UNIDAD 9 Problemas métricos en el plano
|
|
|
- Xavier Bustos Gil
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Pág. 1 de 5 I. Has visto algunas características que tienen los ángulos en la circunferencia. Recuerdas lo que son un ángulo central y uno inscrito, así como la relación que hay entre ellos? 1 Di cuánto miden los ángulos P y Q sabiendo que O = 85. P O Q P = 42,5 ; Q = 42,5 Consulta, en la página 182 de tu libro, los ángulos inscritos en una circunferencia. 2 Indica cuánto valen los ángulos y del siguiente triángulo, inscrito en una circunferencia. 35 O = 90 ; = 55 Lee la información de la página 183 de tu libro. II. Sabes que cuando manejamos, por ejemplo, un mapa, una maqueta o una fotografía, estamos trabajando con la semejanza. Reconoces cuándo dos figuras son semejantes y puedes aplicar la semejanza a la resolución de ciertos problemas? 3 verigua si estos dos rectángulos son semejantes. En caso afirmativo, di cuál es la razón de semejanza; en caso negativo, di por qué no lo son. 4 cm 6 cm 10 cm 4 8 No son semejantes, ya que? Lee la información de la página 184 de tu libro de texto.
2 Pág. 2 de 5 4 Halla la medida de los lados que faltan en estos dos triángulos, sabiendo que son semejantes. Cuál es la razón de semejanza? 56 cm x 84 cm 135 cm 106 cm y x = 90 cm ; y = 159 cm Lee la información de la página 184 de tu libro de texto. 5 En un mapa que está hecho a escala 1:500000, la distancia entre dos ciudades es de 6 cm. Cuál es la distancia real entre ellas? La distancia real es de 30 km. Consulta el ejercicio resuelto de la página En el triángulo C, que es rectángulo, H es la altura sobre la hipotenusa. a) Calcula H y HC. H = 16 cm ; HC = 9 cm 15 cm 12 cm b) Demuestra que los triángulos H y HC son semejantes. C H CH 9 12 Son semejantes ya que cumplen la siguiente condición: H = 5 = H Consulta los criterios de semejanza de triángulos de la página 187. III. Conoces el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. Sabes utilizarlo para calcular longitudes desconocidas y aplicarlo a la resolución de diversos problemas geométricos? 7 Halla la altura de cada una de estas figuras: a) 18 m 15 m x 15 m b) 13 cm h 36 m x = 12 m h = 21 cm 12 cm Consulta los ejercicios resueltos 1 y 2 de la página 190.
3 Pág. 3 de 5 IV. Has aprendido lo que es un lugar geométrico. Entiendes bien el concepto y sabes reconocerlo y manejarlo en casos sencillos? 8 a) Cuál es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento? La mediatriz del segmento. b) Cuál es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas paralelas? Dibújalo. Una recta paralela a ambas situada a igual distancia de ellas. En la página 191 de tu libro de texto puedes encontrar información que te ayudará a resolver este ejercicio. V. Conoces las cónicas y algunas de sus interesantes características. Eres capaz de relacionarlas con su definición como lugares geométricos? 9 Indica cuál es la cónica que estamos definiendo en cada caso: a) Tenemos dos puntos fijos llamados focos, y una distancia constante, d. El lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a los focos es d se llama hipérbola. b) Tenemos dos puntos fijos llamados focos y una distancia constante, d. El lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a los focos es d se llama elipse. c) Tenemos un punto fijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz. El lugar geométrico de los puntos que equidistan del foco y de la directriz se llama parábola. a) y c) Lee la información de la página 193 de tu libro. b) Lee la información de la página 192 de tu libro.
4 Pág. 4 de 5 10 Utiliza la siguiente trama para dibujar una elipse de focos F y F y constante d = 22. F F El ejercicio resuelto 1 de la página 193 de tu libro te servirá de ayuda. VI. Sabes que hay muchas situaciones en las que se ha de calcular el área de una figura plana. Dominas los procedimientos para el cálculo de áreas y los aplicas con soltura? 11 Halla el área de la zona coloreada en cada caso: a) b) 2 cm = 26,30 cm 2 12 m = 61,65 m 2 18 m c) d) 2 m 2 m a = 10,39 m 2 4,5 cm = 9 cm 2 2 m 3 cm Mira la información de las páginas 194 y 195 de tu libro de texto.
5 Pág. 5 de 5 12 Halla el área de las siguientes figuras (en el ejercicio 7 ya hiciste algunos cálculos en ellas): a) 18 m 15 m 15 m b) 13 cm 36 m 21 cm = 324 m 2 = 126 cm 2 Mira la información de las páginas 194 y 195 de tu libro de texto.
PÁGINA 88. Pág. 1. Unidad 9. Problemas métricos en el plano
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 88 1 En los siguientes triángulos rectángulos, se dan dos catetos y se pide la hipotenusa (si su medida no es eacta, dala con una cifra decimal): a)
ÁNGULOS EN POLÍGONOS. Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : Ejercicio nº 2.-
ÁNGULOS EN POLÍGONOS Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c Ejercicio nº.- Halla el valor del ángulo en cada uno de estos casos: a b c Ejercicio nº 3.- Halla el
COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
Geometría Analítica Enero 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. A( 2,, B( 8,, C( 5, 10) R( 6, 5) S( 2, - T(3,- U( -1, - V( 2, - W( 9, 4) II.- Demuestre
EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Página 1 de 25 Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: Ejercicio nº 2.- La siguiente figura es una esfera de centro C y radio 3 unidades. Cómo definirías dicha
Geometría Analítica Agosto 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. 1) A(3, 3), B( 3, 1), C(0, 3) 2) O( 2, 3), P(2, 3), Q(0, 2) 3) R(4, 4), S(7, 4), T(6,
UNIDAD 6 La semejanza y sus aplicaciones
Pág. 1 de 5 I. Manejas la semejanza de figuras (mapas, planos, maquetas) para obtener medidas, incluidas áreas y volúmenes, de una a partir de la otra? 1 uáles de estas figuras son semejantes? Justifícalo
EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA
1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.
LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse. Se llama circunferencia al lugar geométrico de
Unidad 10. Problemas métricos en el plano
Unidad 10. Problemas métricos en el plano Página 183 Resuelve 1. usca información sobre siete grandes geómetras griegos. Escribe sus nombres ordenados cronológicamente. Tales de Mileto (600 a. C.). Se
10 ACTIVIDADES DE REFUERZO
0 ACTIVIDADES DE REFUERZO. Calcula el área de estos polígonos. a) Trapecio de bases de longitud cm y 8 cm, y altura 4,5 cm. Pentágono regular de lado 4 cm y apotema 4, cm.. Halla el área de estos polígonos.
8 GEOMETRÍA DEL PLANO
8 GEOMETRÍ DEL PLNO EJERIIOS PR ENTRENRSE Ángulos y triángulos 8.6 Halla la medida del ángulo p en el siguiente triángulo. 6 4 180 6 p 4 p 180 6 4 11 8.7 alcula la suma de los ángulos interiores de un
Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-
8 GEOMETRÍA DEL PLANO
EJEROS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. 6 A 145 15 105 160 130 En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. Ap 180 90 6 8 El ángulo mide 8. En un hexágono,
1. Calcula el área de las siguientes figuras (algunas medidas no tendrás que
1. Calcula el área de las siguientes figuras (algunas medidas no tendrás que utilizarlas): a) Un trapecio b) Un semicírculo c) Una corona circular d) Cuatro esquinitas tiene mi cama Bloque XII. Tema 1,
INSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE DE CANELONES - MATEMÁTICA I - AÑO 2012 TRIÁNGULOS
TRIÁNGULOS Definición: Dados tres puntos no alineados, A, B y C, se llama triángulo a la intersección de los semiplanos que tienen como borde la recta determinada por dos de estos puntos y contiene al
Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas
Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado
UNIDAD 6 La semejanza y sus aplicaciones
Pág. 1 de 5 I. Manejas la semejanza de figuras (mapas, planos, maquetas) para obtener medidas, incluidas áreas y volúmenes, de una a partir de la otra? 1 uáles de estas figuras son semejantes? Justifícalo
Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS
Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm 2 cm 5 cm 8 cm 2 a) b) 5 m 8 m 17 m 15 m 3 a) b) 5
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
Geometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
FIGURAS PLANAS. SEMEJANZA
DPTCIÓN CURRICULR FIGURS PLNS. SEMEJNZ 1. Polígonos 2. Figuras circulares 3. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras 4. plicaciones del teorema de Pitágoras 5. Figuras semejantes. Razón de semejanza
Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
CURVAS TÉCNICAS CURVAS CÓNICAS
2º BACH CURVAS TÉCNICAS CURVAS CÓNICAS ANA BALLESTER JIMÉNEZ CURVAS TÉCNICAS 1. ÓVALOS. El óvalo es una curva cerrada, plana y convexa formada generalmente por cuatro arcos de circunferencia iguales dos
Ángulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60''
Ángulos Definición de ángulo Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. Medida de ángulos Para
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el
( ) 2 +( 1) 2. BLOQUE III Geometría analítica plana. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto
Pág. de Dados los vectores u, y v0,, calcula: a u b u + v c u v u, v0, 5 a u = = = + b u + v =, + 0, =, + 0, 6 =, c u v = u v = 0 + = Determina el valor de k para que los vectores a, y b6, k sean ortogonales.
Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.
Las curvas cónicas son las secciones producidas por un plano secante sobre una superficie cónica de revolución. (Fig. 31)
Dibujo Trazado de Curvas cónicas Las curvas cónicas son las secciones producidas por un plano secante sobre una superficie cónica de revolución. (Fig. 31) Fig. 31 Una superficie cónica de revolución es
Tema 10: Problemas métricos en el plano
Tema 10: Problemas métricos en el plano 10.1 Relaciones angulares Construye un polígono de cinco lados, divídelo en triángulos para averiguar la suma de los ángulos interiores del pentágono. Nuestro pentágono
B23 Curvas cónicas Curvas cónicas
Geometría plana B23 Curvas cónicas Curvas cónicas Superficie cónica de revolución es la engendrada por una recta que gira alrededor de otra a la que corta. Curvas cónicas son las que resultan de la intersección
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. 9.1 LUGARES GEOMÉTRICOS Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. Llamando X(,) a las coordenadas del punto genérico aplicando analíticamente
PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO.
PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO. FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA 2010 Xalapa, Ver. México 1 1. La distancia entre dos puntos en la recta real es 5. Si uno de los puntos
a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado...
Geometría Plana 3º E.S.O. PARTE TEÓRICA 1.- Define para un triángulo los siguientes conceptos: Mediatriz: Bisectriz: Mediana: Altura: 2.- Completa las siguientes frases: a) Las mediatrices de un triángulo
Figuras planas, propiedades métricas
Figuras planas, propiedades métricas Contenidos 1. Ángulos en la circunferencia Ángulo central y ángulo inscrito 2. Semejanza Figuras semejantes Semejanza de triángulos, criterios 3. Triángulos rectángulos
Teorema de Euclides. Clase # 17. Universidad Andrés Bello. Octubre 2014
PreUnAB Clase # 17 Octubre 2014 Teorema de Pitágoras Teorema general de Pitágoras para el triángulo rectángulo Si ABC es triángulo rectángulo en C, con a y b, catetos, y c hipotenusa, entonces: a 2 + b
Tema 5: Semejanza. 1.- Introducción: Concepto de Escala y Teorema de Pitágoras.
Tema 5: Semejanza. En este tema nos dedicaremos al estudio de los triángulos y polígonos, y dedicaremos un apartado a un famoso teorema, que nos será de utilidad para entender la semejanza entre ellos:
C 1 2 +C 2. 2 = h 2. El teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos y relaciona los catetos con la hipotenusa.
TEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA TEOREMA DE PITÁGORAS Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto. A los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado mayor, hipotenusa.
Lugar Geométrico. Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz
1 Lugar Geométrico Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
10 SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS
0 SEMEJNZ. TEOREM DE PITÁGORS EJERCICIOS Indica qué rectángulos son semejantes: a) ase cm, altura cm y base 0 cm, altura cm. b) ase 0 m, altura m y base 0 m, altura 8 m. c) ase 0,7 dm, altura 0, dm y base,0
13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 5 dm b) 8 8 cm P 5 4 0
1 + 3(0, 2) = ( 1, 2) + (0, 6) = ( 1, 4) ) ( = arc cos e 5
utoevaluación Página Dados los vectores uc c, m v (0, ), calcula: a) u b) u + v c) u : ( v) uc c, m v (0, ) a) u c m + ( ) b) u + v c c, m + (0, ) (, ) + (0, 6) (, ) c) u : ( v) () (u v ) c 0 +( m ) (
Matemáticas, opción A
1 de 9 14/09/2015 1:08 Educación Secundaria 4 Matemáticas, opción A Opción A Evaluación:...Fecha:... Ejercicio nº 1.- a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: b)
Rectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 2014 Prof. K. Chang. Rectas y Cónicas Guía
1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
Pendientes de Matemáticas de 3º ESO Relación 4. Geometría.
Pendientes de Matemáticas de 3º ESO Relación 4. Geometría. NOMBRE Ejercicio resuelto: Realiza la traslación del triángulo según el vector. 1) Realiza la siguiente traslación utilizando las coordenadas.
1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO
UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA
UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones y los elementos que caracterizan a la circunferencia y a la parábola
Guía de estudio Nº 3: Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas
U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) Guía de estudio Nº : Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas.- Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano
Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias
Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos
= 30 AB = 180 C^ = 90 = 180 B^ C^ = 60
a las Enseñanzas cadémicas 3 Página 01 Piensa y resuelve 8. Dibuja un triángulo inscrito en una circunferencia, de modo que los vértices & y sean etremos de un diámetro y el arco sea la seta parte de la
TEMA 9 LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS
Tema 9 Lugares geométricos. Cónicas. Matemáticas I 1º Bach. 1 TEMA 9 LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS CIRCUNFERENCIA EJERCICIO 1 : Halla la ecuación de la circunferencia cuo centro es el punto P (1, ), que
GUIA ADICIONAL CÁLCULO 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos:
GUIA ADICIONAL CÁLCULO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos: a ) A(, 3) B( 5,3) b ) A( 4, 5) B(5, 3) c ) A(4, ) B(6,
Se llaman curvas cónicas a las curvas que se obtienen de la intersección de una superficie cónica por un plano.
CURVAS CÓNICAS Se llaman curvas cónicas a las curvas que se obtienen de la intersección de una superficie cónica por un plano. Secciones de un cono Supongamos un cono de revolución de dos ramas; según
AUTOEVALUACIÓN DE LOS TEMAS 7 y 8:SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA NOMBRE Y APELLIDOS:
1.TEOREMA DE TALES. 1. Sabiendo que las rectas r, s e t son paralelas, calcula la longitud del segmento B C. Qué teorema has aplicado? 2.En una foto están Sabela y su madre. Se sabe que Sabela mide en
ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE I Y II
ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE I Y II I.- CONTESTA CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1.- Es una parte de las matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades las medidas de una figura en
1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)
Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad
SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD
SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. congruencia ( ) : Dos figuras son congruentes
Proyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta
Geometría Analítica Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas Isidro Huesca Zavaleta La Integración de dos Ciencias La Geometría Analítica nació de la integración de dos ciencias
UNIDAD 8 Geometría analítica
Pág. 1 de 5 I. Sabes hallar puntos medios de segmentos, puntos simétricos de otros y ver si varios puntos están alineados? 1 Los puntos A( 1, 3), B(2, 6), C (7, 2) y D( 5, 3) son vértices de un cuadrilátero.
CONICAS Y LUGARES GEOMÉTRICOS ( problemas resueltos)
CONICAS Y LUGARES GEOMÉTRICOS ( problemas resueltos) Ejercicio nº 1.- Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (, 3) que es tangente a la recta 3 4 + 5 = 0. El radio, R, de la circunferencia
Lugares geométricos y cónicas
Lugares geométricos y cónicas E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Lugar geométrico página 6.. Definición página 6. Circunferencia página 6.. Ecuación página 6.. Casos particulares página 67. Elipse página
Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES ALUMNO/A: Nº
Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS SATISFACTORIO ACEPTABLE MEJORABLE TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES ALUMNO/A: Nº Ejercicios TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES (1º ESO) Página
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos
PROBLEMAS DE POLÍGONOS.
PROBLEMAS DE POLÍGONOS. 1. Construir un rombo sabiendo que: El punto M divide al segmento, en cuyos extremos se encuentran los focos de la elipse que pasa por A, en la razón 4/5. El punto M está más cerca
Figuras planas. Relaciones métricas.
Figuras planas. Relaciones métricas. Actividades iniciales y de repaso. Actividad resuelta.- Sea " = 85º ; $ = 53º 43' 54" y (= 13º 52' 38". Calcular: a) "- $ b) $ + ( c) $ - ( d) 5( Solución: a) "- $
Unidad 7 Figuras planas. Polígonos
Polígonos 1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular.
8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 179
PÁGIN 179 Pág. 1 T eorema de Pitágoras 1 Calcula el área del cuadrado verde en cada uno de los siguientes casos: 14 cm 2 45 m2 60 m 2 30 cm 2 = 44 cm 2 = 15 m 2 2 Cuál es el área de los siguientes cuadrados?:
2ª.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares:
TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE GEOMETRÍA de 3º ESO 1ª.- Calcula el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares: a) b) 2ª.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares:
GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
PROF: Jesús Macho Martínez
DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL PROF: Jesús Macho Martínez 1º.- Trazar la perpendicular a r por el punto P. 2º.- Trazar la bisectriz del ángulo que forman r y s. P * r r s 3º.- Trazar las tangentes interiores
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA PARA 4º ESO DE EPV Nombre y apellidos:
ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA PARA 4º ESO DE EPV Nombre y apellidos: Curso: TEMA 1: TRAZADOS BÁSICOS. 1. RECTAS PARALELAS Las rectas paralelas son aquellas que por mucho que las prolongues nunca se van a cortar.
ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
TRIÁNGULO Polígono de tres lados. Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en equiláteros, si sus tres lados son iguales, isósceles, si tienen dos lados iguales, y escálenos, si los
GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2
Unidad de aprendizaje: SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA GEOMETRIA ANALITICA Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 3 Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO ELABORADA POR: FECHA DE ELABORACIÓN
A pesar de la importancia de las cónicas como secciones de una superficie cónica, para estudiar los elementos y propiedades de cada una de ellas en
SECCIONES CÓNICAS Las secciones cónicas se pueden definir como lugares geométricos en el plano, sin embargo la definición clásica de las cónicas, que se debe a Apolonio de Perga, se hizo mediante un procedimiento
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia
DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL
DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL Profesor: Jesús Macho Martínez Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución- CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Trazar la perpendicular a
7 Geometría del plano. Movimientos
Qué tienes que saber? 7 QUÉ tienes que saber? Lugares geométricos ctividades Finales 7 Teorema de Pitágoras. plicaciones Ten en cuenta Dos rectas secantes forman dos ángulos adyacentes si son consecutivos
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES:
PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: http://espaiescolar.wordpress.com CONCEPTOS PREVIOS PROPORCIONALIDAD Recta: línea continua formada por
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS 1.- Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) A (4, 1), B (3, 2)
ÁNGULOS EN POLÍGONOS. Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c. Ejercicio nº 2.-
ÁNGULOS EN POLÍGONOS Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c Ejercicio nº.- Halla el valor del ángulo en cada uno de estos casos: a b c Ejercicio nº 3.- Halla el
Figuras planas, propiedades métricas
Figuras planas, propiedades métricas Contenidos 1. Ángulos en la circunferencia Ángulo central y ángulo inscrito 2. Semejanza Figuras semejantes Semejanza de triángulos, criterios 3. Triángulos rectángulos
1º BACH TANGENCIAS CURVAS TÉCNICAS CURVAS CÓNICAS ANA BALLESTER JIMÉNEZ
1º BACH TANGENCIAS CURVAS TÉCNICAS CURVAS CÓNICAS ANA BALLESTER JIMÉNEZ TANGENCIAS Propiedades: Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los centros
TEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida
PARABOLA Y ELIPSE. 1. La ecuación general una parábola es: x y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) 2 = 4p (y k).
PARABOLA Y ELIPSE 1. La ecuación general una parábola es: x + 0y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) = 4p (y k). x = 0 (y ) (x ) = 0y x = 0 (y ) x = 0 (y + ) (x 40) = 0y. Hallar la ecuación de
GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.
GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de
1 + r, y = y 1 + ry Si P es el punto medio del segmento P 1 P 2, entonces x = x 1 + x 2 2
CAPÍTULO 5 Geometría analítica En el tema de Geometría Analítica se asume cierta familiaridad con el plano cartesiano. Se entregan básicamente los conceptos más básicos y los principales resultados (fórmulas)
TEMA 5. CURVAS CÓNICAS.
5.1. GENERALIDADES. TEMA 5. CURVAS CÓNICAS. Se denominan secciones cónicas a aquellas superficies que son producidas por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución (una superficie
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez
DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado
Lugares geométricos. Cónicas
ACTIVIDADES Si el plano es perpendicular a la generatriz del cilindro, la sección es una circunferencia. Si no es perpendicular, la sección es una elipse. Porque el plano solo corta a uno de los conos
1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:
APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes
UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA
UNIDAD LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones los elementos que caracterizan a la circunferencia a la parábola en las
a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
LA CIRCUNFERENCIA. El lugar geométrico del centro de las circunferencias que pasan por dos puntos A y B es la mediatriz del segmento AB.
LA CIRCUNFERENCIA Construcción de la circunferencia: Teorema 1: Circunferencia que pasa por dos puntos El lugar geométrico del centro de las circunferencias que pasan por dos puntos A y B es la mediatriz