UNIVERSIDAD COLEGIO MAYOR DE NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO PROGRAMA DE ASIGNATURAS

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1 UNIVERSIDAD COLEGIO MAYOR DE NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO PROGRAMA DE ASIGNATURAS FACULTAD: PROGRAMA: CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS INTERNACIONALES ADMINISTRACIÓN EN LOGÍSTICA Y PRODUCCIÓN Asignatura Código Cálculo Diferencial e Integral Tipo de Saber Básica Complementaria Formación Integral Tipo de Asignatura Obligatoria Electiva Número de Créditos Cuatro (4) Prerrequisitos Correquisitos Período Académico Horario Profesor Fundamentos de Matemáticas 2009-II GRUPO LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES 1 9 a 11 9 a 11 9 a a 9 7 a 9 11 a a 11 9 a 11 3 a a 9 7 a 9 7 a a 1 11 a 1 11 a a 3 1 a 3 1 a a 11 9 a 11 9 a a 9 7 a 9 7 a a 1 11 a 1 11 a 1 GRUPO PROFESOR 1 Diego Armando Cáceres Piñeros 2 José Miguel Peralta Blanco 3 José Miguel Peralta Blanco 4 Stella Inés Sierra Salinas 5 Diego Armando Cáceres Piñeros 6 Juan Gabriel Benitez Rodríguez 8 Lida Marina Jaime Hernández 9 Stella Inés Sierra Salinas 10 Fernando Alirio Gaona Cruz

2 Profesor Asistente o Monitor GRUPO MONITOR 1 Cindy Neira Zutta 2 Mauricio Pinto Lopez 3 Andrea Catalina Guevara Izquierdo 4 Juan Camilo Dussan Pedraza 5 Cindy Neira Zutta 6 Cindy Neira Zutta 8 Juan David Vásquez Durán 9 Estefania Trujillo Alfonso 10 JUSTIFICACIÓN Y UBICACIÓN EN EL PROGRAMA El cálculo diferencial en varias variables se hace indispensable para representar el conocimiento que se tiene de procesos de optimización en economía y finanzas. El cálculo es una herramienta necesaria para modelar ciertos fenómenos económicos y de otras ciencias que de otra manera no se podrían medir o cuantificar. OBJETIVOS Hacer extensivas las ideas del cálculo univariado al cálculo multivariado haciendo énfasis en la optimización generalizada. Comprender las derivadas parciales y estudiar su uso práctico a través de criterios específicos. Presentar la Integral como una antiderivada y como una suma y su aplicación práctica. CONTENIDOS Y ACTIVIDADES POR SESIONES Sesión 1 Presentación y justificación del programa Sesión 2 Funciones en varias variables y curvas de nivel [2] sección 14.1, [1] sección 7.1 Sesión 3 Derivadas parciales [2] sección 14.3, [1] sección 7.2 Sesión 4 Resumen de vectores [2] sección 12.2 y 12.3 Sesión 5 Ecuación del plano tangente [2] sección 14.4 Sesión 6 Regla de la cadena [2] sección 14.5

3 Sesión 7 Derivadas direccionales y vector gradiente [2] sección 14.6 Sesión 8 Funciones homogéneas y sistemas de ecuaciones con 3 variables [6] sección 16.5 y 16.9 Sesión 9 Optimización en dos variables: Máximos y minímos [1] sección 7.3, [2] sección 14.7 Sesión 10 Óptimos locales, condiciones de segundo orden y matriz hessiasna [1] sección 7.3, [2] sección 14.7, [6] sección 17.9 y Sesión 11 Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones [1] sección 7.5, [1] 14.7 Sesión 12 PRIMER EXAMEN PARCIAL Sesión 14 Optimización con restricciones de desigualdad [6] sección 18.9 Sesión 15 Condiciones de Kuhn-Tucker [6] sección 18.9 Sesión 16 Aproximación del área de una curva. Sumas de Riemman [3] sección 5.2, [1] sección 5.1 Sesión 17 Teorema fundamental del Cálculo [3] sección 5.3, [1] sección 5.3 Sesión 18 Integral indefinida [3] sección 5.4, [1] sección 5.1 Sesión 19 Integración por sustitución [3] sección 5.5, [1] sección 5.2 Sesión 20 Integración por partes [3] sección 7.1, [1] sección 6.1 Sesión 21 Integrales trigonométricas [3] sección 7.2 Sesión 22 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Sesión 23 Integración por fracciones parciales [3] sección 7.4 Sesión 24

4 Aplicaciones de la integral: Área entre curvas [3] sección 6.1, [1] sección 5.4 Sesión 25 Aplicaciones de la integral: excedente del consumidor y excedente del productor [1] sección 5.5 Sesión 26 Integrales impropias [3] sección 7.8, [1] sección 5.4 Sesión 27 Sucesiones y criterios de convergencia [2] sección 11.1 Sesión 28 Series infinitas [2] sección 11.2, [1] sección 9.1 Sesión 29 Criterios de convergencia de series [2] sección , [1] sección 9.2 Sesión 30 Series de potencias [2] sección 11.9, [1] sección 9.3 Sesión 31 Series de Taylor y Maclaurin [2] sección 11.10, [1] sección 9.3 Sesión 32 TERCER EXAMEN PARCIAL PRINCIPALES PRÁCTICAS PEDAGÓGICAS A UTILIZAR - METODOLOGÍA Exposiciones, talleres, quices y lecturas adicionales Monitorias y ejercicios para resolver fuera de clase El estudiante debe leer con anterioridad a la clase el tema que se va a tratar Uso de programas de computador FORMAS DE EVALUACION Examen parcial escrito 1: 20% Examen parcial escrito 2: 20% Examen parcial escrito 3: 20% Quices y talleres: 15% Examen Final: 25% No se realizará aproximación de notas al final de semestre. Las notas finales son inamovibles, solo serán cambiadas con base en reclamos OPORTUNOS de parciales y quices, dentro de los límites de tiempo determinados por el Reglamento Académico.

5 Si por motivos de fuerza mayor el estudiante falta a algún parcial, deberá seguir el procedimiento regular determinado por el Reglamento Académico para presentar supletorios. No habrá acuerdos informales al respecto. BIBLIOGRAFÍA Básica Hoffman, L. y Bradley, G. Cálculo Aplicado 8ed, Mc Graw Hill México 2006 Stewart, J. Cálculo Multivariable 4ed, Thomson México 2002 Stewart, J. Cálculo de una Variable 4ed, Thomson México 2001 Complementaria Harshbarger-Reynolds. Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales 7ed. Mc Graw Hill Chiang, A. Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw Hill Madrid 1986 Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis Económico. Prentice & Hall, Madrid 1996