ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA (0260)

Transcripción

1 ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA (0260) Tema 4. Fundamentos de Estadística Descriptiva Febrero Se toma una muestra de 60 obreros de una fábrica y se quiere hacer un estudio del salario semanal (en miles de bolívares). Se obtuvo la siguiente información presentada en el cuadro adjunto. Salario Punto Frecuencia Frecuencia absoluta Frecuencia Frecuencia relativa (Bs/sem) medio absoluta acumulada relativa acumulada [20,24] /60 8/60 [25,29] /60 19/60 [30,34] /60 23/60 [35,39] /60 30/60 [40,44] /60 42/60 [45,49] /60 51/60 [50,54] /60 60/60 a. Obtenga el salario promedio del grupo de obreros b. Determine el porcentaje de obreros que tienen salarios mayores o iguales a Bs pero igual o menor a Bs c. Calcule la moda d. Calcule el recorrido intercuartil datos han sido agrupados en una distribución de frecuencias de 6 clases de igual amplitud. Se dispone de la siguiente información acerca de esa distribución de frecuencias: La mediana es 26 El 20% de los datos es superior a 38 H = h3 = 0.1 F4 = 48 f = f = f Halle la distribución de frecuencias. 3. Considere un lote de 300 muestras distribuidas en forma simétrica en seis intervalos de igual amplitud. Se dispone de la siguiente información acerca de esa distribución de frecuencias: La mediana es 25 El percentil es 35 f = 3f 2 1 f3 = 2f1 Halle la distribución de frecuencias. 4. Para estudiar la cantidad de errores ortográficos cometidos por un conjunto de 60 estudiantes al tomar un dictado, se organizaron los datos en una tabla de distribución de frecuencias de seis clases de igual amplitud. De dicha distribución solo se conoce la siguiente información: a. en la cuarta clase se tiene el doble de datos que en la sexta clase b. las clases uno y cinco tienen igual número de datos Prof. José Luis Quintero 1

2 c. la clase tres tiene la mayor cantidad de datos igual a 25 d. la mediana de los datos es igual a e. el extremo inferior de la clase 6 es 20 f. por encima de la clase tres hay 19 datos g. el número de datos de la clase dos triplica al número de datos de la clase uno Construya la distribución de frecuencias para esos datos. 5. Se tienen los datos correspondientes al peso (en Kg.) de 200 productos, organizados en una distribución de frecuencias formada por 6 intervalos de clases de igual amplitud, con las características siguientes: La diferencia entre el percentil 90 y el percentil 2 es 0.88 Si se elimina el 5% inferior de los datos y el 10% superior de los datos, el peso promedio es de Kg La primera clase contiene el 5% de los datos La mediana es el límite superior de la tercera clase La frecuencia acumulada absoluta de la segunda clase es 40 F F = f6 = 4f5 Halle la distribución de frecuencias de estos datos. 6. En un torneo de fútbol se conoce que el 15% de los jugadores ha anotado más de 5 goles. Hay dos jugadores que se disputan el liderato del torneo con 8 goles. El 30% de los jugadores ha anotado 4 ó 5 goles, sabiendo además que la cantidad de jugadores es la misma para ambas categorías. La cuarta parte de los jugadores anotó un gol y el número de jugadores que anotó 2 goles es el doble del número que anotó 3 goles. Por otro lado, se sabe que sólo un jugador ha anotado 7 goles. Los datos anteriores son relativos a aquellos jugadores que anotaron al menos un gol y estos representan el 60% del total de 100 jugadores en el torneo. Obtenga la tabla de frecuencias para estos datos. 7. Un complejo Sistema de Telecomunicaciones GSM está formado por 1000 nodos. El Departamento de Estadística Operativa que monitorea al Sistema de Telecomunicaciones se encargó de recopilar las fallas que se presentaron en cada uno de los nodos durante un año. Los datos obtenidos corresponden a aquellos nodos que presentaron al menos una falla, que representan el 90% del total de los nodos. Los resultados fueron los siguientes: El número de nodos que presentaron 2 fallas es el mismo que el cuádruple del número de nodos que sufrieron 4 fallas Solo el 20% de los nodos han presentado más de 5 fallas Una cuarta parte de los nodos han presentado 3 ó 5 fallas Solo el 20% de los nodos presentó una falla El mismo número de nodos que presentaron 4 fallas también presentaron 7 fallas El 70% de los nodos presentaron menos de 5 fallas Sólo 30 nodos presentaron un máximo de 8 fallas cada uno a. Halle la distribución de frecuencias de los datos b. Calcule media, moda y mediana para la distribución anterior Prof. José Luis Quintero 2

3 8. En una liga de béisbol aficionado sólo 30 bateadores batearon por encima de 300 puntos. Los 1200 jugadores con turnos legales para ser tomados en cuenta han sido distribuidos en seis clases de igual ancho donde el percentil 97,5 coincide con el límite superior de la clase cinco. Por otro lado, el tercer cuartil es 270 y coincide con el borde inferior de la clase cuatro. El número de jugadores en la primera clase es el triple del número en la tercera clase mientras que en la segunda clase hay el doble de jugadores que en la tercera. Finalmente, se conoce que el 14,5% de los jugadores pertenece a la cuarta clase. Halle la distribución de frecuencias. 9. Una prestigiosa compañía ha decidido contratar a una compañía de recursos humanos para que gestione la contratación de varios ingenieros para el próximo proyecto que se va a licitar. Esta compañía de recursos humanos tiene las calificaciones de una prueba técnica presentada por 800 ingenieros logrando distribuir en clases esta información. La información que se tiene es la siguiente: Las notas están distribuidas en 7 clases de igual amplitud El 10% superior de las notas supera el valor 96 La mitad de los datos está por debajo de 60 La clase 4 es una clase modal y contiene el 30% de los datos Por encima de esa clase modal esta el 20% de las notas La primera y la última clase contienen cada una 80 datos La segunda clase contiene la tercera parte de los datos de la tercera clase El percentil 85 es 84 puntos a. Obtenga la tabla de distribución de frecuencias b. Determine el rango intercuartílico 10. Pensando en la selección de estudiantes para su ingreso al Sistema de Educación Superior, se han escogido los 5000 mejores estudiantes de aquellos que solicitan estudiar la carrera de Ingeniería Eléctrica. Para la escogencia de estos 5000 aspirantes se tomó en cuenta el promedio de sus asignaturas cursadas y aprobadas en los primeros cuatro años de estudios de educación media. Se sabe que el promedio de notas de esta muestra de 5000 estudiantes es de Los promedios de notas para estos 5000 estudiantes han sido distribuidos en 8 clases de igual amplitud. De esta distribución de frecuencias se conoce además lo siguiente: El primer cuartil es 15 y coincide con el borde inferior de la quinta clase El percentil 90 es 18 y coincide con el borde superior de la séptima clase El número de datos en la clase 4 es igual a la suma de los datos de las clases 2 y 3 Las clases 5 y 6 tienen cada una 4 veces el contenido de la primera clase La séptima clase tiene 1250 datos Obtenga la tabla de distribución de frecuencias 11. Una máquina produce tornillos cuya longitud nominal es de 10 cm de largo. Se considera que un tornillo está en especificaciones si su longitud difiere menos de 2 mm de la longitud nominal. La producción de una hora correspondiente a 1500 tornillos, se ha distribuido en 7 clases de igual amplitud, con las características siguientes: En las clases uno y siete hay igual cantidad de tornillos El total de tornillos por encima de la clase cinco excede al total de la clase dos por cinco En las dos primeras clases hay un total de 180 tornillos Prof. José Luis Quintero 3

4 Hasta la clase seis hay 1450 tornillos acumulados El 37% de los tornillos cae en la cuarta clase El percentil 27,33, igual a 9,95 cm, coincide con el límite superior de la clase tres La longitud promedio de los 1500 tornillos es de 10,033 cm a. Obtenga la tabla de distribución de frecuencias b. Qué porcentaje de tornillos está en especificaciones? 12. A continuación se presentan unos diagramas de cajas para los datos de precipitación por mes de la estación meteorológica de San Fernando en el estado Apure. DIAGRAMAS DE CAJA MESES DE SAN FERNANDO PRECIPITACIÓN (mm) ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Analice el siguiente gráfico considerando los siguientes aspectos de interés: media aritmética y mediana por mes, datos atípicos, rango intercuartílico y comportamiento de la precipitación. 13. Una empresa productora de antenas satelitales tiene tres máquinas dedicadas a la producción de antenas cuyo radio de pantalla debe ser de 11 cm. Debido a desperfectos en las máquinas el radio de cada pantalla varía dificultando la calidad de las antenas producidas. Por esta razón, el Departamento de Control de Calidad de la empresa ha decidido tomar una muestra de 11 antenas de cada máquina para verificar su radio. La tabla siguiente presenta los resultados obtenidos de las muestras tomadas. N de la muestra Máquina 1 Máquina 2 Máquina ,6 12,2 11,8 2 11,2 11,7 11,2 3 11,3 11,7 11,5 4 11,8 12,0 11,5 5 11,7 11,9 11,6 6 11,0 11,5 11,2 7 9,6 11,4 10,4 8 10,1 11,4 10,2 9 10,2 11,2 11,2 10 9,5 11,4 10,7 11 9,6 11,3 10,4 Radios dados en centímetros Con base en los diagramas de caja y bigotes para las 3 máquinas, qué podría decir usted acerca de la calidad del lote de producción analizado? Tome en cuenta localización y dispersión de la muestra en su respuesta. Prof. José Luis Quintero 4

5 RESPUESTAS 1. a b c d Clase Inicio Fin Marca de clase (xi) fi Fi hi Hi /60 4/ /60 12/ /60 18/ /60 48/ /60 52/ /60 1 Marca Clase Inicio Fin de clase fi Fi hi Hi (xi) /300 25/ / / / / / / / / /300 1 Clase Inicio Fin fi Fi hi Hi /60 4/ /60 16/ /60 41/ /60 51/ /60 55/ /60 1 Marca Clase Inicio Fin de clase fi Fi hi Hi (xi) Prof. José Luis Quintero 5

6 MEDIA = 3.31 MEDIANA = 3 MODA = 2 Prof. José Luis Quintero 6

7 RANGO INTERCUARTIL = PORCENTAJE EN ESPECIFICACIONES: 70% Prof. José Luis Quintero 7