Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico 4

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1 V Contenido Bloque I Iniciando tu carrera a las Matemáticas III 2 Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico 4 Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática 4 Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas 9 Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas 12 Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas 14 Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes, y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza 15 Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas 21 Intención didáctica: Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado 25 Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL), en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL), en la medida de dos ángulos y el lado comprendido entre ellos (ALA) 27 Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad 28 Eje temático: Manejo de la información 29 Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones 29 Intenciones didácticas: Que los alumnos describan dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación 34 Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad 36 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes 39 Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados 40

2 VI Bloque II Paso a paso hasta resolver los problemas 44 Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico 46 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax 2 + bx = 0 y ax 2 = bx 46 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma x 2 + bx + c = 0 49 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax 2 + bx + c = 0 53 Eje temático: Forma, espacio y medida 55 Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además, que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje 55 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan figuras simétricas para que apliquen las propiedades de la rotación y traslación de figuras 58 Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura al aplicarle una simetría, una rotación o una traslación 59 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen el proceso de construcción corto o directo de figuras 61 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan diseños que impliquen realizar transformaciones de rotación, traslación, simetría axial o central 64 Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas, así como por la comparación de superficies y de forma algebraica 66 Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas 68 Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente las relaciones entre los cuadrados de los lados de triángulos rectángulos. Que los alumnos resuelvan problemas a través de la aplicación del Teorema de Pitágoras 70 Eje temático: Manejo de la información 76 Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y complementarios, y calculen su probabilidad 77 Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad 78 Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos 79

3 VII Bloque III Brincando obstáculos con los números 82 Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico 84 Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma ax 2 + bx + c = 0 y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos. Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación. Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas 84 Eje temático: Forma, espacio y medida 90 Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas 91 Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de semejanza de triángulos, al resolver problemas 93 Intención didáctica: Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos 95 Intención didáctica: Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos 96 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razón de homotecia 98 Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la razón de homotecia, las características que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotéticas 101 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una figura homotética con razón igual a 1 e identifiquen las características que permanecen y las que cambian 102 Intenciones didácticas: Que los alumnos comprueben que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones 104 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de una función cuadrática 106 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por segmentos de recta 109 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen puntos muestrales en un espacio muestra, al tener que calcular la probabilidad de eventos 113 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen eventos dependientes e independientes y que calculen su probabilidad 114 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen diversos experimentos de azar e identifiquen los eventos que son independientes, que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad asignada a la ocurrencia del otro 115 Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes 116

4 VIII Bloque IV Rumbo a la recta final 118 Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico 120 Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x 2 y y = ax 2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales 120 Eje temático: Forma, espacio y medida 124 Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen las características de algunos cuerpos de revolución 125 Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano 127 Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano 130 Eje temático: Forma, espacio y medida 133 Intención didáctica: Que los estudiantes, a partir de la gráfica de una recta, identifiquen la pendiente como la razón de los catetos de los triángulos rectángulos construidos con la recta y el eje de las abscisas 134 Intención didáctica: Que los estudiantes analicen la relación entre la medida del ángulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas 138 Eje temático: Forma, espacio y medida 139 Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o adyacente entre la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la medida del ángulo agudo de referencia 140 Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento 142 Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el círculo unitario para identificar la variación de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, a medida que crece o disminuye el ángulo agudo asociado 144 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las razones trigonométricas para resolver problemas 145 Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para calcular los valores de los ángulos y lados de triángulos rectángulos 146 Eje temático: Manejo de la información 147 Intenciones didácticas: A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información 149 Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa 151 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan 155 Eje temático: Manejo de la información 157 Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan el rango y la desviación media como medidas que cuantifican la separación o dispersión de los datos de un conjunto, tomando como referencia la media aritmética o promedio 157 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la forma de la gráfica de una lista de datos y la magnitud de la desviación media 161

5 IX Bloque V Llegaste a la meta 168 Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico 170 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas 170 Intenciones didácticas: Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones dadas 178 Intenciones didácticas. Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico, resuelvan diferentes problemas 179 Eje temático: Forma, espacio y medida 180 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro o a un cono 180 Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen la medida del radio del círculo que se obtiene al hacer un corte paralelo a la base de un cono. Que determinen la relación entre el radio y la altura del cono al realizar varios cortes 184 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un cilindro 186 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen del cono 188 Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen, calculen y relacion en el volumen de conos y cilindros. Realicen despejes al utilizar fórmulas 189 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante 193 Eje temático: Manejo de la información 197 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación lineal o cuadrática y determinen la expresión algebraica que modela dicha relación 197 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen variaciones lineales y cuadráticas representadas mediante una expresión algebraica, una tabla o en lenguaje común, y representen dichas relaciones gráficamente 203 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de variaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas representaciones algebraicas 207 Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de azar es justo o no 208 Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de azar es justo o no. Si no es justo, que propongan las condiciones necesarias para que lo sea 210