ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar ISSN:

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1 ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar ISSN: Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de Azúcar Cuba Sabadí-Díaz, Raúl; Hurtado-Vargas, Rafael; Ribas-García, Mauricio; de Armas-Casanova, Carlos; Rostgaard-Beltrán, Leopoldo Metodologías para la programación de las operaciones de los tachos en ingenios azucareros ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar, vol. 45, núm. 1, enero-abril, 2011, pp Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de Azúcar Ciudad de La Habana, Cuba Disponible en: Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Información Científica Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 Raúl Sabadí-Díaz, Rafael Hurtado-Vargas, Mauricio Ribas-García, Carlos de Armas-Casanova, Leopoldo Rostgaard-Beltrán Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de Azúcar (ICIDCA) Vía Blanca 804 y Carretera Central, San Miguel del Padrón. La Habana, Cuba. raul.sabadi@icidca.edu.cu RESUMEN En este trabajo se demuestra que es posible utilizar métodos modernos en la programación de operaciones de los tachos, para lograr un mejor aprovechamiento de los equipos y materiales. Se abordan diferentes aspectos del problema: la representación del proceso, los cálculos de balances de materiales y la programación de las operaciones. Se construye y aplica, para los balances, un modelo no lineal con variables acotadas que permite tener en cuenta restricciones operativas y de calidad en el proceso, que es descrito a nivel de tareas y equipos. Como métodos de programación de los tachos, se utilizan los enfoques de red de eventos y operaciones (EON) y de red de estados y tareas (STN), y se presentan casos industriales de estudio. Se describen además las aplicaciones de software CALIFA y PLANAZUCAR, implementadas como resultado del trabajo. Palabras clave: azúcar, casa de calderas, tachos, programación de operaciones. ABSTRACT In this paper it is demonstrated that it is possible to use modern methods for pans operations scheduling, to achieve a better use of equipment and materials. Different aspects of this problem are faced: process representation, materials balances and.operations scheduling. A non lineal mathematical model with bounded variables, taking into account operating and quality constraints, is built and applied for materials balances in the process, described at tasks and equipments level. For operations scheduling two approaches are used, the event operation network (EON) and the state task network (STN) and industrial case studies are presented. There are also described CALIFA and PLANAZUCAR software tools, developed as result of this job. Keywords: sugar, boiling house, vacuum pans, operations scheduling. ICIDCA 45 (1)

3 INTRODUCCIÓN En la fábrica de azúcar, el jefe de producción dedica la mayoría de sus esfuerzos al área de tachos, dado que debe lograr la calidad establecida para los productos finales con los rendimientos previstos. También debe mantener la acumulación de los materiales intermedios en cantidades adecuadas para mantener una operación estable, así como controlar la demanda de vapor. Por ello, se han estudiado algunos enfoques modernos para síntesis y dirección de procesos que lo puedan ayudar en esta tarea (1). En este trabajo se propone utilizar métodos de programación de operaciones discontinuas de la industria química en esta área, generalmente discontinua, de la fábrica de azúcar, con el fin de sintetizar estrategias de producción que cumplan con los requerimientos mencionados con un mejor aprovechamiento de los recursos. MATERIALES Y MÉTODOS Cuando se enfrenta el análisis de un proceso discontinuo, los elementos que se deben tener en cuenta son la representación del proceso, los balances de materiales y energía y la programación de las operaciones. A continuación se describen los métodos que se proponen para cada uno de esos aspectos cuando se aborda el problema de programación de las operaciones de los tachos. La representación del proceso La representación de un proceso, fundamentalmente gráfica, es el elemento primario del que se parte para su análisis. En el caso de los procesos discontinuos se han utilizado representaciones de redes de actividades con recursos limitados y variaciones de éstas. Kondili (2) propone la representación de red de estados (materiales) y tareas (STN). Graells et al. (3) desarrollan un enfoque general basado en una representación de red de eventos y operaciones (EON). Las recetas (recipes) son una de las formas más utilizadas para representar procesos discontinuos de forma no gráfica. Tienen la ventaja de que pueden describir exhaustivamente cada una de las etapas del proceso, a nivel de tareas y operaciones. En 22 estas recetas pueden ser incluidas todas las características relacionadas con el consumo de materiales y otros recursos (vapor, electricidad, equipos, mano de obra, etc.), además de la definición de la duración de cada operación. Esta es una representación que ha ido siendo extendida y mejorada por algunos autores (3,4). En cuanto a la representación del proceso ya sintetizado, la representación gráfica utilizada por todos es el diagrama de Gantt. En este trabajo se utilizan las representaciones EON y STN, en combinación con el uso de recetas de diferente concepción, para obtener como resultado el diagrama Gantt que representa la programación de operaciones propuesta para el área de tachos. Los cálculos de balances de materiales En este trabajo se desarrolla y aplica un modelo no lineal para los balances de materiales en la casa de calderas de un central azucarero. El modelo es fácilmente adaptable a cualquier esquema de fabricación de azúcar y permite conocer los valores de sólidos, purezas y brix de todas las corrientes en una sola etapa de cálculo, por la vía de la optimización. El modelo incluye las siguientes restricciones: Función objetivo. Ecuaciones de balances de flujos, sólidos y purezas. Relaciones tecnológicas y operacionales. Acotaciones de las variables. Las relaciones tecnológicas pueden cambiar de un esquema a otro y se adicionan al modelo con el objetivo de que se cumplan algunos requerimientos industriales que no se pueden expresar solamente con las ecuaciones de balances. En la medida que estas restricciones tecnológicas se acerquen más a la realidad, más confiables y útiles serán los resultados que ofrece el modelo. En nuestro caso se consideraron el rendimiento y el crecimiento de los cristales, así como algunas relaciones entre corrientes. Definir valores mínimos y máximos para variables como el brix y la pureza permite que la solución alcanzada tenga valores apropiados tecnológicamente. También se utilizan las cotas para definir la base de cálculo del sistema y para fijar valores de corrientes debido a requerimientos tecnológicos. ICIDCA 45 (1) 2011

4 La descripción puede ser a nivel de proceso o a nivel de tareas y operaciones. Para utilizar los resultados del modelo en la conducción del proceso, se hace necesario extender los balances hasta los equipos y las operaciones, que se incluyen en el problema de programación. Por ello se propone otra forma del diagrama de flujo en el que se representan las estrategias de operación (figura 1). Obsérvese que en ese diagrama cada tarea se describe a través de sus operaciones y se indican los equipos en que se realiza cada una de ellas. En la definición de la receta se incluyen todas las tareas requeridas para producir el material especificado. El balance de materiales se ha especificado previamente a través de coeficientes relacionados con una de las corrientes de entrada o salida del nodo. En trabajos anteriores, estos coeficientes se han calculado a partir de un balance global de materiales para el diagrama de flujo y ajustados al número de Figura 1. Diagrama de flujo a nivel de operaciones para un sistema de tres masas cocidas. tareas requeridas para un nivel de producción de un tipo de material en un tiempo definido (5). Ahora, este balance de materiales se realiza considerando todas las operaciones, por lo que el resultado está realmente ajustado a los equipos y a la estrategia de producción (6,7). La programación de operaciones En general, la programación de operaciones discontinuas puede enfocarse por las vías de la simulación o de la optimización directa. En los métodos utilizados, el tiempo puede ser representado de forma continua o discreta. En este trabajo se abordan dos métodos, uno de simulación con representación continua del tiempo y otro, de optimización directa, con representación discreta del tiempo. El enfoque de red de eventos y operaciones (EON) Este enfoque se basa en un modelo de programación lineal que permite generar el diagrama Gantt del proceso y después mejorarlo utilizando otro método de optimización, como el de recocido simulado. Los planes de producción se describen por medio de recetas, que se definen como la información que permite ejecutar y reproducir el proceso de obtención de un determinado producto. Incluyen las operaciones que deben realizarse, con las correspondientes relaciones de precedencia y/o simultaneidad, así como las correspondientes necesidades de recursos. Se trabaja con las recetas en el ámbito de tareas, lo que implica el conocimiento detallado de cada una de las operaciones básicas que deben realizarse en cada etapa de un proceso. La estructura de los procesos se caracteriza por una red de procesamiento a la que se ajusta el balance de materiales previamente calculado a nivel de proceso. Una vez que la red de actividades para una estrategia de producción está definida, el próximo paso es la determina- ICIDCA 45 (1)

5 ción de los tiempos de inicio y terminación de todas las operaciones involucradas. El modelo incluye ecuaciones para: Calcular el tiempo de finalización a partir del tiempo de inicio, la duración y el tiempo de espera antes de descargar el equipo. Establecer precedencia o simultaneidad entre operaciones. Calcular la duración en función de la carga de trabajo. Calcular el consumo de materiales y servicios en función de la carga de trabajo. Establecer límites de disponibilidad de materiales y servicios, como el vapor, por ejemplo. En esta representación del proceso es necesario fijar las duraciones de las operaciones y los tiempos máximos de espera en equipos, así como la secuenciación de lotes y la asignación de tachos. En este modelo matemático se utiliza la función objetivo de minimizar el tiempo de duración total del proceso y permite estudiar casos en los cuales los tachos pueden ser usados para diferentes tareas. Por ejemplo, un tacho puede usarse para una tarea en un esquema de cocción de masas cocidas de segunda; pero también en una tarea en un esquema de cocción de masas cocidas de primera. Por supuesto, no al mismo tiempo y teniendo en cuenta las características reales de la planta y los requerimientos del proceso. La formulación del problema ofrece un marco flexible de modelación de la situación real para determinar la programación adecuada. El enfoque de modelo de red de estados y tareas (STN) La característica distintiva de esta red es que tiene dos tipos de nodos: los "estados", que representan los productos intermedios y finales así como materias primas y las "tareas", que representan a las operaciones de proceso que transforman el material de uno o varios "estados" de entrada a uno o varios "estados" de salida. El problema de síntesis con enfoque de programación para un sistema discontinuo se puede expresar como: "estando definida Ganancia = la la Red de Estados y Tareas de un proceso discontinuo y un horizonte de tiempo de interés, determinar el "horario" de las operaciones para cada unidad, es decir, qué tareas, si las hay, se realizan en la unidad y en qué momento en el horizonte de tiempo; y el flujo de materiales a través de la red de forma tal que se optimice un criterio objetivo definido". Esta formulación se basa en una representación discreta del tiempo. El horizonte de tiempo de interés se divide en intervalos de igual duración, lo que facilita la formulación a partir de una malla de referencia en la que se colocan todas las operaciones que compiten por recursos. En la práctica, la longitud del intervalo de tiempo se define como el máximo factor común de los tiempos de procesamiento involucrados en el problema. En una tarea pueden representarse diferentes niveles de consumo de recursos durante la duración de la misma. Las restricciones fundamentales que deben ser satisfechas incluyen: a) La resolución de conflictos cuando las tareas deben ser asignadas a unidades de equipamiento. b) Las limitaciones en las capacidades de las unidades y tanques de almacenamiento. c) Los balances de materiales. Otras restricciones que pueden incluirse son: d) La entrega de productos y recepciones de materias primas durante el horizonte de tiempo. e) La falta de disponibilidad temporal de equipos. f) La disponibilidad limitada de utilidades y mano de obra. g) La utilización de equipos como unidades de almacenamiento de corrientes de alimentación a tareas. Como función objetivo, el modelo es capaz de acomodar una variedad de medidas económicas o de comportamiento del sistema. El criterio principalmente utilizado en el estudio presente es la maximización de la ganancia, expresada como: Valor de Costo de Costo de Costo de productos existencias almacenamiento servicios 24 ICIDCA 45 (1) 2011

6 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Las aplicaciones de software que se describen a continuación se han desarrollado en el ICIDCA como consecuencia de este trabajo y están programadas en lenguaje Borland C++ para sistema operativo Windows (8-10). El software CALIFA 1.0 Este software permite realizar el balance de materiales en esquemas de producción de azúcar a partir de la definición del esquema de fabricación a emplear en el ingenio. Este esquema puede ser cualquiera definido por el analista y se dispone de un editor que permite su introducción, mediante la descripción de los nodos que lo forman. El modelo matemático es generado de forma automática por el sistema en cuanto a los balances de sólidos, purezas y totales para cada nodo del esquema de fabricación y de acuerdo a las corrientes que intervienen en el mismo. Se pueden incorporar además, restricciones adicionales definidas el usuario para considerar aspectos tecnológicos que deben tenerse en cuenta según la tecnología de fabricación analizada, a través de editores destinados para esto. Se ofrece la posibilidad de vincular los balances de energía (vapor y electricidad) a través de índices vinculados a corrientes del esquema. El modelo matemático se resuelve a través de un método de optimización no lineal, utilizando un algoritmo de programación cuadrática sucesiva. En el software pueden seleccionarse funciones objetivas diferentes. El software PLANAZUCAR 2.0 Este software permite la programación de las operaciones en el área de tachos utilizando un modelo EON. Se parte de la construcción de las recetas de fabricación de las masas cocidas, asociando las tareas de las mismas al equipamiento disponible en la casa de calderas y estableciendo el orden en que estas recetas, se conectan entre sí y se ejecutan en el tiempo. Se ha utilizado un algoritmo de punto interior, para resolver el problema de programación lineal. Este software permite obtener la duración total más probable del ciclo de trabajo a partir de un análisis basado en el método de Monte Carlo para considerar la incertidumbre en la duración de las operaciones de modo proactivo. Como resultados se obtienen el diagrama Gantt de la programación y los perfiles de recursos en el tiempo. El software PLANAZUCAR 3.0 Este software permite la programación de las operaciones en el área de tachos de los ingenios azucareros utilizando un modelo STN. Se parte de la construcción de las recetas de fabricación de las masas cocidas; pero en este caso se indica en qué equipos podría realizarse cada tarea, sin asignar uno en particular. Por ser un problema de programación lineal en enteros (MILP), se resuelve utilizando un algoritmo basado en los métodos Simplex revisado y branch and bound, para las variables enteras. El diagrama Gantt con la secuencia de operaciones, la asignación de equipos y los perfiles de utilización de recursos son los resultados que se brindan al usuario. A los efectos de validar los métodos de trabajo propuestos y las herramientas de software desarrolladas, se realizaron casos de estudio de ingenios azucareros. Caso de estudio 1 Se realizó el balance de materiales en una fábrica cubana de azúcar crudo y refino, con capacidad de molienda de 3500 toneladas de caña por día usando el software CALIFA. Se consideraron las características de un proceso de tres masas cocidas (figura 1), representándose a nivel de operaciones y equipos (7). Los resultados obtenidos no muestran diferencias significativas con los reportados en la fábrica, con valores muy bajos del error relativo. Caso de estudio 2 Se definió un caso de estudio real basado en el esquema de producción de azúcar crudo de tres masas cocidas con doble semilla de un ingenio azucarero argentino (11) para validar el software PLANAZUCAR 2.0. Se definieron las recetas y se realizaron los balances de flujos totales, sólidos y purezas para el esquema completo. Los resultados obtenidos para cada caso se visualizan respectivamente a través del diagrama Gantt de la figura 2. ICIDCA 45 (1)

7 fábrica. Esto también puede incluirse en las restricciones del problema y considerar incluso la necesidad de instalación de nuevas tuberías y sistemas de bombeo. CONCLUSIONES Figura 2. Diagrama Gantt y perfiles de recursos. Caso de estudio 3 Con un tercer caso de estudio en un ingenio azucarero cubano se valida el software PLANAZUCAR 3.0 del ICIDCA (12). En la figura 3 se observa una parte de la representación STN y una parte del diagrama Gantt de la programación obtenida. A pesar de que no se definieron los detalles de las operaciones correspondientes a cada tarea en las recetas, se comprueba que el modelo admite perfectamente esta definición. Esta solución permite que se utilicen de una forma más efectiva las capacidades instaladas, ya que no se trabaja con una propuesta inicial que puede hacer inflexible el análisis. Por supuesto que cualquier solución deberá tener en cuenta la conectividad real entre los equipos del área de trabajo para evitar soluciones no factibles en la Es posible utilizar los métodos de programación de operaciones de plantas discontinuas de la industria química en la síntesis y dirección del proceso de fabricación de azúcar en la casa de calderas, para lograr un mejor aprovechamiento de los recursos. Se construye, por primera vez, un modelo no lineal para los cálculos de balances de materiales en la casa de calderas, demostrándose sus ventajas al ser una mejor representación de las características tecnológicas del proceso. Se diseña e implementa el software CALIFA 1.0, soportado sobre el modelo mencionado anteriormente, siendo probado con éxito en casos de estudio en ingenios de crudo y refino. Se aplica el enfoque de red de eventos y operaciones (EON) en la programación de operaciones de los tachos, algo que se hace por primera vez. Se diseña e implementa el software PLANAZUCAR 2.0, soportado sobre ese modelo e incorporando enfoques proactivos y reactivos para el tratamiento de la incertidumbre, habiéndose probado exitosamente con Figura 3. Representación STN y diagrama Gantt en PLANAZUCAR ICIDCA 45 (1) 2011

8 casos de estudio en ingenios de crudo y refino. Se aplica el enfoque de red de estados y tareas (STN) en la síntesis de la programación de operaciones de la casa de calderas, que se obtiene por la vía de la optimización directa por primera vez, sin necesidad de asignar los equipos a las tareas previamente. Se diseña e implementa el software PLANAZUCAR 3.0, soportado sobre este modelo, que ha sido probado con casos de estudio reales. Los requerimientos computacionales elevados, las fuentes de incertidumbre y los múltiples, y a veces contrapuestos, objetivos, hacen difícil el desarrollo de sistemas generales y eficientes que tengan en cuenta todas las características del proceso, con un enfoque industrial, y que al mismo tiempo no requieran de una elevada calificación del analista. Por ello se recomienda implementar un paquete de programas como soporte a la síntesis y dirección de procesos en la casa de calderas, que incluya los enfoques estudiados. También se debe incluir un módulo de soporte a la realización de análisis de riesgos y operabilidad en el área, elemento que facilitará la preparación de los operadores con el fin de tratar de que se cumpla con la programación de operaciones establecida (13). REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Sabadí, R.; et al. Process synthesis and management in the boiling house of sugar mills. Proc. Int. Soc. Sugar Cane Technol. Congress. 27: p , Kondili, E.; Pantelides, C.; Sargent, R. General algorithm for short-term scheduling of batch operations - I. MILP formulation. Computers & Chemical Engineering (Inglaterra). 17(2):p , Graells, M.; et al. General approach and tool for the scheduling of complex production systems. Computers & Chemical Engineering (Inglaterra), 22 (S-1):S395- S402, Cantón, J. Integrated support system for planning and scheduling of batch chemical plants. [Tesis de Doctorado], Barcelona: Escuela Técnica Superior de Técnicos Industriales de Barcelona. Universidad Politécnica de Cataluña, Sabadí, R.; et al. Process scheduling in sugar refinery industries. En Proc. 4th Conference on Process Integration, Modelling and Optimization for Energy Saving and Pollution Reduction, Florence, p , Ribas, M.; et al. Analysis of sugar production flow sheets. Part I: mathematical modelling. En Proc. 15th Int. Cong. of Chem. and Proc. Eng. (CHISA 2002). Praga, H4.2, Sabadí, R.; Hurtado, R.; Ribas, M.; de Armas, C. Rostgaard, L. Analysis of sugar production flow sheets. Part III: balances at operations level. Integrated Processes and Energy ITE Journal (Ucrania), (3): p , Hurtado, R.; et al. Analysis of sugar production flow sheets. Part II: software tool and case study. En Proc. 15th Int. Cong. of Chem. and Proc. Eng. (CHISA 2002). Praga, P5.56, Hurtado, R.; Sabadí, R.; Ribas, M. PLA- NAZUCAR 3.0. Manual del usuario. Informe interno ICIDCA (Cuba), Hurtado, R.; Sabadí, R. Sistema para la planificación de operaciones en el área de tachos de un ingenio azucarero. Centro Azúcar (Cuba) 32(2):21-25, Ribas, M.; et al. Análisis de un esquema de cocción en la industria azucarera utilizando PLANAZUCAR 2. Revista Industrial y Agrícola de Tucumán (Argentina) 79(1-2): p , Sabadí, R.; Rostgaard, L.; Das, B. Síntesis de esquemas de cocción en fabricación de azúcar: el enfoque de red de estados y tareas. Caso de estudio. Centro Azúcar (Cuba), 33(2): p. 9-14, Sabadí, R.; Rostgaard, L.; Pavón, J. Análisis de riesgos y operabilidad en el área de tachos del ingenio azucarero. ICIDCA sobre los derivados de la caña de azúcar (Cuba) 43(3): p , ICIDCA 45 (1)