la figura 5 que la proyección ortogonal del punto es un punto idéntico. a LINEA PROYECTANTE A Figura 5 Observe que el punto esta indicado con la A mayúscula y su proyección, en el plano de proyección, es con la a minúscula. ESTUDIOS GENERALES 111

114 El modelo a ser proyectado es siempre indicado con letra mayúscula y su proyección en el plano, con letra minúscula. Observe también la línea proyectante. Esta línea proyectante es perpendicular al plano de proyección y sale del modelo para proyectarse en dicho plano. La proyección ortogonal del punto es siempre un punto idéntico. Las líneas proyectantes son imaginarias y perpendiculares al plano de proyección, salen del modelo para proyectarse en dicho plano. PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL SEGMENTO DE RECTA. Cuando el segmento de recta está paralelo al plano de proyección. La figura 6 muestra la proyección ortogonal del segmento de recta AB. Observe que el segmento de Recta AB es paralelo al plano de Proyección. a b B A Figura 6 Observó que la proyección ortogonal del segmento de recta AB, paralelo al plano de proyección, es un segmento de recta igual ab. La proyección ortogonal del segmento de recta paralelo al plano de proyección es un segmento de recta idéntico ESTUDIOS GENERALES 112

115 Cuando el segmento se encuentra perpendicular al plano de proyección. El segmento de recta puede ser perpendicular al plano de proyección. Observe en la figura 7 que el segmento de recta AB es perpendicular al plano de proyección, a B A Figura 7 Observó que la proyección ortogonal de segmento AB, perpendicular al plano de proyección, es el punto a. Vio que los puntos AB, del segmento de recta, coinciden: esto es, que se encuentran en la misma dirección. Solo el punto A es visto por el observador y por ello, es proyectado. Cuando dos puntos o más coinciden, solo uno de ellos es proyectado: el que es visto por el observador. La proyección ortogonal del segmento de recta, perpendicular al plano de proyección, es un punto. Ahora realice los ejercicios ESTUDIOS GENERALES 113

116 EJERCICIOS 1.- En el dibujo haga la proyección ortogonal del segmento de recta oblicuo AB. A B 2.- En el dibujo haga la proyección ortogonal del segmento de recta AB. A B ESTUDIOS GENERALES 114

117 PROYECCIÓN ORTOGONAL DE LA FIGURA PLANA Cuando la figura plana se encuentra paralela al plano de proyección. La figura 8 muestra la proyección ortogonal de la figura ABCD. Observe que la figura plana ABCD es paralela al plano de proyección. a b c d A B D C Figura 8 Observó que la proyección ortogonal de la figura plana ABCD paralela al plano de proyección, es una figura plana igual abcd. La proyección ortogonal de la figura plana, paralela al plano de proyección es una figura plana idéntica ESTUDIOS GENERALES 115

118 Cuando la figura plana se encuentra perpendicular al plano de proyección La figura plana puede ser perpendicular al plano de proyección. Observe la figura 9 donde la figura plana ABCD es perpendicular al plano de proyección. a b D C A B Figura 9 Observo que la proyección ortogonal de la figura plana ABCD, perpendicular al plano de proyección, es el segmento de recta ab. Vio que los segmentos de recta AB y CD, de la figura plana, coinciden. Sólo el segmento de recta AB es visto por el observador; por eso, solo el es proyectado. Cuando dos segmentos de recta o más coinciden, solo es proyectado el segmento de recta visto por el observador. La proyección ortogonal de la figura plana, perpendicular al plano de proyección, es un segmento de recta. ESTUDIOS GENERALES 116

119 EJERCICIOS 3.- En el dibujo haga la proyección ortogonal del círculo. 4.- En el dibujo haga la proyección ortogonal del círculo. ESTUDIOS GENERALES 117

120 5.- En el dibujo haga la proyección ortogonal del rectángulo. 6.- En el dibujo haga la proyección ortogonal del triángulo horizontal. ESTUDIOS GENERALES 118

121 5.3.- PROYECCIÓN ORTOGONAL DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Ahora, iniciara el estudio de proyección ortogonal de sólidos geométricos. Se sabe que el sólido geométrico tiene tres dimensiones; Ancho, largo y altura. Por eso, precisaremos más de un plano de proyección para proyectar un sólido geométrico, esto es un modelo. La proyección ortogonal varía de acuerdo con la posición del observador y la del plano de proyección, en relación al modelo. PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL CUBO El sólido geométrico que estudiaremos es el cubo, representado por el dado. El dado tiene seis caras, pero nosotros solo estudiaremos tres. Veremos las proyecciones ortogonales de tres caras del dado, visibles al observador. Cuando dos o mas caras coinciden, sólo es proyectada la cara vista por el observador. Para proyectar las tres caras, visibles al observador son necesarios tres planos de proyección: El vertical, el horizontal y el lateral. La figura 10 muestra la proyección ortogonal del dado en el plano de proyección vertical. ESTUDIOS GENERALES 119

122 Figura 10 Observó que solo fue proyectada la cara del dado que el observador esta viendo de frente, va marcada con un punto. La cara del modelo proyectada en el plano vertical es la que el observador ve de frente. La figura 11 muestra la proyección ortogonal del dado en el plano de proyección horizontal. Figura 11 ESTUDIOS GENERALES 120

123 Observó que solo fue proyectada la cara del dado que el observador esta viendo desde arriba, la marcada con dos puntos. La cara del modelo proyectada en el plano horizontal es aquella que el observador ve desde arriba La figura 12 muestra la proyección ortogonal del dado en el plano de proyección lateral. Figura 12 Observó que solo fue proyectada la cara del dado que el observador esta viendo de lado, la marcada con tres puntos. La cara del modelo proyectada en el plano lateral es aquella que el observador ve de lado. Entonces diremos que cada cara del modelo esta proyectada de acuerdo a las posiciones del observador y el plano de proyección en relación al modelo. Recuerde que la proyección ortogonal esta hecha, sobre el plano de proyección, a través de las líneas proyectantes. Debe haber observado que todos los modelos del espacio fueron transferidos, al plano de proyección, a través de las líneas proyectantes. ESTUDIOS GENERALES 121

124 EJERCICIOS 7.- En el dibujo haga la proyección ortogonal de las tres caras del modelo prismático. 8.- En el dibujo haga la proyección ortogonal de las tres caras de la pirámide.. ESTUDIOS GENERALES 122

125 9.- En el dibujo haga la proyección ortogonal de las tres caras del cono En el dibujo haga la proyección ortogonal de las tres caras de la siguiente pieza mecánica. ESTUDIOS GENERALES 123

126 5.4.- RECONOCIMIENTO DE LAS SEIS VISTAS DE UN MODELO Al poner en práctica la proyección ortogonal, cualquiera fuera el sistema debe tenerse en cuenta al bosquejar o describir los modelos, representarlos mediante vistas exactas, que reúnan la mayor cantidad de características y detalles de su fabricación, siempre visibles. Se dibujan únicamente las vistas ortogonales absolutamente necesarias para una representación clara de un sólido u objeto. Los sólidos (piezas) se representan normalmente en la posición de su uso. Para piezas que funcionan en varias posiciones se debe escoger la posición principal de fabricación. La vista Frontal debe ser aquella vista que contenga el mayor número de detalles, es decir la que dé mayor información respecto a la forma y las dimensiones de la pieza. Además, la vista frontal, también llamada vista principal o alzado sirve de base para la disposición de las demás vistas en las que ha de representarse el sólido (pieza). En toda proyección ortogonal, si se elige las tres vistas principales se recomienda dibujar primero la vista frontal luego las demás vistas. Observe en la figura 14 el reconocimiento de las seis vistas de un modelo. SUPERIOR POSTERIOR LATERAL DERECHA LATERAL IZQUIERDA FRONTAL INFERIOR Figura 14 ESTUDIOS GENERALES 124

127 REPRESENTACIÓN Y UBICACIÓN DE LAS SEIS VISTAS APLICANDO EL SISTEMA EUROPEO La representación de las vistas de un modelo debe realizarse respetando las normas técnicas establecidas y la ubicación de las mismas estará en función del sistema de proyección en el cual se está dibujando, también debe tenerse cuidado que las vistas estén perfectamente alineadas tanto vertical como horizontalmente. SÍMBOLO EMPLEADO EN LAS NORMAS ISO-E Las normas ISO han establecido, que en todo plano debe indicarse el sistema de proyección usado mediante un símbolo el cual es la vista frontal y lateral izquierda de un cono truncado. Este símbolo corresponde al sistema ISO-E y se debe dibujar en la parte inferior de los planos (rotulado). La base para el símbolo es el cono truncado. La ubicación de las seis vistas en el ISO-E obedece a normas establecidas y creadas en Alemania y que se denomina DIN (Normas Industriales Alemanas) y que se propagó por toda Europa. Posteriormente se formó una organización mundial que entre otros fines tiene como objetivo estandarizar las normas del dibujo técnico. Esta organización se denomina Organización Internacional de Estándares (International Organization for Standardization) cuyas siglas son ISO y en nuestro país también se acata los acuerdos de esta organización por cuanto estamos representados en ella por nuestro organismo normativo industrial INDECOPI. Observe la figura 15 que muestra la ubicación de las seis vistas de un modelo ESTUDIOS GENERALES 125

128 INFERIOR LATERAL DER. FRONTAL LATERAL IZQ. POSTERIOR SUPERIOR Figura VISTA FRONTAL, PRINCIPAL O ALZADO. Es la que se obtiene mirando a una pieza o un objeto de frente y teniendo presente la colocación de las demás vistas. 2.- VISTA SUPERIOR O PLANTA Es la que se obtiene mirando a la pieza desde arriba y se dibuja debajo de la principal. 3.- VISTA LATERAL IZQUIERDA O PERFIL IZQUIERDO Es la que se obtiene mirando a la pieza de lado izquierdo y se dibuja a la derecha de la principal. 4.-VISTA POSTERIOR Es la que se obtiene mirando la pieza por detrás de la principal, se dibuja a continuación de la lateral izquierda, aunque las normas también permiten que se coloque a continuación de la lateral derecha. 5.- VISTA INFERIOR Es la que se obtiene mirando la pieza desde abajo y se dibuja arriba de la principal. 6.-VISTA LATERAL DERECHA O PERFIL DERECHO Es la que se obtiene mirando a la pieza desde el lado derecho y se dibuja a la izquierda de la principal. ESTUDIOS GENERALES 126

129 EJERCICIOS 11- Reconocer y escribir sobre las flechas los nombres de las seis vistas del siguiente sólido Escribir en las líneas los nombres de las seis vistas del sólido en ISO E. ESTUDIOS GENERALES 127

130 LÍNEAS PROYECTANTES AUXILIARES Son líneas imaginarias que ayudan en el estudio teórico de la proyección ortogonal. Estas indican la relación entre las vistas del dibujo técnico. Pero las líneas proyectantes auxiliares no aparecen en el dibujo técnico. Observe las figuras 16 y 17 que las líneas proyectantes auxiliares muestran la relación entre las siguientes vistas. a) La principal y la superior. b) La principal y la lateral c) La superior y la lateral. Figura 16 Figura 17 ESTUDIOS GENERALES 128

131 Vea otro ejemplo en el que imaginamos las líneas proyectantes auxiliares. ESTUDIOS GENERALES 129

132 CUESTIONARIO 1.- Qué es Proyección Ortogonal y que otras denominaciones tiene? 2.- Para qué se realiza un Dibujo Técnico? 3.- Cuáles son las posiciones del Observador en relación al modelo? 4.- Qué es el modelo y que es el plano de Proyección? Dibuje ejemplos de cada uno de ellos. 5.- Qué son las líneas proyectantes y que características tiene? 6.- Cuál será la Proyección Ortogonal de un segmento de recta que se encuentra perpendicular al plano de proyección? 7.- Si un polígono mixto esta paralelo al plano de proyección vertical cuál es su proyección? 8.-Si nos piden realizar el dibujo técnico de una pieza Qué vista se determina primero? 9.- Cuál es la vista más importante de un modelo y que características debe tener? 10.- Cuál es el símbolo del Sistema Europeo y en que esta basado? 11.- Realice un cuadro resumido de la ubicación de las seis vistas de un modelo en el sistema Europeo Para que se utilizan las líneas Proyectantes Auxiliares? 13.- Realice el dibujo Técnico de un prisma triangular aplicando las líneas proyectantes auxiliares. ESTUDIOS GENERALES 130

133 EJERCICIOS 1.-En la vista frontal Cómo esta representada la cara 3? A B C. 5-7 D E Los planos 1 y 2 Qué números son en otras vistas? C D G H A F B E I K J L A. NQ B. CB C. IJ D. GH E. GI 1 M N O P Q R ESTUDIOS GENERALES 131

134 3.- Cuál es la vista superior? DIBUJO TÉCNICO A B F C D E 4.- Qué vista es correcta según la flecha? A B D E C ESTUDIOS GENERALES 132

135 UNIDAD 06 PROYECCIÓN ORTOGONAL-II ESTUDIOS GENERALES 133

136 PROYECCIÓN ORTOGONAL- II PRINCIPALES LÍNEAS NORMALIZADAS El propósito de trabajar con diversos tipos de líneas reside en la necesidad de hacer el dibujo técnico, lo más claro posible. La diferencia entre los tipos de líneas tiene que ser tan clara que no deje lugar a dudas en su interpretación. No todas las líneas que se trazan en un dibujo técnico son del mismo espesor. Además algunas tienen diferentes representaciones y aplicaciones. Las principales líneas normalizadas más usadas son las siguientes: Línea para contornos y aristas visibles. Línea para contornos y aristas no visibles Línea de eje de simetría. Línea de Centro LÍNEA PARA CONTORNOS Y ARISTAS VISIBLES Es gruesa y llena (continua). Su espesor es 0,5mm para formatos pequeños como A2, A3, A4 y 0,7mm para formatos grandes como A0 y A1. Se utiliza para representar las aristas visibles para el observador, como el contorno o borde de los objetos. Estas líneas deben destacarse claramente en contraste con las otras líneas, de tal modo que sea captada la forma total del objeto rápidamente. Vea el dibujo técnico siguiente: B M D C A Q N P L E F H O I K G J ESTUDIOS GENERALES 134

137 Las letras ABCDEF indican las líneas para contornos y aristas visibles de la vista principal. Las letras GHIJK indican las líneas para contornos y aristas visibles de la vista superior Las letras LMNOPQ indican las líneas para contornos y aristas visibles de la vista lateral. Las líneas para contornos y aristas visibles están indicando las aristas del modelo que son visibles al observador. Observe el siguiente gráfico: En esta posición las aristas visibles al observador son las de la cara de frente. Las aristas de esta cara aparecen indicadas en la principal por la línea para contornos y aristas visibles. ESTUDIOS GENERALES 135

138 Observe el siguiente gráfico: En esta posición, las aristas visibles al observador son los de la cara de arriba del modelo. Las aristas de esta cara aparecen indicadas en la superior por la línea para contornos y aristas visibles. Observe el siguiente gráfico: En esta posición, las aristas visibles al observador son la de la cara de lado del modelo. Las aristas de esta cara aparecen indicadas en la lateral por la línea para contorno y aristas visibles. ESTUDIOS GENERALES 136

139 Ahora vea otro ejemplo de aplicación. Observe el modelo representado a continuación: Ahora vea la proyección ortogonal de cada cara del modelo. La figura de la cara de frente del modelo. a B A Las aristas de la cara de frente aparecen indicadas en la principal por la línea de contornos y aristas visibles. Observe las aristas A y B coinciden porque se encuentran en una misma dirección, en relación al plano vertical. Luego solamente la arista A, que es visible al observador aparece proyectada. La arista aparece indicada en la principal por la línea para contornos y aristas visibles. ESTUDIOS GENERALES 137

140 La figura siguiente muestra la proyección ortogonal de la cara de arriba del modelo. M N m Observe que la arista M y N coinciden porque se encuentran en una misma dirección, en relación al plano horizontal. Luego solamente la arista M, que es visible al observador aparece proyectada. La arista M, aparece indicada en la superior por la línea para contornos y aristas visibles. El siguiente gráfico muestra la proyección ortogonal de la cara lateral del modelo. ESTUDIOS GENERALES 138

141 z Y Z En la cara de lado del modelo la arista Z е Y coinciden. Como la arista Z es visible al observador, solamente ésta aparece proyectada. En la vista lateral, la arista Z está indicada por la línea para contornos y aristas visibles. Ahora vea en la figura la proyección ortogonal de las tres caras del modelo y su dibujo técnico. ESTUDIOS GENERALES 139

142 Para finalizar, vea un ejemplo más de la aplicación de la línea para contornos y aristas visibles. La línea para contornos y aristas visibles es gruesa y llena. En el dibujo técnico, la línea para contornos y aristas visibles indica el contorno y aristas del modelo, visibles al observador. EJERCICIOS 1.- Realice el dibujo técnico de la siguiente perspectiva isométrica: ESTUDIOS GENERALES 140

143 2. - Realice el dibujo técnico de la siguiente perspectiva isométrica: 3. - Analice la perspectiva isométrica y complete las líneas que están faltando en el dibujo técnico correspondiente. ESTUDIOS GENERALES 141

144 LÍNEA PARA CONTORNOS Y ARISTAS NO VISIBLES También se le llama segmentada o línea de trazos. Es una línea delgada, su espesor es 0,25mm para planos pequeños ó 0,35mm para planos grandes, se utiliza para representar las aristas o bordes que no son visibles al observador, es decir ocultos a la vista por la forma del objeto. Estas líneas están formadas por una sucesión de pequeños trazos, separados por espacios en blanco más cortos, es discontinua. Observe el modelo representado en la figura: Vea la proyección ortogonal de cada cara del modelo. La figura siguiente muestra la proyección ortogonal de la cara de frente. Note que todas las aristas de la cara de frente son visibles al observador. Por eso las aristas aparecen indicadas en la principal por la línea para contornos y aristas visibles. ESTUDIOS GENERALES 142

145 La figura siguiente muestra la proyección ortogonal de la cara de arriba. Las aristas de la cara de arriba del modelo también con visibles al observador, por eso aparecen indicadas en la superior, por la línea para contornos y aristas visibles. La figura siguiente muestra la proyección ortogonal de la cara de lado del modelo. Note que la las aristas X e Y coinciden y están cubiertas, pero solamente una arista aparece proyectada, la más cercana al observador, con línea de contornos y aristas no visibles. En el caso de Z y W también son aristas no visibles al observador y se proyectan con línea de contornos y aristas no visibles. x w z W Z X Y ESTUDIOS GENERALES 143

146 Ahora vea las caras proyectadas de una sola vez y el dibujo técnico del modelo. En el dibujo técnico de este modelo podrá reconocer la línea para contornos y aristas visibles y la línea para contornos y aristas no visibles. ESTUDIOS GENERALES 144

147 A continuación, encontrará un ejemplo más de la aplicación de la línea para contornos y aristas no visibles. En el dibujo técnico de este modelo aparece la línea para contornos y aristas visibles en la principal, superior y lateral. En la lateral aparece también la línea para contornos y aristas no visibles. La línea para contornos y aristas no visibles es una de trazos delgados. En el dibujo técnico, la línea para contornos y aristas no visibles indica el contorno de las aristas del modelo, no visibles al observador. ESTUDIOS GENERALES 145

148 EJERCICIOS 4.- Analice el modelo isométrico y complete las líneas que están faltando en la vista lateral izquierda y en la superior. 5.- Analice la perspectiva isométrica y designe con x en el dibujo técnico correspondiente. B C A D E ESTUDIOS GENERALES 146

149 LÍNEA DE EJE DE SIMETRÍA Es fina o delgada formada por trazos y puntos alternados. Su espesor es 0,25mm para formatos pequeños y 0,35mm para formatos grandes. En un dibujo técnico, el eje de simetría indica que el modelo es simétrico. Vea lo que es el modelo simétrico y no simétrico Observe el modelo representado en la siguiente figura. Imagine que este modelo esta dividido al medio, horizontal o verticalmente: Note que las mitades del modelo son exactamente iguales luego el modelo es simétrico. Observe el siguiente modelo. Imagine que este modelo esta dividido al medio horizontal y verticalmente. ESTUDIOS GENERALES 147

150 Vea la figura A y B. Figura A Figura B En la figura A, el modelo se presenta dividido horizontalmente. Note que sus mitades no son iguales. En la figura B se presenta dividido verticalmente, mostrando que sus partes tampoco son iguales. Puede concluir que este modelo no es simétrico en ninguna de estas situaciones, por que sus mitades no son iguales. Vea otro ejemplo en la secuencia de las figuras C, D y E Figura C ESTUDIOS GENERALES 148

151 Figura D Figura E En este ejemplo, el modelo se presenta simétrico y no simétrico si consideramos la división representada en las figuras D y E respectivamente. Si las mitades de los modelos son simétricos en relación al eje horizontal o vertical el modelo es simétrico. Si las mitades no son simétricas al eje horizontal o vertical, el modelo no es simétrico. Modelo simétrico es aquel que tiene mitades exactamente iguales. Modelo no simétrico es aquel que tiene mitades desiguales Podemos decir entonces que el modelo simétrico es el que tiene mitades simétricas, esto es, exactamente iguales en relación a un eje que divida al modelo por el medio. Cuando el modelo es simétrico, en su dibujo técnico aparece el eje de simetría. El eje de simetría, indica la división del modelo al medio. Las mitades del dibujo técnico se presentan simétricas en relación al eje. ESTUDIOS GENERALES 149

152 Vea las figuras F y G. La figura F muestra el modelo en los planos de proyección y la G al dibujo técnico correspondiente. Figura F EJES DE SIMETRÍ A Figura G Observe en la figura G que el eje de simetría aparece indicando la división de la principal y la lateral. Note que las mitades del dibujo técnico son simétricas en relación al eje. En este ejemplo el eje de simetría aparece en posición horizontal. ESTUDIOS GENERALES 150

153 Vea un ejemplo en que el eje de simetría aparece en la posición vertical. EJES DE SIMETRÍA Pero, el eje de simetría puede aparecer tanto en la posición horizontal como en la vertical. El eje de simetría, que aparece en posición vertical, está indicando el centro del agujero del modelo. En este caso, el eje de simetría esta funcionando como línea de centro del agujero, próxima línea a estudiar. El eje de simetría es una línea fina formada por trazos y puntos alternados. En el dibujo técnico, el eje de simetría indica la simetría del modelo, pudiendo estar en las posiciones horizontal y vertical. ESTUDIOS GENERALES 151

154 EJERCICIOS 6.- Analice la perspectiva isométrica y complete las líneas que están faltando a la vista frontal y a la superior. 7.-Analice la perspectiva isométrica y designe el dibujo técnico correspondiente C A D B E 8.- Designe las vistas que representan el eje de simetría. A B C D ESTUDIOS GENERALES 152

155 LÍNEA DE CENTRO. Es una parecida al eje de simetría, o sea es una línea fina o delgada de trazos y puntos alternados. Se diferencia en que mientras el eje de simetría indica mitades iguales en modelos, la línea de centro indica centro de algunos detalles del modelo tales como agujeros, rasgos, etc. Su espesor es 0,25mm (formatos pequeños y 0,35mm formatos grandes). Observe las figuras H e I. La figura H muestra al modelo en perspectiva isométrica y la figura I el dibujo técnico correspondiente. Figura H Figura I Nota que este modelo tiene dos agujeros. En el dibujo técnico, el centro de los agujeros del modelo aparece indicado por el cruce de las líneas de centro. Ahora vea más ejemplos de aplicación de la línea de centro: ESTUDIOS GENERALES 153

156 Y finalmente, el otro ejemplo de aplicación de la línea de centro en un modelo con otro tipo de detalle. La línea de centró es una línea fina formada por trazos y puntos alternados. En el dibujo técnico la línea de centro indica el centro en los detalles del modelo, como rasgos, agujero, etc. ESTUDIOS GENERALES 154

157 EJERCICIOS 9.- Analice la perspectiva y complete las vistas con las líneas de centro de los agujeros. ESTUDIOS GENERALES 155

158 10.- Analice la perspectiva y complete las vistas con las líneas faltantes. ESTUDIOS GENERALES 156

159 11.- En los siguientes Dibujos Técnicos completar las vistas que faltan ESTUDIOS GENERALES 157

160 En el siguiente plano de Montaje de una maquina Disgregadora se puede observar la aplicación de las principales líneas normalizadas. 6 4 CORTE " A- A" A A ESC.: 1:2.5 7 TAPA PORTA FIELTRO 2 Ac.ASTMA36 6 ROTOR 2 FE. FDO. 5 POLEA CONDUCIDA 1 Ac.SAE PUERTA 2 Ac.ASTMA36 3 TAPA CON ENTRADA 1 ALUM.FDO N FIELTRO 1/4" x 1/4" x RETEN Ø65 x 50 x 8 2 RODAMIENTO 22208CCK 2 CON MANGUITO ALABES 4 EJE DE TRANSMISION 1 Ac.SAE1045 TOPE PORTA RETEN 2 Ac.SAE1045 CAJA PORTA RODAJE 2 Ac.SAE1045 DESCRIPCION CAN MATERIAL OBSERVACIONES 2 1 N TAPA CUERPO PRINCIPAL DESCRIPCION 1 1 CAN MONTAJES BERRIOS S.A. ENSAMBLE AÑO 2001 MODELO = DISGREGADORA Ac.ASTMA36 Ac.ASTMA36 MATERIAL DIS.= W.B.CH. DIB.= J.D.V. OBSERVACIONES COD.= MB-A2-IA-1249/E ESTUDIOS GENERALES 158

161 6.2.- ACOTADO Todo modelo, pieza o máquina que se fabrica debe ser por intermedio de un dibujo técnico. El tamaño y la forma del modelo están determinados por medio de las medidas indicadas en el mismo dibujo técnico, además la precisión con que será fabricado el modelo dependerá de ellas. El acotado o dimensionado consiste en poner las dimensiones o el tamaño de la pieza representada en el dibujo. Las acotaciones en un Dibujo Técnico Mecánico indican las medidas que ha de tener la pieza una vez terminada; es decir al final del proceso de fabricación. Las medidas indicadas no deben dar lugar a dudas y errores en la fabricación del modelo. Deben evitarse medidas innecesarias, aquellas que no son indispensables para la construcción del modelo. Para poder acotar es necesario conocer sus elementos. ELEMENTOS DEL ACOTADO.- Son los siguientes: 1.- Línea auxiliar de cota o de referencia de cota 2.- Línea de cota. 3.- Cota. 4.- Flecha. 5.- Símbolo. 1.- LÍNEA AUXILIAR DE COTA O DE REFERENCIA DE COTA Son las que limitan las distancias entre dos puntos. Normalmente son dos y se trazan empleando líneas finas, generalmente como prolongaciones de las aristas. 2.- LÍNEA DE COTA Es la línea que indica la distancia entre dos puntos de un dibujo. Es una línea fina. Estas son perpendiculares a la línea auxiliar de cota y también inclinados. Lleva generalmente flechas. Se dibujan paralelas a la arista que dimensiona. 3.- COTA Es la medida dada en cifras. Si no se específica la unidad se sobreentiende que son milímetros, si estuviera en otra unidad si hay que indicarlo. El número va centrado generalmente con respecto a la línea de cota si esta es horizontal, en caso que fuera vertical la cifra va a la izquierda de la línea de cota.. ESTUDIOS GENERALES 159

162 4.-FLECHA Su longitud es cinco veces el espesor de la línea de contornos en el mismo dibujo. Tiene la forma de un triángulo isósceles alargado. Se dibujan formando un ángulo de 15º sombreándolas completamente. 5.- SÍMBOLOS Si la vista no muestra la forma de la pieza se usará un símbolo delante de las cifras que puede ser: n (Diámetro), o (Cuadrado). También símbolo de grados (º) y otros. Observe el siguiente dibujo técnico. LINEA DE COTA COTA FLECHA Ø 48 R 80 LÍNEA DE REFERENCIA DE COTA SÍMBOLO DE DIÁMETRO ESTUDIOS GENERALES 160

163 CUESTIONARIO 1.- Cuáles son las principales Líneas Normalizadas que se utilizan en un Dibujo Técnico? 2.- En qué se diferencian las Líneas Normalizadas? 3.- Cómo es la línea para contorno y arista visible y para qué se utiliza? 4.- Cómo es la línea para contorno y arista no visible y para que se utiliza? 5.- Cuándo se aplica el Eje de Simetría y en que posiciones se puede dibujar? 6.- A que se llama Modelo Asimétrico? Dibuje un ejemplo. 7.- Para qué se utiliza el Acotado? 8.- Qué elementos tiene el Acotado 9.- A qué se llama cota? Dibuje tres ejemplos Qué características tiene la flecha de la cota?. ESTUDIOS GENERALES 161

164 13- Qué flecha es según norma? A. B. C. D. E. EJERCICIOS 15.- Cuáles acotaciones son correctas y cuáles incorrectas? A. CIICC B. CCIII C. CCCIC D. ICCII E. IIICC 14.- Cuáles acotaciones son correctas? I II III 30 IV A. I-II B. I-IV C. I-III D. II-III E. II-IV ESTUDIOS GENERALES 162

165 16.-Realizar las tres vistas principales de la siguiente pieza, aplicando las principales líneas normalizadas Analice la perspectiva isométrica y dibuje la vista principal y superior trazando las líneas proyectantes auxiliares. ESTUDIOS GENERALES 163

166 18.- Realice el dibujo técnico de la siguiente pieza aplicando, escritura normalizada y acotado, respetando la representación correcta de las principales líneas normalizadas. ESTUDIOS GENERALES 164