CAPITULO I PROCESOS DE MARKOV

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1 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo CAPITULO I PROCESOS DE MARKOV 1- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 11 OBJETIVOS Hoy en día la teoría y la ractica financiera cambian con raidez, or lo cual se debe considerar un enfoque estratégico en la arte contable, que es la que refleja los Estados Financieros La utilización correcta de los recursos, el equilibrio de diversas eticiones de los accionistas, el señalamiento financiero, la globalización de las finanzas, los cambios en los reglamentos y legislación fiscal, forman arte del entorno financiero del rubro de las Cuentas or Cobrar ; que son consideradas ara la toma de decisiones financieras Las Cuentas or Cobrar están definidas de la siguiente manera: son los derechos exigibles originados or ventas, servicios restados, otorgamiento de réstamos o de cualquier otro conceto análogo Pueden estar reresentadas or saldos en cuenta corriente o bien estar amaradas en documentos El roósito fundamental de este tema es formarnos una oinión de cual es la imortancia de los Procesos de Markov en la recueración de las Cuentas or Cobrar que se muestran en el Balance General al cierre del ejercicio de 2001 La Administración Financiera, como factor imortante ara la toma de decisiones de inversión de la Emresa Agroindustrial, necesita un enfoque de técnicas y conocimientos del ambiente o entorno donde son tomadas Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

2 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo La alicación de los Procesos de Markov en la Cuenta or Cobrar de la emresa; no es sino una herramienta que uede ser manejada or el Área Contable y los Directivos, a la hora de alicar sus olíticas de cobranza, los Procesos de Markov son solo un indicador de cómo se resentan las cuentas or cobrar y las osibilidades de cobro Las olíticas de crédito y cobranza deben estar dirigidas al recuero en forma total de su inversión Una buena olítica de cobranza uede variar las robabilidades de transición de un estado a otro, disminuyendo la robabilidad de incobrabilidad 12 JUSTIFICACIÓN Las Cuentas or Cobrar son activos recuerables imortantes ara tener liquidez, es or ello necesario que la emresa Agroindustrial, considere adotar olíticas aroiadas ara la cobranza; tomando como herramienta el resultado de la alicación de los Procesos de Markov en los Procesos Contables Dentro de los Procesos Contables consideraremos las Cuentas Contables que reflejan las Cuentas or Cobrar en la elaboración del Balance or el ejercicio 2001 de la Emresa Agroindustrial como la Cuenta 12 Clientes; la Cuenta 16 Cuentas or Cobrar Diversas; la Cuenta 17 Otras Cuentas or Cobrar Diversas; la Cuenta 18 Cuentas or Cobrar a los Sembradores, y la Cuenta 19 Provisión ara Cuentas de Cobranza Dudosa, según el Plan Contable General Revisado, arobado con Resolución CONASEV Nº EF/9410, Resolución de Contaduría Nº EF/9301 y el Consejo Normativo de Contabilidad Resolución Nº EF/9301 Las cuentas antes mencionadas tienen la siguiente descrición: Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

3 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo La Cuenta 12 Clientes- agrua las Cuentas divisionarias que reresentan los créditos otorgados resultantes de la venta de bienes y/o restación de servicios relacionados con la actividad rincial de la emresa La Cuenta 16 Cuentas or Cobrar Diversas agrua las cuentas divisionarias que reresentan acreencias (montos or recibir) or oeraciones conexas, distintas a la actividad rincial de la emresa La Cuenta 17 Otras Cuentas or Cobrar - agrua las cuentas divisionarias que reresentan créditos otorgados, distintas a la actividad rincial de la emresa, así como aquellos créditos que son incobrables La Cuenta 18 Cuentas or Cobrar a los Sembradores - agrua las cuentas divisionarias que reresentan créditos otorgados a los sembradores, así como su cobranza dudosa La Cuenta 19 Provisión de Cuentas de Cobranza Dudosa - agrua las cuentas divisionarias que acumulan las rovisiones ara cubrir, en su caso, las érdidas rovenientes de créditos otorgados a terceros, los cuales una vez vencidos denotan dificultad en su recueración Las referidas Cuentas del Plan Contables General Revisado se dividen en subcuentas como son: 12 Clientes Clientes -Facturas or Cobrar Clientes - Anticios 16 Cuentas or Cobrar Accionistas y Personal No Accionista Prestamos al Personal Rentado no Accionista Prestamos a Trabajadores Accionistas Emleados Prestamos a Trabajadores Accionistas Obreros Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

4 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo Prestamos a Profesores Prestamos a Trabajadores Accionistas Cesantes Emleados Prestamos a Trabajadores Accionistas Cesantes Obreros Adelanto a Cta De Devengados Trabajadores Accionistas 17 Cuentas or Cobrar a Terceros Prestamos a Terceros Prestamos a Transortistas Prestamos a Contratistas Otras Cuentas or Cobrar Varias Servicios y Gastos Essalud Cuentas or Cobrar Diversas Asesorías Legales Cuentas or Cobrar Diversas Cias Auditoria Cuentas or Cobrar Diversas Asistencia Social Cuentas Diversas Cobranza Dudosa Cuentas Diversas Deudores en Gestión Judicial 18 Cuentas or Cobrar los Sembradores Sembradores 19 Provisión de Cuentas de Cobranzas Dudosas Provisión Cuentas de Cobranza Dudosa Diversas Provisión de Otras Cuentas de Cobranza Dudosa Son estas subcuentas las que ermiten ser más exactos al momento de la alicación del Proceso de Markov Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

5 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo 2- MARCO TEÓRICO 21 PROCESOS DE MARKOV Los Procesos de Markov o Cadena de Markov son Procesos Estocásticos que son útiles al estudiar la evolución de ciertos sistemas en ensayos reetidos Los ensayos son frecuentemente eriodos sucesivos en los que no se uede determinar certidumbre del estado o resultado del sistema en cualquier laso o intervalo de tiemo determinado Se utilizan robabilidades de transición ara describir la forma en que el sistema hace transiciones de un eriodo al siguiente Por ello se habla de la robabilidad de que el sistema se encuentre en un estado esecifico en un eriodo dado, que se encontraba en un estado en el eriodo anterior Las características de un Proceso de Markov son: 1 Un número finito de estados 2 La roiedad Markoviana que se exresa como sigue: P{X t+1 = j / X 0 = k 0, X 1 = k 1,, X t-1 = k t-1, X t = i} = P{X t+1 = j / X t = i} Para t = 0, 1, número de transiciones o asos y toda sucesión i, j, k 0, k 1,, k t-1, que son valores de estas variables no negativas o estados Esta roiedad markoviana es equivalente a establecer que la robabilidad condicional de cualquier evento futuro dado cualquier evento asado y el estado actual X t = i, es indeendiente de los eventos asados y solo deende del estado actual del roceso Las robabilidades condicionales P{X t+1 = j / X t = i} se llaman robabilidades de transición ara cada i y j Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

6 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo 3 Probabilidades de transición estacionarias Si P{X t+1 = j / X t = i} = P{X 1 = j / X 0 = i}, ara t = 0,1,,se dice que las robabilidades de transición de un aso son estacionarias y or lo general se denotan or ij Así, tener robabilidades de transición estacionarias imlica que las robabilidades de transición no cambian con el tiemo La existencia de robabilidades de transición (de un aso) estacionarias también imlica que, ara cada i,j y m (m = 0,1 2, ) P{X t+m = j / X t = i} = P{X m = j / X 0 = i}, ara toda t= 0, 1 Estas (m) robabilidades condicionales se denotan or ij y se llaman robabilidades de transición de m asos Para m= 0, (0) ij es solo P{X 0 = j / X 0 = i} y así es igual a 1 cuando i = j y 0 cuando i j Para m = 1 (1) ij es la robabilidad de un aso y es igual a ij (m) Así, ij es simlemente la robabilidad condicional de que la variable aleatoria X, comenzando en el estado i, se encuentre en el estado j desués de m asos (o unidades de tiemo: horas, días, semanas, meses, etc) Como las (m) ij son robabilidades condicionales, deben ser no negativas y, como el roceso debe hacer una transición a algún estado, debe satisfacer las roiedades ( m) ij 0, ara todo i y j, y m = 0,1, 2, M j= 1 ( m ) ij = 1, ara todo i, y m = 0, 1, 2, Siendo M el número de estados y m el número de asos Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

7 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo A estos rocesos estocásticos que tienen estas características se les denominan Cadenas de Markov con robabilidades de transición estacionarias 4 Probabilidad de Estado Inicial Un conjunto de robabilidades iniciales P{X 0 = i} ara todo i Son las robabilidades de los estados i del roceso en el tiemo m=0 o al inicio del roceso El estudio de los Procesos de Markov; se restringe a casos en los que existe un número finito de estados (esacio discreto), en los que las robabilidades de transición ermanecen constantes en el tiemo (tiemo discreto); donde la robabilidad de encontrarse en un estado determinado en cualquier laso deende sólo del estado del roceso en el eriodo inmediatamente anterior Los Procesos de Markov han roducido resultados útiles como el de la estimación de las asignaciones ara cuentas dudosas Tal asignación es un estimado del monto de las cuentas or cobrar y las que resultaran ser insolubles (es decir, cuentas incobrables o cuentas malas ) Se considera el caso de cuentas or cobrar de cualquier emresa que cuenta con n-2 categorías de antigüedad y 2 categorías de cancelación e incobrabilidad Si cualquier orción del saldo de una cuenta suera los t n-2 (tiemo de la más antigua cuenta or cobrar), la orción se considera como una cuenta incobrable A este método de asignar antigüedades a las cuentas or cobrar se le denomina método del saldo total Para el 31 de diciembre (fecha de resentación de los Estados Financieros), se tiene una cantidad T en cuentas or cobrar; ara lo cual los administradores de dicha emresa retenden tener una estimación de la orción de esos T que Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

8 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo se cobrara en algún instante, y de cuanto se erderá también en algún momento como resultado de las cuentas incobrables La cantidad estimada de cuentas malas aarecería como una asignación ara cuentas dudosas en los estados financieros al final del año La oeración de cuentas or cobrar se uede considerar como un Proceso de Markov, tiene como rimer unto la atención de lo que sucede con un Nuevo Sol de los que se encuentran actualmente en las cuentas or cobrar Al continuar oerando la emresa, uede considerarse que cada intervalo de tiemo es un ensayo de un Proceso de Markov, en el cual existe un Nuevo Sol en uno de dichos estados del sistema, que se basa en intervalos de tiemo, según la duración de las deudas or cobrar de la emresa Los estados que se van a considerar son los siguientes: Estado 1: Categoría de agado Estado 2: Categoría de Cuenta incobrable Estado 3: Categoría de antigüedad de 0 a t 1 Estado 4: Categoría de antigüedad de t 1 +1 a t 2 Estado 5: Categoría de antigüedad de t 2 +1 a t 3 Estado n: Categoría de antigüedad de t n-3 +1 a t n-2 Así uede rastrearse el estado de un Nuevo Sol en cada intervalo de tiemo, utilizando un análisis de Markov ara identificar el estado del sistema en un eriodo determinado en el futuro, ara nuestro caso es de un año Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

9 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo Utilizando un modelo del Proceso de Markov con los estados anteriores, se definen de la siguiente manera las robabilidades de transición: P ij = robabilidad de que haya un Nuevo Sol en el estado i en un intervalo de tiemo y que asa al estado j al siguiente Con base en las transiciones históricas de las cuentas or cobrar, se ha desarrollado la siguiente matriz de robabilidades de transición P: P = n 1 nn Una roiedad imortante del modelo de los Procesos de Markov, ara la situación de cuentas or cobrar es la resencia de estados absorbentes; una vez que un Nuevo Sol hace una transición al estado 1 (el estado de agado), la robabilidad de hacer una transición hacia otro estado es cero De manera similar, una vez que un Nuevo Sol se encuentra en el estado 2 (el estado de adeudo incobrable), la robabilidad de una transición a cualquier otro estado vale cero Es or eso que una vez que un Nuevo Sol alcanza el estado 1 o el estado 2, el sistema ermanece en tal estado en forma indefinida Esto conduce a la conclusión de que en algún momento todos los Nuevos Soles de las cuentas or cobrar serán absorbidos en alguno de esos dos estados, agado o deuda incobrable y de ahí el nombre de estado absorbente Cuando un Proceso de Markov tiene estados que no son absorbentes, no se calculan las robabilidades del estado estable, orque, en algún momento, el roceso termina en alguno de los estados absorbentes Sin embargo, odría interesar saber la robabilidad de que un Nuevo Sol termine en cada uno de los Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

10 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo dos estados absorbentes Para determinar estas robabilidades, es necesario desarrollar la noción de una matriz fundamental La Matriz fundamental y los cálculos corresondientes En el análisis que sigue se resentan las formulas aroiadas ara determinar la robabilidad de que un Nuevo Sol que emieza a artir del estado 3 termine en uno de los estados absorbentes El conceto subyacente en el análisis imlica la noción de una matriz fundamental Se comienza desarrollando este conceto artiendo la matriz de robabilidades de transición en cuatro artes, es decir, se fija: 1 0 = 0 1 P 1 n 2n 0 0 I = R nn O Q En donde: La matriz I (2x2) (fila x columna); muestra los dos estados absorbentes, lo que indica que estando en el estado de agado ase al estado de agado desués de un eriodo con una robabilidad 1 y de que ase a un estado de incobrabilidad con robabilidad 0 De igual forma si se esta en el estado de incobrabilidad, se asa al estado de agado desués de un eriodo con una robabilidad 0 y si asa a un estado de incobrabilidad con robabilidad 1 La matriz O (2 x (n-2)) (fila x columna); indica las robabilidades que los estados absorbentes no asaran a otros estados, es or esta razón que el valor de la robabilidad es 0 (cero) Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

11 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo La matriz R ((n-2) x 2) (fila x columna); indica las robabilidades que los estados or antigüedad asan a los estados absorbentes desués de un eriodo La matriz Q ((n-2) x (n-2)) (fila x columna); indica las robabilidades que los estados or antigüedad ermanezcan en dichos estados desués de un eriodo 1 I = O = x2 2 x (n-2) R = n n2 Q = n n4 2 x (n-2) (n-2) x (n-2) 3n 4n nn Se calcula luego una matriz N, a la que se le denomina matriz fundamental, utilizando la siguiente formula: N = (I Q) -1 El suerindice 1 sirve ara indicar la inversa de la matriz (I Q) Si se multilica la matriz fundamental N or la orción R de la matriz P, se obtienen las robabilidades de que los montos de las cuentas or cobrar que inicialmente estaban en los estados 3, 4,,n, lleguen en algún momento a cada uno de los estados absorbentes Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

12 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo El rimer renglón del roducto de la matriz NR es la robabilidad de que un Nuevo Sol de la categoría del rimer intervalo de tiemo termine en cada uno de los estados absorbentes Utilizando este rocedimiento se uede ronosticar el monto que se agara y el monto que se ierde como incobrable Establecimiento de la asignación ara cuentas dudosas Se utiliza B ara reresentar un vector de n-2 elementos que contiene los saldos actuales de las cuentas or cobrar en las categorías de antigüedad del cada Estado i, ara i= 1, 2, 3,,n-2, ya que existen dos estados que son absorbentes es decir: B= [b 1 b 2 b i b n-2 ] El saldo debe ser al 31 de diciembre ara las cuentas or cobrar El vector B (1 x n-2) debe multilicarse con la matriz NR (n-2 x 2)resultando una nueva matriz BNR de 1 x 2 ara determinar la orción del total de las cuentas or cobrar que se cobrará y la orción que habrá de erderse 22 PROBABILIDAD DE TRANSICIÓN DE m PASOS Podríamos alicar las Ecuaciones de Chaman - Kolmogorov, ara identificar desués de cuantos años (que es la unidad en que están nuestros estados) un estado del sistema uede convertirse en un estado absorbente, es decir, que desués de cuantos años o transiciones una cuenta uede llegar a agarse o quedar como cuenta incobrable Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca

13 Procesos de Markov de tiemo discreto y esacio discreto: Alicaciones a rocesos contables Cabanillas Celis, Edgardo Ecuaciones de Chaman - Kolmogorov (m) La robabilidad de transición de m eriodos ij uede ser útil cuando el roceso se encuentra en el estado i y se desea la robabilidad de que el roceso se encuentra en el estado j desués de m eriodos Las Ecuaciones de Chaman - Kolmogorov roorcionan un método ara calcular estas robabilidades de transición de m eriodos: P ( m) ij M = k= 1 ( v) ik ( m v) kj, ara toda i, j, m, y 0 ν m Estas ecuaciones simlemente señalan que al ir del estado i al estado j en m eriodos, el roceso estará en algún estado k desués de exactamente ν (ν) (menor que m) asos Así, ik (m-ν) kj, es solo la robabilidad condicional de que sí se comienza en el estado i, el roceso vaya al estado k desués de ν asos y desués al estado j en m-ν asos Al resumir estas robabilidades condicionales sobre todos los estados osibles k se debe obtener (m) ij El m que se encontró indica desués de cuantos eriodos los estados del sistema asarán a ser estados absorbentes (agables o incobrables) Las ecuaciones son resultados del roceso oeración de multilicar las matrices de robabilidad hasta que las robabilidades transitorias se conviertan en robabilidades estacionarias Elaboración y diseño en formato PDF, or la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca