NÚMEROS ENTEROS. Números enteros positivos y números enteros negativos. Su representación gráfica en la recta. Número entero positivo.

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1 NÚMEROS ENTEROS Números enteros positivos y números enteros negativos. Su representación gráfica en la recta. Número entero positivo. - Es todo aquel número mayor que 0. - Se utiliza para representar valores de números mayores que 0. - Ej.: 3, +6, 8,... - Representación gráfica en la recta: Número entero negativo. - Es todo aquel número menor que 0. - Se utiliza para representar valores de números menores que 0. - Suele representarse entre paréntesis. Ej.: (-1), (+9), -5,... - Representación gráfica en la recta: Valor absoluto y relativo de un número Valor absoluto. - Es el valor que queda al prescindir de su signo. - Ej.: /-5/ se lee valor absoluto de 5, que es igual a 5. /-3/ = 3 /+2/= 2 Valor relativo. - Es el valor que tiene el número teniendo en cuenta su signo. - Ej.: +3 = +3 /-5/= -5-7= -7 Operaciones con números enteros Suma de números enteros

2 Suma de 2 números enteros de igual signo Suma de 2 números positivos - Se suman sus valores absolutos y se deja el resultado con el signo +. - Ej.: (+2) + (+5) = (2+5) = (+7) Suma de 2 números negativos - Se suman sus valores absolutos y se deja el resultado con el signo -. - Ej.: (-8) + (-2) = (8+2) = (-10) Suma de 2 números enteros de distinto signo - Se restan sus valores absolutos, (al mayor se le resta el menor), y se deje el resultado con el signo del número mayor. - Ej.: (-4) + (+3) = (4-3) = (-1) (+5) + (-7)= (7-5)= (-2) Resta de números enteros - Siempre que vayamos a restas tenemos que convertir la resta en una suma. Para ello, tenemos que cambiar el signo del número que lleve el delante. Después, resolveremos la operación como una suma de números enteros. - Ej.: (+3) (+2) = (+3) + (-2) = (3-2) = (+1) (-6) (+5) = (-6) + (-5) = (6+5) = (-11) Multiplicación de números enteros - Para multiplicar números enteros basta con multiplicar los valores absolutos de los números. El número resultante llevará el signo correspondiente según esto: + + = = = = -

3 Es decir: - si se multiplican números del mismo signo, (sean positivos o negativos), el resultado será un número positivo. -si se multiplican números de distinto signo, el resultado será un número negativo. Ej.: (+3) (+2) = (3 2) = (+6) (-5) (-4) = (5 4) = (+20) (-6) (+2) = (6 2) = (-12) (+3) (-1) = (3 1) = (-3) División de números enteros - Para dividir números enteros basta con dividir los valores absolutos de los números. El número resultante llevará el signo correspondiente según esto: + : + = + - : - = + + : - = - - : + = - Es decir: - si se dividen números del mismo signo, (sean positivos o negativos), el resultado será un número positivo. -si se dividen números de distinto signo, el resultado será un número negativo. Ej.: (+30) (+2) = (30:2) = (+15) (-10) : (-2) = (10:2) = (+5) (-6) : (+2) = (6:2) = (-3) (+3) : (-1) = (3:1) = (-3) Operaciones combinadas Cuando nos encontramos con más de una operación de números enteros en un solo ejercicio debemos resolverla siguiendo este orden de resolución de operaciones: 1º: Corchetes y paréntesis. 2º Multiplicaciones y divisiones. 3º Sumas y restas. Ej.: 3 [3 + (2-1)] + [ (2+1)]= 3- [3+1] + [ ]= = 3

4 NÚMEROS ENTEROS 1.- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de cada uno de ellos. 2.- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero. Halla el valor absoluto y el valor relativo de los siguientes número enteros: -6, +6, -8, -9, +7, -5, +8, -1, +20, Representa en la recta los siguientes número enteros: -2, +5, -3, -8, +7, 0, Representa los siguientes números sobre la recta: -2, +3, -4, -8, +2, 0, +3, -9, +1, Ordena las siguientes series de forma creciente: -4, +3, 0, -1, +1, +2, -5 +1, +5, +2, -3, -4, -8, Ordena las siguientes series de forma decreciente: +12, -15, +8, -14, +5, -5, +2 +1, -1, +2, -2, -6, -15, +3, -3, Efectúa las siguientes sumas: (+15) + (+8) = (+6) + (+11) = (+11) + (+3) = (+14) + (+2) = (+3) + (+9) = (+7) + (+16) = (+10) + (0) = (+87) + (+1) = (+6) + (+6) = (+5) + (+12) = (+31) + (+8) = (+0) + (+8) = 8.- Realiza las siguientes sumas: (-7) + (-11) = (-15) + (-3) = (-30) + (-3) = (-10) + (-6) = (-23) + (-7) = (-12) + (-32) = (-6) + (-12) = (-33) + (-2) = (-18) + (-64) = (-1) + (-64) = (-25) + (-7) = (-45) + (-6) = 9.- Efectúa las siguientes sumas: (+8) + (-12) = (-52) + (+8) = (+14) + (-6) = (+18) + (-2) = (-35) + (+5) = (+47) + (-54) = (+14) + (-3) = (+64) + (-8) = (-10) + (-31) = (+20) + (-7) = (+31) + (-6) = (+61) + (-4) =

5 10.- Realiza las siguientes restas: (+10) - (-6) = (-14) - (+11) = (+12) - (-13) = (+12) - (-7) = (-9) - (+13) = (+36) - (-4) = (+25) - (-5) = (+4) - (-14) = (-15) - (-18) = (+20) - (-19) = (+71) - (-36) = (+1) - (-44) = (+12) - (-4) = (-55) - (+12) = (+2) - (-64) = (+3) - (-27) = (-29) - (+3) = (+15) - (-7) = (+51) - (-13) = (+34) - (-15) = (-24) - (-12) = (+64) - (-11) = (+8) - (-24) = (+14) - (-4) = 11.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones: (+12) (+4) = (-4) (+13) = (+2) (-16) = (+8) (-12) = (-8) (+10) = (-6) (-15) = (+5) (+20) = (+5) (-12) = (-8) (-26) = (+31) (-10) = (+60) (-3) = (+54) (-4) = (+10) (+8) = (-64) (+45) = (+10) (-6) = (+7) (-9) = (-20) (+20) = (-89) (-16) = (+3) (+36) = (+14) (-30) = (-4) (-30) = (+1) (-21) = (+69) (-4) = (+3) (-54) = 12.- Resuelve las siguientes operaciones: (+10) : (+2) = (-44) : (+11) = (+36) : (-4) = (+15) : (-3) = (-80) : (+4) = (-66) : (-11) = (+25) : (+5) = (+56) : (-1) = (-82) : (-2) = (+30) : (-10) = (+60) : (-3) = (+84) : (-4) = (+12) : (+4) = (-48) : (+12) = (+11) : (-1) = (+16) : (-2) = (-22) : (+11) = (-88) : (-4) = (+12) : (+3) = (+14) : (-7) = (-30) : (-3) =

6 13.- Resuelve los siguientes problemas: Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de euros; entregó tres cheques por valor de , y euros, y después ingresó euros. Cuál es el saldo actual de su cuenta? La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de 5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en 6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de 9 a 12 descendió 8º. Cuál es la temperatura a las 12 de la noche? La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero, y a las 2 de la tarde es de 10º. Cuál ha sido la variación de temperatura? La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 24º. Sabiendo que la variación de temperatura hasta las 12 de la noche fue de 11º. Cuál fue la temperatura a las 12 de la noche? Una persona gasta en juegos de azar 200 euros la primera semana, 450 euros la segundo y 125 euros la tercera, ganando en premios 175 euros. Cuál fue el balance final? El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 750 euros. Si ahora llevo 45 euros, Cuánto tenía inicialmente? Candela gasta en la peluquería 20 euros, en lotería 3 euros y cobra un premio de 10 euros. Si al terminar el día tiene 30 euros, Cuánto dinero tenía al principio? Un avión sube a una altura de metros, después baja a metros, vuelve a subir metros y baja de nuevo 250 metros. A qué altura se encuentra en este momento?

7 NÚMEROS ENTEROS 1.- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de cada uno de ellos. 2.- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero. Halla el valor absoluto y el valor relativo de los siguientes número enteros: -9, +5, -10, -3, +8, -1, +9, -2, +12, Representa en la recta los siguientes número enteros: -7, +3, -9, -5, +10, 0, Representa los siguientes números sobre la recta: -9, +7, -5, -10, +1, 0, +5, -8, +3, Ordena las siguientes series de forma creciente: -2, +7, 0, -2, +3, +5, -9 +7, +2, +4, -9, -6, -1, Ordena las siguientes series de forma decreciente: +21, -11, +7, -19, +2, -9, , -25, +3, -9, -7, -18, +5, -1, Efectúa las siguientes sumas: (+18) + (+5) = (+51) + (+8) = (+26) + (+8) = (+97) + (+6) = (+13) + (+19) = (+71) + (+5) = (+31) + (2) = (+69) + (+5) = (+76) + (+11) = (+8) + (+87) = (+25) + (+10) = (+12) + (+2) = 8.- Realiza las siguientes sumas: (-9) + (-16) = (-59) + (-13) = (-98) + (-1) = (-15) + (-65) = (-7) + (-72) = (-70) + (-2) = (-61) + (-24) = (-38) + (-78) = (-35) + (-47) = (-85) + (-36) = (-91) + (-1) = (-64) + (-1) = 9.- Efectúa las siguientes sumas: (+7) + (-15) = (-78) + (+4) = (+75) + (-9) = (+15) + (-72) = (-85) + (+9) = (+27) + (-71) = (+91) + (-45) = (+45) + (-2) = (-33) + (-25) = (+75) + (-10) = (+67) + (-78) = (+16) + (-1) =

8 10.- Realiza las siguientes restas: (+15) - (-4) = (-7) - (+15) = (+45) - (-10) = (+78) - (-3) = (-40) - (+4) = (+81) - (-1) = (+50) - (-1) = (+7) - (-15) = (-15) - (-26) = (+12) - (-7) = (+98) - (-10) = (+78) - (-14) = (+54) - (-4) = (-15) - (+15) = (+58) - (-61) = (+1) - (-58) = (-41) - (+12) = (+75) - (-2) = (+12) - (-10) = (+89) - (-54) = (-48) - (-15) = (+14) - (-68) = (+14) - (-47) = (+78) - (-5) = 11.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones: (+75) (+1) = (-12) (+45) = (+13) (-87) = (+41) (-24) = (-57) (+20) = (-15) (-18) = (+27) (+14) = (+32) (-11) = (-69) (-59) = (+84) (-7) = (+74) (-12) = (+32) (-25) = (+87) (+71) = (-78) (+57) = (+87) (-7) = (+45) (-22) = (-99) (+9) = (-64) (-23) = (+9) (+34) = (+48) (-77) = (-46) (-57) = (+16) (-88) = (+81) (-2) = (+52) (-8) = 12.- Resuelve las siguientes operaciones: (+45) : (+5) = (-68) : (+4) = (+25) : (-5) = (+50) : (-5) = (-36) : (+6) = (-99) : (-11) = (+15) : (+3) = (+84) : (-6) = (-64) : (-4) = (+36) : (-3) = (+88) : (-1) = (+86) : (-2) = (+28) : (+2) = (-12) : (+2) = (+70) : (-7) = (+48) : (-4) = (-44) : (+11) = (-97) : (-97) = (+75) : (+5) = (+98) : (-2) = (-36) : (-2) =

9 13.- Resuelve los siguientes problemas: Lucas tiene en su cuenta corriente un saldo de euros; entregó tres cheques por valor de , y euros, y después ingresó euros. Cuál es el saldo actual de su cuenta? La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12 aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8 descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º. Cuál es la temperatura a las 11 de la noche? La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y a las 3 de la tarde es de 7º. Cuál ha sido la variación de temperatura? La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º. Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche? Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros. Cuál fue el balance final? El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo 5 euros, Cuánto tenía inicialmente? Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros, Cuánto dinero tenía al principio? Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros, vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros. A qué altura se encuentra en este momento?

10 NÚMEROS ENTEROS 1.- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de cada uno de ellos. 2.- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero. Halla el valor absoluto y el valor relativo de los siguientes número enteros: -7, +3, -8, -5, +2, -9, +3, -1, +10, Representa en la recta los siguientes número enteros: -8, +1, -7, -4, +15, 0, Representa los siguientes números sobre la recta: -10, +3, -9, -1, +4, 0, +7, -5, +9, Ordena las siguientes series de forma creciente: -15, +47, 0, -41, +54, +70, , +12, +73, -91, -16, -81, Ordena las siguientes series de forma decreciente: +45, -10, +5, -67, +3, -78, +4 +1, -52, +15, -87, -4, -78, +18, -24, Efectúa las siguientes sumas: (+45) + (+15) = (+35) + (+8) = (+44) + (+14) = (+25) + (+36) = (+14) + (+19) = (+57) + (+88) = (+84) + (48) = (+85) + (+16) = (+41) + (+24) = (+95) + (+71) = (+97) + (+78) = (+51) + (+44) = 8.- Realiza las siguientes sumas: (-78) + (-15) = (-64) + (-31) = (-57) + (-36) = (-57) + (-58) = (-55) + (-15) = (-99) + (-54) = (-82) + (-24) = (-80) + (-44) = (-26) + (-14) = (-64) + (-48) = (-66) + (-64) = (-38) + (-36) = 9.- Efectúa las siguientes sumas: (+78) + (-5) = (-68) + (+66) = (+25) + (-25) = (+14) + (-2) = (-14) + (+10) = (+88) + (-1) = (+58) + (-15) = (+25) + (-15) = (-44) + (-57) = (+54) + (-68) = (+48) + (-14) = (+58) + (-13) =

11 10.- Realiza las siguientes restas: (+64) - (-10) = (-58) - (+7) = (+16) - (-58) = (+36) - (-25) = (-65) - (+12) = (+55) - (-47) = (+55) - (-5) = (+21) - (-58) = (-38) - (-31) = (+74) - (-1) = (+57) - (-15) = (+47) - (-35) = (+25) - (-2) = (-25) - (+10) = (+28) - (-15) = (+54) - (-21) = (-11) - (+32) = (+52) - (-12) = (+32) - (-1)= (+14) - (-2) = (-35) - (-7) = (+65) - (-74) = (+56) - (-25) = (+66) - (-14) = 11.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones: (+25) (+2) = (-23) (+23) = (+93) (-78) = (+66) (-14) = (-66) (+2) = (-51) (-11) = (+15) (+26) = (+32) (-1) = (-39) (-29) = (+35) (-14) = (+54) (-14) = (+47) (-54) = (+45) (+56) = (-24) (+21) = (+24) (-3) = (+61) (-42) = (-36) (+14) = (-3) (-25) = (+14) (+54) = (+24) (-12) = (-54) (-17) = (+25) (-77) = (+36) (-33) = (+33) (-2) = 12.- Resuelve las siguientes operaciones: (+50) : (+2) = (-36) : (+4) = (+68) : (-4) = (+32) : (-2) = (-25) : (+5) = (-88) : (0) = (+45) : (+5) = (+66) : (-3) = (-75) : (-3) = (+14) : (-1) = (+84) : (-2) = (+12) : (-6) = (+35) : (+7) = (-36) : (+2) = (+46) : (-2) = (+82) : (-2) = (-64) : (+2) = (-12) : (-1) = (+5) : (+5) = (+88) : (-8) = (-18) : (-2) =

12 13.- Resuelve los siguientes problemas: Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de euros; entregó tres cheques por valor de 1.200, y euros, y después ingresó euros. Cuál es el saldo actual de su cuenta? La temperatura medida en la estación de autobuses a las seis de la mañana es de 3º sobre cero; de 6 a 8, la temperatura aumentó 2º, de 8 a 11 aumentó en 1º, de las 11 a las 2 no varío, de 2 a 4 subió 2º, de 4 a 6 descendió 1º y de 6 a 9 descendió 6º. Cuál es la temperatura a las 9 de la noche? La temperatura de un pueblo a las 9 de la mañana es de 1º bajo cero, y a las 5 de la tarde es de 6º. Cuál ha sido la variación de temperatura? La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 40º. Sabiendo que la variación de temperatura hasta las 8 de la tarde fue de 5º. Cuál fue la temperatura a las 8 de la tarde? Una persona gasta en la lotería 120 euros la primera semana, 510 euros la segundo y 50 euros la tercera, ganando en premios 325 euros. Cuál fue el balance final? El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 65 euros. Si ahora llevo 12 euros, Cuánto tenía inicialmente? Carmela gasta en la peluquería 15 euros, en lotería 12 euros y cobra un premio de 30 euros. Si al terminar el día tiene 32 euros, Cuánto dinero tenía al principio? Un helicóptero sube a una altura de metros, después baja a metros, vuelve a subir metros y baja de nuevo 700 metros. A qué altura se encuentra en este momento?

13 NÚMEROS ENTEROS 1.- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de cada uno de ellos. 2.- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero. Halla el valor absoluto y el valor relativo de los siguientes número enteros: -15, +2, -7, -2, +1, -12, +4, -4, +15, Representa en la recta los siguientes número enteros: -1, +5, -9, -3, +10, 0, Representa los siguientes números sobre la recta: -12, +5, -3, -6, +1, 0, +9, -4, +7, Ordena las siguientes series de forma creciente: -45, +21, 0, -32, +87, +54, , +36, +75, -10, -99, -15, Ordena las siguientes series de forma decreciente: +78, -15, +45, -6, +1, -14, , -2, +51, -7, -21, -1, +85, -2, Efectúa las siguientes sumas: (+166) + (+12) = (+242) + (+83) = (+541) + (+12) = (+25) + (+32) = (+2) + (+24) = (+14) + (+22) = (+4) + (575) = (+54) + (+25) = (+220) + (+58) = (+54) + (+24) = (+44) + (+574) = (+25) + (+5) = 8.- Realiza las siguientes sumas: (-252) + (-25) = (-351) + (-24) = (-94) + (-220) = (-11) + (-140) = (-54) + (-155) = (-561) + (-210) = (-250) + (-10) = (-254) + (-41) = (-54) + (-40) = (-25) + (-52) = (-26) + (-36) = (-45) + (-410) = 9.- Efectúa las siguientes sumas: (+10) + (-210) = (-50) + (+63) = (+523) + (-140) = (+541) + (-798) = (-102) + (+97) = (+235) + (-12) = (+974) + (-15) = (+460) + (-61) = (-49) + (-870) = (+75) + (-785) = (+874) + (-120) = (+97) + (-785) =

14 10.- Realiza las siguientes restas: (+457) - (-65) = (-444) - (+24) = (+78) - (-980) = (+740) - (-84) = (-40) - (+215) = (+452) - (-62) = (+410) - (-20) = (+412) - (-15) = (-41) - (-9) = (+80) - (-101) = (+754) - (-98) = (+641) - (-30) = (+100) - (-21) = (-201) - (+52) = (+98) - (-5) = (+32) - (-148) = (-654) - (+43) = (+785) - (-23) = (+415) - (-12)= (+541) - (-68) = (-441) - (-21) = (+652) - (-44) = (+879) - (-471) = (+503) - (-41) = 11.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones: (+547) (+14) = (-650) (+51) = (+78) (-210) = (+40) (-54) = (-541) (+84) = (-455) (-84) = (+642) (+60) = (+782) (-41) = (-973) (-47) = (+413) (-44) = (+452) (-12) = (+870) (-12) = (+441) (+24) = (-974) (+40) = (+785) (-65) = (+987) (-40) = (-825) (+24) = (-402) (-103) = (+650) (+69) = (+542) (-100) = (-250) (-543) = (+964) (-41) = (+820) (-40) = (+985) (-5) = 12.- Resuelve las siguientes operaciones: (+535) : (+5) = (-638) : (+2) = (+875) : (-5) = (+840) : (-2) = (-732) : (+3) = (-789) : (3) = (+987) : (+3) = (+125) : (-5) = (-255) : (-5) = (+432) : (-2) = (+770) : (-7) = (+395) : (-5) = (+460) : (+4) = (-598) : (+2) = (+658) : (-2) = (+777) : (-7) = (-995) : (+5) = (-369) : (-3) = (+136) : (+2) = (+585) : (-5) = (-321) : (-3) =

15 13.- Resuelve los siguientes problemas: Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de euros; entregó tres cheques por valor de 3.600, y euros, y después ingresó euros. Cuál es el saldo actual de su cuenta? La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a 11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4 descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º. Cuál es la temperatura a las 7 de la noche? Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros más, para más tarde subir 75 metros. A cuántos metros se encuentra ahora? En una piscina hay litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto. Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora? La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero. Calcula la de Moscú si es el triple de baja. Rubén debía euros y ahora tiene euros. Cuánto dinero pagó? En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben 46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben 18. Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada? Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años? Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo cuenta 17 euros. Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?