ECUACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

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1 DOCENTE: DIANA LUCERO PINZON ORTIZ GRADO: SÉPTIMO GUÍA Nº: 5 ÁREA: PENSAMIENTO UNIDAD TEMÁTICA: ECUACIONES FECHA: UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS NOMBRE: ECUACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Una ecuación es una igualdad en la cual se desconocen uno o más términos llamados incógnitas. Para resolver una ecuación se utiliza la propiedad uniforme: Si a, b, c Z y a = b se cumple que: a + c = b + c a - c = b c a x c = b x c a c = b c TALLER 1. El perímetro de un triángulo equilátero es 33 cm. Cuál es la longitud de cada lado? 2. La suma de las edades de dos hermanos es 64. Si el menor tiene 25 años, cuántos años tiene el mayor? 3. El área de un triángulo es 36 cm 2. Si la base mide 9 cm, cuánto mide la altura? 4. El número de niños en un salón de clase es el doble del número de niñas más 6. Si en el salón hay 36 personas, cuántos niños y cuántas niñas hay? 5. Si al dinero que tiene Mateo se le restan $ le quedan $ Cuánto dinero tiene Mateo? 6. Una gaseosa y tres perros calientes cuestan $ Si la gaseosa cuesta $4.000, cuánto cuesta cada perro caliente? Página 1 de 13

2 7. Encuentra cuatro números consecutivos, de tal forma que su suma sea Encuentra dos números tales que se suma sea 105 y el número mayor exceda al menor en La suma de las edades de Ana, Beatriz y Cecilia es 69 años. La edad de Ana es el doble de la de Beatriz y 6 años mayor que la de Cecilia. Cuál es la edad de cada una? 10. La suma de tres números es 254. La segunda es el triple de la primera y 40 unidades mayor que la tercera. Encuentra los números. 11. La edad María es el triplo de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59 años. Encuentra las edades. 12. La suma de tres números es 238. El primero excede al doble del segundo en 8 y al tercero en 18. Encuentra los números. 13. La suma de tres números es 72. El segundo es 1/5 del tercero y el primero excede al tercero en 6. Encuentra los números. 14. Repartir 140 estampillas entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C. 15. Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea un cuarto de la segunda y un quinto de la tercera. 16. El doble de un número equivale al número aumentado en 111. Encuentra el número. 17. Si un número se multiplica por 8 el resultado es el número aumentado en 21. Encuentra el número. 18. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan es el triple de la de Enrique y la de Eugenio es doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años, qué edad tiene cada uno? Página 2 de 13

3 19. Entre Andrea, Felipe y Carolina tiene 130 lápices. Carolina tiene el doble de lo que tiene Andrea y 15 lápices menos que Felipe. Cuántos tiene cada uno? 20. Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $ El traje costó 8 veces lo que el sombrero y el bastón $ menos que el traje. Encuentra el costo de cada elemento comprado. DOCENTE: DIANA LUCERO PINZON ORTIZ GRADO: SÉPTIMO GUÍA Nº: 6 ÁREA: PENSAMIENTO UNIDAD TEMÁTICA: ECUACIONES CON RACIONALES FECHA: UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS NOMBRE: 1. Julia medía 1,17 metros al iniciar el año y 1,33 metros al finalizar el año. Cuánto creció durante el año? 2. Si el perímetro de un triángulo isósceles es 30 9 cm y la medida de cada uno de los lados 1 congruentes es 9 cm, cuál es la medida del tercer lado? Cuántos litros le caben a un barril que, cuando le falta el 30% para llenarse, contiene 30 litros más que cuando está lleno el 30%? 4. Cuál es el número cuya sexta parte más 8 da como resultado 4/5? 5. Si la tercera parte de la longitud de un trayecto es 27 metros, cuál es la longitud total del trayecto? 6. El ser humano tiene 12 muelas que corresponden a los tres octavos del total de piezas dentales que tiene. Cuántas piezas dentales son dientes? 7. El ancho de un rectángulo es ¾ de metro. Si el área del rectángulo es 15 metros cuadrados, cuánto mide el largo? Página 3 de 13

4 1 8. Cuántos pedazos de pita de ⅕ de metro se pueden sacar de un rollo de 12 4 metro? 9. En un barrio se encontró que del número total de casas, hay mascotas en ⅝ y del número de casas en las que hay mascotas, en ⅔ hay perros. Si las casas que tienen perros son 55, cuántas casas tiene el barrio?}la base de un triángulo es cuatro quintos de metro. Si el área del triángulo es 20 m 2, cuánto mide la altura? 10. Un pintor usa 2/3 de la pintura que compró para pintar la habitación, la mitad de lo que queda para pintar la cocina y le sobran 4 litros. Cuántos litros de pintura tenía el pintor inicialmente? 11. Matías bebe ½ litro de agua en el almuerzo y ¼ de litro en la cena. Si durante el día bebe 2 litros de agua, cuánto bebe fuera de las comidas? 12. En la elección del presidente de un club votaron todos los socios; 2/3 votaron por el candidato A; ¼ por el candidato B y 187 socios votaron por otros candidatos. Cuántos socios tiene el club? 13. De los habitantes de una ciudad, los 3/20 tienen auto y de ellos el 1% poseen dos o más autos. Si en la ciudad hay habitantes. Cuántos tienen por lo menos dos autos? 14. Las entradas para un recital se venden con varios días de anticipación. El primer día se vende el 60% del total y el segundo día ¼ de lo que queda. Si faltan por vender 180 entradas. Cuántas boletas pusieron a la venta? 15. En un huerto, ¾ de los árboles son naranjos y el resto son ciruelos. Si hay 16 naranjos más que ciruelos, cuántos árboles de cada clase hay? 16. Una persona compró una lancha usada por cierta cantidad de dinero. Pagó 1/6 del valor de la lancha por la reparación del motor y $ para pintarla. Si el gasto total fue de $ Cuál fue el costo de la lancha? 17. Cuatro labradores se dividen la tarea de arado de un campo, que debe concluirse en 25 jornadas de trabajo. Si el primero trabajó durante la mitad de los días que trabajó el segundo, el tercero la Página 4 de 13

5 mitad del tiempo del primero, y el cuarto tantos días como el primero y el tercero juntos. Cuántos días trabaja cada uno? 18. Carla salió de su casa con cierta cantidad de dinero. Primero entró en la librería y gastó la cuarta parte de lo que llevaba. Luego, fue al kiosko y gastó allí la mitad de lo que le quedaba. Por último, gasta $ restantes en compras. Con cuánto dinero salió Carla de su casa? 19. Al recital del grupo MULTIPLICADOS asistieron personas. La cuarta parte eran menores de 18 años. El 30% tenían entre 18 y 25 años, y el resto eran mayores de 25 años. a. Qué porcentaje eran menores de 18 años? b. Qué porcentaje eran mayores de 25 años? c. Cuántas personas eran menores de 25 años? 20. El área de un rectángulo es 15 cm 2 y su altura el 60% de la base. Cuál es el perímetro del rectángulo? 21. Para preparar una torta María usa 170 gramos de azúcar que reparte en tres tazas. En la primera taza pone cierta cantidad, en la segunda, pone la mitad de lo que puso en la primera, y en la tercera pone el 40% de lo que puso en la segunda. Cuántos gramos de azúcar puso María en cada taza? 22. Viviana va al supermercado y compra 6 botellas de gaseosa a $2.000 cada una. Cuando las va a pagar se entera de que hay una promoción y sólo debe pagar el 75% del precio. Si Viviana llevaba $15.250, cuánto le sobra después de la compra? 23. Pedro tiene que repartir 500 volantes y dice que ya repartió el 24%. Cuántos volantes faltan por repartir? 24. En un programa de radio de 2 horas pasaron ¾ horas de música folclórica, 2/3 de hora en rock y 3/10 de hora en tango. Además, destinaron 1/12 horas al pronóstico del tiempo y el resto a las noticias. a. Qué fracción se dedicó a la música? Página 5 de 13

6 b. Qué fracción de hora duraron las noticias? DOCENTE: DIANA LUCERO PINZON ORTIZ GRADO: SÉPTIMO GUÍA Nº: 7 ÁREA: PENSAMIENTO UNIDAD TEMÁTICA: REPASO ECUACIONES FECHA: UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS NOMBRE: 1. Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. Cuál es el número? 2. El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. Cuál es el número? 3. Tres números impares consecutivos suman 81. Cuáles son los números? Página 6 de 13

7 4. La suma de tres números impares consecutivos es 99. Halla los números. 5. Halla dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcula la medida del lado del cuadrado. 7. Las dimensiones de un rectángulo están a razón de 3:5 y su perímetro es 160 cm. Calcula el largo y el ancho. 8. Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. Cuál es la medida del lado? 9. Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. Cuántos años tiene cada uno actualmente? 10. La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Halla la edad de cada una. 11. Carlos tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años? 12. Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Halla la edad actual del padre y su hijo. 13. Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 borradores, si se cancelan $ y cada cuaderno cuesta el triple del borrador más $200 y cada lápiz cuesta el doble del borrador más $80. Cuánto cuesta cada material? 14. Hernán tiene el doble de dinero que Gladys y el triple de María. Si Hernán regalara $ a Gladys y $ a María, los tres quedarían con igual cantidad. Cuánto dinero tiene cada uno? Página 7 de 13

8 15. El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma 3, la fracción queda equivalente a 4/3. Halla la fracción. 16. Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la mayor. 17. Halla tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor equivalga a La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa gramos. Cuánto pesa el pez? 19. La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cociente es 2 y el residuo 8. Determina los números. 20. Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cocientes sea Al preguntarle a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: La mitad de mis alumnos estudian matemática, la cuarta parte estudia física, la séptima parte estudia filosofía y aparte de estos tengo tres niños muy pequeños. Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego? 22. Al comprar 3 kg. De tomates y 4 kg. De papas, una dueña de casa pagó $ Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $1400 más caro que el kilo de papas? 23. La entrada para una función de teatro al aire libre vale $6.000, adultos y $2.500 niños. La recaudación arrojó un resultado de 280 asistentes y fue de $ Cuántos niños asistieron a la función? Página 8 de 13

9 24. En un tratado de álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado en 1770 aparece la siguiente situación: En una hostería se alojan 20 personas entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son. 25. Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándose el siguiente problema: cuántas ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más?, si con esto el canasto quedó vacío, cuántas ciruelas contenía el canasto? DOCENTE: DIANA LUCERO PINZON ORTIZ GRADO: SÉPTIMO GUÍA Nº: 8 ÁREA: PENSAMIENTO UNIDAD TEMÁTICA: RAZONAMIENTO FECHA: Página 9 de 13

10 UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS NOMBRE: EL ACERTIJO DE EINSTEIN Cuando Einstein propuso este acertijo dijo que el 98% de la población mundial no sería capaz de resolverlo. El acertijo dice así: Tenemos 5 casas de cinco colores diferentes y en cada una de ellas vive una persona de una nacionalidad diferente. Cada uno de los dueños bebe una bebida diferente, fuma una marca de cigarrillos diferente y tiene una mascota diferente. Tenemos las siguientes claves: El británico vive en la casa roja. El sueco tiene un perro. El danés toma té. La casa verde esta a la izquierda de la blanca. El dueño de la casa verde toma café. La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill. El que vive en la casa del centro toma leche. El noruego vive en la primera casa. La persona que fuma Brends vive junto a la que tiene un gato. La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill. El que fuma Bluemasters bebe cerveza. El alemán fuma prince. El noruego vive junto a la casa azul. El que fuma Brends tiene un vecino que toma agua. Y por último la pregunta: Quién es el dueño del pececito? Elabora una tabla donde justifiques tu respuesta. Página 10 de 13

11 DOCENTE: DIANA LUCERO PINZON ORTIZ GRADO: SÉPTIMO GUÍA Nº: 9 ÁREA: PENSAMIENTO UNIDAD TEMÁTICA: RAZONES Y PROPORCIONES FECHA: UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS NOMBRE: 1. Si se tiene un triángulo equilátero de lado a. Determina la razón entre el perímetro y el lado. Si se duplica el lado, cuál es la razón entre el perímetro y el lado? 2. Cuántas personas viajan en un autobús si en el automóvil caben 5 pasajeros y la razón entre los dos vehículos es de 2/18? 3. Por trabajar 5 horas diarias, Daniel recibe un salario de $ Cuántas horas al día debe trabajar para recibir $ ? 4. La razón de consumo de agua por persona en un día caluroso es 3,75 litros por cada 3 personas. En las mismas condiciones, cuántos litros de agua consumen diariamente 7 personas? Página 11 de 13

12 5. Una caja de 12 colores cuesta $15000 y una caja de 48 colores cuesta $ Determina si la razón entre las cajas de colores y el costo forman una proporción. De no ser así cambia el precio de la caja de 48 colores para formar una proporción. 6. Tales de Mileto utilizó un método interesante para medir la altura de la pirámide de Keops, aplicando proporciones. Calcula la altura de la pirámide de Keops, teniendo en cuenta que Tales utilizó un bastón de 1 metro de largo que proyectó una sombra de 3 metros, cuando la pirámide proyectó una sombra de 438 metros. 7. La razón entre los pesos de Juan y su padre es 2:5, si sus pesos suman 105 Kg, cuánto pesa Juan y cuánto su padre? 8. Dos hermanos compran una finca por $ , invirtieron cada una a razón de 3:7. Cuánto dinero aportó cada uno? 9. Una pareja ahorra mensualmente en su cuenta común a razón de 4:7. Si la diferencia entre lo que ha ahorrado cada uno es de $810000, cuánto dinero tienen en la cuenta? 10. En una finca se venden canecas de leche y docena de huevos a razón de 15:6. Si en el último mes en esta finca se recibió por concepto de ventas $ , cuánto dinero se recibió por leche y cuánto por huevos? Página 12 de 13

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