Tema 2. Geometría en el espacio

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Amparo López Blanco
hace 6 años
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1 Tema 2. Geometría en el espacio Matemáticas I La geometría espacial o geometría en el espacio es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales. Llamamos cuerpos geométricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio. Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa. Clasificación de cuerpos geométricos (prismas, pirámides, cuerpos redondos, poliédros platónicos y arquimedianos) Los cuerpos geométricos son figuras idealizadas de objetos de la vida real. Estos cuerpos físicos reales nos permiten construir el espacio geométrico. Los cuerpos geométricos no tienen existencia en el espacio físico, existen en nuestra mente, son entes abstractos. Cuando en la escuela nos presentan la caja de cuerpos geométricos, en realidad son objetos reales que nos ayudan a construir las figuras idealizadas en nuestra mente. En la siguiente imagen puedes ver cómo es posible idealizar un objeto tan común como la lata. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 51

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros o redondos Poliedros.

Hay 4 clases de poliedros: 1. Cubo 2. Pirámide 3. Prisma 4. Paralelepípedo Todos ellos están limitados por polígonos y se llaman poliedros.

Como ya vimos un poliedro es una porción de espacio limitada por polígonos.

Este poliedro se llama prisma de base pentagonal.

que lo limitan. Las aristas de un poliedro, que son los lados de las caras.

2 Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros o redondos Poliedros. Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo. Hay 4 clases de poliedros: 1. Cubo 2. Pirámide 3. Prisma 4. Paralelepípedo Todos ellos están limitados por polígonos y se llaman poliedros. Los prismas y las pirámides son poliedros, pero hay además otros cuerpos geométricos. Poliedro es una porción de espacio limitada por polígonos. Como ya vimos un poliedro es una porción de espacio limitada por polígonos. La siguiente figura es un poliedro que está formado por dos caras que son pentágonos y cinco caras laterales que son paralelogramos. Este poliedro se llama prisma de base pentagonal. Elementos de un poliedro: En éste y en todos los poliedros puedes observar los siguientes elementos: Las caras de un poliedro, que son los polígonos que lo limitan. Las aristas de un poliedro, que son los lados de las caras. Los vértices de un poliedro, que son los puntos donde se juntan tres o más aristas. Redondos. Son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo, el cilindro, la esfera o el cono. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 52

3 Construcción de cuerpos geométricos (prismas, pirámides, cuerpos redondos, poliédros platónicos) Para construir un Cuerpo Geométrico primero hay que elaborar la plantilla correspondiente, es importante que estas tengan sus respectivas pestañas para así poder pegar sus caras. A continuación se expondrán 3 ejemplos. Cubo: 1. Se trazan cuatro (4) cuadrados iguales, uno seguido del otro. 2. Luego se dibujan dos (2) cuadrados más a cada lado de uno de los que hiciste anteriormente. 3. Recuerda que se deben trazar sus respectivas pestañas para así lograr pegar todo el cuerpo geométrico y formar la figura. Nota: La longitud de los cuadrados debe ser de igual medida en todos los cuadrados. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 53

4 Cono: 1. Se traza un círculo que será la base. 2. Luego se dibuja un triángulo cuya base debe ser en forma de arco. 3. Las pestañas debes hacerlas en la base del triángulo. Pirámide Triangular: 1. Se trazan tres (3) triángulos iguales, uno a continuación del otro. 2. Luego se dibuja otro triángulo más pequeño, que servirá como base debajo de alguno de los trazados anteriormente. 3. Recuerda dibujar las pestañas. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 54

5 Áreas y volúmenes. Problemas Matemáticas I A continuación se exponen algunas fórmulas para obtener áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 55

6 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 56

7 Nota. Los problemas y ejercicios referentes a este tema serán vistos y tratados en clase. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 57

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