Diversificación en renta variable: cuestión de cantidad o de calidad de los activos? Segunda parte.

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1 Diversificación en renta variable: cuestión de cantidad o de calidad de los activos? Segunda parte. Dr. José B. Sáez Madrid* Dr. Francesc Ortí Celma* Dr. Jesús López Zaballos** * Departamento de Matemática Económica Financiera y Actuarial de la Universidad de Barcelona. ** Departamento de Economía Financiera y Contabilidad III, Universidad Complutense de Madrid. La 1º parte de este artículo ha sido publicada en la Revista Nº 229 (Agosto de 2012). Este artículo pretende justificar con argumentos teóricos, verificando posteriormente las conclusiones en una situación real de la bolsa española, que no todas las medidas son válidas para cuantificar la rentabilidad de una cartera pues no todas cumplen la deseable propiedad de linealidad y que, para diversificar adecuadamente una cartera no es necesario invertir en un número elevado de activos. Se comprueba que utilizando medidas tradicionales de riesgo como la volatilidad, el value at risk, la probabilidad de pérdida o el coeficiente de variación se obtienen fronteras eficientes similares con un número reducido de activos pudiendo, en muchos casos, batir al índice de referencia. Ello se consigue incorporando en la cartera activos cuya correlación sea lo más pequeña posible, por lo que la diversificación de una cartera con estas medidas es más una cuestión de calidad que de cantidad entre los activos. La globalización de los mercados hace que la tarea de los analistas en la búsqueda y ponderación de dichos activos sea cada vez más valorada. Palabras clave: Diversificación, medidas de riesgo, correlación, rentabilidad simple Aplicación Práctica Para comprender mejor todos los conceptos anteriores vamos a construir carteras diversificadas con los 12 activos no tecnológicos que más relevancia tenían en el mercado español en el periodo de 3 años comprendido entre el 1- Enero-2000 y el 31-Diciembre de 2002, que fue una etapa bajista en la Bolsa española provocada por el famoso crack de las empresas tecnológicas y de la nueva economía. Hemos escogido una etapa bajista porque creemos que es en este tipo de periodos cuando mejor se puede comprobar la fiabilidad de los modelos que se proponen, ya que en épocas alcistas parece que todo funciona bien y todas las decisiones que se toman son acertadas. Los títulos considerados son Telefónica (TEF), Banco Santander (SAN), Banco Bilbao Vizcaya Argentaria (BBVA), Repsol (REP), Endesa (ELE), Iberdrola (IBE), Banco Popular (POP), Gas Natural (GAS), Unión Fenosa (UNF), Altadis (ALT), Abertis (ABE) y Actividades de Construcciones y Servicios (ACS). Hay que tener en cuenta que respecto de la composición actual del Ibex hay diferencias significativas, puesto que hay empresas que se han fusionado como Gas Natural y Unión Fenosa, otras que no aparecían como Inditex pues se incorporó al Ibex en Julio de 2001, otras como Altadis que actualmente ya no cotizan en el Ibex y otras como Endesa que han perdido peso en el índice a raíz de la OPA sufrida en Se han tomado las cotizaciones de cierre diarias de todas las acciones y se han calculado las rentabilidades simples anuales a modo de media móvil diaria, teniendo en cuenta los dividendos brutos percibidos, la venta de los derechos de suscripción, en caso de ampliación de capital, y cualquier otro tipo de ingreso financiero que se obtuviera en el periodo por poseer las acciones. Con las muestras obtenidas, entorno a 750 rentabilidades simples anuales. se obtuvieron las rentabilidades medias y volatilidades anuales que se recogen en la siguiente tabla: A efectos comparativos, en el mismo periodo, el Ibex-35 (sin dividendos) tuvo una rentabilidad media anual del - 9,88%, debido a la existencia en su composición de activos como Terra, Amadeus y TPI, con una volatilidad del 16,24%. Asimismo, la matriz de correlaciones entre los activos considerados es: (ver Cuadro Nº 1)

2 Aunque podría pensarse que una cartera diversificada debería tener en su composición muchos de estos títulos, como veremos a continuación, y con independencia de la medida de riesgo utilizada para construir la frontera eficiente dependiendo de la rentabilidad deseada, se pueden obtener carteras diversificadas utilizando, en general, tan solo 4 ó 5 títulos. Esas composiciones permiten reducir el riesgo de la cartera sin merma apreciable de rentabilidad no porque tengan poca volatilidad, sino porque suelen ser los menos correlacionados entre si 4. Además, para que se puedan comparar las carteras de los diferentes problemas planteados para las distintas medidas de riesgo mantendremos siempre las dos restricciones básicas del modelo de Markowitz, agotamiento de presupuesto y no admisión de ventas a crédito Resolución del Problema 1 para los activos y el periodo mencionado La frontera eficiente que nos permitirá conocer las mejores carteras diversificadas según el nivel de rentabilidad esperada y tomando la volatilidad como medida de riesgo se recoge en el siguiente cuadro de Cuadro Nº 1 Cuadro Nº 2 carteras esquina 5 : (ver Cuadro Nº 2 en pie de página) Obsérvese que, según este modelo, y como toda cartera eficiente debe ser una combinación lineal convexa de 2 carteras esquina consecutivas, en ninguna cartera eficiente aparecen las acciones de BBVA, SAN (posiblemente porque la elevada correlación existente entre ellas dificulta la reducción de la volatilidad y, por tanto, la diversificación de la cartera), ELE ni IBE y otras, como ACS, aparecen con muy poco peso. Sólo para aquellos inversores que deseasen obtener una rentabilidad entre 5,99% y 7,97% (entre las carteras esquina 7 y 8) habría que construirles una cartera con 8 activos. En el resto de rentabilidades deseadas, con un máximo de 7 activos se construirían carteras con baja volatilidad Resolución del Problema 2 para los activos La frontera eficiente que nos permitirá conocer las mejores carteras diversificadas según el nivel de rentabilidad esperada y tomando el Value at Risk como medida de riesgo en su primera variante, a un nivel de confianza del 95%, se recoge en el siguiente cuadro de carteras esquina: (ver Cuadro Nº 3 en página siguiente) Como toda cartera eficiente debe ser una combinación lineal convexa de 2 carteras esquina consecutivas, en este modelo se reducen mucho más que en el anterior el número de activos necesarios para obtener carteras diversificadas. Obsérvese que con sólo 5 activos se habrían obtenido carteras con rentabilidades medias anuales entre el 8,58% y el 10,22% sin posibilidad de pérdida al 95% de nivel de confianza. En realidad la cartera marcada como 4* no es esquina, pero se ha puesto porque marca el nivel a partir del cual no sólo no habría pérdida sino que habría una rentabilidad mínima garantizada al nivel de confianza del 95%. Por ejemplo, la cartera esquina 5 que es la que tiene menor riesgo ofrecería una rentabilidad mínima del +1,427% a un nivel de confianza del 95%. Si se buscasen carteras 29

3 Cuadro Nº 3 coinciden exactamente con las obtenidas al resolver el Problema 1. Sólo cambiaría el valor del riesgo en la función objetivo, que sería un múltiplo de la volatilidad según el nivel de confianza escogido. Cuadro Nº 4 Cuadro Nº 5 diversificadas reduciendo el VaR con un nivel de confianza del 97,5%, el cuadro de carteras esquina sería: (ver Cuadro Nº 4) En este caso, la cartera 4* marca el nivel a partir del cual no sólo no habría pérdida sino que habría una rentabilidad mínima garantizada al nivel de confianza del 97,5%. Por ejemplo, la cartera esquina 5 que es la que tiene menor riesgo (VaR) ofrecería una rentabilidad mínima del +0,068% a un nivel de confianza del 97,5%. En este caso, la frontera eficiente contiene más carteras que cuando el value at risk se calcula para un nivel de confianza del 95%, pero ambas variantes siguen siendo un subconjunto de la frontera eficiente cuando se toma la volatilidad como medida de riesgo (Problema 1) Resolución del Problema 3 para los activos Como se ha indicado en el apartado 3.2, las carteras diversificadas que se obtienen al resolver este modelo 4.4. Resolución del Problema 4 para los activos y el periodo mencionados Para resolver este problema se debe fijar el valor crítico E* establecido por el inversor. En primer lugar, pues, calcularemos la frontera eficiente que nos permitirá conocer las mejores carteras diversificadas según el nivel de rentabilidad esperada y tomando como medida de riesgo la probabilidad de obtener rentabilidades negativas (E*=0%). El cuadro de carteras esquina sería: (ver Cuadro Nº 5) Como toda cartera eficiente debe ser una combinación lineal convexa de 2 carteras esquina consecutivas, en este modelo al igual que sucedió en el Problema 2 se reducen bastante el número de activos necesarios para obtener carteras diversificadas. Obsérvese que con sólo 5 activos se habrían obtenido carteras con rentabilidades medias anuales entre el 8,464% y el 11,06% (carteras eficientes situadas entre las carteras esquina 4 y 5) con unas probabilidades de obtener rentabilidades negativas realmente bajas. El cuadro de carteras esquina tomando como medida de riesgo la probabilidad de obtener rentabilidades inferiores a la del activo libre de riesgo, que en el periodo objeto de estudio se situaba entorno al 3,50%, sería:(ver Cuadro Nº 6) Prácticamente son las mismas carteras salvo que la de mínimo riesgo (cartera esquina 5) ofrece mayor rentabilidad esperada. El cuadro de carteras esquina tomando como medida de riesgo la probabilidad de obtener rentabilidades inferiores al 10% sería: (ver Cuadro Nº 7) 30

4 Cuadro Nº 6 Cuadro Nº 7 Cuadro Nº 8 Si bien el número de activos se reduce a 3 o menos, también es cierto que la horquilla de rentabilidades para las carteras eficientes es muy estrecha (del 11,636% al 11,98%) y la probabilidad de obtener rentabilidades inferiores al 10% anual se sitúa entorno al 43%. Además, para el caso práctico que estamos analizando, cuando al inversor le preocupe obtener rentabilidades inferiores al 10,97% la frontera eficiente se reduce a un único punto: Invertir el 100% en Banco Popular. 4.5 Resolución del Problema 5 para los activos Como se ha indicado en el apartado 3.4, las carteras diversificadas que se obtienen al resolver este modelo coinciden exactamente con las obtenidas al resolver el Problema 4 para el valor E*=0%. Sólo cambiaría el valor del riesgo en la función objetivo que indica la volatilidad asumida por la cartera por punto de rentabilidad: (ver Cuadro Nº 9) 5. Conclusiones La gestión de carteras de renta variable tiene entre sus objetivos proporcionar una rentabilidad aceptable al inversor con el menor riesgo posible. Cuando se habla de la rentabilidad de una cartera no debe utilizarse la TIR por los problemas comentados de no linealidad respecto de la TIR de los títulos que la componen (además del problema de reinversión de los flujos ya conocido). Es mejor utilizar medidas como la HPR o la más conservadora de la Rentabilidad Simple que presupone reinversión de los flujos monetarios al 0%. En cuanto a la reducción del riesgo todo el mundo parece estar de acuerdo que se consigue con una adecuada diversificación, pero como hemos querido poner de manifiesto a lo largo del trabajo, no se trata de una diversificación cuantitativa en el sentido de incorporar un número suficientemente elevado de activos a la cartera, sino una diversificación cualitativa que seleccione los activos que tengan, entre sí, la menor correlación posible. Esta es la conclusión a la que se ha llegado de forma práctica a la hora de buscar carteras diversificadas utilizando 4 medidas de riesgo muy aceptadas en el mercado por los analistas como son la volatilidad, el Value at Risk en sus dos variantes, la probabilidad de obtener una rentabilidad inferior a la esperada y el coeficiente de variación. En el caso práctico analizado en el periodo del crack de las empresas tecnológicas y de la nueva economía (años 2000 a 2002), en que tomando rentabilidades simples anuales a modo de media móvil diaria, el Ibex tuvo una rentabilidad media anual del -9,88% con una volatilidad del 16,24%, hemos encontrado carteras que baten ampliamente al Ibex en cuanto a rentabilidad y riesgo utilizando unos 5 activos como máximo cuando se usa la primera variante del VaR, la probabilidad de pérdida y el coeficiente de variación y un máximo de 8 cuando se utilizan como medidas de riesgo la volatilidad y el VaR en su segunda variante. Con el uso de menos activos en la cartera no sólo se ha logrado reducir el riesgo, sino también los costes de gestión y transacción que supone tener una cartera con muchos activos. Otra cuestión diferente es que por unas pretendidas razones de seguridad y solvencia la normativa legal que regula los Fondos o Planes de pensiones imponga a los gestores 31

5 limitaciones a las ponderaciones de los activos 6. Y es que puede ocurrir que dos activos (o más) que no pertenezcan al mismo grupo emisor pueden por ley formar parte de una cartera teniendo correlaciones muy cercanas a +1 (como en el ejemplo BBVA y SAN) y no por ello ayudan a diversificar la cartera. El hecho de que las restricciones impuestas en España obliguen a los gestores a tener que construir necesariamente carteras con, al menos, 16 activos no reduce necesariamente el riesgo, pues basta que algunos de ellos tengan correlación cercana a +1 para que todos actúen y evolucionen en una misma dirección (que no preocupa cuando todas las rentabilidades van al alza pero que puede preocupar bastante para la solvencia de la cartera cuando todos bajan). Esa mal entendida, desde nuestro punto de vista, diversificación en número lleva asociado otro problema y es que, al tener que imponer por sistema restricciones legales a las proporciones, las carteras que se obtienen son menos eficientes 7. De hecho los modelos que hemos propuesto podrían ofrecer carteras más eficientes todavía si hubiéramos permitido la venta a crédito en los activos ya que habríamos suprimido la segunda de las restricciones impuestas sobre la positividad de las proporciones. También se ha comprobado que con las cuatro medidas de riesgo propuestas se llega siempre a las carteras eficientes del modelo de Markowitz o a un subconjunto de ellas; es decir, la frontera eficiente de todos los modelos propuestos parte de la cartera de máxima rentabilidad esperada y sólo se diferencian en la cartera de mínimo riesgo (que varía en función de la medida escogida) siendo idénticas todas las carteras eficientes intermedias. Otro de los problemas que nos podemos encontrar a la hora de aplicar en la realidad del mercado una de las conclusiones de este trabajo de buscar activos pocos correlacionados entre si es que, debido a la globalización de los mercados y las empresas, cada vez será más difícil encontrar este tipo de activos pues la tendencia es a estar cada vez más correlacionados positivamente. En este sentido, la labor del analista será aún más valorada al tener que buscar y rebuscar entre la infinidad de productos financieros (de pequeña o mediana capitalización, de valor o crecimiento, nacionales y extranjeros, etc.) aquellos que en el futuro sean idóneos para construir la cartera. Sabemos que este enfoque en la construcción de carteras diversificadas choca frontalmente con el modelo CAPM en el que se pretende llevar a cabo una gestión pasiva mediante la réplica de un índice o benchmark de referencia, pero creemos que justamente el valor añadido de un analista debe estar en intentar batirlo sistemáticamente utilizando para ello sus conocimientos en las estrategias de asset allocation, security selection y market timing. REFERENCIAS 4.Téngase en cuenta que es imposible que todos los activos tengan correlación negativa entre sí y, por tanto, la elección de títulos con correlación negativa implica necesariamente que entre algunos de ellos tengan también correlación positiva. Por ello, el uso de software informático que pueda tener en cuenta todas las interrelaciones entre los activos para construir carteras diversificadas no es una cuestión de modernidad en el uso de las tecnologías sino de necesidad ante la imposibilidad de que la mente humana pueda tomar decisiones rápidas y correctas en este campo. 5. Una cartera esquina (Corner Portfolio) es aquella cartera en que cambia cualitativamente la composición de la cartera, ya sea porque entra a formar parte de la cartera un activo que antes no estaba, o bien porque desaparece de la cartera un activo que antes si que estaba. En todo cuadro de carteras esquina, la cartera esquina 1 es la que ofrece mayor rentabilidad esperada y la última cartera esquina es la que ofrece menor riesgo según la medida seleccionada en cada modelo. 6. Algunas de las limitaciones legales que se imponen a las Instituciones de Inversión Colectiva en España a la hora de constituir y gestionar carteras sería: Máximo de un 10% en acciones de un mismo emisor Máximo de un 15% en acciones del mismo grupo emisor El peso total de las acciones que superen un porcentaje del 5% no puede superar el 40% del patrimonio de la IIC. Límite máximo de endeudamiento del 10% sobre el patrimonio de la IIC. 7. En todo problema de optimización, cuantas más restricciones se imponen al problema las soluciones que se obtienen empeoran la función objetivo respecto lo que sería el óptimo libre. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ALEXANDER, G.J.; SHARPE, W.F.; BAILEY,J.V. Fundamentos de inversiones. Teoría y práctica. Nova Jersey: Prentice-Hall, BODIE, Z.; MERTON, R.C. Finanzas. México: Prentice-Hall, 2003 ELTON, E. J.; GRUBER, M. J. Modern portfolio theory and investment analysis. Nova York: Wiley, FRANCIS, J. C.; ARCHER, S. H. Portfolio analysis. Nova Jersey: Prentice-Hall, GÓMEZ-BEZARES, F. Gestión de carteras: eficiencia, teoría de cartera, CAPM, APT. Bilbao: Desclee de Brouwer, LOPEZ, F.J.; GARCIA, P. Bolsa, mercados y técnicas de inversión. Madrid: Ed. McGraw-Hill, 2005 MARKOWITZ, H. M. Portfolio selection. A: Journal of finance. 1952, vol. 7, pág MARKOWITZ, H. M. Portfolio selection. Nova York: Wiley, 1959 MASCAREÑAS, J. (Coor) Activos y mercados financieros. Las acciones. Madrid: Pirámide, 1996 SHARPE, W. F. A simplified model for portfolio analysis. A: Management science 1963, vol. 9, pág SHARPE, W. F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. A: Journal of finance. 1964, vol. 17, pág