BALANCES MACROSCÓPICOS Y BALANCE MACROSCÓPICO DE MASA

Transcripción

1 Ingeniería en Alimentos Fenómenos de Transporte BALANCES MACROSCÓPICOS Y BALANCE MACROSCÓPICO DE MASA Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

2 Describen matemáticamente el comportamiento de los fluidos en movimiento en un determinado volumen de control (VC). Los cambios quedan determinados por las propiedades de las corrientes de entrada y salida y por los intercambios que se produzcan con los alrededores generan Ecuaciones Algebraicas (EE) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de 1 orden (ENE) No nos interesa los detalles que ocurren en el interior del VC. Caja Negra Se resigna el conocimiento puntual del VC. Se obtiene información menos detallada. 96

3 PROBLEMA EN EL CALCULO DE BALANCES EN UN FLUIDO LAS LEYES DE CONSERVACIÓN SON DIFÍCILMENTE APLICABLES A UN SISTEMA FLUIDO QUE CAMBIA SU FORMA, VOLUMEN, ETC. AL MOVERSE. Se resolverá este problema centrándonos en el estudio en un volumen fijo a través del cual pasa el fluido en vez de una cierta masa de fluido (sistema) que es dificultosa identificar Este método se denomina TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLDS (TAR) o APROXIMACION DEL VOLUMEN DE CONTROL (VC) 97

4 Volumen de Control Es la delimitación de una región del espacio que se desea estudiar. Por esta región fluye el fluido experimentando cambios debido a fuerzas y otras interacciones físicas. El VC está limitado por una superficie de control (SC). se establecen sobre Los volúmenes físicos de los equipos Las diferentes fases presentes en un equipo 98

5 Ejemplos de Volúmenes de Control 99

6 Comparación Sistema y Volumen de Control Si un sistema fluido (masa constante) se mueve, TRANSPORTA con él las propiedades extensivas Las propiedades extensivas de un VC atravesado por un sistema NO SON CONSTANTES 100

7 Teorema de Arrastre de Reynolds Permite cambiar matemáticamente del punto de vista de un VC (fácilmente identificable) al punto de vista de un sistema (para el que se cumplen las leyes de conservación) Vector unitario normal al área de flujo y siempre hacia afuera B: Propiedad extensiva arbitraria b: Propiedad intensiva arbitraria=b/m Producto Escalar de dos vectores (v n) da = vda cosθ Proyección del área en un plano normal al vector v 101

8 Teorema de Arrastre de Reynolds 102

9 Teorema de Arrastre de Reynolds 103

10 Teorema de Arrastre de Reynolds 104

11 Balance Macroscópico de Masa de Masa El TAR aplicado a la Ley de Conservación de la Masa Velocidad de acumulación de masa del VC + Velocidad de salida de masa del VC Eflujo Neto de Masa Velocidad de - entrada = 0 de masa del VC 105

12 Balance Macroscópico de Masa de Masa Flujo Másico = Caudal Másico = [Mt -1 ] Flujo Másico Específico = Caudal Másico Específico = [ML -2 t -1 ] La expresión general del balance macroscópico de masa: [Mt -1 ] Simplificaciones Sumatoria de todos los caudales másicos en toda el área de control!!! Estado Estacionario / t =0 Estado Estacionario, Fluido Incompresible (ρ =cte) NO APLICABLE A GASES!! 106

13 Ejemplo de Masa n n Problema: Calcular el efecto que tiene un ensanchamiento brusco sobre la velocidad del fluido Simplificaciones: - Estado estacionario - Fluido incompresible EE ρ1 = ρ2 = ρ Por F I -1 1

14 Para entrenarse!!! de Masa APRENDIENDO A MIRAR LOS SISTEMAS A. Líquido fluyendo en un ducto de sección constante B. Líquido fluyendo por un inyector C. Gas fluyendo por un inyector D. Depósito estacionario con dos entradas de líquido y uno de salida E. Depósito circular de radio R no estacionario con dos entradas de líquido y uno de salida 108

15 de Masa REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 4: Editorial LIMUSA Aguado, J.; Calles, J.; Cañizares, P.; López Pérez, B.; Rodríguez Somolino, F.; López, A.; Serrano Granados, D., Ingeniería de la Industria Alimentaria. Volumen I, Cap. 2: Editorial SINTESIS Dinámica Integral de Fluidos Área de Mecánica de Fluidos Carrera de Ingeniería Industrial 109