1.- DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS

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1 1.- DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS Conjunto de los números naturales: N 1, 2, 3,. Conjunto de los números enteros: Z Positivos: +1, +2, + 3, El 0 Negativos: -1, -2, -3, Los enteros positivos se usan para expresar cantidades por encima de cero y los negativos para las que están por debajo de cero Por ejemplo: Altitud de 500 m : m Profundidad de 300 m : m Los enteros positivos se pueden escribir sin el signo = 1 +2 = 2 +3 = 3, Por tanto, los números enteros positivos son los números naturales 2.- REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO. OPUESTO Los números enteros se pueden representar sobre una recta

2 2.- REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO. OPUESTO Valor absoluto de un número entero: Es el mismo número sin considerar el signo -5 = = 4 0 = 0 El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay al número 0 Opuesto de un número entero: Es el mismo número con signo contrario op(-5) = +5 op(+ 4) = - 4 op(0) = 0 Dos números son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y signo contrario Por ejemplo, +3 y -3 son números opuestos 2.- REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO. OPUESTO * Escribe los números enteros cuyo valor absoluto es mayor que 3 y menor que 6. Represéntalos en la recta Los números son: -5, -4, 4 y 5

3 3.- COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para comparar números enteros se tiene en cuenta su representación gráfica Es menor el que esté más a la izquierda en la recta Por ejemplo, -5 < -2 porque -5 está a la izquierda de -2 Observaciones: - Los números negativos son menores que 0 - Los números positivos son mayores que 0 - De dos números negativos es menor el que tenga mayor valor absoluto - Cualquier número negativo es menor que cualquier número positivo 4.- SUMA DE NÚMEROS ENTEROS Si tienen el mismo signo se suman sus valores absolutos y se deja el mismo signo (+3) + (+2) = = 5 (-3) + (-2) = -5 Si tienen distinto signo se restan sus valores absolutos y se deja el signo del de mayor absoluto (+5) + (-2) = +3 = 3 (-5) + (+2) = -3 (+11) + (-15) = -4 (-3) + (+9) = 6 Suma de varios números enteros: 3 + (-5) + (-6) + (+4) + (-2) Agrupando los positivos por un lado y los negativos 7 +(-13) = -6 por otro También se puede hacer sumando de izquierda a derecha

4 5.- RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Para restar números enteros se le suma al primero el opuesto del segundo 3-5 = 3 + (-5) = = -2 + (-4) = -6 4 (-1) = = 5-3 (-2) = = -1 Interpretación gráfica de la suma y resta de números enteros -4 - (-3) (-5) -2 4 (-9) -2 + (-4) RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Sumas y restas de varios números enteros (-5) (-4) + (-3) (-3) (-8) = -2 -(-7) 2 - (+8) 7 + (-2) + (-8) 7 + (-10) = -3 Problemas * La cumbre del Everest tiene una altura de m y la fosa de las Marianas una profundidad de m. Qué diferencia de altitud hay entre estos puntos? ( ) = = metros * En el ascensor de unos grandes almacenes te encuentras en el 3º sótano. Subes 2 plantas, bajas 3, bajas de nuevo 1 y al final subes 6 En qué planta te encuentras? (-3) + (-1) + 6 = 8 + (-7) = 1 Estoy en la primera planta

5 6.- MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para multiplicar números enteros se multiplican los signos y después se multiplican sus valores absolutos Las reglas de multiplicación de signos son: +. + = = = = - Ejemplo: 10.(-3).(-2).(-5) = DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para dividir dos números enteros se dividen los signos y después se dividen sus valores absolutos Las reglas de división de signos son: + : + = + - : - = + + : - = - - : + = : (-3) = : (-5) = : 10 = - 52

6 7.- DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS * Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones: a) -12 : (-2). (-7) = -42 b) 48 : (-3) : (-8) = 2 * Calcula el término que falta: a) -63 : -9 = 7 b) 48 : (-6) = OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS Para realizar operaciones combinadas con números enteros se hacen primero los paréntesis. Si hay multiplicaciones o divisiones se hacen antes que las sumas y restas * Realiza las siguientes operaciones combinadas con números enteros: a) 6 [ 12 + (-15) (-2) ] = 6 [ -1 ] = 7 b) (5 9) [-3 + (-2).(-1).(-1) ] = -4 [ -3 2 ] = = -4 (-5) = 1 c) (-3) + (-12) : (-2) : (-3) = : (-3) = = = - 11

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