LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA EVALUACIÓN PISA

Transcripción

1 LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA EVALUACIÓN PISA El programa PISA define la competencia matemática en referencia a las capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar ideas de manera efectiva, al plantear, formular, resolver e interpretar problemas matemáticos en una variedad de situaciones. La evaluación se enfoca en problemas propios del mundo real, intentando ir más allá de los problemas que típicamente se plantean en las aulas. Desde esta perspectiva, PISA define la competencia matemática como la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que juega la Matemática en el mundo para realizar juicios bien fundados y para usar y comprometerse con la Matemática de forma que cumpla con las necesidades en su vida como ciudadano constructivo, preocupado y reflexivo La evaluación en Matemática se desarrolla sobre la base de las siguientes cuatro áreas de contenido: Espacio y forma: se vincula con los fenómenos espaciales y geométricos y sus relaciones; es tomado del plan de estudios de la geometría. Cambio y relaciones: involucra manifestaciones matemáticas del cambio tanto como relaciones funcionales y dependencia entre variables; está muy cercano al álgebra. Cantidad: esta idea se enfoca en la importancia de la cuantificación para entender y organizar el mundo; involucra fenómenos numéricos así como relaciones y patrones cuantitativos. La rama de la matemática más comúnmente asociada a este agrupamiento de contenidos es la aritmética. Incertidumbre: Este contenido involucra los fenómenos y las relaciones de probabilidad y estadística que llegan a ser cada vez más relevantes en la sociedad de la información y que son temas de los planes de estudio en Matemática. Un individuo que se enfrenta con éxito a un proceso de matematización en una variedad de contextos extra e intra matemáticos y que involucran variados contenidos, necesita haber desarrollado ciertas habilidades matemáticas que, combinadas, pueden ser interpretadas como la competencia en el área. Cada una de las habilidades involucradas puede estar desarrollada en el individuo a diferentes niveles. PISA ha acordado describir las habilidades cognitivas que esta competencia involucra en tres agrupamientos de competencias: El agrupamiento de reproducción involucra la repetición de conocimiento aprendido y practicado, comprende el conocimiento de hechos y de formas comunes de representación en Matemática, el reconocimiento de equivalencias, la retención memorística de objetos y propiedades matemáticas familiares, la aplicación de procedimientos de rutina, de algoritmos estándar y la manipulación de expresiones que contienen símbolos y fórmulas conocidas. El agrupamiento de conexiones se vincula con actividades que requieren integrar y conectar conceptos de las áreas de contenido; implican mayores demandas en interpretación y requieren trabajar con diversas representaciones del problema o conectar diferentes aspectos de la situación para desarrollar una solución. El agrupamiento de reflexión se relaciona con las habilidades del estudiante para planear estrategias de solución e implementarlas en problemas complejos con varios elementos. Este agrupamiento supone el pensamiento crítico, el análisis y la reflexión.

2 Resumen de la descripción de los procesos y tareas que los estudiantes más probablemente pueden realizar en cada nivel de desempeño de las competencias en Matemáticas Nivel Bajo1 Descripción de desempeños Los estudiantes pueden conceptualizar, generalizar y utilizar la información basada en sus investigaciones así como modelizar complejas situaciones problema. Pueden relacionar diversas fuentes y tipos de representación de información y traducir entre ellas. Los estudiantes a este nivel son capaces de aplicar pensamiento y razonamiento matemático avanzado junto con un dominio de las operaciones matemáticas simbólicas y formales para desarrollar nuevos acercamientos y estrategias para enfrentarse a resolver situaciones nuevas. El estudiante a este nivel puede formular y comunicar en forma precisa sus acciones y reflexiones con respecto a sus interpretaciones, discusiones y resultados y a la pertinencia de éstos a las situaciones originales. Los estudiantes pueden desarrollar y trabajar con modelos para situaciones complejas. Pueden seleccionar, comparar y evaluar estrategias apropiadas de resolución de problemas para aplicar a los problemas complejos relacionados con estos modelos. Los estudiantes a este nivel pueden aplicar estrategias usando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, representaciones relacionadas entre si, expresiones simbólicas y formales y la visión matemática correspondiente a estas situaciones. Pueden reflexionar sobre sus acciones, formular y comunicarse explicando su razonamiento e interpretaciones. Los estudiantes pueden trabajar con eficacia en modelos explícitos para situaciones complejas concretas que pueden involucrar restricciones o la necesidad de plantear supuestos. Pueden seleccionar e integrar diversas representaciones, incluyendo simbólicas, relacionándolas directamente con aspectos de situaciones del mundo real. Los estudiantes a este nivel pueden utilizar habilidades de pensamiento bien desarrolladas y razonar flexiblemente en estos contextos. Pueden construir y comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones. Los estudiantes pueden ejecutar procedimientos claramente descritos, incluyendo los que requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias simples de resolución de problemas. Los estudiantes a este nivel pueden interpretar y utilizar representaciones basadas en diversas fuentes de información y razonar directamente a partir de ellas. Pueden desarrollar respuestas cortas para comunicar sus interpretaciones y resultados. Los estudiantes pueden interpretar y reconocer situaciones en los contextos que requieren inferencia no más que directa. Pueden extraer la información relevante de una sola fuente y hacer uso de un solo modo de representación. Los estudiantes a este nivel pueden aplicar algoritmos básicos, fórmulas, procedimientos o convenciones. Son capaces de razonar directamente y de hacer interpretaciones literales de los resultados. Los estudiantes pueden responder preguntas que involucren contextos familiares donde está presente toda la información relevante y las preguntas están planteadas directamente. Pueden identificar la información y realizar procedimientos rutinarios según instrucciones directas en situaciones explícitas. Pueden realizar las acciones que son obvias y que se desprenden directamente de los estímulos dados. Estos estudiantes no resolvieron ni aún las actividades más fáciles de la prueba. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 2

3 VUELO ESPACIAL La estación espacial Mir permaneció en órbita durante 15 años y giró alrededor de la Tierra unas veces durante su permanencia en el espacio. La estadía más prolongada de un astronauta en la Mir fue de aproximadamente 680 días. Pregunta 1: Aproximadamente cuántas veces orbitó este astronauta alrededor de la Tierra? A 110 B C D Respuesta correcta: C Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA VUELO ESPACIAL - PREGUNTA 1(M543Q01) Conexiones Interpretar un modelo, idear una estrategia y ejecutar un algoritmo en un contexto del mundo real que implica matematización. Cantidad Científico Nivel 5 Múltiple Opción División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 3

4 Pregunta 2: El peso total de la Mir era kg. Cuando la Mir volvió a la Tierra, alrededor de un 80% se quemó en la atmósfera. El resto se quebró en unos pedazos y cayó al Océano Pacífico. Cuál es el peso promedio de los pedazos que cayeron al Océano Pacífico? A 19 kg B 76 kg C 95 kg D 480 kg Respuesta correcta: A. 19 kg Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA VUELO ESPACIAL - PREGUNTA 2(M543Q01) Conexiones Ejecutar algoritmos que involucran porcentajes en modelos simples de situaciones complejas. Cantidad Científico Nivel 4 Múltiple opción División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 4

5 Pregunta 3: La Mir orbitó a la Tierra a una altura de aproximadamente 400 km. El diámetro de la Tierra es de unos km y su circunferencia es de unos km ( ). Estima la distancia total que viajó la Mir durante sus revoluciones estando en órbita. Redondea tu respuesta a los 10 millones más próximos. Respuesta correcta: Respuestas con valores comprendidos entre y millones de kilómetros, redondeada a los 10 millones. Por ejemplo: el diámetro de la Tierra por lo tanto el diámetro de órbita de la Mir entonces el largo de una órbita En las revoluciones recorre millones de kilómetros. Respuesta parcialmente correcta: Se acepta un error de procedimiento por ejemplo: usa el radio en vez del diámetro, suma 400 en vez de 800 para el diámetro de la órbita de la Mir o no redondea como se solicitó (por ejemplo, redondeado al millón más próximo en vez de a los 10 millones). Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA VUELO ESPACIAL - PREGUNTA 3 (M543Q03) Conexiones Interpretar un modelo, idear una estrategia y ejecutar un algoritmo en un contexto del mundo real que implica matematización. Cantidad Científico Nivel 5 Respuesta abierta construida División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 5

6 CONCENTRACION DE UN MEDICAMENTO A una persona le inyectan penicilina en un hospital. Su cuerpo metaboliza gradualmente la penicilina, de modo que una hora después de la inyección, sólo un 60% de la penicilina permanece activa. Este patrón se repite: al final de cada hora, sólo un 60% de la penicilina que había al final de la hora anterior permanece activa. Supón que la persona recibe una dosis de 300 miligramos de penicilina a las 8 de la mañana. Pregunta 1: Completa esta tabla, indicando la cantidad de penicilina que permanecerá activa en la sangre de la persona en intervalos de una hora, entre las 8:00 y las 11:00 hrs. Hora 8:00 9:00 10:00 11:00 Penicilina (mg) 300 Respuesta correcta: La tabla completada correctamente Hora 8:00 9:00 10:00 11:00 Penicilina (mg) ,8 o 65 Respuesta parcialmente correcta: Uno o dos valores correctos. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO - PREGUNTA 1 (M307Q01) Se aplicó en el operativo piloto 2002 y resultó con un alto nivel de omisión. No se dispone de datos. Nivel 4 Conexiones Realizar una secuencia de pasos que impliquen porcentajes Cambio y relaciones Científico Respuesta abierta restringida División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 6

7 CONCENTRACION DE UN MEDICAMENTO Pedro debe tomar 80 mg de un medicamento para controlar su presión arterial. El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial de medicamento y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro uno, dos, tres y cuatro días después. 80 Cantidad activa del medicamento. (mg) Tiempo (días) después de tomar el medicamento Pregunta 2 Qué cantidad de medicamento permanece activo al final del primer día? A 6 mg B 12 mg C 26 mg D 32 mg Respuesta correcta: D. 32mg Respuesta incorrecta: Otras respuestas. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 7

8 DATOS PARA CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO - PREGUNTA 2 (M307Q02) Nivel 3 Conexiones Interpretar y leer gráficos no estándar Incertidumbre Científico Múltiple opción Pregunta 3: En el gráfico anterior se puede observar que la sangre de Pedro cada día contiene aproximadamente la misma proporción de medicamento activo que el día anterior. Al final de cada día, cuál de los siguientes es el porcentaje aproximado de medicamento que permanece activo del día anterior? A 20% B 30% C 40% D 80% Respuesta correcta: C. 40%. El estudiante para contestar correctamente debe observar que cada día la cantidad activa de medicamento es poco menos de la mitad de la del día anterior. Las otras opciones de respuesta detectan errores típicos de lectura de gráficos asociada a cálculo de porcentajes interpretando el valor estimado como el porcentaje pedido y de cálculo del porcentaje de variación por considerar días no consecutivos. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO- PREGUNTA 3 (M307Q03) Conexiones Efectuar cálculos en varias etapas que involucren las operaciones aritméticas básicas y porcentajes Incertidumbre Científico Múltiple opción Nivel 4 División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 8

9 LOS LÍQUENES Como consecuencia del calentamiento global del planeta, el hielo de algunos glaciares se está derritiendo. Doce años después de que el hielo haya desaparecido, empiezan a crecer en las rocas unas plantas diminutas, llamadas líquenes. Los líquenes crecen aproximadamente en forma de círculo. La relación entre el diámetro de este círculo y la edad del liquen se puede expresar aproximadamente mediante la fórmula: d 7,0 t 12 para t 12 siendo d el diámetro del liquen en milímetros, y t el número de años transcurridos desde que el hielo ha desaparecido Pregunta 1 Usando la fórmula, calcular el diámetro que tendrá un liquen 16 años después de que el hielo haya desaparecido. Muestra tus cálculos. Respuesta correcta: 14, tanto si se han mostrado o no los pasos para alcanzar la solución y las unidades correspondientes. Respuesta parcialmente correcta: Por ejemplo: Sustitución correcta de valores en la fórmula pero respuesta incorrecta. Respuestas incompletas. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA LIQUENES - PREGUNTA 1 (M047Q01) Item del ciclo 2000, no aplicado en Uruguay Reproducción Nivel 2 Sustituir correctamente una variable en una expresión Cambio y relaciones Científico Respuesta abierta restringida División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 9

10 Pregunta 2 Ana midió el diámetro de un liquen y obtuvo 35 milímetros. Cuántos años han transcurrido desde que el hielo desapareció de este lugar? Muestra tus cálculos. Repuesta correcta: 37 años o 37 (no se requieren las unidades), sin tener en cuenta la presencia o ausencia de los pasos dados para obtener la solución. Respuesta parcialmente correcta: Respuestas que muestran las variables correctamente sustituidas en la fórmula pero con una solución incorrecta. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA LIQUENES - PREGUNTA 2 (M047Q02) Conexiones Nivel 4 Manipular expresiones algebraicas que representan una situación del mundo real Cambio y relaciones Científico Respuesta abierta construida División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 10

11 DISMINUCION DE NIVELES DE CO2 Muchos científicos temen que el aumento del nivel de CO 2 en nuestra atmósfera sea la causa del cambio climático. El siguiente diagrama muestra los niveles de emisión de CO 2 en 1990 (las barras blancas) para varios países (o regiones), los niveles de emisión de 1998 (las barras oscuras) y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y 1998 (las flechas con porcentajes) Emisiones en 1990 (millones de toneladas CO 2 ) Emisiones en 1998 (millones de toneladas CO 2) Países Bajos Alemania Total UE Australia Canadá Japón Rusia EEUU Porcentaje de cambio en niveles de emisión 1990 a % -35% +10% +13% +15% -4% -16% +8% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 11

12 Pregunta 1: En el diagrama se puede leer que en EEUU, el aumento del nivel de emisión de CO 2 desde 1990 a 1998 fue de 11%. Muestra el cálculo de cómo obtener el 11%. Repuesta correcta: Resta y cálculo de porcentaje correcto. Repuesta parcialmente correcta: Error en la resta y cálculo de porcentaje correcto, o resta correcta pero dividiendo por 6727 Repuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA DISMINUCION DE NIVELES DE CO2 - PREGUNTA 1(M525Q01) Esta actividad no fue propuesta en el operativo definitivo de PISA 2003 por lo que el dato del que se dispone es el promedio de los resultados de todos los países participantes en el operativo piloto del Conexiones Interpretar información de un gráfico para resolver problemas ideando una estrategia y ejecutando algoritmos estándar. Cantidad Científico Respuesta abierta construida Nivel 5 Resultado promedio en los países participantes (2002) 3% de respuesta con crédito completo. 7% de respuesta con crédito parcial. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 12

13 Pregunta 2: Manuela analizó el diagrama y afirma que descubrió un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: El porcentaje de disminución en Alemania (16%) es mayor que el porcentaje de disminución en toda la Unión Europea (Total UE, 4%). Esto no es posible, porque Alemania es parte de la UE. Estás de acuerdo con Manuela cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta. Respuesta correcta: No, con argumentación correcta basada en que otros países de la UE pueden tener aumentos y por consiguiente la disminución total en la UE puede ser menor que la disminución en Alemania Repuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA DISMIINUCION DE NIVELES DE CO2 PREGUNTA 2 (M525QO2) Conexiones Interpretar y entender relaciones entre números en un contexto científico para expresar argumentos y explicaciones precisas. Cantidad Científico Respuesta abierta construida Nivel 6 Resultado promedio en los países participantes (2002) Crédito completo 7% Pregunta 3: Manuela y Nicolás discutieron qué país (o región) tuvo el mayor aumento de emisiones de CO 2.Cada uno de ellos llegó a una conclusión distinta basándose en el gráfico. Da dos posibles respuestas correctas a esta pregunta y explica cómo llegaste a cada una de esas respuestas. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 13

14 Repuesta correcta: La respuesta identifica los dos enfoques matemáticos (el mayor aumento absoluto y el mayor aumento relativo) y nombra a EEUU y Australia. Repuesta parcialmente correcta: La respuesta identifica o se refiere tanto al mayor aumento absoluto como al mayor aumento relativo, pero no se identifican los países o se nombran los países equivocados. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA DISMINUCION DE NIVELES DE CO2 PREGUNTA 3 (M525Q03) Reflexión Interpretar información compleja dada gráficamente sobre situaciones del mundo real. Cantidad Científico Repuesta abierta construida Nivel 5 Resultado promedio en los países participantes (2002) Crédito completo 2% Crédito parcial 4% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 14

15 VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERA Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de carrera a lo largo de una pista plana de 3km. durante su segunda vuelta. Velocidad km/h Velocidad de un auto de carrera a lo largo de una pista de 3 km (segunda vuelta) Línea de partida Distancia recorrida en la pista (km) PREGUNTA 1 Cuál es la distancia aproximada desde la línea de partida hasta el comienzo del tramo recto más largo de la pista? A 0,5 km B 1,5 km C 2,3 km D 2,6 km División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 15

16 Respuesta correcta: Opción B Respuesta incorrecta: Otras respuestas o sin responder. DATOS PARA VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERA - PREGUNTA 1(M159Q01) Conexiones Interpretar representaciones gráficas de situaciones nuevas del mundo real Cambio y relaciones. Científico Múltiple opción Nivel 3 Resultado promedio en los países participantes Crédito total 67% PREGUNTA 2 Dónde se registro la velocidad más baja durante la segunda vuelta? A En la línea de partida B Aproximadamente en el km 0,8 C Aproximadamente en el km 1,3 D A mitad del recorrido Respuesta correcta: Opción C Respuesta incorrecta: Otras respuestas. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 16

17 PREGUNTA 3 Qué se puede decir sobre la velocidad del auto entre el km 2,6 y el km 2,8? A La velocidad del auto permanece constante. B La velocidad del auto aumenta. C La velocidad del auto disminuye. D La velocidad del auto no se puede determinar a partir del gráfico. Respuesta correcta: Opción B Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERA - PREGUNTAS 2, 3 (M159Q02- Q03) Reproducción Nivel 1 Resultado promedio en los países participantes Conectar un texto simple a una característica específica de un gráfico y leer un valor en él. Cambio y relaciones. Científico Múltiple opción Q02 Crédito completo..83% Q03 Crédito completo..83% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 17

18 Pregunta 4 Aquí hay cinco pistas dibujadas: Sobre cuál de estas pistas se desplazó el auto para producir el gráfico de velocidad mostrado anteriormente? Respuesta correcta: Opción B Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERA PREGUNTA 4 (M159Q04) Conexiones Nivel 5 Conectar representaciones matemáticas formales a situaciones complejas del mundo real. Cambio y relaciones. Científico Múltiple opción Resultado promedio en los países participantes Crédito completo 28% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 18

19 TRIÁNGULOS PREGUNTA 1 Encierra en un círculo la única figura que se ajusta a la siguiente descripción. El triángulo PQR es un triángulo rectángulo con el ángulo recto en R. El lado RQ es menor que el lado PR. M es el punto medio del lado PQ y N es el punto medio del lado QR. S es un punto del interior del triángulo. El segmento MN es mayor que el segmento MS. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 19

20 Respuesta correcta: Opción D Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA TRIÁNGULOS - PREGUNTA 1 (M161Q01) Reproducción Nivel 3 Resultado promedio en los países participantes Interpretar descripciones en lenguaje natural de situaciones geométricas Espacio y forma Científico Múltiple opción Crédito completo 59% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 20

21 TASA DE CAMBIO Mei-Ling, de Singapur, se preparaba para ir a Sudáfrica por 3 meses como estudiante de intercambio. Ella necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) por rands sudafricanos (ZAR). Pregunta 1: Mei-Ling se enteró que la tasa de cambio entre los dólares de Singapur y los rands sudafricanos era la siguiente: 1 SGD = 4,2 ZAR Mei-Ling cambió dólares de Singapur por rands sudafricanos a esta tasa de cambio. Cuántos rands sudafricanos recibió Mei-Ling? Respuesta:... Respuesta correcta: ZAR (no se requiere unidad) Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA TASA DE CAMBIO - PREGUNTA 1 (M413QO1) Reproducción Resolver problemas básicos en los que toda la información relevante es explícitamente presentada, la situación es directa y se resuelve con una operación aritmética simple. Cantidad Público Respuesta corta Nivel 1 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay 80% de respuesta correcta 71% de respuesta correcta Máximo resultado obtenido 95% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 21

22 Pregunta 2: Cuando Mei-Ling volvió de Singapur 3 meses después, le quedaban ZAR. Volvió a cambiar este dinero por dólares de Singapur, pero la tasa de cambio había cambiado a: 1 SGD = 4,0 ZAR Cuánto dinero en dólares de Singapur recibió Mei-Ling? Respuesta:... Respuesta correcta: 975 SGD (el uso de unidades es opcional) Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA TASA DE CAMBIO - PREGUNTA 2 (M413Q02) Reproducción Interpretar un modelo cuantitativo simple y aplicarlo usando algoritmos aritméticos básicos. Cantidad Público Respuesta corta Nivel 2 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 74% de respuesta correcta 64% de respuesta correcta 93% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 22

23 Pregunta 3: En esos 3 meses, la tasa de cambio había cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por SGD. Fue beneficioso para Mei-Ling que cuando quiso volver a cambiar sus rands sudafricanos por dólares de Singapur la tasa de cambio fuera 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR? Justifica tu respuesta. Respuesta correcta: Sí, con una explicación adecuada. Sí. Con la menor tasa de cambio (por 1 SGD), Mei-Ling recibirá más dólares de Singapur por sus rands sudafricanos. Sí, a 4,2 ZAR por un dólar le habrían dado 929 SGD. [Nota: el estudiante escribió ZAR en lugar de SGD, pero claramente ha efectuado el cálculo correcto y la comparación correspondiente por lo que ese error puede ser ignorado]. Si, porque ella recibió 4.2 ZAR por 1 SGD y ahora ella tendrá que pagar solo 4.0 ZAR para obtener 1 SGD Si, porque es 0,2 ZAR más barato por cada SGD. Si, porque cuando divides por 4,2 el resultado es menor que cuando divides por 4. Si, fue en su favor porque si no hubiera bajado, ella hubiera obtenido como $50 menos. Respuesta incorrecta: Sí, sin explicación o con una explicación inadecuada Otras respuestas DATOS PARA TASA DE CAMBIO - PREGUNTA 3 (M413Q03) Reflexión Ejecutar algoritmos que involucran proporciones en modelos simples de situaciones complejas. Cantidad Público Respuesta corta Nivel 4 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay 40% de respuesta correcta 35% de respuesta correcta Máximo resultado obtenido 63% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 23

24 Pregunta 1: PATRÓN DE ESCALONES Roberto construye un patrón de escalones usando cuadrados. Estas son las etapas que sigue. Como puedes ver, él utiliza un cuadrado en la Etapa 1, tres cuadrados en la Etapa 2 y seis en la Etapa 3. Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Cuántos cuadrados debería usar en total para la etapa 4? Respuesta:...cuadrados. Respuesta correcta: 10 Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA PATRÓN DE ESCALONES PREGUNTA 1 (M806Q01) Reproducción Interpretar diagramas que describen patrones simples Cantidad Educacional Respuesta corta Nivel de desempeño 3 Resultado promedio en países de OCDE Resultado en Uruguay Máximo resultado obtenido 66% de respuesta correcta 54% de respuesta correcta 88% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 24

25 REPISAS Pregunta 1: Para armar un juego de repisas, un carpintero necesita los siguientes materiales: 4 paneles de madera largos, 6 paneles de madera cortos, 12 grapas pequeños, 2 grapas grandes y 14 tornillos. El carpintero tiene en su bodega 26 paneles de madera largos, 33 paneles de madera cortos, 200 grapas pequeños, 20 grapas grandes y 510 tornillos. Cuántos juegos de repisas puede hacer el carpintero? Respuesta:... Respuesta correcta: 5 Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA REPISAS - PREGUNTA 1(M484Q01) Conexiones Utilizar los procesos básicos para la resolución de problemas ideando una estrategia simple en contextos familiares Cantidad Ocupacional Respuesta corta Nivel 3 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 61% de respuesta correcta 46% de respuesta correcta 74% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 25

26 TIEMPO DE REACCION En una carrera de velocidad, se llama tiempo de reacción al intervalo de tiempo que transcurre entre el disparo de partida y el instante en que el corredor abandona el bloque de salida. El tiempo final incluye tanto el tiempo de reacción como el tiempo de la carrera. La tabla siguiente muestra el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una carrera de 100 metros planos. Pista Tiempo de reacción (seg.) Tiempo final (seg.) 1 0,147 10,09 2 0,136 9,99 3 0,197 9,87 4 0,180 No terminó la carrera 5 0,210 10,17 6 0,216 10,04 7 0,174 10,08 8 0,193 10,13 Pregunta 1: Identifica los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrera. Completa la siguiente tabla con el número del andarivel en el que corría cada finalista, su tiempo de reacción y su tiempo final. Medalla Pista Tiempo de reacción (seg.) Tiempo final (seg.) ORO PLATA BRONCE División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 26

27 Respuesta correcta: Tabla completada correctamente Medalla Pista Tiempo de reacción (seg) ORO Tiempo final (seg) 3 0,197 9,87 PLATA BRONCE 2 0,136 9,99 6 0,216 10,04 Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA TIEMPO DE REACCIÓN - PREGUNTA 1(M432Q01) Reproducción Interpretar información de una tabla Cantidad Público Respuesta abierta restringida Resultados en Uruguay No participó Pregunta 2: A la fecha, ningún ser humano ha podido reaccionar al disparo de partida en menos de 0,110 segundos. Si el tiempo de partida registrado para un corredor es menor que 0,110 segundos, se considera que hubo una falsa partida, ya que el corredor tuvo que haber partido antes de escuchar el disparo. Si el ganador de la medalla de bronce hubiera tenido un menor tiempo de reacción, podría haber ganado la medalla de plata? Justifica tu respuesta. Respuesta correcta: Sí, con explicación adecuada. Sí. Si hubiera tenido un tiempo de reacción 0,05 segundos menor, habría obtenido el segundo lugar. Sí, habría tenido oportunidad de ganar la medalla de plata si su reacción hubiera sido igual o menor que 0,166 segundos. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 27

28 Sí, si hubiera tenido el mejor tiempo de reacción, habría corrido en 9,93 segundos registro suficiente para ganar la medalla de plata. Respuesta incorrecta: sí sin una explicación adecuada. Otras respuestas. DATOS PARA TIEMPO DE REACCIÓN - PREGUNTA 2 (M432Q02) Conexiones Resultados en Uruguay Interpretar y utilizar información numérica de fuentes múltiples Cantidad Público Respuesta abierta construida No se aplicó División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 28

29 ALTERNATIVAS Pregunta 1: En una pizzería puedes comprar una pizza con dos gustos básicos: queso y tomate. Además puedes ordenar tu propia pizza con gustos adicionales. Puedes elegir entre cuatro gustos adicionales: aceitunas, jamón, champiñones y pepperone. Raúl desea ordenar una pizza con dos gustos adicionales. Cuántas combinaciones diferentes puede elegir Raúl? Respuesta:...combinaciones. Respuesta correcta: 6. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA ALTERNATIVA - PREGUNTA 1 Conexiones Realizar un listado sistemático y un conteo de resultados combinatorios Cantidad Ocupacional Respuesta corta Nivel 4 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 49% de respuesta correcta 41% de respuesta correcta 60% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 29

30 PATINETA Eric es un gran fanático de la patineta. Él visita una tienda llamada LA PATINETA para comprobar algunos precios. En esta tienda puedes comprar una patineta completa. También puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de dos ejes y un juego de accesorios y armar la patineta tú mismo. Los precios de la tienda para los productos son: Producto Precio en zeds Patineta completa 82 u 84 Tabla 40, 60 ó 65 Un juego de 4 ruedas 14 ó 36 Un juego de 2 ejes 16 Un juego de accesorios (rulemanes, almohadillas de goma, tornillos y tuercas) 10 ó 20 División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 30

31 Pregunta 1: Eric quiere armar su propia patineta. Cuál es el precio mínimo y el precio máximo en esta tienda para una patineta armada por uno mismo? (a) Precio mínimo:...zeds. (b) Precio máximo:...zeds. Respuesta correcta: Tanto el mínimo (80) como el máximo (137) están correctos. Respuesta parcialmente correcta: 1. Solo el mínimo (80) está correcto. 2. Solo el máximo (137) está correcto. Respuesta incorrecta: Otras respuestas o pregunta no respondida. DATOS PARA PATINETA PREGUNTA 1(M520Q01) Nivel de desempeño Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OCDE Máximo resultado obtenido Reproducción Interpretar información de una tabla Utilizar procesos básicos para la resolución de problemas en contextos familiares Cantidad Personal Múltiple opción restringida 3 crédito completo 2 crédito parcial 10% de respuesta con crédito completo 61% de respuesta con crédito parcial 11% de respuesta con crédito completo 67% de respuesta con crédito parcial 81% de respuesta con crédito completo 28% de respuesta con crédito parcial División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 31

32 Pregunta 2: La tienda ofrece tres tipos de tablas, dos tipos de ruedas y dos tipos de accesorios. Sólo hay una opción para el juego de ejes. Cuántas patinetas distintas puede construir Eric? A 6 B 8 C 10 D 12 Respuesta correcta: D. 12. Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA PATINETA - PREGUNTA 2 (M520Q02) Reproducción Realizar un conteo de resultados combinatorios Cantidad Personal Respuesta restringida Nivel de desempeño 4 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 30% de respuesta correcta 45% de respuesta correcta 67% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 32

33 Pregunta 3: PATINETA Eric tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar la patineta más cara que pueda pagar. Cuánto dinero puede gastar Eric en cada una de las 4 partes? Escribe tu respuesta en la siguiente tabla. Parte Cantidad (zeds) Tabla Ruedas Ejes Accesorios Respuesta correcta: 65 zeds en una tabla, 14 en ruedas, 16 en ejes y 20 en accesorios. Respuesta incorrecta: Otras respuestas o pregunta no respondida. DATOS PARA PATINETA - PREGUNTA 3 (M520Q03) Conexiones Analizar y aplicar un sistema simple de relaciones numéricas Cantidad Personal Respuesta breve Nivel de desempeño 4 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 43% de respuesta correcta 50% de respuesta correcta 65% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 33

34 EDIFICIO TORCIDO En arquitectura moderna, los edificios suelen adoptar formas inusuales. La siguiente fotografía muestra el modelo por computadora de un edificio torcido y su plano de la planta baja. Los puntos cardinales muestran la orientación del edificio. N N E O S O S E En la planta baja del edificio se encuentra la entrada principal y se ha dispuesto un espacio para tiendas. Sobre la planta baja hay 20 pisos con apartamentos. El plano de cada piso es similar al plano de la planta baja, pero cada piso tiene una orientación levemente distinta de la del piso inferior. El cilindro contiene la caja del ascensor y un hall en cada piso. Pregunta 1: Estima la altura total del edificio, en metros. Explica cómo encontraste tu respuesta. Respuesta correcta: Se aceptan respuestas entre 50 y 90 metros acompañadas con una explicación correcta. Respuesta parcialmente correcta: El método de cálculo y la explicación son correctos, pero usa 20 pisos en vez de 21. Respuesta incorrecta: Otras respuestas, incluidas respuestas sin explicación, respuestas con número incorrecto de pisos y respuestas con estimaciones poco razonables de la altura División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 34

35 de cada piso (4 m sería el límite superior). DATOS PARA EDIFICIO TORCIDO - PREGUNTA 1 (M535Q01) Conexiones Desarrollar y poner una estrategia en ejecución que implique cálculo numérico en situaciones geométricas Espacio y forma Público Respuesta abierta restringida Nivel 4 Resultados en Uruguay Crédito completo.4% Crédito parcial..4% Sin crédito..18% Omisión 74% Las siguientes fotografías son vistas laterales del edificio torcido. Vista lateral 1 Vista lateral 2 Pregunta 2: Desde qué dirección fue dibujada la vista lateral 1? A Desde el norte. B Desde el oeste. C Desde el este. D Desde el sur. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 35

36 Respuesta correcta: Opción C. Desde el este. Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA EDIFICIO TORCIDO - PREGUNTA 2 (M535Q02) Conexiones Conectar e interpretar dos representaciones visuales diferentes de una misma situación geométrica Espacio y forma Público Múltiple opción Nivel 4 Resultados en Uruguay Crédito completo..37% Sin crédito..48% Omisión..15% Pregunta 3: Desde qué dirección fue dibujada la vista lateral 2? A Desde el noroeste. B Desde el noreste. C Desde el sudoeste. D Desde el sudeste. Respuesta correcta: Opción D. Desde el sudeste. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 36

37 DATOS PARA EDIFICIO TORCIDO - PREGUNTA 3 (M535Q03) Reflexión Conectar e interpretar dos representaciones visuales diferentes de una misma situación geométrica Espacio y forma Público Múltiple opción Nivel 4 Resultados en Uruguay Crédito completo 28% Sin crédito 56% Omisión 16% Pregunta 4: Cada piso con apartamentos está algo torcido en comparación a la planta baja. El último piso (el 20 º piso encima de la planta baja) se ubica en ángulo recto con respecto a la planta baja. Dibuja en este diagrama de la planta baja del edificio, el plano del piso 10 que muestre la ubicación de este piso con respecto a la planta baja. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 37

38 Respuesta correcta: Un dibujo correcto, es decir, que indica una rotación correcta y en el sentido contrario a las agujas del reloj. Aceptar ángulos entre 40 y 50. Respuesta parcialmente correcta: Uno de los siguientes aspectos incorrecto: el ángulo, el centro o el sentido de la rotación. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA EDIFICIO TORCIDO - PREGUNTA 4 (M535Q04) Reflexión Demostrar comprensión significativa para conceptualizar una situación geométrica y representarla Espacio y forma Público Respuesta abierta restringida Nivel 6 Resultados en Uruguay Crédito completo.5% Crédito parcial 12% Sin crédito 21% Omisión.62% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 38

39 CARPINTERO Pregunta1: Un carpintero cuenta con 32 metros de listones de madera y desea hacer un borde alrededor de una jardinera. Él ha considerado utilizar uno de los siguientes diseños en la construcción de este borde. A B 6 m 6 m 10 m m 10 m C D 6 m 6 m 10 m 10 m Encierra en un círculo según corresponda la palabra Sí o No para indicar cuáles diseños de bordes se pueden realizar con 32 metros de madera. Diseño Utilizando este diseño puede hacer el borde con 32 metros de madera? Diseño A Sí / No Diseño B Sí / No Diseño C Sí / No Diseño D Sí / No División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 39

40 Respuesta correcta: Exactamente cuatro correctas Diseño A Diseño B Diseño C Diseño D Si No Si Si Respuesta parcialmente correcta: Exactamente tres correctas. Respuesta incorrecta: Dos o menos correctas DATOS PARA CARPINTERO - PREGUNTA 1(M266Q01) Conexiones Idear una estrategia con rutinas matemáticas conocidas visualizando un objeto tridimensional a partir de una representación bidimensional. Espacio y forma Educativo Opción múltiple compleja Nivel de desempeño 6 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 12% de respuesta correcta 20% de respuesta correcta 40% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 40

41 DADOS Pregunta 1: A la derecha hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos especiales con números, para los cuales se aplica la siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas siempre suma siete. Puedes hacer un dado cortando, doblando y pegando cartón. Esto puede hacerse de varias maneras. En la figura de abajo se muestran cuatro modelos que pueden usarse para hacer dados, con puntos en sus caras. Cuál(es) del(de los) siguiente(s) modelo(s) puede(n) doblarse para formar un dado que respete la regla de que la suma de los puntos en caras opuestas es 7? Para cada modelo, encierra en un círculo según sea Sí o No en la tabla a continuación I II III IV Modelo I II III IV Respeta la regla la suma de los puntos en caras opuestas es 7? Sí / No Sí / No Sí / No Sí / No Respuesta correcta: No, Sí, Sí, No, en ese orden. Respuesta incorrecta: Otras respuestas o pregunta no respondida. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 41

42 DATOS PARA DADOS - PREGUNTA 1(M555Q01) Conexiones Utilizar la percepción visual y las habilidades espaciales elementales de razonamiento en una situación familiar Espacio y forma Personal Múltiple opción compleja Nivel de desempeño 3 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 50% de respuesta correcta 63% de respuesta correcta 83% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 42

43 ESCALERA Pregunta 1: El diagrama a continuación, muestra una escalera de 14 escalones y una altura total de 252 cm: Altura total 252 cm Profundidad total 400 cm Cuál es la altura de cada uno de los 14 escalones? Altura:...cm. Respuesta correcta: 18 Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA ESCALERA - PREGUNTA 1(M547Q01) Reproducción Reconocer patrones geométricos simples Espacio y forma Ocupacional Respuesta breve Nivel de desempeño 2 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 68% de repuesta correcta 78% de respuesta correcta 89% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 43

44 CONSTRUCCION DE BLOQUES A Susana le gusta construir bloques de cubos pequeños, como el que se muestra en el siguiente diagrama: Cubo pequeño Susana tiene muchos cubos pequeños como este. Ella usa pegamento para unirlos y hacer bloques diferentes. Primero, Susana pega ocho de los cubos para hacer el bloque que se muestra en el diagrama A: Diagrama A Después Susana hace los bloques sólidos que se muestran abajo, en los diagramas B y C: Diagrama B Diagrama C División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 44

45 Pregunta 1: Cuántos cubos pequeños necesitará Susana para hacer el bloque que se muestra en el Diagrama B? Respuesta =...cubos Respuesta correcta: 12 cubos. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. Pregunta 2: Cuántos cubos pequeños necesitará Susana para hacer el bloque sólido que se muestra en el Diagrama C? Respuesta =...cubos Respuesta correcta: 27 cubos Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA CONSTRUCCIÓN DE BLOQUES PREGUNTA 1 y 2(M309Q01,Q02) Resultados en Uruguay Reproducción Reconocer patrones geométricos simples. Espacio y forma Educacional Repuesta corta No se aplicó División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 45

46 Pregunta 3: Susana se da cuenta de que usó más cubos pequeños que los realmente necesarios para construir un bloque como el que se muestra en el Diagrama C. Ella se da cuenta que podría haber pegado cubos pequeños para construir un bloque como el que se muestra en el Diagrama C, pero que el bloque podría haber sido hueco en su interior. Cuál es el número mínimo de cubos que ella necesita para hacer un bloque como el que se muestra en el diagrama C, pero que sea hueco? Respuesta =...cubos Respuesta correcta: 26 cubos Respuesta incorrecta: Otras respuestas. Pregunta 4: Ahora Susana quiere hacer un bloque que parezca sólido y que tenga 6 cubos pequeños de largo, 5 cubos pequeños de ancho y 4 cubos pequeños de alto. Ella quiere usar el menor número posible de cubos, para lo cual debe dejar hueco el mayor espacio posible dentro del bloque. Cuál es el número mínimo de cubos que Susana necesitará para hacer este bloque? Respuesta =...cubos Respuesta correcta: 96 cubos. Respuesta incorrecta:otras respuestas DATOS PARA CONSTRUCCIÓN DE BLOQUES - PREGUNTA 3 y 4(M309Q03,Q04) Resultados en Uruguay Conexiones Conectar diversas representaciones de objetos familiares. Espacio y forma Educacional Respuesta corta No se aplicó División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 46

47 DADOS Pregunta 1: En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) hasta la (f). Hay una regla común para todos los dados. En cada dado, la suma de los puntos de dos caras opuestas es siempre igual a siete. Escribe en cada casillero el número de puntos que hay en la cara opuesta de las que aparecen identificadas con letras en la fotografía. (a) (d) (b) (e) (c) (f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) Respuesta correcta: Primera fila (1 5 4), segunda fila (2 6 5). Respuesta equivalente mostrando las caras del dado Nota: Para la entrada de datos, estos números deben ser entrados por fila, o sea, 1, 5, 4, 2, 6, 5. Si la respuesta de una celda algo diferente a números de 1 al 7, ingréselo como 0. Si la respuesta de una celda no figura, ingréselo como 9. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 47

48 DATOS PARA DADOS PREGUNTA 1(M145Q01) Reproducción Interpretar y reconocer una situación directa que se resuelve con un algoritmo básico Espacio y forma Ocupacional Respuesta abierta restringida Nivel 2 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 68% de respuesta correcta 67% de respuesta correcta 79% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 48

49 CASA DE CAMPO Aquí ves una fotografía de una casa de campo con el tejado en forma de pirámide. Debajo hay un modelo matemático del tejado de la casa con las medidas correspondientes La planta del altillo, ABCD en el modelo, es un cuadrado. Las vigas que sostienen el tejado son las aristas de un bloque (prisma rectangular) EFGHKLMN. El punto E es el punto medio de la arista AT. El punto F es el punto medio de la arista BT, el punto G es el punto medio de la arista CT y H es el punto medio de la arista DT. Todas las aristas de la pirámide tienen 12 m de longitud. Pregunta 1 Calcula el área del piso del altillo ABCD Respuesta correcta: 144 (las unidades están dadas) Respuesta incorrecta: Otras respuestas 2 División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 49

50 DATOS PARA CASA DE CAMPO- PREGUNTA 1 (M037Q01) Reproducción Utilizar la percepción visual y las habilidades espaciales elementales de razonamiento en una situación familiar. Espacio y forma Ocupacional Respuesta abierta restringida Nivel 3 Resultado promedio en los países participantes Resultados en Uruguay 61% de respuesta correcta No se aplicó. Respuesta correcta: 6 (las unidades están dadas) Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA CASA DE CAMPO - PREGUNTA 2 (M037Q02) Conexiones Utilizar la percepción visual y las habilidades espaciales elementales identificando una figura para realizar cálculos simples de proporcionalidad. Espacio y forma Ocupacional Respuesta abierta restringida Nivel 3 Resultado promedio en los países participantes Resultados en Uruguay 55% de respuesta correcta No se aplicó División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 50

51 CRECER LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA El siguiente gráfico representa la estatura promedio de hombres y mujeres jóvenes de Holanda en Estatura (cm) 180 Estatura promedio de hombres jóvenes en Estatura promedio de mujeres jóvenes en Edad (Años) Pregunta 1: Desde 1980 la estatura promedio de las mujeres de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. En 1980, cuál era la estatura promedio de una mujer de 20 años de edad? Respuesta:... cm. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 51

52 Respuesta correcta: 168,3 cm (la unidad ya está dada). Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA CRECER - PREGUNTA 1(M150Q03) Reproducción Interpretar y razonar en un contexto práctico que implique un uso simple y familiar de las relaciones de tiempo. Cambio y relaciones Científico Respuesta abierta restringida Nivel 2 Resultado promedio en los países participantes (2002) 67 % de respuesta correcta Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 50 % de respuesta correcta 80 % de respuesta correcta Pregunta 3: Explica cómo el gráfico muestra que el crecimiento promedio de las mujeres es más lento después de los 12 años Respuesta correcta: Lo importante es que la respuesta debe referirse al "cambio" de la pendiente del gráfico para las mujeres jóvenes. Esta relación puede estar explícita o implícita en la respuesta. Los códigos 11 y 12 se asignan a las respuestas que explícitamente hacen referencia a la pendiente del gráfico, mientras que el código 13 es para comparaciones implícitas que refieren a la variación real de crecimiento antes de los 12 y después de los 12 años. Se refiere a la reducción de la pendiente de la curva desde los 12 años en adelante, aplicando lenguaje cotidiano, no matemático. No va más hacia arriba, sino que se endereza División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 52

53 La curva se nivela. Es más plana después de los 12. El gráfico de las niñas empieza a enderezarse y el de los niños se hace más grande. Se endereza y el gráfico de los niños se mantiene subiendo. Se refiere a la pendiente reducida de la curva desde los 12 años en adelante, aplicando lenguaje matemático. Se puede ver que la pendiente es menor. El valor de la razón de cambio de la gráfica disminuye desde los 12 años en adelante. [El estudiante calcula los ángulos de la curva con respecto al eje x, antes y después de los12 años] En general, si palabras como "gradiente", "coeficiente angular", o "valor de la razón de cambio" son usadas, considerarlas como uso de lenguaje matemático. Comparación de crecimiento real (la comparación puede esta implícita). Desde 10 a 12 el crecimiento es de aproximadamente de 15 cm, pero desde 12 a 20 el crecimiento es solo de cerca de 17 cm, El promedio de crecimiento desde 10 a 12 es de aproximadamente 7,5 crn por año, pero cerca de 2 cm por año desde 12 a 20 años. Respuesta incorrecta: El estudiante indica que la altura de las mujeres jóvenes está por debajo de la altura de los hombres jóvenes, pero NO hace mención a la pendiente de la gráfica de las jóvenes ni compara la razón e crecimiento antes y después de los 12 años. El gráfico de las niñas está por debajo del gráfico de los niños. Si el estudiante menciona que el gráfico de las jóvenes tiene menor pendiente, ASÍ COMO el hecho de que cae por debajo del gráfico de los varones, entonces se le debe asignar Crédito completo (Códigos 11, 12 o 13). No se está buscando una comparación entre los gráficos de niñas y varones, entonces ignore cualquier referencia a esa comparación y elabore su juicio basado en el resto de la respuesta. Otras respuestas incorrectas. Por ejemplo, las que no se refieren a las características del gráfico, como la pregunta claramente lo pide: Cómo el gráfico muestra... Las niñas maduran antes Porque las niñas atraviesan la pubertad antes que los varones y logran mayor altura antes. Las chicas no crecen mucho después de los 12. [El estudiante asegura que el crecimiento de las niñas se enlentece después de los 12 años y no hace ninguna referencia al gráfico]. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 53

54 DATOS PARA CRECER - PREGUNTA 3(M150Q03) Conexiones Relacionar información dada en un texto con una representación gráfica y explicar las conclusiones. Cambio y relaciones Científico Respuesta abierta construida Nivel 4 Resultado promedio en los países participantes (2002) 45 % de respuesta correcta Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 25 % de respuesta correcta 78 % de respuesta correcta Pregunta 2: De acuerdo con este gráfico, en promedio, durante qué periodo de su vida son las mujeres más altas que los hombres de su misma edad? Respuesta correcta: Responde el intervalo correcto desde años. Entre 11 y 13 años Desde 11 años hasta 13 años las mujeres jóvenes son más latas en promedio que los hombres jóvenes Establece que las chicas son más altas que los chicos cuando tienen entre 11 y 12 años. (Esta respuesta es correcta porque en lenguaje cotidiano significa el intervalo desde 11 hasta 13). Las chicas son más altas que los hombres cuando tienen entre 11 y 12 años. 11 y 12 años. Respuesta parcialmente correcta: Otros subconjuntos de (11, 12, 13), no incluidos en la sección de Crédito Completo. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 54

55 12 a ,2 a 12,8. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA CRECER - PREGUNTA 2(M150Q02) Reproducción Interpretar y razonar en un contexto práctico que implique un uso simple y familiar de las relaciones de tiempo. Cambio y relaciones Nivel Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido Científico Respuesta abierta restringida Crédito completo:3 Crédito parcial: 2 55 % Crédito total 28% Crédito parcial 54 % Crédito total 17% Crédito parcial 80 % Crédito total División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 55

56 CHATEO POR INTERNET Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo usando la modalidad chat de Internet. Para poder chatear, ambos deben conectarse a Internet al mismo tiempo. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark consultó una tabla de los husos horarios del mundo, y encontró lo siguiente: Greenwich 00:00 hrs. (medianoche) Berlín 1:00 hrs. Sydney 10:00 hrs. PREGUNTA 1 Cuando en Sydney son la 19:00 hrs, qué hora es en Berlín? Respuesta:... Respuesta correcta:10 AM o 10:00 o 10 de la mañana. Repuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA CHATEO POR INTERNET- PREGUNTA 1(M402 Q01) Conexiones Interpretar y conectar representaciones de situaciones del mundo real que pueden ser nuevas. Cambio y relaciones. Personal. Respuesta corta. Nivel 3 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Crédito completo...54% Crédito completo...43% Máximo resultado obtenido Crédito completo...69% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 56

57 PREGUNTA 2 Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 y las 16:30 hrs. de sus horas locales, porque deben ir a la escuela. Tampoco pueden chatear entre las 23:00 y las 7:00 horas de sus horas locales porque están durmiendo. Cuál sería una buena hora para que Mark y Hans chateen? Escribe las horas locales en la tabla. Lugar Hora Sydney Berlín Respuesta correcta: Cualquier hora o intervalo de tiempo que considere las 9 horas de diferencia y que pertenezca a uno de estos intervalos: Sydney: 16:30 18:00 hrs. ; Berlín: 7:30 9:00 hrs. o Sydney: 7:00 8:00 hrs. ; Berlín: 22:00 23:00 hrs. Sydney 17:00 hrs., Berlín 8:00 hrs. Nota: Si se da un intervalo, el intervalo completo debe satisfacer las condiciones. También se asigna crédito completo, si no está establecido si se refiere a horas de la mañana o de la tarde pero las horas son correctas. Respuestas incorrectas: Otras respuestas, incluyendo la hora de uno de los países correcta pero la del otro país incorrecta. DATOS PARA CHATEO POR INTERNET- PREGUNTA 2 (M402 Q02) Reflexión Interpretar y conectar información aplicando restricciones al dominio de las variables. Cambio y relaciones. Personal Respuesta corta Nivel 5 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Crédito completo...29% Crédito completo...18% Máximo resultado obtenido Crédito completo...43% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 57

58 MANZANOS Un agricultor planta manzanos en un terreno de forma cuadrada. Con objeto de proteger los manzanos del viento planta coníferas alrededor de la totalidad del huerto. Aquí ves un esquema de esta situación donde se puede apreciar la colocación de los manzanos y de las coníferas para algunos números (n) de filas de manzanos: PREGUNTA 1 Respuesta correcta: Tabla completada correctamente n Número de manzanos Número de coníferas Respuesta incorrecta: Otras respuestas División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 58

59 DATOS PARA MANZANOS - PREGUNTA 1 (M136Q01) Conexiones Resolver problemas aplicando expresiones y modelos matemáticos con sustento geométrico. Cambio y relaciones. Público Respuesta abierta restringida Nivel 5 PREGUNTA 2 Se pueden utilizar fórmulas para calcular el número de manzanos y el de coníferas dentro del planteamiento descrito anteriormente: siendo n el número de filas de manzanos, Número de manzanos = 2 n Número de coníferas = 8 n Existe un valor de n para el cual el número de manzanos coincide con el de coníferas. Halla este valor de n y muestra el método que has usado para calcularlo. Respuesta correcta: Se admite como correcto n=8 aunque agregue n=0 explicitando el mecanismo algebraico, numérico o gráfico. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA MANZANOS - PREGUNTA 2 (M136Q02) Conexiones Reflexionar sobre la relación entre datos explícitos y una expresión algebraica. Cambio y relaciones. Educacional Respuesta abierta restringida Nivel 5 División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 59

60 PREGUNTA 3 Supongamos que el agricultor quiere plantar un huerto mucho mayor, con muchas filas de árboles. A medida que el agricultor vaya haciendo mayor el tamaño del huerto, qué aumentará más rápidamente: el número de manzanos o el de coníferas? Explica cómo has hallado la respuesta. Respuesta correcta: Respuestas correctas (manzanos) y que dan alguna explicación algebraica basada en las fórmulas n 2 y 8n. Respuestas parcialmente correctas: Respuestas correctas (manzanos) y que se basan en ejemplos concretos o que extienden la tabla. Respuestas correctas (manzanos) y que muestran de ALGUNA manera que se comprende la relación entre n 2 y 8n, pero sin expresarlo con claridad. Respuesta incorrecta: Respuestas que son correctas (manzanos) pero que dan una explicación insuficiente o vaga, o sin explicación. Otras respuestas. DATOS PARA MANZANOS - PREGUNTA 3 (M136Q03) Reflexión Manipular expresiones algebraicas que representan una situación nueva del mundo real Cambio y relaciones. Público Respuesta abierta construida Nivel 6 División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 60

61 RESPALDO PARA EL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de periódicos son los siguientes: Periódico 1: 36,5% (encuesta realizada el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 2: 41,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 3: 39,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 4: 44,5% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000 lectores que votaron por teléfono). PREGUNTA 1 Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de respaldo al Presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones para respaldar tu respuesta. Respuesta correcta: Periódico 3. Su encuesta es más reciente, la muestra es más amplia, la muestra fue seleccionada al azar, y sólo se encuestó a votantes. (Se ofrecen al menos dos razones). Cualquier información adicional (incluida información irrelevante o incorrecta) no debe ser considerada.. Respuesta parcialmente correcta: Periódico 3, con sólo una razón o sin explicación. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 61

62 DATOS PARA RESPALDO PARA EL PRESIDENTE - PREGUNTA 1 Conexiones Identificar y extraer información relevante aplicando conceptos de probabilidad para analizar un fenómeno o una situación no familiar Incertidumbre Público Respuesta abierta construida Nivel de desempeño 5 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 28% de respuestas con crédito completo 7% de respuestas con crédito parcial 36% de respuestas con crédito completo 7% de respuestas con crédito parcial 48% de respuestas con crédito completo División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 62

63 ROBOS PREGUNTA 1: Un periodista de TV mostrando este gráfico afirmó: El gráfico muestra que ha habido un enorme aumento del número de robos entre 1998 y Año 1999 Número de robos por año Año Consideras que la afirmación del periodista es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta. Repuesta correcta: [Nota: El uso de la palabra NO en las respuestas incluye todas las afirmaciones que indiquen que la interpretación del gráfico NO ES razonable. SÍ incluye todas las afirmaciones que indiquen que la interpretación es razonable. Tenga a bien evaluar si las respuestas de los estudiantes indican que la interpretación del gráfico es razonable o no razonable, y no tome las palabras "SI" o "NO" como criterio para codificar.] No, no es razonable. Se centra en el hecho de que solo una pequeña parte del gráfico se muestra. No es razonable. Se debería mostrar el gráfico completo. No pienso que sea una interpretación razonable del gráfico porque si nos hubieran mostrado el gráfico completo veríamos que hay solo un pequeño crecimiento en los robos. No, porque él ha usado solo una pequeña parte de la parte superior del gráfico y si miras el gráfico completo desde 0 a 520, no se vería tanto crecimiento. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 63

64 No, porque el gráfico hace parecer que hay un gran crecimiento pero si miras los números ves que no hay tal gran crecimiento. No, no es razonable. Incluye argumentos correctos en términos de razones o porcentajes. No, no es razonable. 10 no es un gran crecimiento comparado con un total 500. No, no es razonable. De a cuerdo al porcentaje el crecimiento es solo de aproximadamente 2%. No. 8 robos más es 1,5% de aumento. No es mucho en mi opinión. No, solo sólo 8 o 9 más para este año. Comparado con 507, no es un número grande. Se requieren datos de tendencia antes de emitir un juicio No podemos decir si el crecimiento es enorme o no. Si en 1997 el número de robos es el mismo que en 1998, entonces podemos decir que hubo un enorme crecimiento en No hay manera de saber cuan definir enorme es porque se necesitan por lo menos dos cambios para pensar uno determinar qué es pequeño y uno qué es enorme. Respuesta parcialmente correcta: No, no es razonable, pero la explicación no es detallada. Se centra SOLO en un crecimiento dado por el número exacto de robos, pero no compara con el total. No es razonable. Creció aproximadamente en 10 robos. La palabra "enorme no explica la realidad del crecimiento de robos. El crecimiento fue solo de 10 robos y no se podría llamar a eso "enorme". Desde 508 a 515 no es un gran crecimiento. No, porque 8 o 9 no es un gran número. Más o menos. Desde 507 a 515 es un crecimiento, pero no enorme. [Note que como la escala del gráfico no es clara se debe aceptar entre 5 y 15 para el incremento del número exacto de robos.] No, no es razonable, con método correcto y errores de cálculo menores. Método y conclusión correctos pero el porcentaje calculado es 0.03%. Respuesta incorrecta: No, sin explicación, o explicación insuficiente o incorrecta. No, no estoy de acuerdo. El periodista no debió haber usado la palabra "enorme. No, no es razonable. A los periodistas siempre les gusta exagerar. Si, centrado en el aspecto del gráfico y menciona que el número de robos se duplicó. Si, el gráfico se duplicó en altura. Si, el número de robos se ha duplicado. Si, sin explicación, o explicaciones diferentes de las del Código 02. Otras respuestas. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 64

65 DATOS PARA ROBOS - PREGUNTA 1(M179Q01) Nivel Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido Conexiones Argumentar en base a la interpretación de datos razonando lógicamente en una situación de probabilidad nueva. Incertidumbre Público Respuesta abierta construida Crédito Total: 6 Crédito Parcial: 4 Crédito Total: 15% Crédito Parcial: 28% Crédito Total: 9% Crédito Parcial: 19% Crédito Total: 33% Crédito Parcial: 26% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 65

66 EL MEJOR AUTOMOVIL Una revista de automóviles utiliza un sistema de calificación para evaluar los automóviles nuevos y otorga el premio El automóvil del año al auto con el mayor puntaje total. Se están evaluando cinco automóviles nuevos cuyas calificaciones se muestran en la tabla. Automóvil Características de seguridad (S) Consumo de combustible (C) Aspecto externo (E) Equipamiento Interior Ca M Sp N KK Las calificaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Regular Pregunta 1: Para calcular el puntaje total de un auto, la revista de automóviles utiliza la siguiente fórmula, que representa una suma ponderada de los puntos individuales: Respuesta correcta: 15 puntos. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA EL MEJOR AUTOMÓVIL PREGUNTA 1(M704Q01) Puntaje total = (3 x S) + C + E + I Calcula el puntaje total para el automóvil Ca. Escribe tu respuesta en el siguiente espacio. Puntaje total para el automóvil Ca :... Reproducción Interpretar un texto que describe un algoritmo simple y aplicarlo Cambio y Relaciones Público Respuesta corta Nivel de desempeño 2 Resultado promedio en países de 73% de respuesta correcta OECD Resultado en Uruguay 67% de respuesta correcta Máximo resultado obtenido 90% de respuesta correcta (I) División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 66

67 Pregunta 2: El fabricante del automóvil Ca piensa que la regla para calcular el puntaje total no es justa. Escribe una regla para calcular el puntaje total de modo que el auto Ca sea el ganador. Tu regla debe incluir cada una de las cuatro variables, y para escribir tu regla debes colocar números positivos en los cuatro espacios en la siguiente ecuación. Puntaje total = S + C + E + I. Respuesta correcta: Regla correcta que hará que el auto Ca sea el ganador. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA EL MEJOR AUTOMÓVIL PREGUNTA 2(M704Q02) Reflexión Identificar y aplicar estrategias convenientes para la resolución de problemas Cambio y Relaciones Público Respuesta abierta construida Nivel de desempeño 5 Resultado promedio en países de OECD 25% de respuesta correcta Resultado en Uruguay 14% de respuesta correcta Máximo resultado obtenido 45% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 67

68 LAS PIZZAS Una pizzería sirve dos pizzas redondas del mismo grosor y de diferente tamaño. La más pequeña tiene un diámetro de 30 cm. y cuesta 30 pesos. La mayor tiene un diámetro de 40 cm. y cuesta 40 pesos. PREGUNTA 1 Qué pizza es proporcionalmente más barata? Muestra tu razonamiento. Respuesta correcta: Respuestas que dan el razonamiento general de que el área de la superficie de la pizza aumenta más deprisa que el precio de la misma, concluyendo que la mayor es la mejor compra. Por ejemplo: El diámetro de las pizzas coincide con su precio, pero la cantidad de la pizza obtenida se halla usando el diámetro al cuadrado, por lo que la mayor proporciona más cantidad por cada peso. O Respuestas que calculan el área y la cantidad por peso para cada pizza, concluyendo que la pizza mayor es la mejor compra. Por ejemplo: El área de la pizza pequeña es 0, ; la cantidad por cada peso es 23,6 cm 2. El área de la pizza grande es 0, ; la cantidad por cada peso es 31,4 cm 2. Por tanto la pizza mayor tiene mejor precio. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. Por ejemplo: Ambas son igualmente caras. O Respuestas que son correctas pero con un razonamiento incorrecto o insuficiente. Por ejemplo: La mayor. DATOS PARA PIZZAS - PREGUNTA 1 (M154Q01) Conexiones Nivel 4 Razonar y discutir sobre relaciones numéricas en un contexto geométrico Cambio y relaciones Espacio y forma Personal Respuesta abierta construida División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 68

69 EL FRENADO La distancia aproximada para parar un vehículo en movimiento es la suma de: la distancia recorrida durante el tiempo que transcurre hasta que el conductor comienza a frenar (distancia de tiempo de reacción), la distancia recorrida mientras se frena (distancia de frenado). El diagrama de caracol que aparece debajo muestra la distancia teórica de parada para un vehículo cuando las condiciones para frenar son buenas (conductor concentrado, frenos y neumáticos en perfectas condiciones, carretera seca con un buen firme) y cómo esta distancia depende de la velocidad. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 69

70 PREGUNTA 1 Si un vehículo circula a 110 km/h, qué distancia recorre durante el tiempo de reacción del conductor? PREGUNTA 2 Si un vehículo circula a 110 km/h, qué distancia total recorre antes de detenerse? PREGUNTA 3 Si un vehículo circula a 110 km/h, cuánto tiempo se tarda en detenerlo completamente? PREGUNTA 4 Si un vehículo circula a 110 km/h, cuál es la distancia recorrida mientras se frena? PREGUNTA 5 Un segundo conductor, circulando en buenas condiciones, recorre en total 70,7 metros hasta detener su vehículo. A qué velocidad estaba circulando el vehículo antes de frenar? Respuesta correcta: Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5 22,9 m 101 m 5,84 s 78,1 m 90 Km/h Respuesta incorrecta: Otras respuestas DATOS PARA FRENADO - PREGUNTA 1 A 5 (M215Q01 A Q05) Conexiones de la actividad Nivel 4 Interpretar representaciones gráficas complejas de situaciones del mundo real Cambio y relaciones. Científico Respuesta abierta restringida División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 70

71 PRUEBAS DE CIENCIA En la escuela de Mei Lin, el profesor de ciencia les hace pruebas que califica usando como referencia una escala de 100 puntos. Mei Lin tiene un promedio de 60 puntos en sus primeras cuatro pruebas de ciencia. En la quinta prueba obtiene 80 puntos. Pregunta 1 Cuál es promedio de sus notas de ciencia después de haber dado las cinco pruebas? Promedio=... Respuesta correcta: 64 Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA PRUEBAS DE CIENCIAS (M468Q01) Reproducción Utilizar conceptos estadísticos básicos combinado con un razonamiento numérico sencillo Incertidumbre Educacional. Respuesta corta. Nivel 4 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 47% de respuesta correcta 28% de respuesta correcta 75% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 71

72 EXPORTACIONES Los siguientes gráficos muestran información acerca de las exportaciones procedentes de Zedlandia, país que usa el zed como unidad monetaria Total anual de exportaciones de Zedlandia, en millones de zeds, años Distribución de las exportaciones de Zedlandia para el año Lana 5% Algodón 26% Otros 21% Carne 14% Año Tabaco 7% Jugo de frutas 9% Arroz 13% Té 5% Pregunta 1: Por cuántos millones de zeds en total se exportó en Zedlandia en 1998? Respuesta correcta: 27,1 millones de zeds ó zeds ó 27,1 ( el uso de unidades es opcional) Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA RESPALDO PARA EXPORTACIONES - PREGUNTA 1(M438Q01) Reproducción Nivel de desempeño 2 Leer valores directamente de una presentación de datos expresada por medios familiares como un gráfico de barras. Incertidumbre Público Respuesta abierta restringida Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 71% de respuestas correctas 79% de respuestas correctas 92% de respuestas correctas División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 72

73 Pregunta 2: Por cuántos millones de zed en total se exportó jugo de frutas en Zedlandia en el 2000? A 1,8 millones de zeds. B 2,3 millones de zeds. C 2,4 millones de zeds. D 3,4 millones de zeds. E 3,8 millones de zeds. Respuesta correcta: E. 3,8 millones de zeds. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA RESPALDO PARA EXPORTACIONES - PREGUNTA 2(M438Q01) Conexiones Identificar y seleccionar los datos de varios gráficos estadísticos y realizar cálculos básicos. Incertidumbre Público Múltiple opción Nivel de desempeño 4 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido 42% de respuestas correctas 48% de respuestas correctas 69% de respuestas correctas División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 73

74 TERREMOTO Pregunta 1: Se transmitió un documental acerca de los terremotos y con qué frecuencia ocurren. El programa incluyó un debate sobre la probabilidad de predecir terremotos. Un geólogo afirmó: En los siguientes veinte años, la probabilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres. Cuál de los siguientes comentarios refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo? 2 A Dado que 20 13,3, entonces en la ciudad de Zed habrá un terremoto en algún 3 momento entre los 13 y los 14 años siguientes. 2 1 B es mayor que, así que de seguro habrá un terremoto en la ciudad de Zed en los 3 2 próximos 20 años. C La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto. D No se puede decir qué pasará porque nadie puede estar seguro de cuándo ocurrirá un terremoto. Respuesta correcta: C. La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA TERREMOTO - PREGUNTA 1(M509Q01) Reflexión Nivel 4 Demostrar comprensión de conceptos asociados a estadística y probabilidad básicos. Incertidumbre Científico Múltiple opción Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 46% de respuesta correcta 31% de respuesta correcta 59% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 74

75 PUNTAJES DE PRUEBAS Pregunta 1: El siguiente gráfico muestra los resultados en una prueba de ciencias para dos grupos de estudiantes, designados como Grupo A y Grupo B Puntajes en una prueba de ciencias Número de estudiantes Puntaje Grupo A Grupo B El puntaje promedio para el Grupo A es 62,0 y el promedio para el Grupo B es 64,5. Los estudiantes aprueban cuando su puntaje es de 50 o más. Al observar los resultados en este gráfico, el profesor concluye que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A en esta prueba. Los estudiantes del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Escribe un argumento matemático que podrían usar los estudiantes del Grupo A para convencer a su profesor de que al Grupo B no le fue necesariamente mejor. Respuesta correcta: Se entrega un argumento válido. Los argumentos válidos pueden referirse al número de estudiantes que pasaron la prueba, la desproporcionada influencia del bajo resultado del alumno con el menor puntaje o el número de estudiantes con puntajes en el más alto nivel. Más estudiantes del Grupo A que del Grupo B pasaron la prueba. Si ignoramos al estudiante con el más bajo puntaje del Grupo A, a los estudiantes del Grupo A les va mejor que a los del Grupo B; Mas estudiantes del grupo A que del Grupo B tuvieron un puntaje de 80 o más. Respuesta incorrecta: Otras respuestas, incluidas respuestas sin razones matemáticas o razones matemáticas incorrectas o respuestas que simplemente describen diferencias pero no son argumentos válidos para decir que el Grupo B no ha tenido mejor desempeño. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 75

76 Los estudiantes del Grupo A normalmente son mejores que los del Grupo B en ciencias. El resultado de esta prueba es solo una coincidencia. Porque la diferencia entre los puntajes máximo y mínimo es menor para el Grupo B que para el Grupo A. El Grupo A tiene mejores puntajes en el tramo de 80 a 89 y en el tramo de 50 a 59 puntos. El Grupo A tiene un mayor rango intercuartílico que el Grupo B. DATOS PARA PUNTAJES DE PRUEBAS - PREGUNTA 1(M513Q01) Conexiones Realizar y comunicar razonamientos y argumentos aplicando probabilidad Incertidumbre Educacional Repuesta abierta construida Nivel 5 Resultado promedio en los países participantes (2002) 32% de respuesta correcta Resultados en Uruguay 16% de respuesta correcta Máximo resultado obtenido 64% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 76

77 CARAMELOS DE COLORES Pregunta 1: La madre de Roberto lo deja sacar un caramelo de una bolsa. Roberto no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico: Marrón Violeta Rosado Azul Verde Amarillo Anaranjado Rojo Cuál es la probabilidad de que Roberto saque un caramelo rojo? A 10% B 20% C 25% D 50% Respuesta correcta: B. 20% Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA CARAMELOS DE COLORES - PREGUNTA 1(M467Q01) Reproducción Utilizar conceptos de probabilidad básica combinado con comprensión de un gráfico y razonamiento numérico en contexto familiar. Incertidumbre Nivel 4 Resultado promedio en los países participantes (2002) Personal. Múltiple opción 50% de respuesta correcta Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido 32% de respuesta correcta 76% de respuesta correcta División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 77

78 BASURA Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recopilaron información sobre el tiempo de descomposición de diversos tipos de basura que las personas tiran: Tipo de basura Cáscara de banana Cáscara de naranja Cajas de cartón Chicle Diarios Tiempode descomposición 1 3 años 1 3 años 0,5 años años Algunos días Un estudiante piensa presentar los resultados en un gráfico de barra. Da una razón por la cual un gráfico de barra es inadecuado para presentar estos datos. Respuesta correcta: La razón se basa en las grandes variaciones de los datos. O Razones focalizadas en la variación de los datos de algunas categorías. Respuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA BASURA PREGUNTA 1(M505Q01) Reflexión Demostrar comprensión de datos en tablas, extraer información de las mismas y comunicar un argumento simple basado en esa información. Incertidumbre Científico Respuesta abierta construida Nivel 4 Resultado promedio en los países participantes (2002) Resultados en Uruguay Máximo resultado obtenido Crédito completo 51% Crédito completo 36% Crédito completo.75% División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 78

79 CAMINAR La foto muestra las huellas de un hombre caminando. El largo del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas. n Para los hombres, la fórmula 140, da una relación aproximada entre n y P donde, P n = número de pasos por minuto, y P = largo del paso en metros. Pregunta 1: Si la fórmula se aplica al caminar de Enrique y él da 70 pasos por minuto, cuál es el largo del paso de Enrique? Muestra tus cálculos. Respuesta correcta: 0,5 m o 50 cm, 2 1 (el uso de unidades es opcional). 70 = 140 p 70 = 140p p = 0, Respuesta parcialmente correcta: Sustitución correcta de los números en la fórmula, pero la respuesta es incorrecta o no figura. 70 = 140 [solamente sustituye números en la fórmula]. p O 70 = 140 p 70 = 140 p p = 2 [sustitución correcta pero resolución incorrecta]. División de Investigación, Evaluación y Estadística. Programa ANEP-PISA 79