Dinámica de Sistemas: Repaso de conceptos básicos

Transcripción

1 Dinámica de Sistemas: Repaso de conceptos básicos Charles Nicholson Universidad Estatal de Pensilvania Universidad de Cornell

2 Dinámica de sistemas Un método dinámico de simulación Aplicable a un amplio rango de sistemas biológicos y sociales El comportamiento del sistema está determinado por su estructura Enfoque: factores internos del sistema No necesariamente los choques externos Especificar la estructura para comprender el comportamiento (las respuestas) Se observa un comportamiento pasado Se pronostica un comportamiento futuro Lecturas: Aracil y Gordillo, páginas 21-23, Schaffernicht Ámbitos, J. M. García, páginas 19-25

3 El Proceso para la Modelación usando Dinámica de Sistemas Articular el problema Comportamiento del modo de referencia Formular una hipótesis dinámica Estructura reserva-flujo-retroalimentación para explicar el comportamiento Formular el modelo de simulación Probar el modelo de simulación Examinar políticas y prácticas alternativas Lecturas: Schaffernicht, Un método riguroso Aracil y Gordillo, capítulo 5, páginas

4 El modo de referencia Conjunto de gráficas que demuestra la formulación del problema Podría incluir otros datos Definir variables de interés claves Definir un horizonte de planificación apropiado Relevante para comprender el problema

5 personas Ejemplo: Población de Colombia Población Población Proyectada

6 Ejemplo: Producción de café

7 Modos de comportamiento fundamental

8 Filosofía de la Dinámica de Sistemas El enfoque es en la complejidad dinámica Una acción tiene efectos diferentes a corto y largo plazo No intenta hacer una selección óptima entre un número grande de opciones (ej., programación lineal) Reservas, flujos y retroalimentación son los componentes estructurales claves del sistema Crear comportamientos endógenos Lectura: Aracil y Gordillo, 15-17, 19

9 Filosofía de la Dinámica de Sistemas Otra manera para decir esto es La estructura causa el comportamiento! El comportamiento surge sólo de la estructura Sin embargo, el comportamiento podría ser caótico o inpronosticable Hay un número limitado de comportamientos que describen muchos sistemas Si observamos un comportamiento, podemos hacer inferencias respecto a la estructura del sistema

10 Pregunta de repaso Cuales son los comportamientos fundamentales?

11 Comportamientos fundamentales: introducción Ahora consideremos unos comportamientos fundamentales, tales como: Crecimiento exponencial Búsqueda de la meta (goal seeking) Oscilación Estasis (p. e., homeostasis) Examinar las estructuras que los crean Lecturas: Aracil y Gordillo, 29-45; J.M. García, 31-34

12 Crecimiento exponencial Surge de retroalimentación positiva (autorefuerzos) Por regla general habrá otras retroalimentaciones negativas, o redondeles de balanceo, pero podrían resultar insuficientes para contrarrestar el total de retroalimentación positiva

13 Ejemplo: Población de México 120, ,000 miles de personas 80,000 60,000 40,000 20, lo observado

14 Crecimiento exponencial La estructura es: Tasa neta de crecimiento R Estado del sistema

15 Crecimiento exponencial de forraje La estructura: Tasa neta de crecimiento forraje R Forraje Comportamiento: 6,000 Cantidad de forraje 4,500 3,000 1, Time (Month) Forraje : synth Forage

16 Búsqueda de la meta (goal-seeking) La retroalimentación negativa jala al sistema hacia la meta o estado deseado La estructura es: Acción o influencia correctiva B Estado del sistema Diferencia deseado actual - Estado deseado o límite

17 Búsqueda de la meta en el crecimiento de forraje La estructura: Tasa neta de crecimiento forraje B Forraje - Diferencia límite actual - Comportamiento: Límite biomasa forraje Cantidad de forraje Time (Month) Forraje : FH Limite Forage

18 Oscilación Causado por redondeles negativos de retroalimentación La meta del sistema existe y se toman acciones para corregir las diferencias entre la meta y el valor actual Sin embargo, el retraso en la percepción del estado actual o la respuesta causa que el sistema sobrepase o no alcance el nivel deseado

19 Oscilación La estructura: Retraso acción Acción o influencia correctiva B Estado del sistema Retraso decisión Diferencia deseado actual - Retraso percepción Estado deseado o límite

20 Oscilación en un modelo de forraje La estructura: Tasa neta de nacimientos herbívoros Retraso B Forraje Herbívoros - Sin meta(s) explícitas, sino implícitas Comportamiento: 100 Herbivore 300 Forage 75 Herbivore 250 Forage 50 Herbivore 200 Forage Forraje y Herbívoros Oscilación en las dos variables 25 Herbivore 150 Forage 0 Herbivore 100 Forage Time (Month) Herbívoros : FH H=50 Forraje : FH H=50 Herbivore Forage

21 Comportamientos fundamentales: estasis Estasis quiere decir sin cambio en tiempo Cómo podría pasar? Dos posibilidades: Redondeles de retroalimentación negativa mantienen el sistema en balance Equilíbrio dinámico en un modelo forrajeherbívoro El cambio es tan lento que no se nota Ejemplo: condicion inicial del modelo forraje-herbívoro

22 Estasis en un modelo forraje-herbivoro La estructura: Tasa de crecimiento forraje R Forraje Tasa de B descomposición - Comportamiento: Tasas Forraje Time (Month) Tasa de crecimiento forraje : FH Base Tasa de descomposición forraje : FH Base Tasa de consumo forraje : FH Base Forage/Month Forage/Month Forage/Month

23 Resumen La estructura causa el comportamiento Hay pocos comportamientos dinámicos fundamentales Al observar un comportamiento, podemos inferir respecto a la estructura dominante que lo genera Dominante quiere decir el efecto que predomina en el comportamiento Esto puede cambiar en tiempo!

24 Redondel o ciclo de retroalimentación El tamaño de la población determina la tasa de nacimientos (de muertes) La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamaño de la población Existe una causalidad de doble-vía a través del tiempo Esto se llama retroalimentación ( feedback ) Los modelos de DS son estructuras con reservas, flujos y redondeles o ciclos de retroalimentación La retroalimentación es vital para la comprensión del comporamiento del sistema También se usa bucle de realimentación p.e. Aracil y Gordillo

25 Representación gráfica - Tasa de Tasa de Población muertes nacimientos Muertes Nacimientos Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del sistema.

26 Representación gráfica - Tasa de Tasa de Población muertes nacimientos Muertes Nacimientos La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa la población. La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la población.

27 En un modelo completo, hay muchos! Retraso biomasa de forraje Crecimiento de forraje - Tasa fraccional de crecimiento B Tasa de nacimientos Tasa fraccional de nacimientos B R R Forraje Tasa de B descomposición - - Consumo de forraje Herbívoros - B B Tasa de muertes - Consumo de forraje por herbívoro B Longevidad promedio Con más redondeles es más difícil que nuestra intuición sea correcta.

28 Diagramas de ciclos causales (DCC)

29 Los DCC: una herramienta de mapeo Es una manera de representar la estructura de retroalimentación del sistema Puede facilitar la especificación de una hipótesis dinámica del sistema Puede facilitar comunicación respecto a las retroalimentaciones que se creen importantes causas de los comportamientos observados Sirve como una herramienta gráfica para captar modelos mentales con grupos interesados en el problema Lecturas: Aracil y Gordillo, 14-15, 29-38; J.M. García, 26-30; Gary; Richardson

30 Representación gráfica - Tasa de Tasa de Población muertes nacimientos Muertes Nacimientos Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del sistema.

31 Ciclos: de causa, no correlación Eslabones en un DCC deben representar la estructura causativa, no solamente las correlaciones en los datos Causalidad quiere decir: Sequencial en tiempo (A occure antes de B) Incluye explicación (A influye B porque ) Causalidad = estructura (lo cual causa un comportamiento) Correlación = comportamiento

32 Polaridad de la relación Para una relación específica entre elementos de la estructura Es la relación positiva o negativa? Si A aumenta, qué pasa con B? Si incrementa B, la polaridad es positiva Si B disminuye, la polaridad es negativa Se pueden calificar las polaridades individuales? Si aumenta la poplación, se incrementa la tasa de nacimientos Polaridad positiva

33 Polaridad de la relación Polaridad positiva Caso de flujo o variable auxiliar Caso de acumulación Polaridad negativa Caso de flujo o variable auxiliar Caso de acumulación B A > 0 t ò B = ( A...)ds A 0 t 0 B A < 0 t ò B = ( -A...)ds A 0 t 0 Sterman, página 139

34 Representación gráfica - Tasa de Tasa de Población muertes nacimientos Muertes Nacimientos La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa la población. La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la población.

35 Polaridad del redondel Considerar todas las relaciones (de retroalimentación) en un redondel Un aumento en cualquier variable produce un incremento adicional después de contar con todas las relaciones en el redondel? Si es afirmativo, esto constituye un redondel positivo o redondel de refuerzo Si no, es un redondel negativo o redondel de balanceo

36 Polaridad del redondel (mátematica) ls for Systems Thinking Depende del signo positivo o negativo de una serie de derivadas parciales Break the point loop and trace the effect of a change around the loop. Polarity he sign of a product is the product of the signs, loop polarity is also Sterman, página * *

37 Población y el redondel de nacimientos Tasa de Población nacimientos Nacimientos Incrementar la población aumenta los nacimientos, lo cuál aumenta la población. Esto constituye un redondel positivo, lo cuál causaría crecimiento en la población.

38 Redondel de población y muertes? - Población Muertes Tasa de muertes

39 Redondel de población y muertes? - Población Muertes Tasa de muertes La población incrementa la tasa de muertes, lo cuál DISMINUYE la población. Esto es un redondel NEGATIVO o de BALANCEO

40 Resumen de ciclos Ciclos positivos Incrementar una variable causa un aumento adicional Causa el crecimiento (exponencial) Redondel de refuerzo Ciclos negativos Incrementar una variable causa una disminución contrarestante en la variable Causa deterioro (disminución) Redondel de balanceo

41 Práctica en ciclos Hambre??? Consumo de alimentos

42 Práctica en ciclos: balanceo Hambre - B Consumo de alimentos

43 Práctica en ciclos Ahorros??? Interés

44 Práctica en ciclos: de refuerzo Ahorros R Interés

45 Modelos de DS son constituidos por una combinación de ciclos Retraso biomasa de forraje Crecimiento de forraje - Tasa fraccional de crecimiento B Tasa de nacimientos Tasa fraccional de nacimientos B R R Forraje Tasa de B descomposición - - Consumo de forraje Herbívoros Tasa de muertes Consumo de forraje por herbívoro Este modelo contiene un numero de ciclos negativos esto frena el crecimiento exponencial, pero crea las oscilaciones - B B - B Longevidad promedio

46 Ojo! Limitaciones de DCC DCC no puede utilizarse para predecir el comportamiento del sistema En la mayoria de los casos Se necesita un modelo de simulación Richardson sirve como precaucíon contra el uso superficial de una técnica de la que se abusa facilmente PERO: Si se observa un comportamiento, a veces se puede inferir por lo menos unos componentes de la estructura del sistema Richardson Problemas con los diagramas de ciclos causales

47 Los DCC: una herramienta de mapeo Es una manera de representar la estructura de retroalimentación del sistema Puede facilitar la especificación de una hipótesis dinámica del sistema Puede facilitar comunicación respecto a las retroalimentaciones que se creen importantes causas de los comportamientos observados Sirve como una herramienta gráfica para captar modelos mentales con grupos interesados en el problema Lecturas: Aracil y Gordillo, 14-15, 29-38; J.M. García, 26-30; Gary; Richardson

48 Reservas y flujos

49 Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones Pueden ser contadas en un momento dado Ejemplo: número de personas en este salón También llamado estados o niveles Sólo cambian a través de los flujos Los flujos constituyen el único factor directo que afecta las reservas Muchas variables pueden afectar los flujos Lecturas: Aracil y Gordillo, 55-66; J. M. García, 59-60

50 Estructura del sistema: flujos Los flujos se expresan como cantidades durante un intervalo de tiempo Ejemplo: Número de personas que entraron el salón en los últimos 5 minutos No pueden ser medidos en forma instantánea Tienen que ser medidos a través de algún intervalo de tiempo Tambíen llamados tasas

51 Notación de diagramación estándar "Fuente" de material (no se incluye explicitamente en el modelo) Ingreso Válvula (regulador del flujo) Reserva Egreso Ejemplo: Crecimiento forraje Forraje Descomposición forraje Consumo de forraje OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso

52 Cuatro representaciones equivalentes de estructuras de reservas y flujos grifo bañera desagüe t R( t) I( s) E( s) ds R( t0 ) t 0 Metáfora hidráulica Ecuación integral Ingreso Reserva Egreso dr dt I( t) E( t) Diagrama de reserva y flujo Ecuación diferencial Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende de la audiencia.

53 La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica R t = (Ingreso-Egreso) ds R 0 Ingreso = f(r, otras variables) Egreso = f(r, otras variables)

54 Contribución de reservas a la dinámica Caracterizar el estado del sistema Informar los tomadores de decisiones dónde se encuentran Proveer un sistema con inercia y memoria Reservas acumulan efectos de eventos pasados Reservas solo pueden cambiar con ingresos o egresos Ejemplo: acumular compuestos tóxicos en peces Reservas son fuentes de retrasos Todos los retrasos involucran reservas Retraso = proceso donde el rendimiento demora después de ingresar los insumos

55 Contribución de reservas a la dinámica Reservas desencadenan ingresos y egresos Permite una dinámica de desequilibrio Donde ingresos no equivalen a los egesos Ejemplo: la biomasa de forraje Ingreso = crecimiento de forraje = f(biomasa, lluvias) Egreso = consumo de forraje = f(animales) Ingresos y egresos pueden diferir porque los variables que afectan las tasas también pueden ser diferentes No es frecuente que los sistemas se encuentren en equilibrio! No se ve con frecuencia el comportamiento estasis

56 Cómo determinar una reserva? Usar la prueba snapshot Imaginar que se podría parar el tiempo por un momento Reservas son aquellos que pueden ser contados o medidos Cantidad física (animales, forraje disponible) Estado psicológico (felicidad en este momento) Valores esperados de estados futuros

57 Conservación de material en reservas y flujos Los contenidos de una red de reservas-flujos son conservados La cantidad que ingresa a una reserva se queda allí hasta su salida (egreso) El material fluye de una reserva a otra Se incrementa una reserva en la misma cantidad que la otra disminuye

58 Flujos Por definición tiene un valor instantáneo La tasa de flujo en el instante En términos de cálculo, una derivada En la práctica, no se observa (no se puede) En cambio, observamos la tasa de flujo durante un intervalo de tiempo El velocímetro de un coche reporta la velocidad promedio

59 Flujos Muchos valores de flujo son cuantizados Colecciones de elementos individuales que no pueden ser divididos en unidades arbitrariamente pequeñas La cantidad de reserva es todavía la acumulación de ingresos y egresos Aún cuantizado o divisible con base continua Con muchos modelos, es apropriado aproximar el flujo como si fuera una corriente continua La biomasa de forraje, números de animales (en el hato)

60 Prueba: Reserva o flujo? Cantidad Corderos en un rebaño Consumo de MS Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca Unidad Reserva o flujo?

61 Prueba: Reserva o flujo? Cantidad Corderos en un rebaño Consumo de MS Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca (terreno) Unidad número Reserva o flujo? reserva

62 Prueba: Reserva o flujo? Cantidad Corderos en un rebaño Unidad número Reserva o flujo? reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca (terreno)

63 Prueba: Reserva o flujo? Cantidad Corderos en un rebaño Unidad número Reserva o flujo? reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca (terreno) número/mes flujo

64 Prueba: Reserva o flujo? Cantidad Corderos en un rebaño Unidad número Reserva o flujo? reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales número/mes flujo Mortalidad número/mes flujo Tamaño de finca (terreno)

65 Prueba: Reserva o flujo? Cantidad Corderos en un rebaño Unidad número Reserva o flujo? reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales número/mes flujo Mortalidad número/mes flujo Tamaño de finca (terreno) ha reserva

66 Desafiando las nubes Mapear la estructura de un sistema con un diagrama reserva-flujo involucra decisiones importantes sobre la frontera del modelo En realidad, los flujos de material, gente y dinero (o valor económico) hacia una reserva tienen que tener una fuente Hay que simplificar la estructura del modelo para hacerlo útil Esto es dónde se originan las nubes de un diagrama reserva-flujo

67 Ejemplo: Biomasa de forraje Fuente Flujo Reserva/Nivel Flujo Hoyo Tasa fraccional de crecimiento Tasa de crecimiento Forraje Tasa de consumo Tasa de descomposición Flujo Hoyo Longevidad promedio forraje Tres nubes. Por suposición no importa su origen ni su destino.

68 Fuentes y Sifones (sinks) Fuentes: reservas proveedoras de material al sistema (siendo modelado) Sifones: reservas de material que absorben material del sistema (siendo modelado) Se ignoran muchas reservas, flujos y retroalimentaciones No se consideran posibles interacciones Se asume que tienen una capacidad infinita No pueden limitar el comportamiento del sistema

69 Ejemplo: dinámica de nutrientes Si el propósito del modelo es evaluar el comportamiento de nutrientes en un sistema pastoril con ganado bovino, esta estructura es adecuada? Flujo Reserva/Nivel Flujo Tasa fraccional de crecimiento Tasa de crecimiento Forraje Tasa de consumo Tasa de descomposición Flujo Longevidad promedio forraje

70 Ejemplo: dinámica de nutrientes Si el propósito del modelo es evaluar el comportamiento de nutrientes en un sistema pastoril con ganado bovino, es probable que esta estructura sea inadecuada Flujo Reserva/Nivel Flujo Tasa fraccional de crecimiento Tasa de crecimiento Forraje Tasa de consumo Tasa de descomposición Flujo Longevidad promedio forraje

71 Ejemplo: dinámica de nutrientes La disponibilidad de nutrientes limitará el crecimiento en plantas y animales Esto no está representado en forma explícita en el modelo Vías de flujos de nutrientes más completas por plantas y animales deben ser definidos Esto es necesario para identificar y comprender en términos cuantitativos los flujos importantes

72 Formular una hipótesis dinámica (HD) Desarrollar un modelo conceptual inicial en términos de reservas-flujosretroalimentaciones para explicar el origen del comportamiento (o problema) Enfocar en las causas internas (endógenas) No (solamente) los choques externos Usar herramientas de mapeo, como Diagramas de ciclos causales (DCC) Diagramas de reserva-flujo (DRF) Los vamos a practicar en este curso

73 La HD es un modelo conceptual (DCC) Crecimiento de forraje - R Forraje Tasa de B descomposición - - B B Consumo de forraje por herbívoro Tasa fraccional de crecimiento Consumo de forraje Retraso biomasa de forraje B Tasa de nacimientos Tasa fraccional de nacimientos R Herbívoros - B Tasa de muertes - B Longevidad promedio Con reservas, flujos y retroalimentación

74 La HD es un modelo conceptual (DRF) Longevidad promedio forraje - Tasa de descomposición Retraso forraje Tasa de crecimiento forraje Forraje - Tasa de consumo forraje Consumo de forraje por herbívoro Tasa de crecimiento forraje de referencia Tasa de nacimientos herbívoros Herbívoros Tasa de muertes herbívoros - Longevidad promedio herbívoros Longevidad promedio de referencia TNH de referencia Con reservas, flujos y retroalimentación

75 La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica R t = (ingreso-egreso) ds R 0 Ingreso = f(r, otras variables) Egreso = f(r, otras variables) Muchos programas (software) disponibles Vensim es bueno para propósitos de investigación

76 Retroalimentación Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de problemas que se ilustran mediante losas. Solución obvia? Empujar una de las losas?

77 a veces causa resultados inesperados La causalidad circular implícita en este proceso con retroalimentación demuestra que ciertas soluciones resultan en deterioros importantes. (Aracil y Gordillo, p. 15)