Jornada de trabajo con docentes del CETP. Actividades de evaluación. Departamento de Evaluación de aprendizajes Programa PISA Uruguay.

Transcripción

1 Jornada de trabajo con docentes del CETP Actividades de evaluación. Departamento de Evaluación de aprendizajes Programa PISA Uruguay. CODICEN 28/11/2011

2 LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA EVALUACIÓN PISA El programa PISA define la competencia matemática en referencia a las capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar ideas de manera efectiva, al plantear, formular, resolver e interpretar problemas matemáticos en una variedad de situaciones. La evaluación se enfoca en problemas propios del mundo real, intentando ir más allá de los problemas que típicamente se plantean en las aulas. Desde esta perspectiva, PISA define la competencia matemática como la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que juega la Matemática en el mundo para realizar juicios bien fundados y para usar y comprometerse con la Matemática de forma que cumpla con las necesidades en su vida como ciudadano constructivo, preocupado y reflexivo La evaluación en Matemática se desarrolla sobre la base de las siguientes cuatro áreas de contenido: Espacio y forma: se vincula con los fenómenos espaciales y geométricos y sus relaciones; es tomado del plan de estudios de la geometría. Cambio y relaciones: involucra manifestaciones matemáticas del cambio tanto como relaciones funcionales y dependencia entre variables; está muy cercano al álgebra. Cantidad: esta idea se enfoca en la importancia de la cuantificación para entender y organizar el mundo; involucra fenómenos numéricos así como relaciones y patrones cuantitativos. La rama de la matemática más comúnmente asociada a este agrupamiento de contenidos es la aritmética. Incertidumbre: Este contenido involucra los fenómenos y las relaciones de probabilidad y estadística que llegan a ser cada vez más relevantes en la sociedad de la información y que son temas de los planes de estudio en Matemática. Un individuo que se enfrenta con éxito a un proceso de matematización en una variedad de contextos extra e intra matemáticos y que involucran variados contenidos, necesita haber desarrollado ciertas habilidades matemáticas que, combinadas, pueden ser interpretadas como la competencia en el área. Cada una de las habilidades involucradas puede estar desarrollada en el individuo a diferentes niveles. PISA ha acordado describir las habilidades cognitivas que esta competencia involucra en tres agrupamientos de competencias: El agrupamiento de reproducción involucra la repetición de conocimiento aprendido y practicado, comprende el conocimiento de hechos y de formas comunes de representación en Matemática, el reconocimiento de equivalencias, la retención memorística de objetos y propiedades matemáticas familiares, la aplicación de procedimientos de rutina, de algoritmos estándar y la manipulación de expresiones que contienen símbolos y fórmulas conocidas. El agrupamiento de conexiones se vincula con actividades que requieren integrar y conectar conceptos de las áreas de contenido; implican mayores demandas en interpretación y requieren trabajar con diversas representaciones del problema o conectar diferentes aspectos de la situación para desarrollar una solución. El agrupamiento de reflexión se relaciona con las habilidades del estudiante para planear estrategias de solución e implementarlas en problemas complejos con varios elementos. Este agrupamiento supone el pensamiento crítico, el análisis y la reflexión. M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 2

3 Resumen de la descripción de los procesos y tareas que los estudiantes más probablemente pueden realizar en cada nivel de desempeño de las competencias en Matemática Nivel Bajo1 Descripción de desempeños Los estudiantes pueden conceptualizar, generalizar y utilizar la información basada en sus investigaciones así como modelizar complejas situaciones problema. Pueden relacionar diversas fuentes y tipos de representación de información y traducir entre ellas. Los estudiantes a este nivel son capaces de aplicar pensamiento y razonamiento matemático avanzado junto con un dominio de las operaciones matemáticas simbólicas y formales para desarrollar nuevos acercamientos y estrategias para enfrentarse a resolver situaciones nuevas. El estudiante a este nivel puede formular y comunicar en forma precisa sus acciones y reflexiones con respecto a sus interpretaciones, discusiones y resultados y a la pertinencia de éstos a las situaciones originales. Los estudiantes pueden desarrollar y trabajar con modelos para situaciones complejas. Pueden seleccionar, comparar y evaluar estrategias apropiadas de resolución de problemas para aplicar a los problemas complejos relacionados con estos modelos. Los estudiantes a este nivel pueden aplicar estrategias usando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, representaciones relacionadas entre si, expresiones simbólicas y formales y la visión matemática correspondiente a estas situaciones. Pueden reflexionar sobre sus acciones, formular y comunicarse explicando su razonamiento e interpretaciones. Los estudiantes pueden trabajar con eficacia en modelos explícitos para situaciones complejas concretas que pueden involucrar restricciones o la necesidad de plantear supuestos. Pueden seleccionar e integrar diversas representaciones, incluyendo simbólicas, relacionándolas directamente con aspectos de situaciones del mundo real. Los estudiantes a este nivel pueden utilizar habilidades de pensamiento bien desarrolladas y razonar flexiblemente en estos contextos. Pueden construir y comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones. Los estudiantes pueden ejecutar procedimientos claramente descritos, incluyendo los que requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias simples de resolución de problemas. Los estudiantes a este nivel pueden interpretar y utilizar representaciones basadas en diversas fuentes de información y razonar directamente a partir de ellas. Pueden desarrollar respuestas cortas para comunicar sus interpretaciones y resultados. Los estudiantes pueden interpretar y reconocer situaciones en los contextos que requieren inferencia no más que directa. Pueden extraer la información relevante de una sola fuente y hacer uso de un solo modo de representación. Los estudiantes a este nivel pueden aplicar algoritmos básicos, fórmulas, procedimientos o convenciones. Son capaces de razonar directamente y de hacer interpretaciones literales de los resultados. Los estudiantes pueden responder preguntas que involucren contextos familiares donde está presente toda la información relevante y las preguntas están planteadas directamente. Pueden identificar la información y realizar procedimientos rutinarios según instrucciones directas en situaciones explícitas. Pueden realizar las acciones que son obvias y que se desprenden directamente de los estímulos dados. Estos estudiantes no resolvieron ni aún las actividades más fáciles de la prueba. M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 3

4 CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO A una persona le inyectan penicilina en un hospital. Su cuerpo metaboliza gradualmente la penicilina, de modo que una hora después de la inyección, sólo un 60% de la penicilina permanece activa. Este patrón se repite: al final de cada hora, sólo un 60% de la penicilina que había al final de la hora anterior permanece activa. Supón que la persona recibe una dosis de 300 miligramos de penicilina a las 8 de la mañana. Pregunta 1: Completa esta tabla, indicando la cantidad de penicilina que permanecerá activa en la sangre de la persona en intervalos de una hora, entre las 8:00 y las 11:00 hrs. Hora 8:00 9:00 10:00 11:00 Penicilina (mg) 300 Crédito total: La tabla completada correctamente Hora 8:00 9:00 10:00 11:00 Penicilina (mg) ,8 o 65 Crédito parcial: Uno o dos valores correctos. Sin crédito: Otras respuestas. DATOS PARA CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO - Pregunta 1 Se aplicó en el operativo piloto 2002 y resultó con un alto nivel de omisión. No se dispone de datos. Conexiones Realizar una secuencia de pasos que impliquen porcentajes Cambio y relaciones Científico Respuesta abierta restringida Nivel 4 M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 4

5 CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO Pedro debe tomar 80 mg de un medicamento para controlar su presión arterial. El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial de medicamento y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro uno, dos, tres y cuatro días después. 80 Cantidad activa del medicamento. (mg) Tiempo (días) después de tomar el medicamento Pregunta 2 Qué cantidad de medicamento permanece activo al final del primer día? A B C D 6 mg 12 mg 26 mg 32 mg Crédito total: D. 32mg Crédito parcial: Otras respuestas. DATOS PARA CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO - Pregunta 2 Conexiones Interpretar y leer gráficos no estándar Incertidumbre Científico Múltiple opción Nivel 3 M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 5

6 Pregunta 3: En el gráfico anterior se puede observar que la sangre de Pedro cada día contiene aproximadamente la misma proporción de medicamento activo que el día anterior. Al final de cada día, cuál de los siguientes es el porcentaje aproximado de medicamento que permanece activo del día anterior? A 20% B 30% C 40% D 80% Crédito total: C. 40%. El estudiante para contestar correctamente debe observar que cada día la cantidad activa de medicamento es poco menos de la mitad de la del día anterior. Las otras opciones de respuesta detectan errores típicos de lectura de gráficos asociada a cálculo de porcentajes interpretando el valor estimado como el porcentaje pedido y de cálculo del porcentaje de variación por considerar días no consecutivos. Crédito parcial: Otras respuestas. DATOS PARA CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO- Pregunta 3 Conexiones Efectuar cálculos en varias etapas que involucren las operaciones aritméticas básicas y porcentajes Incertidumbre Científico Múltiple opción Nivel 4 M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 6

7 DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO 2 Muchos científicos temen que el aumento del nivel de CO 2 en nuestra atmósfera sea la causa del cambio climático. El siguiente diagrama muestra los niveles de emisión de CO 2 en 1990 (las barras blancas) para varios países (o regiones), los niveles de emisión de 1998 (las barras oscuras) y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y 1998 (las flechas con porcentajes) Emisiones en 1990 (millones de toneladas CO 2) Emisiones en 1998 (millones de toneladas CO 2) Países Bajos Alemania Total UE Australia Canadá Japón Rusia EEUU Porcentaje de cambio en niveles de emisión 1990 a % -35% +10% +13% +15% -4% -16% +8% M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 7

8 Pregunta 1: En el diagrama se puede leer que en EEUU, el aumento del nivel de emisión de CO 2 desde 1990 a 1998 fue de 11%. Muestra el cálculo de cómo obtener el 11%. Crédito total: Resta y cálculo de porcentaje correcto. Crédito parcial: Error en la resta y cálculo de porcentaje correcto, o resta correcta pero dividiendo por 6727 Repuesta incorrecta: Otras respuestas. DATOS PARA DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO2 - PREGUNTA 1 Esta actividad no fue propuesta en el operativo definitivo de PISA 2003 por lo que el dato del que se dispone es el promedio de los resultados de todos los países participantes en el operativo piloto del Conexiones Interpretar información de un gráfico para resolver problemas ideando una estrategia y ejecutando algoritmos estándar. Cantidad Científico Respuesta abierta construida Nivel 5 Resultado promedio en los países participantes (2002) 3% de respuesta con crédito total. 7% de respuesta con crédito parcial. M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 8

9 Pregunta 2: Manuela analizó el diagrama y afirma que descubrió un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: El porcentaje de disminución en Alemania (16%) es mayor que el porcentaje de disminución en toda la Unión Europea (Total UE, 4%). Esto no es posible, porque Alemania es parte de la UE. Estás de acuerdo con Manuela cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta. Crédito total: No, con argumentación correcta basada en que otros países de la UE pueden tener aumentos y por consiguiente la disminución total en la UE puede ser menor que la disminución en Alemania Crédito parcial: Otras respuestas. DATOS PARA DISMIINUCIÓN DE NIVELES DE CO 2.Pregunta 2 Conexiones Interpretar y entender relaciones entre números en un contexto científico para expresar argumentos y explicaciones precisas. Cantidad Científico Respuesta abierta construida Nivel 6 Resultado promedio en los países participantes (2002) Crédito total 7% M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 9

10 Pregunta 3: Manuela y Nicolás discutieron qué país (o región) tuvo el mayor aumento de emisiones de CO 2.Cada uno de ellos llegó a una conclusión distinta basándose en el gráfico. Da dos posibles respuestas correctas a esta pregunta y explica cómo llegaste a cada una de esas respuestas. Crédito total: La respuesta identifica los dos enfoques matemáticos (el mayor aumento absoluto y el mayor aumento relativo) y nombra a EEUU y Australia. Crédito parcial: La respuesta identifica o se refiere tanto al mayor aumento absoluto como al mayor aumento relativo, pero no se identifican los países o se nombran los países equivocados. Sin crédito: Otras respuestas. DATOS PARA DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO 2. Pregunta 3 Reflexión Interpretar información compleja dada gráficamente sobre situaciones del mundo real. Cantidad Científico Repuesta abierta construida Nivel 5 Resultado promedio en los países participantes (2002) Crédito total 2% Crédito parcial 4% M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 10

11 VUELO ESPACIAL La estación espacial Mir permaneció en órbita durante 15 años y giró alrededor de la Tierra unas veces durante su permanencia en el espacio. La estadía más prolongada de un astronauta en la Mir fue de aproximadamente 680 días. Pregunta 1: Aproximadamente cuántas veces orbitó este astronauta alrededor de la Tierra? A 110 B C D Crédito total: C Crédito parcial: Otras respuestas. DATOS PARA VUELO ESPACIAL Pregunta 1 Conexiones Interpretar un modelo, idear una estrategia y ejecutar un algoritmo en un contexto del mundo real que implica matematización. Cantidad Científico Nivel 5 Múltiple Opción M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 11

12 Pregunta 2: El peso total de la Mir era kg. Cuando la Mir volvió a la Tierra, alrededor de un 80% se quemó en la atmósfera. El resto se quebró en unos pedazos y cayó al Océano Pacífico. Cuál es el peso promedio de los pedazos que cayeron al Océano Pacífico? A B C D 19 kg 76 kg 95 kg 480 kg Crédito total: A. 19 kg Crédito parcial: Otras respuestas. DATOS PARA VUELO ESPACIAL - Pregunta 2 Conexiones Nivel 4 Ejecutar algoritmos que involucran porcentajes en modelos simples de situaciones complejas. Cantidad Científico Múltiple opción M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 12

13 Pregunta 3: La Mir orbitó a la Tierra a una altura de aproximadamente 400 km. El diámetro de la Tierra es de unos km y su circunferencia es de unos km ( ). Estima la distancia total que viajó la Mir durante sus revoluciones estando en órbita. Redondea tu respuesta a los 10 millones más próximos. Crédito total: Respuestas con valores comprendidos entre y millones de kilómetros, redondeada a los 10 millones. Por ejemplo: el diámetro de la Tierra por lo tanto el diámetro de órbita de la Mir entonces el largo de una órbita En las revoluciones recorre millones de kilómetros. Crédito parcial: Se acepta un error de procedimiento por ejemplo: usa el radio en vez del diámetro, suma 400 en vez de 800 para el diámetro de la órbita de la Mir o no redondea como se solicitó (por ejemplo, redondeado al millón más próximo en vez de a los 10 millones). Sin crédito: Otras respuestas. DATOS PARA VUELO ESPACIAL - Pregunta 3 Conexiones Interpretar un modelo, idear una estrategia y ejecutar un algoritmo en un contexto del mundo real que implica matematización. Cantidad Científico Nivel 5 Respuesta abierta construida M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 13

14 CHATEO POR INTERNET Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo usando la modalidad chat de Internet. Para poder chatear, ambos deben conectarse a Internet al mismo tiempo. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark consultó una tabla de los husos horarios del mundo, y encontró lo siguiente: Greenwich 00:00 hrs. (medianoche) Berlín 1:00 hrs. Sydney 10:00 hrs. Pregunta 1 Cuando en Sydney son la 19:00 hrs, qué hora es en Berlín? Respuesta:... Crédito Total: 10 AM o 10:00 o 10 de la mañana. Sin crédito: Otras respuestas. DATOS PARA CHATEO POR INTERNET- Pregunta 1 Conexiones Nivel 3 Resultado promedio en los países participantes (2002) Interpretar y conectar representaciones de situaciones del mundo real que pueden ser nuevas. Cambio y relaciones. Personal. Respuesta corta. 54% Resultados en Uruguay 43% Máximo resultado obtenido 69% M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 14

15 Pregunta 2 Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 y las 16:30 hrs. de sus horas locales, porque deben ir a la escuela. Tampoco pueden chatear entre las 23:00 y las 7:00 horas de sus horas locales porque están durmiendo. Cuál sería una buena hora para que Mark y Hans chateen? Escribe las horas locales en la tabla. Lugar Hora Sydney Berlín Crédito total: Cualquier hora o intervalo de tiempo que considere las 9 horas de diferencia y que pertenezca a uno de estos intervalos: Sydney: 16:30 18:00 hrs. ; Berlín: 7:30 9:00 hrs. o Sydney: 7:00 8:00 hrs. ; Berlín: 22:00 23:00 hrs. Sydney 17:00 hrs., Berlín 8:00 hrs. Nota: Si se da un intervalo, el intervalo total debe satisfacer las condiciones. También se asigna crédito total, si no está establecido si se refiere a horas de la mañana o de la tarde pero las horas son correctas. Sin crédito: Otras respuestas, incluyendo la hora de uno de los países correcta pero la del otro país incorrecta. DATOS PARA CHATEO POR INTERNET- Pregunta 2 Reflexión Interpretar y conectar información aplicando restricciones al dominio de las variables. Cambio y relaciones. Personal Respuesta corta Nivel 5 Resultado promedio en los países participantes (2002) 29% Resultados en Uruguay 18% Máximo resultado obtenido 43% M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 15

16 RESPALDO PARA EL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de periódicos son los siguientes: Periódico 1: 36,5% (encuesta realizada el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 2: 41,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 3: 39,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 4: 44,5% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000 lectores que votaron por teléfono). Pregunta 1 Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de respaldo al Presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones para respaldar tu respuesta. Crédito total: Periódico 3. Su encuesta es más reciente, la muestra es más amplia, la muestra fue seleccionada al azar, y sólo se encuestó a votantes. (Se ofrecen al menos dos razones). Cualquier información adicional (incluida información irrelevante o incorrecta) no debe ser considerada. Crédito parcial: Periódico 3, con sólo una razón o sin explicación. Sin crédito: Otras respuestas. DATOS PARA RESPALDO PARA EL PRESIDENTE - Pregunta 1 Nivel de desempeño 5 Resultado en Uruguay Resultado promedio en países de OECD Máximo resultado obtenido Conexiones Identificar y extraer información relevante aplicando conceptos de probabilidad para analizar un fenómeno o una situación no familiar Incertidumbre Público Respuesta abierta construida 28% de respuestas con crédito total 7% de respuestas con crédito parcial 36% de respuestas con crédito total 7% de respuestas con crédito parcial 48% de respuestas con crédito total M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 16

17 MESA REDONDA Cuánto debe medir aproximadamente, como mínimo, el diámetro de una mesa redonda, para que 6 personas sentadas a su alrededor dispongan de 0,60m cada una? Escribe todos los cálculos que hagas para llegar a la respuesta. Crédito total Código 2.1 Respuesta 1,2 m y explicitación de estrategia. Considerar correctos resultados entre 1 y 1,3m Ejemplo: a) 0,6 x 6 = 3,6 b) 0,6 x 2 = 1,2m 3,6 = x d 0,60,6 d = 3,6 : 3 Respuesta: diámetro = 1,2 m Código 2.2 Respuesta correcta sin explicitación de estrategia seguida. Estrategia correcta con error de algoritmo. Resuelve multiplicando 0,6 por 2 sin indicar triangulación. Considerar correctos resultados entre 1 y 1,3m Ejemplo: a) el diámetro mide 1,2 m b) 0,6 x 2 = 1,2 m c) 0,6 x 6 = 3,6 // 3,6 : 3,14 = 140 Crédito parcial Código 1 Respuestas que dan evidencia de que el alumno sabe calcular la longitud de la circunferencia aunque no haya llegado al resultado correcto. Ejemplos : a) 0,6 x 6 = 3,60 m ó 360 cm b) 60 x 6 = 360 // 360 : 2 = 180 cm c) 60 x 4 = 2400 // 2400 : 3,14=764 cm Sin crédito Código 0 Toda otra respuesta. Ejemplos: a) 0,6 : 3 = 0,2 b) 0,6 x 6 = 2,4 Código 9 Respuesta ilegible o inadecuada. Código N No abordado. M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 17

18 DATOS PARA MESA REDONDA. APLICADA EN LA EVALUACIÓN EN 6º AÑO DE PRIMARIA. AÑO Competencia Posible proceso a seguir para la obtención de la respuesta Nivel Crédito total 2.1 4,6% 2.2 2,6% Crédito parcial 35,7% Sin crédito 14,6% Omisión 39,5% Resolver problemas matemáticos. Perímetro de circunferencia. Aplicar cálculo de perímetro de una circunferencia a una situación problema. Calcular el perímetro de la mesa. Evocar fórmula de perímetro de una circunferencia para despejar la incógnita. 4 En este nivel los alumnos pueden resolver problemas que integran conceptos geométricos y aritméticos complejos. Resuelven actividades que requieren de la búsqueda de regularidades y de la aplicación de estrategias no preestablecidas. Muestran habilidad en el manejo de lenguajes matemáticos. Son capaces de identificar una expresión gráfica a partir de otra dada en lenguaje natural. M O N T E V I D E O. N o v i e m b r e P á g i n a 18