TEORIA DE LAS PROYECCIONES

Transcripción

1 TEORIA DE LAS PROYECCIONES ING. HECTOR BENITES

2 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA COMO CIENCIA DE LA REPRESENTACIÓN. La Geometría Descriptiva es la ciencia que tiene como objeto la representación sobre un plano de figuras y objetos del espacio; para lo cual, establece una serie de propiedades entre las formas del espacio, de tres dimensiones, y las formas planas, de dos. En esta disciplina se establecen dos funciones, una inversa a la otra: Representar sobre una superficie las formas concebidas. Restituir mentalmente las formas dadas mediante una representación plana o dibujo. 2

3 PROYECCIONES El modo de representar y de reconocer las formas de los cuerpos parte de la utilización de una operación elemental llamada proyección. Cuando se trata de representar un objeto en un plano se recurre a la proyección sobre él, es decir, a hacer pasar por todos los puntos notables del objeto líneas de proyección, (cumpliendo determinadas características) que al incidir sobre el plano dan los puntos proyectados correspondientes (intersecciones). 3

4 ELEMENTOS DE LAS PROYECCIONES Centro de proyección: Punto desde el que parten todas las líneas de proyección (V). (Observador) Plano de proyección: Plano sobre el que se proyecta un objeto con el fin de obtener una representación del mismo (Π). Los elementos que intervienen en toda proyección son: (UNE-EN ISO :1996) Línea de proyección: Línea recta que tiene por origen el centro de proyección y pasa por un punto (A) del objeto que se representa. Su intersección con el plano de proyección constituye la imagen de 4 ese punto del objeto (A ).

5 TIPOS DE PROYECCIONES: PROYECCIÓN PARALELA O CILÍNDRICA: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas. Proyección ortogonal: líneas de proyección perpendiculares al plano de proyección ( 90 ). Proyección oblicua: líneas de proyección oblicuas al plano de proyección ( 90 ). PROYECCIÓN CENTRAL O CÓNICA: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia finita y todas las líneas de proyección son convergentes. 5

6 TIPOS 6

7 CUADRO COMPARATIVO ENTRE LOS MÉTODOS DE PROYECCIÓN: Centro de proyección Infinito (líneas de proyección paralelas) Finito (líneas de proyección convergentes) Posición del plano de proyección respecto a las líneas de proyección Ortogonal Oblicua Posición de las características principales respecto al plano de proyección Nº de planos de proyección Tipo de vista Paralela/ortogonal Uno o más Dos dimensiones Oblicua Uno Tres dimensiones Paralela/ortogonal Uno Tres dimensiones Oblicua Uno Tres dimensiones Oblicua Oblicua Uno Tres dimensiones Tipo de proyección Ortogonal (UNE-EN ISO ) Axonométrica (UNE-EN ISO ) Central (UNE-EN ISO ) 7

8 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. Los sistemas de representación son un conjunto de operaciones que permiten obtener las proyecciones de un objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el encerado o el papel del dibujo y, viceversa, poder restituirlo al espacio a partir de su representación en el plano. La condición fundamental que debe reunir todo sistema de representación es, pues, su reversibilidad. 8

9 Proyección ortogonal Las proyecciones ortogonales tienen su origen en el siglo XVIII. Su inventor fue Gaspar Monge ( ). El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas, son de importancia como base para luego poder comprender la geometría descriptiva. El dibujo de proyección es un elemento esencial en cualquier industria, ya que todo producto elaborado debe pasar primero por una fase de proyecto donde se realizan los diferentes dibujos necesarios para la fabricación. 9 La proyección ortogonal es considerada como la base fundamental del dibujo Técnico. Sin el dominio de ella no puede haber un buen aprendizaje del dibujo.

10 DEFINICIÓN PROYECCIÓN ORTOGONAL Es el sistema de proyección en donde todos los rayos proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. Consiste en representar cada uno de los lados del objeto por separado, para detallar y dimensionar debidamente. También es conocida como proyección Diédrica. Objeto Observador Líneas de proyección paralelas Vista Ortogonal Plano de Proyección El plano se reemplaza por una hoja de papel

11 DETERMINACIÓN DE LAS VISTAS ORTOGONALES Para determinar las vistas ortogonales situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto, en sus formas y dimensiones exactas. Estas vistas reciben el nombre de: Vista A: Vista Frontal o Alzado Vista B: Vista Superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior

12 Sistemas de Proyección de vistas Ortogonales En el campo del dibujo técnico existen dos sistemas que normalizan las disposiciones de las vistas ortogonales: el Europeo y el Americano Sistema ISO.(S. Europeo) Sistema ASA.(S. Americano) El objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección El plano de proyección se encuentra entre el observador y el objeto.

13 Desarrollo del Cubo de Proyección Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección de la vista Frontal (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado. SISTEMA ISO (EUROPEO) SISTEMA ASA (AMERICANO)

14 Ubicación de las Vistas Ortogonales En el Perú se representa en el sistema ISO, en este sistema, la imagen del Objeto resulta proyectada en posición opuesta con respecto a la ubicación del observador. Las vistas se representan en un ángulo de 90º E Vista A: Vista Frontal o Alzado Vista B: Vista Superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior C A D F B

15 Elección de las Vistas Generalmente son tres las vistas principales en el sistema de proyección ortogonal, estas vistas son: la vista Frontal, las vista superior y una de las vistas laterales. La vista frontal debe ser la que contenga el mayor número de detalles, en forma y dimensión; para empezar a dibujar se recomienda iniciar de la vista frontal, luego la vista superior y, finalmente, una de las vistas laterales elegidas. Los contornos y aristas ocultas, se representan con líneas de trazos. Vista Superior (VS) VLD VF Vista Frontal (VF) Vista lateral derecha (VLD) VS

16 ELEMENTOS DE UN VOLUMEN Cualquier volumen está formado por varias superficies llamadas CARAS que se intersecan entre sí; estas intersecciones entre las caras serán líneas rectas o líneas curvas, de acuerdo al tipo de superficies que se intersequen. Estas intersecciones las llamaremos ARISTAS. Al punto donde concurren tres o más aristas lo llamaremos VÉRTICE, originado también por la intersección de tres o más caras.

17 DIMENSIONES PRINCIPALES DE UN VOLUMEN Ancho es la distancia horizontal derecha o izquierda entre dos puntos medida sobre la perpendicular a dos planos laterales que los contienen. Altura es la diferencia de elevación entre dos puntos medidos perpendicularmente entre dos planos horizontales que los contiene, el movimiento perpendicular es descrito como arriba o abajo. Profundidad es la distancia horizontal entre dos puntos medidos sobre la perpendicular a dos planos frontales que los contiene.

18 VISTAS PRINCIPALES VISTA FRONTAL es la proyección del objeto obtenida en un plano de proyección vertical, ubicado detrás del objeto. Se proyectan las dimensiones alto y ancho. VISTA HORIZONTAL es la proyección del objeto obtenida en el plano de proyección horizontal, ubicado debajo del objeto. Se proyectan las dimensiones ancho y profundidad. VISTA LATERAL IZQUIERDA O DERECHA es la proyección del objeto obtenida en un plano de proyección vertical, ubicado a la derecha o a la izquierda del objeto respectivamente. Se proyectan las dimensiones profundidad y alto.

19 Correspondencia entre las Vistas En la proyección ortogonal, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas, se dibujan al mismo nivel de correspondencia Vistas tienen la misma altura, ancho y profundidad Así estarán relacionadas: a) La vista Frontal y la superior coinciden en sus anchuras. b) La vista Frontal y las vistas laterales coinciden en sus alturas. c) La superior y las vistas laterales coinciden en su profundidad.

20 PASOS A SEGUIR EN EL DIBUJO DE LAS VISTAS 1.- Estudiar cuidadosamente el objeto y establecer su cara frontal, tomando la que tenga mas detalles o mayor longitud entre las caras verticales (ancho o profundidad). 2.- Seleccionar el número de vistas a dibujar, dependiendo de la complejidad del objeto. 3.- Un croquis a mano alzada ayudará a planear la disposición general de la lámina. 4.- Disponer el espacio necesario en el papel, de acuerdo a la escala a utilizar y al número de problemas a resolver. También se puede escoger la escala de acuerdo al área disponible de papel. Con autocad se dibuja a esc. natural porque su zona de dibujo es ilimitada.

21 5. Elaborar rectángulos o cuadrados con las dimensiones máximas del objeto, relacionadas entre sí, Con líneas de construcción (finas y suaves), y en la disposición correcta de acuerdo a la relación observador objetoplano de proyección. Una vez seleccionada la vista frontal, la horizontal estará debajo de ella, alineada según el ancho, y si la lateral es izquierda se dibujará a la derecha de la frontal, alineada según la altura. Entre una vista y otra debe dejarse una distancia apropiada para el acotado. Es necesario usar la línea inglete, a 45, para transferir mediciones a una tercera vista.

22 6. Trazar en estos rectángulos las caras o aristas visibles, trabajando con líneas de construcción. En cada una de las vistas, las caras del objeto se proyectarán de una manera sustentada y justificada.

23 VISTA FRONTAL Caras paralelas (1) (frontales), en verdadera forma y tamaño. Caras perpendiculares (2) (horizontales, laterales u oblicuas a estos planos de proyección), como recta. Caras oblicuas (3) a los tres P.P.P., como caras deformadas

24 VISTA LATERAL Caras paralelas (1) (laterales), en verdadera forma y tamaño. Caras perpendiculares (2) (horizontales, frontales u oblicuas a estos planos de proyección), como recta. Caras oblicuas (3) a los tres P.P.P., como caras deformadas. 2.6

25 VISTA HORIZONTAL Caras paralelas (1) (horizontales), en verdadera forma y tamaño. Caras perpendiculares (2) (verticales), como recta. Caras oblicuas (3) a los tres P.P.P., como caras deformadas. 2.1

26 7. Dibujar las líneas ocultas y valorizar las líneas visibles. 8. Rotular el título y la dentificación de cada una de las vistas; esta identificación debe rotularse en el alineamiento izquierdo de cada vista, para uniformar la presentación.

27 9.- Acotar el dibujo e indicar la escala utilizada. El acotado se hace en el espacio dejado entre las vistas, según se dijo anteriormente. No deben repetirse medidas, en su lugar se puede totalizar. Las líneas de acotamiento deben estar centradas en el espacio dejado entre las vistas. Las líneas de extensión deben separarse de las vistas 2 mm. 10. Revisar y comprobar el dibujo cuidadosamente

28 LINEAS DE ABATIMIENTO O DE INGLETE Es la linea auxiliar que se traza para transferir medidas o detalles descritos entre las vistas horizontal o superior y las laterales izquierda o derecha VF VLI VH

29 EJERCICIOS RESUELTOS 1 2 SI SI 3 4

30 EJERCICIOS RESUELTOS VF VL VS VS VF VL VF VL VS

31 EJERCICIOS

32 EJERCICIOS salir

33 S F L I L I F S

34 S F L I L I F S

35 S F L I L I F S

36 S F L I L I F S

37 S F L I L I F S

38 S F L I L I F S

39 S F L I L I F S

40 S F L I L I F S

41 S F L I L I F S

42 S F L I L I F S

43 S F L I L I F S

44 S F L I L I F S

45 S F L I L I F S

46 S F L I L I F S

47 S F L I L I F S

48 PRELAMINA PL5: Dibuje en un formato DIN A4 con su respectivo marco y cajetín de rotulación, las tres vistas ortográficas correspondientes de la figura que se muestra en sus tres dimensiones principales, a la escala que se precisa. Considere la cara frontal la que se indica con la flecha. Distribuya las vistas en el sistema Ingles y acótelas convenientemente, considerando las medidas dadas en Mts. Vista superior Vista frontal Vista lateral derecha

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50 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCION DE VISTAS ORTOGRAFICAS ING. HECTOR BENITES

51 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 SIGNIFICADO Y PROYECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UN VOLUMEN

52 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 SIGNIFICADO Y PROYECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UN VOLUMEN

53 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCIÓN DE ARISTAS RECTAS En general, las diferentes vistas deben avanzarse al mismo tiempo, proyectando la forma característica que aparezca en una vista hacia las otras, sin terminar ninguna antes de comenzar otra. De ser posible, las líneas deben trazarse con el grueso o acabado correspondiente, a medida que se van dibujando las proyecciones. De ser necesario cuando el volumen es complicado, deben identificarse los vértices con letras o numerales, y luego proceder a proyectar las vistas

54 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCIÓN DE ARISTAS RECTAS Es conveniente estudiar la posición de las caras o aristas del objeto dado con respecto a los planos principales de proyección: Dibujando primero la proyección en Verdadera Forma y Tamaño (VFT) de las caras que son paralelas a los planos de proyección. Luego la proyección como borde en los planos de proyección perpendiculares a la cara respectiva, quedando prácticamente definidos todos los vértices del objeto. Completando las caras oblicuas al unir estos puntos, ya que para dibujar aristas oblicuas a los planos principales de proyección, se deben definir sus extremos en otras aristas.

55 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCIÓN DE ARISTAS RECTAS

56 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 Las aristas curvas se proyectarán en longitud verdadera en un plano de proyección que sea paralelo a ellas en el espacio. Se proyectarán en el plano adyacente como una recta paralela a la línea de giro que debe haber entre los dos planos. PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS

57 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS Cuando una superficie curva es tangente a una superficie plana, no debe aparecer línea alguna en la vista correspondiente.

58 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS Cuando una superficie curva intercepta a una superficie plana, aparece una línea en la vista correspondiente

59 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS CONTENIDAS EN PLANOS INCLINADOS La intersección de una superficie inclinada y una superficie curva (Ej. un cilindro), es una arista curva de forma elíptica, debido al ángulo de oblicuidad de la superficie o cara plana con el plano principal de proyección.

60 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS CONTENIDAS EN PLANOS INCLINADOS En el ejemplo, tenemos un agujero cilíndrico interceptado por un plano inclinado que forma ángulo con el plano horizontal de proyección. Dibujados los rectángulos para el trazado de las vistas, con el ancho, altura y profundidad respectivas. Asimismo observamos que tendremos una vista lateral izquierda, dibujada a la derecha de la vista frontal. Analizando la posición de las caras del objeto dado con respecto a los planos principales de proyección, únicamente las caras A y B no son paralelas a alguno de ellos, por lo tanto no se proyectarán en su VFT en ninguna de las vistas principales, pero sí como borde, por ser perpendiculares a un plano principal de proyección.

61 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 La cara A es perpendicular al P H de proyección, se proyecta como borde en la VH La cara B es perpendicular al P.L. de proyección, se proyecta como borde en la VLI. La perforación circular pasa por el plano inclinado (B) (no se proyecta en longitud verdadera en los planos principales). De las proyecciones horizontal y lateral, trasladamos varios puntos pertenecientes a la arista curva (del 1 al 12), hacia la vista faltante, la frontal, en la cual la arista se proyectará como una elipse al unir los puntos 1 al 12. Estos puntos son llevados de la vista horizontal a la lateral mediante la línea inglete, a 45.

62 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7

63 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 EJERCICIO Dado el cuerpo geométrico y la proyección de vistas múltiples correspondiente, relacionar en el cuadro adyacente las caras identificadas con letras, con sus proyecciones identificadas con números. Ejemplo: en a), la cara identificada con la letra A corresponde en la vista horizontal al número 28, en la frontal al 23 y en la lateral al 1.

64 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 7 PRELAMINA PL6: necesaria.

65 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 INTERPRETACIÓN DE VISTAS ORTOGRAFICAS ING. HECTOR BENITES SEM. 09

66 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 INTERPRETACIÓN DE VISTAS ORTOGRAFICAS Consiste en el proceso mental de la representación y compresión de las características de un objeto representado a través de sus vistas ortográficas, visualizando el objeto en su conjunto a través de su representación mental o real del mismo (bosquejos o modelos)

67 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Este proceso mental de interpretación de vistas, dependiendo de la complejidad del objeto, puede ser realizado mediante una descripción mental del mismo, o a través de su visualización como un cuerpo mostrando sus tres dimensiones: a) Para el ejemplo: cuerpo prismático de altura, anchura y profundidad dadas, con un agujero cilíndrico de eje vertical. b) la visualización tridimensional del mismo.

68 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Es necesario revisar la totalidad de vistas dadas para poder tener claro las formas del objeto. Pues a pesar de tener una vista idéntica, puede estarse describiendo diferentes objetos. Veas estas vistas y compárelas: Las vistas superiores nos muestran una forma prismática con una circunferencia, que nos representa un agujero o extremo de cilindro, la que será definida con el análisis de las otras vistas.

69 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 MANERAS de VISUALIZACIÓN Una de las mejores maneras de visualización es un modelo solido real del objeto. No es necesario que los modelos sean exactos o a escala; pueden estar hechos de cualquier material conveniente como barro, jabón, madera o cualquier otro material que pueda ser moldeado, esculpido o cortado con facilidad. Otro método seguido, es la representación del objeto físico a través de un bosquejo hecho a mano alzada a través de una sola vista ortográfica donde se muestre sus tres vistas principales a la vez.

70 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Pasos para la Modelización y Bosquejado: a. Observe las tres vistas del objeto y con las dimensiones principales (altura, anchura y profundidad) de las vistas, haga el bloque de barro o bosquejo de la caja prismática o paralelepípedo que contendrá al objeto. b. Marque las líneas observadas en cada vista en la correspondiente cara de su modelo o bosquejo. c. Tratándose de un modelo, corte el material a lo largo de cada línea marcada en el bloque de barro para obtener el modelo tridimensional que represente las vistas proyectadas. Tratándose del bosquejo, proyecte a partir de las líneas presentadas en cada cara del prisma las líneas o curvas que representen las diferentes características del objeto en concordancia con sus vistas proyectadas.

71 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Significado de las Líneas: 1. Superficie de canto 2. Intersección de superficies 3. Contorno aparente

72 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Significado de las Áreas: Cuando un superficie no es vista de canto, se proyecta como una área plana, y esta a su vez puede representar los siguientes casos: 1. Una superficie plana en su verdadera forma, como en A. 2. Una superficie plana inclinada o acortada, como en B. 3. Una superficie curva, como en C. 4. Una combinación de superficies tangentes, como en D. 5. Una superficie Oblicua, como en E E E E E

73 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Lectura de Vértices y Aristas : Cuando haya dudas sobre la identificación de las caras, se recomienda identificar con letras o números los vértices y aristas, y así posibilitar el análisis de los mismos en sus diferentes vistas.

74 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejemplo de Modelización y bosquejado: Veamos el siguiente ejemplo de un objeto representado por sus tres vistas dispuestas según el sistema americano, a la izquierda su modelo y a la derecha su bosquejo hecho a mano alzada:

75 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Pasos para un bosquejo ilustrativo: 1. Este método es el mas usual, para lo cual se traza una caja envolvente de tres ejes, uno vertical y otros dos de 30, que representan tres líneas mutuamente perpendiculares. 2. Sobre estos ejes se marcan el ancho, profundidad y altura del objeto. Las circunferencias se trazan en sus cuadrados inscritos. 3. Luego se procede a hacer el croquis ilustrativo, previo análisis de las vistas correspondientes

76 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejemplo

77 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejemplo

78 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejemplo

79 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejemplo

80 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejemplo

81 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejemplo

82 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 Ejercicio

83 Ejercicio DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8

84 Complete la vista superior y lateral respectivamente, luego acótelas. PRELAMINA: PL7

85 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 8 PRELAMINA 8: Trace las tres vistas y el bosquejo del objeto. Tome las medidas a su consideración y acótelas convenientemente.