DIAGRAMA DE CONTENENCIA

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Ana Isabel Salazar Maidana
hace 6 años
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1 CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO El conjunto de los números enteros surge de la necesidad de representar situaciones relacionadas con pérdidas económicas, goles en contra, niveles de temperatura bajo cero, niveles de profundidad en el mar, deudas, entre otros. COMPOSICIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS Z + {0} Z = Z Z + : {1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10, 11, } = N Z : { -1, -2, -3,-4, -5, -6, -7, -8, -9 } DIAGRAMA DE CONTENENCIA N Z EJERCICIO: Escribir el número entero que representa cada situación dada. a. El punto más elevado de América del Sur es el cerro Aconcagua, cuya altura es de metros. b. La pérdida obtenida al vender una mercancía es $2.598, si fue comprada en $ c. La temperatura de una ciudad es de 10 C bajo cero. d. Un submarino se encuentra a metros de profundidad. e. El señor Rodríguez tiene un sobregiro de $ en el banco. f. La altura de Bogotá es de metros sobre el nivel del mar. g. El gran matemático Pitágoras de Samos nació en el año 585 antes de Cristo. h. Un avión vuela a metros de altura. i. Un termómetro indica una temperatura de 12 C bajo cero. j. Un barco Navega sobre el nivel del mar. k. Susana ganó $ en un negocio.

2 RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS En la recta numérica de los enteros, el cero que es el elemento neutro se ubica en el centro, los enteros positivos se ubican a la derecha del cero y los enteros negativos se ubican a la izquierda del cero. A los números enteros negativos se les antepone el signo menos. Actividad sobre la recta numérica 1. Escribe el número entero indicado para cada situación a. Andrés debe en el banco $ b. Claudia tiene 12 cuadernos c. Bogotá está a 2640 m sobre el nivel del mar d. El submarino está a 650 m de profundidad e. El barco se encuentra en el nivel del mar 2. Dibujar un mar en una recta numérica, donde él cero sea el nivel del mar y luego ubicar los siguientes elementos a. Un flotador a nivel del mar b. Un pez que se en encuentre a 3 m de profundidad c. Un buzo que se encuentre a 2 m debajo del pez d. Un submarino que se encuentre a 2 m debajo del buzo e. Un águila que se encuentre a 10 m arriba del submarino f. Un caracol que se encuentre a 4 m debajo del águila g. Un zepelín que se encuentre a 10 m arriba del pez h. Un pulpo que se encuentre a 3 m abajo del buzo i. Un pelícano que se encuentre a 2 m arriba del caracol Del dibujo realizado sobre el mar, emplear números enteros para responder a. A cuántos metros está la gaviota, con respecto al nivel del mar? b. A cuántos metros está el caracol, con respecto al nivel del mar? c. A cuántos metros, con respecto al nivel del mar está el submarino?

3 NÚMERO OPUESTO Cada número enteros tiene un opuesto. Si en número es positivo, su opuesto es uno negativo y viceversa. Dos números opuestos están a igual distancia del cero en la recta numérica. Actividad 1. Escribir el opuesto de cada número a. El opuesto de -7 es b. el opuesto de -23 es c. El opuesto de 76 es d. El opuesto de a es e. El opuesto de (-5) es f. El opuesto de ( (-5)) es 2. Escribir el opuesto de cada número y marcar el conjunto al que pertenecen NUMERO N Z + Z Z OPUESTO Expresar cada situación con un número entero a. Un barco navega sobre el nivel del mar b. Un avión vuela a metros de altura c. Un termómetro indica una temperatura de 12 C bajo cero d. Susana ganó $ en un negocio e. El matemático Pitágoras de Samos nació en el año 585 antes de Cristo. f. El Señor Rodríguez tiene un sobre giro de $ VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO El valor absoluto de un número se define como la distancia que hay entre el número y el punto cero sobre la recta numérica. El resultado del valor absoluto de un número entero siempre es un número positivo. El valor absoluto de un número a se simboliza como a.

4 Ejemplos Actividad. Completar las siguientes tablas Número entero (-32) Opuesto (76) Valor absoluto 84 a b -a -b a b (-(- 45)) 4 4 RELACIÓN DE ORDEN ENTRE LOS ENTEROS El conjunto de los números enteros, es un conjunto ordenado, por lo tanto se pueden establecer relaciones de orden entre sus elementos (>, <,,, =). Las relaciones de orden se establecen respecto a la ubicación en la recta numérica. Si a está representado en la recta numérica a la derecha de b, entonces a > b. Si a está representado en la recta numérica a la izquierda de b, entonces a < b. ACTIVIDAD 1. Escribe >, < o = Según sea el caso a. 5 9 b c d. 9-6 e f g h i j. 8 8 k l Ordena en forma descendente cada grupo de números a. -2, 5, 0, 7, 4, -18, -1, 15 b. 9, -8, 5, 6, -4, 0, -22, 35 c. 8, -7, -17, 25, -32, 50, -47, 19 d. 15, -10, 5, -25, 30 45, -75, 60 e. 100, -2000, 300, -500, 0, -800, 600, f. 1500, 2000, , 4.500, ,

5 3. María, Camilo, Claudia, Diana y Juan son hermanos. Si Juan es mayor que María pero menor que Diana, Camilo es menor que María Y Diana menor que Claudia, cómo quedan los cinco hermanos ordenados de mayor a menor? 4. Observa la siguiente gráfica que muestra las ganancias y las pérdidas de una fábrica de vestidos de baño entre junio de 2008 y abril de 2009 Millones de pesos Millones de pesos 0 jun jul Agt Sep Nov Dic Ene Feb Mar Abr Responde: a. De cuánto fueron las ganancias en diciembre? c. En cuál mes tuvieron más pérdida? d. En cuál mes tuvieron más ganancia? e. Escribe los nombres de los meses desde el que tuvieron más ganancias, al que tuvieron más pérdidas PLANO CARTESIANO El plano cartesiano se conforma por dos rectas perpendiculares, que determinan cuatro cuadrantes. La recta horizontal recibe el nombre de eje x o eje de las abscisas. Hacia la derecha se ubican los números positivos y hacia la izquierda los números negativos. La recta vertical recibe el nombre de eje y u ordenada. Hacia arriba se ubican los enteros positivos y hacia abajo se ubican los enteros negativos. Actividad 1. Ubicar en el plano cartesiano los siguientes puntos y luego unirlos en orden alfabético. A (0,3) B (4,0) C (0,-3) D (-2, -1) E (-7,-4) F (-6,0) G (-7, 4) H (-2,1)

6 2. En el mapa de Colombia determinar las coordenadas para cada uno de los municipios allí ubicados. POLÍGONOS Tema: ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

7 ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS CASO 1: Cundo los sumandos tienen igual signo CASO 2: Cuando los sumandos tienen diferentes signos Para realizar la adición de dos números enteros de diferente signo, se determina el valor absoluto de ellos. Luego, se restan los valores absolutos y al resultado se le antepone el signo del número con mayor valor absoluto. Por ejemplo, para sumar 15 + (-25), se restan los valores absolutos de cada número, 15 y 25, y a la respuesta se le antepone el signo menos, ya que -25 tiene mayor valor absoluto que 15, entonces 15 + (-25) = -10 ACTIVIDAD 1. Realiza las siguientes sumas a b c. 9 + (-2) d. 8 + (-24) e (-7) f (-12) g h (-21) i (-9) j k (-13) l. (-8) + (-15) m. (-8) + (-12) + (-13) n (-1) SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN Actividad: Resolver las siguientes expresiones a. [( 9) ( 5) ( 12)] b. ( 5) + [9 + ( 2) ( 7) + 8] c. [( 3) + ( 2)] [3 + ( 8) ( 10)] d. 12 [2 + (8 + 4) + 6 (7 9)] 56 e. 5 + [7 ( 4 3) ( 4 + 2)] + 6 f. 384 {9 + [( 15) ( 8) 17]} + [8 ( 9)] g. 3 [(3 4) + 5 (7 + 8) (15 14) + (7 8)] h. 5 {( 4) [( 3) + ( 8) ( 9 4)] + ( 8)} + 0 i. { [(3 + 2) + ( 4)] [( 1) 4 + 1)]} 9

8 PROBLEMAS QUE CONDUCEN A ADICION DE NÚMEROS ENTEROS Actividad: Resolver ordenadamente y mostrando los procedimientos 1. En una región se registró una temperatura de -8 C en la mañana y en la tarde la temperatura subió 5 C. Qué temperatura marcaba el termómetro en la tarde? 2. De un tanque que contenía litros de agua, se sacaron litros, después se depositaron litros y por último se sacaron litros. Cuántos litros de agua tiene ahora el tanque? 3. Un buzo se sumerge a 35 m bajo el nivel del mar, luego asciende 8m, después nuevamente desciende 15m y por último asciende 12m. Cuánto debe subir para quedar a nivel del mar? 4. Javier salió de su casa en la mañana con $ Primero pagó los recibos de los servicios de luz y gas por $ Luego se encontró con un amigo que le pagó $ que le debía y después pagó el servicio de telefonía móvil por $ Con cuánto dinero regresó Javier a su casa? 5. Un cobrador se disponía a cobrar a los clientes de un edificio, para esto comienza en el piso cero y decide hacer los cobros en orden alfabético, por lo tanto sube al piso 15 donde Andrés, luego baja 3 pisos hacia donde Beatriz, después sube 8 pisos hacia donde Claudia, luego baja 12 pisos hasta donde Pablo, lugar en el cual termina. Cuántos pisos debe bajar para salir del edificio (la puerta está en el piso cero).

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