UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS MISIÓN

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS MISIÓN Formar profesionales altamente capacitados, desarrollar investigación y realizar actividades de extensión en Matemáticas y Computación, así como en sus diversas aplicaciones. DESARROLLO CONCEPTUAL DE LAS MATEMÁTICAS I Quinto Semestre LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Agosto Enero 2007

2 Formar profesionales en: LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS 1. El manejo de las estructuras teóricas fundamentales de la matemática y los procesos matemáticos que justifican los principales resultados de esta ciencia. 2. La planeación de actividades de enseñanza-aprendizaje de matemáticas, mediante el diseño de programas y estrategias que faciliten el proceso correspondiente, así como de los instrumentos adecuados para medir los aprendizajes de acuerdo con los objetivos de las mismas. 3. El desarrollo de programas de enseñanza-aprendizaje de matemáticas en forma dinámica y creativa, utilizando la metodología y los recursos necesarios y adecuados para lograr en sus alumnos aprendizajes significativos y permanentes. 4. La evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas para retroalimentar el proceso mismo, así como para obtener indicadores útiles para una mejor planeación de actividades. DESARROLLO CONCEPTUAL DE LAS MATEMÁTICAS I Semestre: Quinto Horas: 96 Hrs/sem: 6 Créditos: 13 Clave: 5091 DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Durante el desarrollo de la asignatura se abordan los resultados más relevantes relacionados con el desarrollo histórico conceptual del álgebra y la geometría, en cuanto a la resolución de ecuaciones y la geometría euclideana y no euclideana, proporcionando una visión más amplia de su desarrollo y evolución, distinta a la forma en que comúnmente se abordan como algo acabado y que enriquece el proceso su enseñanza-aprendizaje. OBJETIVO: Al concluir el curso, el alumno reconocerá los hechos y resultados más relevantes del desarrollo histórico de los conceptos fundamentales del álgebra y la geometría, relacionados con la resolución de ecuaciones y la geometría euclideana y no euclideana y aplicará estos conocimientos en la resolución de los ejercicios y problemas propuestos. CONTENIDO: 1. DESARROLLO CONCEPTUAL DEL ÁLGEBRA. (32 sesiones) Al término de la unidad, el alumno reconocerá los hechos y resultados más relevantes del desarrollo histórico de los conceptos fundamentales del álgebra relacionados con la resolución de ecuaciones, aplicando estos conocimientos en la resolución de los ejercicios y problemas propuestos.

3 1.1 La Matemática Babilónica y Egipcia. (4 sesiones) Fuentes de información Sistemas de numeración y aritmética Algoritmos y tablas para calcular Resultados matemáticos La matemática antigua. 1.2 La Matemática Griega y la aportación de los árabes. (10 sesiones) Fuentes de información Los inicios de la matemática griega La unidad y los números Álgebra griega Los tres problemas clásicos griegos Ecuaciones Diofantinas La aportación de los árabes. 1.3 Los principios de un Lenguaje Aritmético Algebraico. (4 sesiones) Los libros de ábaco El álgebra del Renacimiento La aportación de Bombelli, Ferrari y Cardano El álgebra de Vieta. 1.4 Los Números Complejos. (4 sesiones) La aparición de los números complejos Operaciones algebraicas El empleo de los números complejos en la resolución de ecuaciones algebraicas. 1.5 La aparición de la Teoría de Grupos. (10 sesiones) El método de Descartes Relación entre los coeficientes de una ecuación algebraica con sus raíces Solución de la ecuación cúbica y cuártica según Lagrange Sustituciones y Grupos de Sustituciones Teoría de ecuaciones desde el punto de vista de grupos. 2. DESARROLLO CONCEPTUAL DE LA GEOMETRÍA. (32 sesiones) Al concluir el curso el alumno reconocerá los hechos y resultados más relevantes del desarrollo histórico de los conceptos fundamentales de la geometría, relacionados con la geometría euclideana y no euclideana, aplicando estos conocimientos en la resolución de los ejercicios y problemas propuestos. 2.1 Hacia una Fundamentación de la Geometría. (6 sesiones) Los inicios Thales y la escuela jónica La aportación de Anaximandro y Anaxímenes.

4 2.1.4 Pitágoras y los pitagóricos. 2.2 La Filosofía Eleática. (4 sesiones) Jenófanes y Parménides Las paradojas de Zenón. 2.3 La Edad de Oro. (5 sesiones) Los pitagóricos posteleáticos Demócrito y Heráclito Arquitas de Tarento y Teodoro de Cirene. 2.4 La Escuela de Atenas. (5 sesiones) La Academia de Platón Aristóteles y Menecmo La aportación de Eudoxio y Teeteto Hipócrates de Chíos. 2.5 Postulados de Euclides y Geometrías no Euclideanas. (10 sesiones) Euclides y la Escuela de Alejandría La aportación de Arquímedes, Eratóstenes, Apolonio y Pappus Intentos por resolver el problema del quinto postulado: Ptolomeo, Proclo, Wallis, Saccheri, Lambert, Playfair, Legendre Precursores de las geometrías no euclideanas: Bolyai, Gauss, Klein y Lobachevzky Geometría no euclideana: Lobachevsky y Riemman Los axiomas de Hilbert. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA: Exposición, participación grupal, demostración, trabajo en equipo, resolución de ejercicios, controles de lectura. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: 4 Exámenes: 60% Tareas: 30% Presentaciones: 10% ANTECEDENTES ACADÉMICOS: Ninguno. NEXOS ACADÉMICOS: Desarrollo Conceptual de las Matemáticas II. BIBLIOGRAFÍA: 1. Alkesandrov y otros. La Matemática: su contenido, métodos y significado. Ed. Alianza Universidad, Banola, Roberto. Geometrías no Euclideanas, Ed. Espasa-Calp, Bell, E.T. Historia de las Matemáticas, Ed. FCE, Curant - Robbins. Qué es la Matemática?, Ed. Aguilar, Euclides. Los Elementos. Científicos Griegos, Tomo I, Ed. Aguilar, 1956.

5 6. Eves H. An Introduction to the History of Mathematics. New York 4a. Edición. Holt, Rinehart and Winston editors, Eves, Howard. Estudio de las Geometrías, Ed. UTEHA, Hilbert, David. Los Fundamentos de la Geometría, CINVESTAV-IPN, Kurosch, Álgebra Superior, Ed. Mir, Piaget J., García R. Psicogénesis e Historia de la Ciencia. México. Ed. Siglo XXI Editores, S.A., Shively L., Introducción a la Geometría Moderna, Ed. CECSA, Uspensky. Teoría de las Ecuaciones. Ed. Limusa, PERFIL PROFESIOGRÁFICO DEL PROFESOR: Licenciado en Matemáticas o Licenciado en la Enseñanza de las Matemáticas preferentemente con posgrado y experiencia docente, de investigación o de trabajo en el área, o profesional afín con experiencia docente en matemáticas y posgrado en el área. Elaboración: L.E.M. Ignacio Pastrana Flores. Fecha de elaboración: 10 de julio de 2003.