Institut escola de Lloret de Mar. DEURES D ESTIU de 4t d ESO B per als alumnes que hagin suspès l assignatura CURS NOM:

Transcripción

1 Institut escola de Lloret de Mar DEURES D ESTIU de 4t d ESO B per als alumnes que hagin suspès l assignatura CURS NOM: 1

2 QUÈ CAL SABER PER A L EXAMEN DE RECUPERACIÓ DE SETEMBRE: TEMA 1.- NOMBRES REALS Tipus de nombres: R, Q, I, N i Z Ordre dels nombres reals. Intervals i semirectes. Nombres racionals: fraccions pròpies, impròpies, irreductibles. Pas de fracció a decimal i viceversa. Nombres decimals. Aproximacions i arrodoniments. TEMA 2.- POTÈNCIES I NOTACIÓ CIENTÍFICA Potències amb exponent positiu i negatiu. Propietats de les potències. Operacions amb potències. Operacions amb notació científica. Pas de decimal a notació científica i viceversa. TEMA 3.- POLINOMIS Ordenar i reduir polinomis. Calcular valor numèric. Saber els polinomis com a llenguatge algebraic. Operacions amb polinomis. 2

3 TEMA 4.- COMPETÈNCIES BÀSIQUES (I, II I III) Saber resoldre exercicis de la vida real on s hagi d utilitzar la lògica i els coneixements matemàtics. (Exercicis dels dossiers de proves de competències bàsiques de la generalitat). No he posat exercicis de deures de competències bàsiques, però si voleu practicar només cal que al google poseu proves de competències bàsiques 4t ESO TEMA 5.- ESTADÍSTICA Variables estadístiques: quantitatives contínues, discretes i qualitatives. Població i mostra. Taula de freqüències. Mitjana, mediana i moda. TEMA 6.- PROBABILITAT Càlcul de probabilitats en tant per cent. 3

4 TEMA 1.- NOMBRES REALS 1.- Classifica els següents nombres segons siguin R, Q, Z, I o N (en el cas que un número pugui pertànyer a dos o més grups, cal posar-los a cada lloc ,, , 7, 5, π, , , - 4,, R I Q Z N 2.- Aquí tens escrit un interval. Fes el dibuix corresponent i posa l també d una altra manera que coneguis: (en el cas d unió i intersecció, m interessa el resultat final però si cal, fes tots els intervals que necessitis) a) 3 x 6 b) x < 2 c) 1 x < 3 d) (-, -3] [ 2, 5 ) 4

5 e) (1,6] [3, + ) f) [-1,3) (0,3] g) x 3 h) (-4,7] (-1,6] 3.- Escriu els següents intervals de les altres dues maneres possibles: 5

6 4.- Considera els següents números: 1; -1.5; 3; 0; 1.3; 2; -0.85; 2.6; 0.46 a) Indica quins pertanyen a l interval [-1, 2] b) Quins d ells pertanyen a l interval (2, + )? 5.- Expressa en forma d interval i representa els números que compleixen les condicions indicades en cada cas: a) Tots els nombres reals compresos entre -2 i 4, ambdós inclosos. b) Tots els nombres majors que zero. c) Tots els nombres menors que tres. d) Menors o iguals que -5 6

7 6.- Verdader o fals. a) Una fracció és un nombre natural que indica una part de la unitat. b) El denominador indica en quantes parts iguals dividim la unitat i s escriu a la part superior de la fracció. c)dues fraccions seran equivalents si tenen la mateixa expressió, però valors diferents. d) Una fracció irreductible és aquella que podem simplificar. e) Els nombres decimals exactes són els que tenen un nombre finit de xifres decimals. f ) Un nombre decimal periòdic pur és aquell que té el seu període just després de la coma. g) Un nombre decimal periòdic mixt queda englobat dins del conjunt dels nombres irracionals. 7. Troba les fraccions generatrius corresponents als nombres decimals seguënts: a) 0,8156 b) c) d) 0,3425 7

8 e) f) 8.- Respon si és verdader o fals. Si és fals, argumenta-ho. a) Un nombre decimal té una part entera situada a la part esquerra de la coma i una part periòdica, situada a la dre b) L avantperíode són les xifres d un nombre decimal periòdic que no es repeteixen. c) La fracció generatriu d un nombre decimal és aquella fracció que ens permet obtenir-lo, dividint el numera dor entre el denominador. d) Anomenem conjunt de nombres racionals el conjunt de nombres que podem expressar mitjançant fraccio e) Un nombre decimal periòdic mixt es pot englobar dins la família dels irracionals. f) El conjunt de nombres naturals s engloba dins del de nombres racionals, igual que el dels irracionals. g) Només en el cas dels nombres periòdics purs, les xifres es repeteixen de manera indefinida després de la coma. 8

9 9.- Completa les frases amb l opció correcta hem truncat o hem arrodonit : (0,5 PUNTS) a) Quan hem passat d 1,234 a 1,23, b) Quan hem passat d 1,2345 a 1,235, c) Quan hem passat de 4,567 a 4,6, d) Quan hem passat de 4,567 a 4,56, e) Quan hem passat de 8,356 a 8,35, f) Quan hem passat de 8,356 a 8,36, g) Quan hem passat de 7,129 a 7,13, h) Quan hem passat de 7,121 a 7,13, i) Quan hem passat de 5,682 a 5,69, 10.- Marca l opció correcte: a) «Cinc unitats i trenta centèsimes» s escriu com: i) 5,3 ii) 5,03 iii) 8 i) 0,2 ii) 0,002 iii) 0,02 i) 2,32 ii) 2,02 iii) 2,302 i) 110,003 ii) 101,03 iii) 110,03 e) La fracció representa un nombre: i) decimal exacte; ii) decimal periòdic pur; iii) decimal periòdic mixt. f) La fracció representa un nombre: i) decimal exacte; ii) decimal periòdic pur; iii) decimal periòdic mixt. g) La fracció representa un nombre: i) decimal exacte; ii) decimal periòdic pur; iii) decimal periòdic mixt. h) La fracció representa un nombre: i) decimal exacte; 9

10 TEMA2.-POTÈNCIES I NOTACIÓ CIENTÍFICA. 1.- Calcula el valor de les potències següents: a) ( - 7 ) 0 = b) ( + 4 ) 3 = c) ( - 12 ) 2 = d) ( - 2 ) 4 = e) ( - 16 ) 0 = f) ( + 10 ) 5 = g) ( + 6 ) 2 = h) ( - 1 ) 9 = i) ( ) 3 = j) ( - 20 ) 5 = 10

11 2.- Esbrina el signe del valor de les potències següents: a) ( - 6 ) 7 b) ( - 6 ) - 4 c) ( - 12 ) 6 d) ( - 15 ) - 9 e) ( + 7 ) 3 f) ( + 14 ) - 6 g) - ( - 5 ) 5 h) - ( + 9 ) - 8 i) - ( + 6 ) 0 j) - ( + 11 ) Expressa en forma d una sola potència: a) ( - 18 ) 4 ( - 18 ) 7 = b) ( + 12 ) 5 : ( + 12 ) 9 = c) ( - 3 ) - 6 ( - 3 ) : ( - 3 ) - 2 = d) ( - 4 ) - 5 : ( - 4 ) - 5 ( - 4 ) = e) : = f) 11 6 : 11 6 : = g) ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 5 ( - 7 ) - 3 = h) : 4 0 : = i) ( + 2 ) - 9 : ( + 2 ) ( + 2 ) - 8 = j) ( - 9 ) ( - 9 ) - 2 : ( - 9 ) - 6 = 11

12 4.- Calcula el resultat final en forma d una potència: a) [ ( - 15 ) 6 ] 0 = b) [ ( - 6 ) - 6 ] 40 = c) [ ( 40-2 ) - 5 ] - 5 = d) [ ( - 21 ) - 6 ] - 9 = e) [ ( - 14 ) - 8 ] 7 = 5.- Mescla de tot: calcula el resultat final: a) ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 2 ( - 7 ) 4 = b) ( - 5 ) 9 : ( - 5 ) 3 : ( - 5 ) - 3 = c) [ ( - 4 ) 3 ] - 6 : ( - 4 ) - 6 = d) ( - 3 ) 7 ( - 3 ) 4 : ( - 3 ) - 5 ( - 3 ) 4 = e) [ ( - 16 ) - 4 ] 3 : [ ( - 16 ) 2 ] 6 = f) ( - 5 ) 4 : [ ( - 2 ) 2 ] 2 ( - 2 ) 4 = g) [ ( - 15 ) 6 ] - 4 [ ( - 15 ) 2 ] 7 = h) ( - 6 ) 7 : ( - 6 ) 2 : ( - 6 ) - 2 ( - 6 ) 5 = i) [ ( - 9 ) 0 ] 7 : [ ( - 9 ) - 4 ] 2 = j) ( - 1 ) 8 : [ ( - 1 ) - 2 ] - 4 [ ( - 1 ) 4 ] 2 = 12

13 TEMA3.-POLINOMIS. 1.- Calcula el polinomi reduït: a)p(x) = 6 4x 3 + 2x x 3 + 6x 2 + 8x 5 9 b)p(x) = 2x 4 4x 3 + 9x 4 4x 3 + 6x 2 12x c)p(x) = x 6 5x 5 + 2x 5 18x 6 + 6x 2 + 8x 5x 2 9x +109 d)p(x) = x 3 9x + 4x 3 15x 2 +18x Digueu quina és l expressió algebraica que correspon a cadascuna de les situacions seguënts El preu de cinc pizzes més quatre euros addicionals. a) 4x + 5 b) 5x + 4 c) 5x El preu de tres llibres i de dues pel lícules. a) 3xy + 2 b) 3x + 2y c) 3x + 2x 2.3. Un [...] és una expressió algebraica formada pel producte d un nombre i una o diverses lletres. a) monomi b) polinomi c) equació 13

14 2.4. Un [...] és una expressió algebraica formada per la suma de dos o més monomis no semblants. a) monomi b) polinomi c) equació 2.5. El valor numèric d un polinomi P(x) per a un valor x = a, l expressem com a [...]. a) P(a) b) P = x(a) c) P(x) = a 3.- Trobeu el valor numèric d aquests polinomis pel valor de la variable que us indiquem P(x) = 6x 2 +3x + 1 ; x = P(x) = x 3 2x + 2 ; x = P(x) = 4x 5 6x 3 ; x = P(x) = 6x 2 + 6x + 4 ; x = P(x) = 2x 2 + 6x + 3 ; x = 4 14

15 4) Donats els polinomis: P(x) = 3x 3 2x 2 + x 2 Q(x) = x 2 + 5x 3 i R(x) = 8x 3 + 6x 2 2x, calcula: a) P(x) + Q(x) b) Q(x) - R(x) c) P x ( ) + Q( x) ( ) R x 15

16 d) P x ( ) Q( x) ( ) + R x 6.- Donat el polinomi P(x) = 2x 4 4x 3 + 9x 4 4x 3 15x + 6x 2 12x a) Troba el polinomi reduït. b) Determina el grau del polinomi. c) Quants termes té el polinomi? Quin és el seu terme independent? d) És un polinomi complet? Si el polinomi és incomplet, digues quin terme hi falta. 16

17 7.- Contesta les següents preguntes:: a) Posa un exemple d un monomi, i digues les parts de les que estiguin formats. b) Escriu un polinomi incomplet de grau 5 amb el número 3 4 com a coeficient de grau 2. c) Escriu un polinomi complet de grau 3 en què el terme independent sigui -90. d) Es pot sumar qualsevol monomi? Quina ha de ser la condició per poder sumar-los? 17

18 TEMES 5 I 6.- ESTADÍSTICA I PROBABILITAT 1.- Les edats dels jugadors d un equip de futbol són les següents: a) Resumeix les dades en una taula on quedin reflexades totes les freqüències (acumulades incloses) i els percentatges. b) Representa les dades en un diagrama de barres. c) Quin percentatge de jugadors tenen menys de 24 anys? I més de 27 anys? d) Calcula la mitjana, la mediana i la moda. 18

19 2.- Classifica les variables estadístiques següents en qualitatives, quantitatives discretes o quantitatives contínues: a) nombre de turistes que arriben a Mallorca. b) nacionalitat dels turistes que arriben a Lloret. c) pes dels esportistes d un club. d) marques de derrapada de cotxe a l autopista. e) temps cronometrats a una cursa. 3.- Escriu dues variables estadístiques de cada tipus: (NO ES POT POSAR CAP QUE SURTI A L EXAMEN!!!): Qualitatives: Quantitatives discretes: Quantitatives contínues: 4.- Durant deu dies, la biblioteca ha prestat al dia el nombre de llibres següent: 45, 53, 76, 64, 49, 57, 68, 74, 62, 58 Troba la mitjana la mediana i la moda. 19

20 5.- En un hotel s hi allotgen 75 turistes alemanys, 110 d anglesos i 140 de nord-americans. Es vol fer una enquesta a 25 turistes. Quants se n han d escollir de cada nacionalitat si volem que la mostra sigui equitativa i proporcional? 20

21 6.- El nombre de multes pagades per 130 conductors durant un any ve donat per la taula següent: Nombre de multes Nombre de conductors a) Quin tipus de variable estadística és? b) Fes una taula de freqüències completa, que no hi falti res. c) Representa les dades en un diagrama de barres. 21

22 d) Troba la mitjana, la mediana i la moda. 7.- Classifica les variables estadístiques següents en qualitatives, quantitatives discretes o quantitatives contínues: a) nombre de turistes que arriben a Mallorca. b) nacionalitat dels turistes que arriben a Lloret. c) pes dels esportistes d un club. d) marques de derrapada de cotxe a l autopista. e) temps cronometrats a una cursa. 8.- Assigna la probabilitat (EN TANT PER CENT!!!) que creus que correspon a cada un dels esdeveniments següents en l experiència de tirar un dau: a) Sortir nombre parell. b) Sortir el 8. c) Sortir un nombre més petit o igual que 2. d) Sortir un nombre més petit que 7. e) Sortir múltiple de 5. 22

23 9.-Considera l experiència de tirar dos daus de colors diferents i d observar la suma de punts que es pot obtenir. Omple la taula i contesta les preguntes següents. (RECORDA QUE ELS RESULTATS ES POSEN EN TAN PER CENT!!!) (1,1) = 2 (1,2) = (6,6) = 12 a) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 10? b) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 8? c) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 2? d) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 4? e) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 5? 23

24 10.- La professora diu que el 55% dels 40 alumnes de la classe de 4rt d ESO ha superat el crèdit. Quina probabilitat tens de ser entre els afortunats? Escriu la probabilitat (EN TANT PER CENT) del conjunt de resultats possibles que es poden donar en tirar un dau. a) Sortir un nombre parell o més petit que 3. b) Sortir un nombre senar i més gran que 4. c) Sortir un nombre parell i més gran que 6. d) Sortir un nombre més gran o igual que 1. e) Sortir un nombre senar i més petit o igual que Una capsa conté 25 boles numerades de l 1 al 25. Se n treu una bola i se n mira el nombre. Calcula les probabilitats d obtenir: a) Un múltiple de 4. b) Un múltiple de 3. c) Un múltiple de 4 o de 3. d) Un múltiple de 3 i de 4. 24

25 e) Un nombre que no sigui ni múltiple de 3 ni de El nombre de multes pagades per 130 conductors durant un any ve donat per la taula següent: Nombre de multes Nombre de conductors a) Quin tipus de variable estadística és? b) Fes una taula de freqüències completa, que no hi falti res. 25

26 c) Representa les dades en un diagrama de barres. d) Troba la mitjana, la mediana i la moda. e) Quin percentatge de conductors van tenir 5 multes o més? 26