ESTADO DEL ARTE DE LA PROGRAMACIÓN DE OPERACIONES CON TIEMPOS DE PREPARACIÓN: TEMA PARA FUTURAS INVESTIGACIONES, PARTE II

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1 NOTA TÉCNICA ESTADO DEL ARTE DE LA PROGRAMACIÓN DE OPERACIONES CON TIEMPOS DE PREPARACIÓN: TEMA PARA FUTURAS INVESTIGACIONES, PARTE II D Armas, Mayra Resumen: El problema de la programación de operaciones ha sido estudiado durante los últimos cuarenta años. Sin embargo muchas de esas investigaciones no consideran el impacto de los tiempos de preparación, asumiendo que la preparación es insignificante o que forma parte del tiempo de procesamiento. En este artículo se muestra las investigaciones más recientes en el campo de secuenciación de operaciones con tiempos de preparación, se sintetiza y organiza el conocimiento, y se dan sugerencias para futuras investigaciones. Las investigaciones se agruparon en cuatro ambientes productivos principales: una máquina, flowshop, job shop y máquinas paralelas y se clasificaron en problemas con y sin familias de productos, con tiempos de preparación dependientes e independientes de la secuencia. De los casos de aplicación presentados se deduce la importancia práctica de separar los tiempos de preparación de los tiempos de procesamiento y de considerar su dependencia de la secuencia. Del análisis del estado del arte de la programación de operaciones con tiempos de preparación, se evidencia que es un campo abierto para futuras investigaciones que se ocupen de las aplicaciones de sistemas de producción del mundo real. Palabras clave: Secuenciación/ Programación de operaciones/ Tiempos de preparación / Estado del Arte.. STATE OF THE ART OF SCHEDULING WITH SETUP TIMES: SUBJECT FOR FUTURE RESEARCH, PART II Abstract: The scheduling problem has been studied during lasts forty years; nevertheless many of scheduling research not consider the impact of setup times and assume setup as negligible or part of the processing time. This article provides the current research in the operations scheduling field with setup times, synthesizing and organizing knowledge and offering suggestions for future researches. The researches were grouped in four main productive environments: single machine, flow shop, job shop and parallel machines; and they were classified in problems with and without product families, with sequence-dependent and sequence-independent setup times. Of the application cases showed is deduced the practice importance to separate the setup times of the processing times, and to consider its dependency of the sequence. Of the analysis of the state-of-the-art of the operations scheduling with setup times is evidenced that is a field opened for future research in the production systems of the real world. Key words: Sequencing/ Operations Scheduling/ Setup times / State-of-the-art Nota: La primera parte de este artículo ha sido publicada en el Vol. 09, Nº 33, de Universidad, Ciencia y Tecnología 3. Problemas de flowshop En los problemas de ambiente flowshop, todas las piezas tienen que someterse a múltiples operaciones en un número m de máquinas. Todas las piezas tienen el mismo recorrido, se mantiene la misma secuencia de operaciones a través del sistema y los tiempos de operación, para cada pieza en las m máquinas, pueden ser diferentes. Pranzo [43] trató el problema n/2/f/c con tiempos de preparación independientes de la secuencia y tiempos de remoción, con almacenamiento intermedio limitado. Rajendran y Ziegler [44] analizaron el problema n/m/f/â(f+t) con tiempos de preparación dependientes de la secuencia. Para ello, aplicaron dos heurísticas de relaciones de preferencia para construir una permutación heurística de secuencia de operaciones. Implementaron un esquema de mejora de la calidad de la solución, que aplicaron una y dos veces, sobre la secuencia heurística. Stafford y Tseng [45] presentaron dos modelos de programación La MSc. Mayra D Armas Regnault es Profesor Ordinario Con categoría Agregado en el Dpto. de Ingeniería Industrial de la Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de Sucre (UNEXPO) Vicerrectorado Puerto Ordaz, Final Calle China, Urb. Villa Asia, Puerto Ordaz, Edo. Bolívar Venezuela, Telfax , correos electrónicos y 96 Volumen 10, Número 34, junio pp

2 D Armas, M., Estado del arte de la programación de operaciones con tiempos de preparación: tema para futuras investigaciones, parte II lineal entera mixta para n/4/f/. Cada modelo puede usarse para resolver los problemas habituales flowshop: sin cola intermedia (NIQ), tiempos de preparación dependientes de la secuencia (SDST), y SDST/NIQ. Aldowaisan [27], trató el problema n/2/f/f sin demora, en el que los tiempos de preparación son independientes de la secuencia. Blazewicz et al [46], estudiaron un problema n/2/f/c en el que las máquinas no están disponibles en intervalos de tiempos dados. Emplearon un método de búsqueda local y recomendaron diseñar algoritmos heurísticos para la programación de m máquinas considerando restricciones de disponibilidad. Lin y Cheng [47] investigaron sobre el problema n/2/f/c cuando un grupo de operaciones están disponibles simultáneamente para ser procesadas en un flowshop no-wait. Supusieron que las operaciones de todos los trabajos son procesadas en ambas máquinas en familias, y se incurre en un tiempo de preparación constante cada vez que se establece una familia en las máquinas. Ríos-Mercado R y Bard [22] en su investigación sobre secuenciación óptima de líneas de flujo de manufactura, presentan un modelo basado en el algoritmo Branch and Bound, estudiaron el problema n/m/f/c. Allahverdi [48] estudió el problema n/2/f/f, cuyos tiempos de preparación son independientes de la secuencia. Para ello evaluó un algoritmo Branch-and-Bound, estableciendo dos relaciones de dominancia. Allahverdi y Aldowaisan [49] consideraron el problema n/3/f/c sin demora, cuyos tiempos de preparación son independientes de la secuencia. Cheng et al [50] consideraron un problema práctico surgido de una empresa fabricante de válvulas neumáticas, n/2/f/c. Las operaciones son procesadas en familias en la primera máquina, y el tiempo de finalización de una pieza se define como el tiempo de finalización de la familia que la contiene. Cuando finaliza en la primera máquina el procesamiento de todas las piezas de una familia, toda la familia de piezas es transferida intacta a la segunda máquina. Se incurre en un tiempo de preparación constante cada vez que se forma una familia en cualquier máquina. Yang y Chern [51] estudiaron el problema n/2/f/cmax, caracterizado por el hecho de que las operaciones están clasificadas en grupos y las operaciones del mismo grupo deben ser procesadas en sucesión. Cada grupo requiere de un tiempo de preparación y un tiempo de remoción, en ambas máquinas y se requiere, además, de un tiempo de transporte para mover las operaciones entre las máquinas. Zhu y Heady [52] desarrollaron una formulación de programación entera mixta para n/m/f/e-t. Dicha formulación admite que los tiempos de preparación dependen de la secuencia de operación a operación. Cheng T.C. et al [53], estudiaron el problema n/2/f/c. En este flowshop, antes que una máquina comience a procesar una pieza, el operador tiene que preparar la máquina, y entonces la máquina puede procesar la pieza automáticamente. Después que una máquina finaliza el procesamiento de una pieza, el operador necesita realizar una operación de desmontaje antes de que se ubique otra pieza en la máquina. Danneberg et al [54] consideraron diferentes algoritmos de búsqueda local y constructiva para n/m/f/c,âf, en los que el problema de programación flowshop presenta las operaciones divididas en grupos o familias y los tiempos de preparación no dependen del grupo de las operaciones. Norman [55] propuso un procedimiento heurístico de búsqueda tabú para resolver el problema de tiempos de limpieza dependientes de la secuencia y buffers limitados. Rajendran [56] consideró el problema de secuenciación en un flowshop Kanban estático n/m/f/â(f+e+t). Propuso formulaciones matemáticas para el tiempo de entablamento de los containers, para diferentes tipos de problemas. Presentó una heurística simple para minimizar la suma del peso del tiempo de permanencia, peso del retraso y peso del adelanto y un esquema de mejora para realzar la calidad de la solución final. Ríos-Mercado y Bard [57] plantearon un algoritmo Branch-and- Bound para n/m/f/c, con preparación dependiente de la secuencia, en el que las piezas no tienen fecha de vencimiento. Ríos-Mercado y Bard [58] propusieron una heurística para n/m/f/c, mediante un procedimiento que transforma una instancia del problema flowshop con tiempos de preparación en una instancia del problema del agente viajero (TSP). Otro método utilizado por Ríos-Mercado y Bard [59] para resolver el problema n/m/f/c, es el Algoritmo Branch and Cut (B&C). Aldowaisan y Allahverdi [60] estudiaron el problema n/2/f/f no-wait, desarrollaron un Algoritmo Heurístico y lo probaron computacionalmente para 5, 6, 7, 8, 9, y 10 operaciones. Gupta et al [21] estudiaron la complejidad computacional de dos modelos de programación con la restricción de un proceso no-wait combinado con la suposición adicional de que cada operación requiere algún trabajo pre y post-operacional y los tiempos correspondientes se consideran separados de los tiempos de operación. Hwang y Sun [61], estudiaron un problema de programación flowshop de la vida real caracterizado por tiempos de preparación dependientes de la secuencia y flujo de trabajo con re-entrada. El problema de secuenciación presentado es un problema operacional de una empresa de fabricación de camiones, formulado como n/2/f/c y resuelto mediante un algoritmo de programación dinámica. Otro caso de la vida real fue presentado por Parthasarathy y Rajendran [62], que desarrollaron un Algoritmo Heurístico SA, con el objeto de minimizar el peso del retraso máximo de una operación y el peso del retraso total de las operaciones. Rajendran y Ziegler [63] propusieron una nueva heurística para minimizar la suma del peso del tiempo de procesamiento de las operaciones en un flowshop estático n/m/f/c con tiempos de preparación dependientes de la secuencia. A continuación se resumen las investigaciones más recientes en secuenciación de operaciones en un ambiente flowshop, indicando si se consideran familias de productos, si los tiempos de preparación son o no dependientes de la secuencia, y el método de resolución del problema aplicado (ver Tabla III). 4. Problemas de Job Shop Job Shop es un ambiente de fabricación que produce una amplia 39 97

3 Volumen 10, Número 34, junio pp Tabla III. Investigaciones sobre secuenciación en flowshop con tiempos de preparación. variedad de piezas. Consiste en diferentes máquinas, en las que la pieza que llega puede requerir de alguna o de todas las máquinas en algún orden específico y no se puede usar la misma máquina más de una vez en la misma pieza. Mason et al [25] estudiaron el problema n/m/r/ât aplicado a una industria de semiconductores. Desarrollaron una heurística basada en el método conocido como eliminación de cuello de botella, caracterizado por la re-entrada o re-circulación del flujo del producto a través de un número de diferentes grupos de herramientas (una o más máquinas operan en paralelo). Norman y Bean [23] consideraron el problema n/m/r/ât dado máquinas múltiples, tiempos de liberación, tiempos de preparación dependientes de la secuencia, tiempo de parada de la máquina y escasez de herramientas, desarrollando un Algoritmo Genético. Motivados por la situación existente en las industrias de semiconductores, Jensen et al [24], estudiaron la programación de familia de piezas con tiempos de preparación y llegada dinámica de las piezas. Propusieron dos procedimientos dispatching en un Job Shop funcional que modela una industria de semiconductores. Valls et al [64] aplicaron la técnica de búsqueda tabú para el problema n/m/r/c, familia de productos, tiempos de preparación y fechas de liberación y de vencimiento. El modelo considerado en su investigación emula las características de una estación de trabajo en una compañía de España que construye motores de barcos y estaciones de energía eléctrica, representativa del sector de industria pesada. Kim y Bobrowski [65] investigaron el impacto de la variación 98

4 D Armas, M., Estado del arte de la programación de operaciones con tiempos de preparación: tema para futuras investigaciones, parte II Tabla IV. Investigaciones sobre secuenciación job shop con tiempos de preparación. de los tiempos de preparación sobre las decisiones de secuenciación, con tiempos de preparación distribuidos normalmente. En esta investigación, emplearon un modelo de simulación de nueve máquinas Job Shop. Low [66], desarrolló un algoritmo dirigido al problema n/m/r/fmed, Tmed con tiempos de preparación dependientes de la secuencia y algunas restricciones complejas tales como máquinas múltiples, recursos múltiples y rutas alternas. En la Tabla IV se resumen las investigaciones en secuenciación de operaciones en un ambiente Job Shop. 5. Problemas de máquinas paralelas En el ambiente de máquinas paralelas, las piezas que llegan pueden ser procesadas en cualquiera de una cierta cantidad de máquinas disponibles. Cada pieza, con diferentes características, permite una operación única que puede ser realizada en cualquier máquina. Puede determinarse la secuencia de piezas que satisfaga un cierto criterio basado en diferentes medidas de eficacia. Abdekhodaee et al [67] analizaron dos casos: tiempos iguales de operación y tiempos iguales de preparación. El problema de igual tiempo de operación es siempre regular mientras que el tiempo de preparación puede también ser no-regular. Mostraron que el problema de igual tiempo de procesamiento con preparaciones cortas y el problema de igual tiempo de preparación regular con tiempo de procesamiento largo son ambos NPcomplete en el sentido ordinario. Bilge et al [68], estudiaron el problema n/m/p/ât de un conjunto de piezas independientes, con preparaciones dependientes de la secuencia y emplearon una aproximación búsqueda tabú para atacar este problema. Chen y Powell [69], consideraron dos tipos de problemas n/m/p/ relevantes para las situaciones donde las operaciones pueden dividirse en diferentes familias: (1) tiempo de preparación dependiente; o (2) independiente de la secuencia. El objetivo del primer problema fue minimizar F y el del segundo fue minimizar Uj. Guirchoun et al [70] abordaron el problema n/2/p/c de un sistema de ordenador compuesto por un servidor y dos máquinas idénticas paralelas. En esta investigación no consideraron que las actividades de preparación requieran simultáneamente del servidor y de la máquina, sino que estudiaron el problema como un flowshop híbrido de dos etapas con la restricción de no-wait entre las dos etapas. Lin y Jeng [71] mostraron dos algoritmos de Programación Dinámica para encontrar el programa óptimo para el problema n/m/p/tmax, Uj. Además, desarrollaron Algoritmos Heurísticos. Kim et al [72] presentaron el problema n/m/p/ât de secuenciación de máquinas paralelas no relacionadas, con tiempos de preparación dependientes de la secuencia, y emplearon el Recocido Simulado. Hurink y Knust [73] presentaron la complejidad de los resultados que tienen influencia en la programación list en un ambiente de máquinas paralelas donde se dan restricciones de precedencia y tiempos de preparación dependientes de la secuencia y se busca minimizar el tiempo de procesamiento. Kravchenko y Werner [74], realizaron un estudio de la complejidad algorítmica y computacional del problema de secuenciación de n operaciones en m máquinas paralelas idénticas. Webster y Azizoglu [75] estudiaron n/m/p/c de familias de piezas. Considerando que el peso de una pieza es el costo de la tarifa por retraso de su finalización, siendo así una medida de la urgencia relativa, la máquina debe ser preparada cuando hay un cambio de familia y los tiempos de preparación son independientes de la secuencia. Weng et al [76] presentaron siete algoritmos heurísticos para n/m/p/fmed, y los aplicaron a un problema real de una industria 39 99

5 Volumen 10, Número 34, junio pp de servicios. Park et al [77] trataron el problema de programación para las siguientes condiciones: un conjunto de operaciones están esperando en una cola, están disponibles máquinas paralelas idénticas, y entre la finalización de una operación y el inicio de la siguiente, se requiere un tiempo de preparación que es dependiente de la secuencia. El objetivo planteado fue minimizar el retraso total multiplicado por los pesos dados. Balakrishnan et al [78] consideraron el problema de programar n operaciones en m máquinas paralelas que operan a velocidades diferentes (conocido como máquinas paralelas uniformes), para minimizar la suma de los costos de los adelantos y de los retrasos. Presentaron un modelo matemático de formulación entera mixta. Para acercarse más a la realidad, Sivrikaya-Serifoglu y Ulusoy [79] incluyeron en la formulación de su problema suposiciones tales como distintas fechas de vencimiento, distintos tiempos de llegada de las operaciones, diferentes tasas de procesamiento para las máquinas y tiempos de preparación dependientes de la secuencia. Emplearon dos propuestas de algoritmos genéticos para abordar el problema. Kravchenko y Werner [80] investigaron sobre la secuenciación de operaciones en máquinas paralelas, en la que un servidor realiza la preparación de las máquinas, con el objetivo planteado de minimizar el tiempo de procesamiento así como el tiempo muerto. Lee y Pinedo [81] propusieron una regla dispatching y un procedimiento de Recocido Simulado para el problema de máquinas paralelas idénticas con tiempos de preparación dependientes de la secuencia. Liaee y Emmons [82] consideraron la programación de familias de operaciones con tiempos de preparación en una máquina o en máquinas paralelas, con o sin la suposición de tecnología de grupo que las operaciones en cada familia deben ser programadas continuamente. Clasificaron los diferentes casos como NP-hard, solucionable eficientemente o abierto, para los objetivos de minimización de F, Fmax, Tmax, peso del número de piezas retrasadas y máximo costo. En la Tabla V, se presentan las últimas investigaciones relacionadas con la secuenciación de operaciones en máquinas paralelas. En la Figura 2 se resumen todos los trabajos en programación de operaciones con tiempos de preparación, descritos a lo largo de este artículo, clasificados de acuerdo con la existencia de familias de productos y su condición de preparación dependiente o no de la secuencia. Tabla V. Investigaciones sobre secuenciación en máquinas paralelas con tiempos de preparación. 100

6 D Armas, M., Estado del arte de la programación de operaciones con tiempos de preparación: tema para futuras investigaciones, parte II Figura 2. Clasificación de las investigaciones en programación con tiempos de preparación III. CONCLUSIONES 1. A partir de la revisión de la literatura descrita en este trabajo, se evidencia que actualmente se están haciendo investigaciones con consideraciones de tiempos de preparación. 2. De los casos de aplicación presentados, se deduce la importancia práctica de separar los tiempos de preparación de los tiempos de procesamiento, y de considerar su dependencia de la secuencia. 3. A pesar de que varios autores han estudiado el problema secuenciación con tiempos de preparación, pocos se han ocupado de las aplicaciones a casos del mundo real. 4. La mayoría de las investigaciones realizadas no consideran la existencia de familias de productos, a pesar de que en muchos ambientes industriales reales se presenta esta situación. 5. La mayoría de las investigaciones que consideran las familias de productos, asumen que los tiempos de preparación son independientes de la secuencia. 6. Muchas de las investigaciones, con excepción del ambiente en una máquina, consideran como medida de eficacia que el tiempo de procesamiento y que las piezas no tienen fechas de vencimiento. 7. Del análisis del estado del arte de las secuenciación de operaciones con tiempos de preparación, se evidencia que es un campo abierto para futuras investigaciones que se ocupen de las aplicaciones de sistemas del mundo real, tales como por ejemplo secuenciación de familias, fechas de vencimiento, nowait o limitaciones en los almacenamientos intermedios. IV. REFERENCIAS 43). Pranzo M. Batch Scheduling in a Two-Machine Flow Shop with Limited Buffer and Sequence Independent Setup Times and Removal Times. European Journal of Operational Research, 2004; 153: ). Rajendran C y Ziegler H. Scheduling to Minimize the Sum of Weighted Flowtime and Weighted Tardiness of Jobs in a Flowshop with Sequence-Dependent Setup Times. European Journal of Operational Research, 2003; 149: ). Stafford E y Tseng F. Two Models for a Family of Flowshop Sequencing Problems. European Journal of Operational Research, 2002; 142: ). Blazewicz J, et al., Heuristic Algorithms for the Two- Machine Flowshop with Limited Machine Availability. Omega, 2001; 29: ). Lin C y Cheng T. Batch Scheduling in the No-Wait Two- Machine Flowshop to Minimize the Makespan. Computers & Operations Research, 2001; 28: ). Allahverdi A. Minimizing Mean Flowtime in a Two-Machine Flowshop with Sequence-Independent Setup Times. Computers & Operations Research, 2000; 27: ). Allahverdi A y Aldowaisan T. No-Wait and Separate Setup Three-Machine Flowshop with Total Completion Time

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