PROGRAMA DE ESTUDIO MATEMÁTICA I AÑO 2012

Transcripción

1 APROBADO POR RES. CAISM N 05 /0 PROGRAMA DE ESTUDIO MATEMÁTICA I AÑO 0 Carrera: Licenciatura en Sonorización y Grabación Docente a cargo: Lic. Claudia Zurschmitten Fundamentación: Los contenidos de la asignatura Matemática I se dividen en dos grupos: los primeros tres temas corresponden al Álgebra Lineal y los tres restantes al Cálculo Diferencial. Esta división surge de la necesidad de ajustar los temas dados en el área de Matemática, con los temas que se darán luego en el área de Física. En esta asignatura estudiaremos conceptos de álgebra tales como números complejos, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales, a través de los cuales el alumno podrá obtener los conocimientos necesarios para manejar y aplicar los conceptos del álgebra matricial en el planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones y de problemas relacionados que utilizarán en su actuación profesional. Por otro lado, los conceptos del Cálculo Diferencial que estudiaremos son: funciones de una variable, límite, continuidad y derivadas, que le permitirán al alumno incursionar en el análisis de situaciones problemáticas interesantes y formativas, y utilizar estos conocimientos no sólo en el área de Matemática sino también en asignaturas como Física y Electrónica. El estudio, tanto del Álgebra Lineal como del Cálculo, ofrece una excelente oportunidad para desarrollar la capacidad analítica y el pensamiento lógico riguroso, mejorando así el uso de la argumentación y la habilidad de razonar matemáticamente para Tel: +54 (0) / 63

2 APROBADO POR RES. CAISM N 05 /0 lograr construir modelos matemáticos que al alumno de Licenciatura en Sonorización y Grabación le resulten de interés. Objetivos: Objetivos generales: Adquirir los conceptos básicos y esenciales del Algebra Lineal y el Cálculo Diferencial e Integral para su empleo en la resolución de problemas. Relacionar y aplicar los conocimientos adquiridos con rigor científico en la resolución de problemas integradores. Desarrollar la habilidad y capacidad de razonamiento y abstracción para aplicarlos en toda situación académica y en la vida cotidiana. Desarrollar un pensamiento reflexivo, analítico, sistémico, crítico, creativo y deliberativo. Asumir compromiso con los estudios, organización del trabajo y tiempo y en la toma de decisiones, de manera de cumplir con las actividades programadas. Objetivos específicos: Adquiera conocimientos básicos y esenciales del Álgebra Lineal, relacionándolos y aplicándolos con rigor científico. Comprenda que el cálculo diferencial es una disciplina que permite modelar y resolver problemas de la ciencia. Adquiera habilidad en el manejo de matrices y cálculo de determinantes, conociendo sus propiedades y principales aplicaciones, fundamentalmente en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Clasifique funciones de acuerdo con sus expresiones simbólicas y con sus gráficas. Entienda el concepto de límite y continuidad de una función como requisitos para abordar el concepto de derivada. Tel: +54 (0) / 63

3 APROBADO POR RES. CAISM N 05 /0 Calcule la derivada de funciones algebraicas y trascendentes en cualquier punto de sus dominios. Desarrollar habilidades y estrategias, tácticas y procesos de razonamiento, propios del pensamiento matemático, para el análisis, planteo, modelación matemática y resolución de problemas. Desarrollar la capacidad de trabajar en forma cooperativa para valorar el rendimiento del trabajo en equipo. Programa analítico: Tema : Números Complejos. Definición de número complejo. Representación gráfica de números complejos. Operaciones fundamentales definidas en el conjunto de números complejos. Propiedades de la suma y el producto. Números complejos conjugados y sus propiedades. Potencias de la unidad imaginaria. Formas trigonométrica y polar de los números complejos. Tema : Matrices y Determinantes. Definición de matriz. Matrices especiales: nula, cuadrada, rectangular, triangular, diagonal, escalar, identidad, simétrica, traspuesta. Operaciones con matrices: suma, multiplicación de una matriz por un escalar, producto escalar, producto de matrices. Propiedades de las operaciones. Matrices equivalentes. Matriz escalonada y matriz escalonada reducida. Matriz inversa. Función determinante. Propiedades de los determinantes. Métodos para calcular determinantes de cualquier orden. Determinantes e inversas. Matriz adjunta. Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana. Sistemas inconsistentes y consistentes. Sistemas homogéneos de ecuaciones. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Regla de Cramer. Tema 4: Funciones de una variable. Funciones reales de una variable: concepto, dominio, imagen y representación gráfica. Funciones algebraicas: polinómicas, racionales y función potencia. Funciones trigonométricas. Función par e impar. Función creciente y decreciente. Transformaciones de funciones: Tel: +54 (0) / 63

4 APROBADO POR RES. CAISM N 05 /0 desplazamientos, alargamientos, reflexiones. Composición de funciones. Funciones exponencial y logarítmica: aplicaciones. Función inversa. Tema 5: Límite y Continuidad. Límite de una función: concepto. Propiedades. Operaciones con límites. Límites laterales. Límites infinitos y en el infinito. Límites indeterminados. Asíntotas vertical y horizontal. Continuidad: Concepto. Continuidad en un punto y en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad evitable e inevitable. Teorema de la compresión. Teorema del valor intermedio. Tema 6: Derivación. Derivada de una función en un punto: definición, interpretación geométrica y física. Existencia de la derivada. Función derivable. Reglas de derivación: derivadas de polinomios y exponenciales, regla del producto y del cociente. Derivada de funciones trigonométricas. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas de orden superior. Derivada de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica. Diferenciales: definición e interpretación geométrica. Bibliografía: Básica: Para los Temas, y 3: o GROSSMAN, S. (004): Álgebra lineal. Quinta edición. México: Mc Graw Hill. o ENGLER, MüLLER, VRANCKEN, HECKLEIN (005): ÁLGEBRA. Ediciones UNL. o NICHOLSON, W. (003): Álgebra lineal con aplicaciones. España: Mc Graw Hill. Para los temas 4, 5 y 6: o STEWART, J. (008): Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. Sexta Edición. CENGAGE Learning. o THOMAS/FINNEY(984): Cálculo con Geometría Analítica. Volumen. Sexta Edición. Addison-Wesley Iberoamericana. Ampliatoria: o NOBLE, B. Y DANIEL J. (989): Álgebra Lineal Aplicada. México: Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana. o LANG, S. (990): Introducción al Álgebra Lineal. Addison- Wesley Iberoamericana. o RABUFETTI, H.: Introducción al Análisis Matemático I y II. Tercera Edición. Kapelusz Tel: +54 (0) / 63

5 APROBADO POR RES. CAISM N 05 /0 Régimen de cursado: Anual. Carga horaria total: 87 horas. Carga horaria semanal: Clase teórico-práctica (obligatoria): 3 horas Clase de consulta (optativa): hora Metodología: Clases teórico-prácticas incentivando la participación activa de los alumnos y orientadas a la comprensión de los diferentes temas. Exposición del tema introduciendo el problema que se quiere resolver y las posibles aplicaciones. Exposición dialogada. Se exponen ejercicios a ser resueltos por los alumnos, dándose indicaciones generales de cómo resolverlos y alertando sobre las dificultades. Se hace pasar a los alumnos al pizarrón para resolver ejercicios o parte de ellos. Se establece un horario de consulta semanal. Cronograma: T e m a Semana Tel: +54 (0) / 63

6 APROBADO POR RES. CAISM N 05 /0 Sistema de evaluación y promoción: Regularidad: El alumno obtendrá la regularidad cumpliendo los dos siguientes requisitos: ) Asistencia al menos al 80% de las clases teórico-prácticas. ) Aprobación de por lo menos 4 de los 6 test-diagnósticos que se tomarán durante el cursado. Cada test (de opción múltiple) se tomará al finalizar cada uno de los temas del programa y deberá aprobarse con un 60/00. Promoción: El alumno podrá promocionar la asignatura por promoción directa o por examen final. ) Promoción directa: Se tomarán dos parciales teórico-práctico. El primer parcial abarcará los temas, y 3 correspondientes a Algebra y el segundo, los temas 4, 5 y 6 correspondientes a Cálculo. La nota mínima en cada uno de ellos deberá ser de 60/00, y la nota final será el promedio de los dos parciales. Se podrá recuperar sólo uno de los dos parciales. ) Promoción por examen final: Para los alumnos regulares que no hayan optado por la promoción directa o que no hayan cumplido los requisitos para ello, se les tomará un examen final escrito, teórico-práctico de todos los temas de la asignatura, el cual deberán aprobar con un mínimo de 60/00, en los turnos de exámenes programados por el Instituto. Alumnos libres: El examen para el alumno libre tendrá dos instancias: ) Deberá aprobar una guía de ejercicios de opción múltiple integradores con un mínimo de 60/00. ) Aprobada la primera instancia, deberá aprobar un examen final escrito, teóricopráctico abarcando todos los temas de la asignatura, también con un mínimo de 60/00. Tel: +54 (0) / 63