INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION 2 6 Abril 10 / UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Aplica las operaciones básicas con números enteros para resolver situaciones problemas. 2. Resuelve ejercicios de potenciación, radicación, logaritmos y ecuaciones en forma eficiente. 3. Favorece con su actitud un ambiente de trabajo adecuado. 4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías y actividades propuestas. NUMEROS ENTEROS Z Es de notar que con los núme ros na tura le s no es posible realizar difere nci as (restas) donde el minuendo era menor que el que el sustraendo. Sin embargo la necesidad de represent a r el dinero adeudad o, la temperatu r a bajo cero, profun di da d es con respecto al nivel del mar, etc.; nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introducie n d o un nuevo conjunto numérico llamado núme ros e nte ros. Así, el conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negati vos ) y el cero. Valor absoluto de un Número Entero x : Se define como la distancia del mismo número con respecto al 0 en la recta numérica. El valor absoluto de cualquier número es siempre positivo. Este valor es conocido también como el módulo del número. El valor absoluto de un número x se escribe como x y se lee módulo o valor absoluto de x Ejemplo: 5 = 5 y 5 = 5 SUMA DE DOS ENTEROS CON EL MISMO SIGNO Regla: Sumamos sus valores absolutos (distancia desde el numero hasta cero) y al resultado le ponemos el signo de los números. Si los dos son positivos, el resultado será positivo. Si los dos sumandos son negativos, el resultado llevará signo negativo. Ejemplos: (+7) + (+2) = +9, porque y como ambos son positivos, el resultado es +9. (-4) + (- 6) = -10, porque y como ambos son negativos, el resultado es -10. CUANDO LOS DOS NÚMEROS TIENEN DISTINTO SIGNO Regla: Restamos sus valores absolutos, poniendo como minuendo al de mayor valor absoluto y como sustraendo al de menor valor absoluto. El signo del resultado será el signo del número de mayor valor absoluto. Por ejemplo: 5 + (-7). En este caso, el signo del número de mayor valor absoluto (-7) es negativo. Por lo tanto, 5 + (-7) = -2. Caso particular: la suma de un número con su opuesto es igual a 0. 1

2 Ejemplos: (+9) + (-4) = +5. De los números +9 y -4, el +9 es el que tiene mayor valor absoluto y por ello es el que aportará el signo + al resultado final. Si ahora hacemos la resta de valores absolutos (el mayor menos el menor) tenemos:. Por lo tanto, el resultado es +5. (+2) + (-8) = -6. En este segundo ejemplo es el -8 el número que tiene mayor VALOR ABSOLUTO, por lo que aportará su signo al resultado. Si ahora hacemos la resta de valores absolutos (el mayor menos el menor) tenemos:. Por lo tanto, el resultado es -6. Nota : Los números enteros se divide n en tres partes: PROPIEDADES. A. Propiedad clausurativa: Si a Є Z y b Є Z, entonces a + b Є Z. Lo anterior quiere decir: La suma de dos números enteros es otro número entero. Ejemplo: -5 Є Z y -2 Є Z -5 + (-2) = -7 Y -7 Є Z B. Propiedad conmutativa: Si a Є Z y b Є Z, entonces a + b = b + a. Ejemplo: = - 2 y 3 + (-5) = -2, luego, = 3 + (-5). C. Propiedad asociativa: Si a, b y c Є Z, entonces (a + b) + c = a + (b + c). Ejemplo: (5 + 3) + (-4) = 8 + (-4) = [3 + (-4)] = 5 + (-1) = + 4 Luego, (5 + 3) + (-4) = 5 + [3 + (-4)]. D. Propiedad del elemento neutro (modulativa): Si a Є Z, entonces a + 0 = 0+ a = a. Es decir, el 0 es el elemento neutro (o módulo), en la adición de números enteros. Ejemplo: = 0 + (-5) = -5 E. Propiedad uniforme: Si a, b y c Є Z y a = b, entonces a + c = b + c Ejemplo: Sea = -2 una igualdad de números enteros, y -4 Є Z, entonces, (-5 + 3) + (-4) = -5 + (3 + (-4)) = -5 + (-1)=-6 y (-4) =-6. Luego, si = -2, entonces (-5 + 3) + (-4) = -2 + (-4) F. Propiedad cancelativa: Si a, b y c Є Z y a + c = b + c, entonces a = b (propiedad que nos permite resolver las ecuaciones) Ejemplo: Hallemos el valor de x entero en 3 + x = -7 Solución: 3 + x + (-3) = -7 + (-3) (propiedad uniforme) 3 + (-3) + x = -11 (propiedad conmutativa y suma de enteros) 0 + x = -11 (propiedad cancelativa) x = -11 (propiedad modulativa) 2

3 MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS Para multiplicar números enteros, multiplicamos los signos y multiplicamos los números. Para multiplicarlos signos, aplicamos la regla de los signos: + + = = = = - Ejemplos: a = -6 b. 5 (-1) = -5 c. -4 (-2) = 8 DIVISION DE NUMEROS ENTEROS Para dividir números enteros, dividimos los signos y dividimos los números. Para dividir los signos aplicamos la regla de los signos empleada en la multiplicación. + + = = = = - Ejemplos: a. 12 (-4)= -3 b. -14 (-2) = 7 ACTIVITY 1 1. Draw the number line and locate the following integers: a. 4 b. 7 c. +2 d. 0 e. 9 f Determine the following absolute values: a = b. 18 = c. 0 = d = e. - 2 = g = 3. Write a set of integers that are more than 10 and less than Write a set of negative integers that are less than - 8 and more or equal than Answer based on the image: a. La gaviota está volando a m el nivel del mar. b. El niño está buceando a m el nivel del mar. c. El pez está nadando a m d. El cangrejo se encuentra a m e. El pelícano vuela a m. 6. Solve the following exercises: a) -5 - (-8) - (-2) = e) -(-41) (-14) (-8) = b) 14 + (-9) - 2 = f) 30 - (12) - (-22) + (+18) = c) 3 - (-4) (-6) - (-1) = g) (+51) - (-43) (+22) -1 = d) (+20) + (-17) - 3 = h) 5 - (-6) (-21) + (3) - (-8) + 14 = i) [(-12) - (-8)] - (+16) = j) [(-14) - (+3)] - (-8) = k) [(-16) - (-9)]- (-7) = l) [(+18) - (-6)]- (+18) = m) [(+21) - (-16)]- (-14) = n) [(-32) - (-19)]- (-11) = 3

4 7. Solve the next problems: a. La temperatura en Boston estaba en 18 c bajo cero en la madrugada. Al medio día había subido 7 c Cuál será la temperatura a medio día?. b. La imprenta llego a los países de América en diferentes fechas. Al Perú arribo 76 años antes que a Guatemala y a México, 45 años antes que a Perú. cuántos años antes que a Guatemala llego la imprenta a México? 8. Determine if it is more, less or equal than between the two expressions given. a d (-9) b e. -12-(-6) c Say the properties that fulfill or satisfies the multiplication and division of integers. 10. Solve the following operations. a) 5x(-12) = b) 5.9 = c) 6.(-7) = d) (-5).(-14) = e) 4.53 = f) 21.(-9) = g) (-24).(-7) = h) (-41).7 = i) = j) (-42).9 = k) (-6).(-43) = l) (-8).32 = m) 32 (-4) = n) (-122) (-2) = ñ) (-27) 3 = o) 42 7 = 11. Hierarchy of operations: a) 7.(-8)+ 69 (-3)+15= b) 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3) = c) ( ).(94-73)-12 (-6)= d) 9-(24+3.(-6)+7)-21= e) 5-(8+7-5).( )+18 = f) 43-3.(-8) = g) (-8)= h) 5.[7-6.( )-14]+31 = i) ( ).( )-4 = 12. Write the prime numbers up to Write False or True, depending on the situation. a. N Z b. Z N c. d. N Z N Z 14. Check the criteria for divisibility rules by two, three, five, six and seven. 15. Decompose into prime factors the following numbers: a) 27 b) 81 c) 49 d) 63 e) 100 f) 121 g) 144 h) 12 i) 32 j) 64 k) 256 l) 24 m) 108 n) 98 ñ) 48 o) 34 p) 289 q) Calculate L.C.M. (Least Common Multiple) and g.c.d. (greatest Common Divisor) a) 27, 81, 63 b) 1023, 11, 121 c) 8, 12, 256 d) 361,19, 38 e) 45, 9, 27 f) 98, 27, 81 g) 289, 34, 4 h) 4, 12, 36 4

5 POTENCIACIÓN PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN ACTIVITY 2 5

6 RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS La radicación se define como la operación inversa de la potenciación, y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. Ejemplo de un radical en forma de potencia: Para sacar la raíz de un cierto número (radicando), buscamos el número que elevado al índice me dé por resultado el radicando. Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser positivo y la raíz tiene dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel usamos el resultado positivo. EJEMPLO: Si el índice es entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando. impar PROPIEDADES DE LA RADICACION ACTIVITY 3 6

7 LOGARITMACIÓN PROPIEDADES: ACTIVITY 4 2. CONSULTAR QUE ES UNA ECUACIÓN (CON NÚMEROS ENTEROS) Y DAR TRES EJEMPLOS RESUELTOS. La disciplina supone una lucha fundamental para entenderse a uno mismo y al mismo tiempo entender lo que uno está estudiando. 7