ESCUELA DE CIENCIAS Y HUMANIDADES Ciencias Básicas

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1 ESCUELA DE CIENCIAS Y HUMANIDADES Ciencias Básicas ASIGNATURA MATEMÁTICAS 2 CODIGO CB0212 SEMESTRE INTENSIDAD HORARIA 48 horas semestral CARACTERÍSTICAS Suficientable CRÉDITOS 3 1. JUSTIFICACIÓN CURSO El curso de Matemáticas II comienza con la aplicación de la derivada al trazado de curvas y la optimización, redondeando así una parte fundamental del cálculo en relación con la modelación e interpretación matemática de hechos de la vida real. En la segunda parte del curso, se introduce el concepto de integración, su definición, interpretación y aplicaciones, iniciando con una mirada al problema del cálculo de áreas, y enfocando su aplicación a distintos problemas económicos. Los antecedentes del problema del área se encuentran en la antigua Grecia con Eudoxo, pero es considerado el mayor logro en la solución de dicho problema el aporte de Newton y Leibniz con la interpretación de la integración como proceso inverso de la derivada, tema que recoge el llamado Teorema Fundamental del Cálculo. Finalmente, el curso introduce las nociones básicas de ecuaciones diferenciales y algunos tipos especiales de estas completando con esto la interpretación, modelado y solución de problemas tomados del contexto real. 2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO 2.1. Utilizar la derivada en la solución de problemas de optimización Evaluar integrales indefinidas, definidas e impropias Distinguir la integral definida y de la integral indefinida, y su interpretación Aplicar la integral definida y la integral impropia al cálculo de áreas y probabilidades, e interpretar los resultados obtenidos en algunos casos especiales Plantear y resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales. 3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS 3.1. UNIDAD 1: APLICACIONES DE LA DERIVADA. CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al terminar la unidad el estudiante estará en capacidad de:

2 TEMAS: Identificar gráficamente los máximos y mínimos relativos, y el máximo y el mínimo global si existen, de una función dada Utilizar criterios para determinar analíticamente los máximos y mínimos locales de una función dada Aplicar la derivada al trazado de curvas Plantear y resolver problemas de optimización Valores máximo y mínimo. Definición de número crítico de una función, prueba de la primera y la segunda derivada Trazado de curvas Optimización. Problemas de aplicación. Cálculo de extremos globales, locales y problemas de intervalo cerrado ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA / APRENDIZAJE: EVALUACIÓN: BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Como parte esencial de la metodología del curso se espera que el profesor introduzca el tema de la unidad con un ejemplo de un problema de aplicación que relacione al máximo las distintas temáticas que serán abordadas en el desarrollo de la unidad, dejando ver la necesidad de aprender nuevos conceptos y procesos necesarios en la solución del problema ejemplo. Al finalizar la unidad el profesor debe volver al mismo problema y darle solución aplicando en la misma los conceptos aprendidos. Para esta actividad se sugiere al profesor tomar ejemplos similares a los recomendados en e l t e x t o g u í a. Del estudiante se espera que mantenga una actitud participativa en la clase, y que dedique no menos de 6 horas de trabajo individual por cada 3 horas de trabajo en el aula. Para trabajo individual, el estudiante cuenta con un cronograma clase a clase de ejercicios s e l e c c i o n a d o s d e l t e x t o g u í a. Se implementa la modalidad de clase taller al finalizar la unidad, dirigido principalmente a reforzar, contextualizar e integrar los conceptos del curso. Dentro de la evaluación global del curso, se realizarán un examen corto En esta unidad se abordará el capítulo 9 del texto guía. Taller de ejercicios de aplicación recopilados de distintos textos por el grupo de profesores UNIDAD 2: LA INTEGRAL.

3 CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al terminar la unidad el estudiante estará en capacidad de: TEMAS: Determinar la antiderivada más general de una función Aplicar la integral definida al cálculo de áreas y probabilidades Determinar la convergencia o divergencia de integrales impropias Aplicar las integrales impropias al cálculo de áreas haciendo énfasis en determinados modelos económicos Antiderivadas, Interpretaciones, aplicaciones y fórmulas básicas Integración por sustitución. Integración por partes. Manejo de tablas de integrales El problema del área. El problema de la agregación, el problema de la probabilidad para variables aleatorias continuas. La integral definida. Evaluación. Propiedades La derivación y la integración como procesos inversos. El teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones Áreas entre curvas y sus aplicaciones. Probabilidades y aplicaciones Teorema del valor medio. Integración numérica, Regla de Simpson. Regla de L Hopital y formas indeterminadas. Integrales impropias Intervalos infinitos. Aplicaciones de las integrales impropias al cálculo de probabilidades La Función Gamma. Aplicaciones en la solución de integrales definidas ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA/APRENDIZAJE: Adicional a las estrategias sugeridas en la unidad anterior, se puede motivar al estudiante a hacer uso de los programas computacionales, para la verificación de sus cálculos, en lo que al cálculo de antiderivadas se refiere EVALUACIÓN: BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Dentro de la evaluación global del curso, se realizarán dos exámenes parciales En esta unidad se abordará el capítulo 10 del texto guía Talleres diseñados por el grupo de profesores. UNIDAD 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Y APLICACIONES.

4 CONTENIDO OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al terminar la unidad el estudiante estará en capacidad de: Modelar y estudiar la solución de problemas cuyo modelo matemático involucra razones de cambio. Aplicar de integración y derivación como procesos inversos TEMAS: Nociones básicas de las ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales en variables separables. Aplicaciones Ecuaciones diferenciales lineales. Aplicaciones ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA / APRENDIZAJE: Se mantienen las estrategias sugeridas en la primera unidad EVALUACIÓN: BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Dentro de la evaluación global del curso, se realizarán un examen corto y un examen parcial. Hoffman, L, Bradley, G y Rosen, K. Cálculo Aplicado: para Administración, Economía y Ciencias Sociales. 8ª ed., México: McGraw-Hill. Secciones 8.1 y Talleres diseñados por el grupo de profesores. 4. EVALUACIÓN 4.1. La evaluación general del curso está diseñada como un seguimiento compuesto por un examen parcial del 15%, tres exámenes parciales del 20% cada uno y un examen parcial del 25% 5. BIBLIOGRAFIA GENERAL En la bibliografía se ha considerado seguir un texto guía con textos auxiliares de consulta. El texto guía permite a un estudiante de primer semestre tener un apoyo 5.1. académico fuera del acompañamiento del profesor en el aula que no lo dispersa en sus divagaciones LIBROS: Texto guía: S. T. Tan. Matemáticas para administración y economía. 3a ed., México: Thomson editores Textos adicionales y de consulta:

5 Hoffman, L, Bradley, G y Rosen, K. Cálculo Aplicado: para Administración, Economía y Ciencias Sociales. 8a ed., México: McGraw Hill Larson, Hostetler y Edwards. Cálculo I. 8a ed., 2006 México: McGraw Hill Stewart, J. Cálculo: Conceptos y contextos. 3a ed., México: Thomson editores Sydsaeter K., Hammond M.. Matemáticas para el Análisis Económico. 1996, España: Prentice Hall Leithold, L. El cálculo. 7a ed., 1997 México: Editorial Harla PROGRAMAS COMPUTACIONALES: Derive 6. Útil en la visualización gráfica de funciones, el cálculo de límites y derivadas. Demo por un mes en: Graphmatica. Útil en la visualización gráfica de funciones, y en especial de funciones por tramos. Descarga libre en: Hoja de Cálculo Excel