1.1 Aspectos Evaluados

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1 Estas pruebas tienen como propósito determinar niveles de logro en las competencias matemáticas de los estudiantes en la educación básica, a través del enfoque de formulación y resolución de problemas matemáticos como estrategia de evaluación. Las competencias matemáticas son asumidas aquí como manifestaciones del saber/hacer del estudiante en el contexto matemático. Este saber/hacer implica que el estudiante ponga en juego tres aspectos que están integrados y que configuran la competencia como tal; éstos se refieren al conocimiento matemático, a la comunicación y a las situaciones problema. Así, para poder dar cuenta de la competencia de un estudiante se ve como necesario que al enfrentarse a una situación problema, logre matematizarla, modelándola a partir de las diferentes relaciones que establezca entre los conceptos que le subyacen. 1.1 Aspectos Evaluados Para estas pruebas se han determinado unos niveles de competencia generales, a los que se supone el estudiante debe llegar, sin considerar las diferentes estrategias o caminos que haya usado; el estado al que ha llegado el estudiante es lo que se ha denominado logro en la competencia matemática. Teniendo en cuenta estos planteamientos y atendiendo a que la competencia está en desarrollo, más que determinar si un estudiante es competente o no, se proponen diferentes niveles de logro en la competencia, que son rastreados a partir de las pruebas construidas para cada uno de los grados, en cuatro tópicos fundamentales: aritmética, geometría y medición, estadística y probabilidad y álgebra (para el grado noveno). 11

2 A continuación se presenta una descripción de lo que se considera fundamental evaluar en cada uno de los grados: En el tópico de aritmética, interesa presentar situaciones en las que se pueda apreciar la comprensión que han ganado los estudiantes sobre el sistema de numeración decimal, esto implica como ya se mencionó en el documento: Matemáticas escolares: aportes para orientar procesos de innovaciòn, que los estudiantes reconozcan el valor posicional, que puedan llevar a cabo descomposición de los números, determinen relaciones de orden y resuelvan situaciones de estructura aditiva, multiplicativa, además, se pretende dar cuenta de unas primeras nociones sobre la fracción como relación entre la parte y el todo, como razón o como cociente, partiendo de expresiones verbales familiares para los estudiantes, como mitad, tercera y cuarta parte, hasta presentar un lenguaje simbólico y las convenciones establecidas en éste. En lo que concierne al tópico de geometría y medición, las situaciones que se presentan pretenden evaluar sobre caracterización de propiedades de figuras, transformaciones en el plano, simetrías, reconocimiento de unidades y patrones de medida, estimación y aproximación, comprensión de las nociones de área y perímetro y establecimiento de relaciones como la congruencia en área de distintas figuras. En el trabajo sobre temáticas relacionadas con el tópico de la estadística, es interesante en tanto exige a los estudiantes el desarrollo de competencias no sólo para la interpretación y análisis de la información dispuesta, por ejemplo, en empaques de alimentos, drogas o en los medios masivos de comunicación, sino también para recolectar y organizar información de manera tal que posibilite su análisis y la toma de decisiones en contextos específicos (cotidianos, matemáticos y de otras ciencias) Grado Tercero: En este grado se ha evaluado 12

3 fundamentalmente, la posibilidad de los estudiantes para interpretar información presentada en distintas representaciones: tabular, gráfica, verbal, icónica y simbólica, al igual que las traducciones que pueden hacer entre ellas. En aritmética, se presentan problemas que pretenden observar el uso del sistema de numeración decimal (pregunta 11); problemas aditivos con números naturales, por ejemplo, que impliquen el uso de dinero (preguntas 19 y 20), o multiplicativos de razón (cuya estructura se puede caracterizar por: si se produce x cantidad diariamente, cuánto se produce en y días?) o reparto (si en un estuche se empacan x cantidad de objetos, para empacar y, el número de estuches requeridos es?) (preguntas 15 y 16). En geometría, la estimación de magnitudes como la longitud y el uso de patrones de medidas universales para ésta (preguntas 3 y 4); la identificación de figuras con la misma superficie y distinta forma o el establecimiento de relaciones entre las superficies de dos figuras (preguntas 8 y 17), la traslación de figuras en el plano (pregunta 5); la identificación de distancias en escalas predeterminadas (preguntas 13 y 14). En estadística, la lectura de diagramas de barras para identificar la frecuencia de un hecho (pregunta 6); el uso de convenciones en tablas de datos (preguntas 1, 2, 9 y 10); la determinación del total de la muestra (pregunta 2); la representación de información presentada en diagramas de barras, en tablas de datos (pregunta 7); el establecimiento de distintas combinaciones posibles para un hecho (pregunta 18) Grado Quinto: En general la prueba de quinto grado además de exigir al estudiante el uso y la interpretación de distintas representaciones como en el grado tercero, requiere del establecimiento y la identificación de relaciones entre distintos 13

4 hechos y/o datos. En aritmética, se proponen problemas multiplicativos que implican la multiplicación como suma repetida, problemas que dan cuenta de las nociones de múltiplo, divisor (preguntas 6,7 y 8), de procedimientos que hacen uso del algoritmo (preguntas 14 y 15); nociones de fracción en su interpretación parte todo (pregunta 16); manejo de porcentajes (pregunta 18). En geometría, el cálculo del perímetro de figuras geométricas planas, la comparación del perímetro de distintas figuras (preguntas 4 y 5); la estimación de longitudes establecida a partir de una escala dada (pregunta 9); el manejo de formas y distancias sobre un mapa dado, al igual que el establecimiento de relaciones entre distancias y tiempos (preguntas 12); problemas que implican el razonamiento espacial: la descomposición y recomposición de figuras (pregunta 17) o la identificación de representaciones gráficas atendiendo a las dimensiones dadas (pregunta 19); problemas sobre el área de figuras que se representan sobre un plano y movimientos que se pueden llevar a cabo sobre éste (preguntas 23, 24 y 25). En estadística, la interpretación y elaboración de tablas o diagramas de frecuencia dados los datos obtenidos de la recolección (preguntas 1 y 3); el establecimiento de relaciones entre la frecuencia de datos obtenidos en un suceso con la muestra total (pregunta 2); la lectura e interpretación de histogramas y el establecimiento de relaciones entre dos hechos representados en éstos (preguntas 10 y 11); la lectura e interpretación de diagramas de barras y el establecimiento de nueva información a partir de éstos (preguntas 20, 21 y 22) Grado Séptimo: Las pruebas para el grado séptimo pueden caracterizarse por los aspectos generales tratados en párrafos anteriores, las diferencias fundamentales están en el uso que el 14

5 estudiante debe hacer del conocimiento implícito en la pregunta, en las representaciones gráficas y simbólicas (numéricas y no numéricas) que debe poder relacionar y en las relaciones matemáticas que debe establecer entre los datos específicos del problema. En aritmética, se indaga por la interpretación de la fracción en su relación parte todo (preguntas 3, 27 y 28) o como razón (pregunta 1 y 2), o en la representación de número mixto y su operatividad (pregunta 9); el establecimiento de relaciones numéricas como ser múltiplo de y las características del valor posicional en el sistema de numeración decimal (pregunta 8 y 23); la operatividad y uso de la representación decimal de números fraccionarios (pregunta 12 y 13); la operatividad y uso de los números enteros (preguntas 24 y 25). En geometría, se pretende indagar por el uso y noción de volumen (pregunta 5), la relación entre la superficie y la longitud de los lados (preguntas 4 y 15), relaciones entre distintas figuras congruentes en área (pregunta 10 y 19); la interpretación de características de figuras planas (pregunta 11 y 14), la interpretación de movimientos en el plano, específicamente la rotación (preguntas 6 y 7); las relaciones entre área y perímetro (pregunta 20). En estadística, las preguntas intentan dar cuenta de la noción de probabilidad que tienen los estudiantes (preguntas 16,17 y 29); la traducción entre unos y otros sistemas de representación (pregunta 18 y 30); la interpretación de diagramas circulares (preguntas 21 y 22); el establecimiento de las distintas combinaciones entre distintos recorridos (pregunta 26) Grado Noveno: En este grado fundamentalmente los estudiantes deben establecer relaciones entre diversa información y representarlas por medio de distintos sistemas de representación. En aritmética, la interpretación de regularidades numéricas 15

6 (preguntas 14,15 y 16); la fracción en su interpretación como relación parte-todo (pregunta 12 y 13), relación parte-todo en contextos que implican la descomposición y recomposición de figuras (pregunta 1) o en su interpretación como razón en el uso de porcentajes (preguntas 11); el establecimiento de relaciones de divisibilidad y multiplicidad (pregunta 2). En geometría, la interpretación de representaciones gráficas de los ángulos (pregunta 17); interpretación de las características de una secuencia de circunferencias y el establecimiento de relaciones entre la medida de la longitud del radio y la medida de la longitud de la circunferencia (preguntas 22, 23,24 y 25); transformaciones sobre las dimensiones de las figuras y sus implicaciones en relación con la superficie (pregunta 3); situaciones que implican razonamiento espacial e interpretación de distancias, longitudes y recorridos en planos o mapas (preguntas 4 y 5). En álgebra, interpretación del uso de la letra en situaciones matemáticas o en álgebra geométrica (pregunta 6, 26, 33 y 34); análisis e interpretación de información presentada en el plano cartesiano (preguntas 7 y 8); predicción de eventos cambiando características iniciales de la situación y uso de distintas representaciones (pregunta 9); establecimiento de relaciones de dependencia entre las variables involucradas en la función que representa el área de una familia de cuadrados, identificación de rangos de variación (pregunta10); representación gráfica en el plano cartesiano de la relación entre el valor de una o varias dimensiones de las cajas y el volumen (pregunta 27); determinación de la medida de la longitud de una de las dimensiones de la caja conociendo el volumen de ésta (pregunta 28); interpretación de información a partir de la representación gráfica de la relación (pregunta 35). En estadística y probabilidad, la interpretación de histogramas (pregunta 18), la determinación de porcentajes de un dato dado (pregunta 19), la predicción de sucesos a partir de condiciones 16

7 dadas (pregunta 20); la determinación del promedio de unos datos dados (pregunta 21); establecimiento de relaciones entre la información de dos representaciones distintas (tabular y diagrama de barras) (preguntas 29 y 30); determinación de la probabilidad de un evento (pregunta 31); determinación de las combinaciones posibles de un hecho bajo ciertas condiciones (pregunta 32). 1.2 Estructura de la prueba Las pruebas pueden ser analizadas de acuerdo a distintas características que las configuran. Por ejemplo, pueden organizarse de acuerdo al tópico o tópicos del conocimiento matemático en el que se ubican las preguntas, tal como se presentó en los aspectos evaluados en cada grado en el apartado anterior. En dicha organización se privilegió si las preguntas correspondían a un determinado tópico: aritmética, geometría, estadística y probabilidad o álgebra. También es posible organizarlas atendiendo al nivel de complejidad de las situaciones propuestas, en cuanto a requerimientos para la interpretación de la información o de los datos presentados, de las nociones y conceptos requeridos y de los procesos exigidos, que pueden dar cuenta de ciertos logros respecto al desarrollo de competencias matemáticas (en lo conceptual y procedimental) por parte del resolutor de la prueba. La organización seleccionada para el análisis de las preguntas y los resultados de la prueba, así como los aspectos que se privilegien de ella, dependen de los propósitos planteados por quienes estén interesados en dicho análisis. A continuación, se presenta una caracterización de los niveles de logro en la competencia matemática establecidos para las pruebas en los referentes conceptuales que las sustentan, asociados con niveles de complejidad de las situaciones o problemas propuestos: A continuación se presentan las estructuras de las pruebas por 17

8 Para los grados tercero y quinto: 18

9 Grados séptimo y noveno: 19

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