ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION 1 7 Enero 26 / UNIDADES

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION 1 7 Enero 26 / UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Reconoce los números enteros en contextos matemáticos y los aplica adecuadamente en los ejercicios trabajados. 2. Desarrolla habilidades en el cálculo y aplica las operaciones básicas con los números enteros. 3. Presenta trabajos y cuadernos en forma organizada. 4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías y actividades. 1. SUMA DE UN ENTERO POSITIVO SOBRE LA RECTA NUMÉRICA Para sumarle a cualquier número entero otro entero positivo, nos situamos sobre el punto que representa el primer sumando y avanzamos hacia la derecha tantas unidades como nos indique el segundo sumando. Por ejemplo, para efectuar la suma : Nos situamos en el punto de la recta que representa 5: Avanzamos desde ese punto tres unidades hacia la derecha: Hemos alcanzado el punto 2. Así pues: = SUMA DE UN ENTERO NEGATIVO SOBRE LA RECTA NUMÉRICA Para sumarle a cualquier número entero otro entero negativo, nos situamos sobre el punto que representa el primer sumando y avanzamos hacia la izquierda tantas unidades como nos indique el segundo sumando. Por ejemplo, para efectuar la suma 5 6: Nos situamos en el punto de la recta que representa 5: y Avanzamos desde ese punto seis unidades hacia la izquierda: Hemos alcanzado el punto 1. Así pues: 5-6 = -1.

2 SUMA DE DOS ENTEROS CON EL MISMO SIGNO Regla: Sumamos sus valores absolutos (distancia desde el numero hasta cero) y al resultado le ponemos el signo de los números. Si los dos son positivos, el resultado será positivo. Si los dos sumandos son negativos, el resultado llevará signo negativo. (+7) + (+2) = +9, porque y como ambos son positivos, el resultado es +9. (-4) + (- 6) = -10, porque y como ambos son negativos, el resultado es -10. CUANDO LOS DOS NÚMEROS TIENEN DISTINTO SIGNO Regla: Restamos sus valores absolutos, poniendo como minuendo al de mayor valor absoluto y como sustraendo al de menor valor absoluto. El signo del resultado será el signo del número de mayor valor absoluto. Por ejemplo: 5 + (-7). En este caso, el signo del número de mayor valor absoluto (-7) es negativo. Por lo tanto, 5 + (-7) = -2. Caso particular: la suma de un número con su opuesto es igual a 0. Por ejemplo, (-7) + (+7) = 0. Recuerda que el opuesto de un número es el mismo número en valor absoluto pero cambiado de signo. Por ejemplo: el opuesto de 3 es -3 y el opuesto de -5 es +5. (+9) + (-4) = +5. De los números +9 y -4, el +9 es el que tiene mayor valor absoluto y por ello es el que aportará el signo + al resultado final. Si ahora hacemos la resta de valores absolutos (el mayor menos el menor) tenemos:. Por lo tanto, el resultado es +5. (+2) + (-8) = -6. En este segundo ejemplo es el -8 el número que tiene mayor valor absoluto, por lo que aportará su signo al resultado. Si ahora hacemos la resta de valores absolutos (el mayor menos el menor) tenemos:. Por lo tanto, el resultado es -6.

3 Propiedades: A. Propiedad clausurativa: Si a Є Z y b Є Z, entonces a + b Є Z. Lo anterior quiere decir: La suma de dos números enteros es otro número entero. Ejemplo: -5 Є Z y -2 Є Z -5 + (-2) = -7 Y -7 Є Z B. Propiedad conmutativa: Si a Є Z y b Є Z, entonces a + b = b + a. Ejemplo: = - 2 y 3 + (-5) = -2, luego, = 3 + (-5). C. Propiedad asociativa: Si a, b y c Є Z, entonces (a + b) + c = a + (b + c). Ejemplo: (5 + 3) + (-4) = 8 + (-4) = [3 + (-4)] = 5 + (-1) = + 4 Luego, (5 + 3) + (-4) = 5 + [3 + (-4)]. D. Propiedad del elemento neutro (modulativa): Si a Є Z, entonces a + 0 = 0+ a = a. Es decir, el 0 es el elemento neutro (o módulo), en la adición de números enteros. Ejemplo: = 0 + (-5) =-5 E. Propiedad uniforme: Si a, b y c Є Z y a = b, entonces a + c = b + c Ejemplo: Sea = -2 una igualdad de números enteros, y -4 Є Z, entonces, (-5 + 3) + (-4) = -5 + (3 + (-4)) = -5 + (-1)=-6 y (-4) =-6. Luego, si = -2, entonces (-5 + 3) + (-4) = -2 + (-4) F. Propiedad cancelativa: Si a, b y c Є Z y a + c = b + c, entonces a.= b (propiedad que nos permite resolver las ecuaciones) Ejemplo: Hallemos el valor de x entero en 3 + x = -7 Solución: 3 + x + (-3) = -7 + (-3) (propiedad uniforme) 3 + (-3) + x = -11 (propiedad conmutativa y suma de enteros) 0 + x = -11 (propiedad cancelativa) x = -11 (propiedad modulativa)

4 MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS Para multiplicar números enteros, multiplicamos los signos y multiplicamos los números. Para multiplicarlos signos, aplicamos la regla de los signos: + + = = = = - a = -6 b. 5 (-1) = -5 c. -4 (-2) = 8 DIVISION DE NUMEROS ENTEROS Para dividir números enteros, dividimos los signos y dividimos los números. Para dividir los signos aplicamos la regla de los signos empleada en la multiplicación. + + = = = = - a. 12 (-4)= -3 b. -14 (-2) = 7 PLANO CARTESIANO Es la unión de dos rectas perpendiculares que dividen un plano en cuatro cuadrantes. A la recta horizontal se le llama eje de las x, o, abscisas y a la recta vertical se llama eje de las y u ordenadas. Formando de esta manera cuatro cuadrantes.

5 ACTIVIDAD 1. Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros: 4 b) 7 c) +2 d) 0 e) 5 2. Determina los siguientes valores absolutos: a = b. 18 = c. 0 = d = e. - 2 = g = 3. Escribe un conjunto de números enteros positivos que sean mayores que 10 y menores que Escribe un conjunto de números enteros negativos que sean menores que 8 y mayores o iguales que Completa según la imagen: a. La gaviota está volando a m el nivel del mar. b. El niño está buceando a m el nivel del mar. c. El pez está nadando a m d. El cangrejo se encuentra a m e. El pelícano vuela a m. 6. Resuelva los siguientes ejercicios: a) -5 - (-8) - (-2) = e) -(-41) (-14) (-8) = b) 14 + (-9) - 2 = f) 30 - (12) - (-22) + (+18) = c) 3 - (-4) (-6) - (-1) = g) (+51) - (-43) (+22) -1 = d) (+20) + (-17) - 3 = h) 5 - (-6) (-21) + (3) - (-8) + 14 = i) [(-12) - (-8)] - (+16) = j) [(-14) - (+3)] - (-8) = k) [(-16) - (-9)]- (-7) = l) [(+18) - (-6)]- (+18) = m) [(+21) - (-16)]- (-14) = n) [(-32) - (-19)]- (-11) = o) [(-49) - (-21)]- (+12) = p) [-3 (-3+(-8)+4) +(8-(-2)+10)] -5 q) 5-[ (9-7-(-3)+8)] +7 = r) 5-[ (9-7-(-3)-8)] +7+ [3 (5-10)+ (-4)] 7. Resuelva las siguientes situaciones: a. La temperatura en Boston estaba en 18 c bajo cero en la madrugada. Al medio día había subido 7 c Cuál será la temperatura a medio día? b. La imprenta llego a los países de América en diferentes fechas. Al peru arribo 76 años antes que a Guatemala y a México, 45 años antes que a Perú. cuántos años antes que a Guatemala llego la imprenta a México? c. La imprenta arribo a panamá 237 años después que al Perú. Cuántos años transcurrieron entre la llegada de la imprenta a Guatemala y a panamá?

6 d. La temperatura normal de la paloma es 8 c más que la de las lagartijas. La temperatura de los salmones es 32 c menos que la de las palomas. Cuál es la temperatura de los salmones respecto a la de las lagartijas? 8. Determine la relación de orden entre las dos expresiones dadas. a b c d (-9) e. -12-(-6) Mencionar las propiedades que cumple o satisface la multiplicación y división de números enteros, además dar el resultado de las siguientes operaciones. a) 5x(-12) = b) 5.9 = c) 6.(-7) = d) (-5).(-14) = e) 4.53 = f) 21.(-9) = g) (-24).(-7) = h) (-41).7 = i) = j) (-42).9 = k) (-6).(-43) = l) (-8).32 = m) 32 (-4) = n) (-122) (-2) = ñ) (-27) 3 = o) 42 7 = 10. Jerarquía de las operaciones: a) 7.(-8)+ 69 (-3)+15= b) 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3) c) ( ).(94-73)-12 (-6) d) 9-(24+3.(-6)+7)-21 e) 5-(8+7-5).( )+18 f) 43-3.(-8) g) (-8) h) 5.[7-6.( )-14]+31 i) ( ).( )-4 j) (-8) (-6) k) (-6).(-4).(-5) l)-4+9.(-8-5.(-6)-21+35) Ubicar los siguientes juegos de pares ordenados (puntos) en el plano cartesiano y unirlos a) A(2,3) B(5,0) y C(-1, 4) b) P(0,8) Q(-3,3) y R(2,2) c) A(2,-5) B(-5,-3) C(2,3) y D(-4, 5) 12. Escribe los números primos hasta el Consulta los principales criterios de divisibilidad por dos, tres, cinco, seis, siete. 14. Descompón en los factores primos los siguientes números: a) 27 b) 81 c) 49 d) 63 e) 100 f) 121 g) 144 h) 12 i) 32 j) 64 k) 256 l) 24 m) 108 n) 98 ñ) 48 o) 34 p) 289 q) 361 r) 54 s) 162 t) 338 u) 500 v) 505 x) Calcula m.c.d. y m.c.m. de los siguientes números a) 27, 81, 63 b) 1023, 11, 121 c) 8, 12, 256 d) 361,19, 38 e) 45, 9, 27 f) 98, 27, 81 g) 289, 34, 4 h) 4, 12, 36 LAS ÚNICAS PERSONAS NORMALES SON LAS QUE UNO NO CONOCE BIEN