Definiciones Importantes

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1 CAPITULO III Control Estadístico de Procesos (Gráficos de Control) Definiciones Importantes a. Tipos de variabilidad en un proceso de producción 1. Variabilidad Inherente o Usual: Efecto acumulativo de innumerables eventos aleatorios 2. Variabilidad Inusual: Respuesta del proceso a un estado inadecuado de funcionamiento Mal funcionamiento de la maquinaria Errores de operación por parte de los trabajadores Cambios en las condiciones de los materiales Definiciones Importantes b. Estados Estadísticos de un Proceso: 1. Estado bajo control: todas las variaciones presentes en el proceso corresponden a eventos aleatorios 2. Estado fuera de control: Se presentan variaciones inusuales en el proceso que pueden ser eliminadas la identificación de una situación fuera de control, no indica que se estén produciendo unidades defectuosas 1

2 5,5 5,0 4,5 4,0 SF CF Aditivo P HS MK MKA CC 24,4 24,3 24,2 Subgroup 0 0,4 0,3 0,2 0,1 0, UCL=24,39 Mean=24,28 LCL=24,17 UCL=0,4065 R=0,1922 LCL=0 USL LSL Target Sample N Mean StDev (Overall) StDev (Within) CPU Cp Cpk CPL Cpm PPU Pp Ppk PPL Process Data 24, , , ,2803 0, , Potential (Within) Capability Overall Capability 0,67 1,28 0,67 1,89 0,59 0,57 1,09 0,57 1,60 LSL 23,8 PPM Total PPM > USL 23,9 Process Capability Analysis for ancho 24,0 Observed Performance PPM < LSL 0, , ,00 Target 24,1 24,2 PPM Total PPM > USL 24,3 24,4 Exp. "Within" Performance PPM < LSL 0, , ,29 USL 24,5 PPM Total PPM > USL 24,6 Within Overall Exp. "Overall" Perf ormance PPM < LSL 0, , ,27 Objetivo del Control Estadístico de Procesos 1. Reducción sistemática de la variabilidad inusual de los procesos de producción 2. Identificación y aislamiento de fuentes de variación 3. Estandarización de las condiciones del producto 4. Diagnosticar para evaluar la estabilidad del proceso. 5. Controlar para determinar cuándo es necesario ajustar un proceso y cuándo se debe dejar tal como está. 6. Confirmar un mejoramiento en un proceso. Herramientas del Control de Procesos Diagnóstico Xbar/R Chart for ancho Sample Mean Gráficos de control Sample Range Análisis de Capacidad Grafico de Interaccion para Resistencia a la Flexión Corrección: Resistencia a la Flexion Análisis de Varianza (Anova) Fibra Análisis de Regresión Gráficos de Control Son quizás la herramienta más importante y popular utilizada en el control estadístico de procesos Su implementación se da a principios de los años 20 con la Revolución industrial y aplicación se hace popular su a partir del año 1927, con las necesidades generadas por la segunda guerra mundial Se conoce a Walter Shewart de Laboratorios Bell Phones como el padre de los gráficos de control 2

3 Gráficos de control Básicamente, un grafico de Control es un diagrama en el cual se representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continúo, y que sirve para controlar dicho proceso. Gráfico de Control Tipos de Gráficos de Control 1. Gráficos de control por variables: La característica de calidad a controlar, corresponde a una variable cuantitativa, mesurable. Ejemplo: Peso, altura, diámetro, calibre, resistencia a la tracción, resistencia al rasgado, etc. X, R X, S Otros Gráficos de Control Tipos de Gráficos de Control 2. Gráficos de control por atributos: La característica de calidad a controlar es una variable cualitativa, que clasifica el producto como defectuoso o no defectuoso, siguiendo un criterio subjetivo de inspección Diagramas de fracción defectuosa (p) Diagramas de defectos por unidad (c, u) 3

4 Tipos de Gráficos de Control Los gráficos de control por variables suelen permitir el uso de procedimientos de control más eficientes, y proporcionan más información respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control por atributos Douglas C. Montgomery. Introducción al Control Estadístico de la Calidad. Grupo Editorial Iberoamericana Pág Gráficos de control Supongamos que tenemos una máquina inyectora que produce piezas de plástico, por ejemplo de HDPE. Gráficos de control Si la cantidad de HDPE inyectado es poca la pieza de plástico será deficiente en sus características de resistencia; si la cantidad es excesiva, la producción se encarece. 4

5 Gráficos de control en el lugar de salida de la piezas, hay un operario que cada 30 minutos toma una, la pesa en una balanza y registra la observación. 55,1 gr. 57,1 gr. 53,3 gr. 53,9 gr. 55,9 gr. 53,32 gr. 55,8 gr. 55,9 gr. 53,5 gr. 56 gr....etc Gráficos de control Estos datos son registrados en un grafico de líneas en función del tiempo Gráfico de las observaciones Peso de las piezas (Gr.) Nº de pieza Gráficos de control Pregunta: Como decidir con este diagrama si el proceso presenta variaciones usuales, o si por el contrario, es posible identificar situaciones anómalas de producción? Respuesta: Es difícil saber como se deben comportar los procesos con efectos exclusivamente aleatorios, pero identificar una situación anormal es fácil, mediante los siguientes criterios 5

6 Gráficos de control Sucesión de puntos por encima o por debajo del valor central Tendencia creciente o decreciente de las observaciones Gráficos de control Una o más observaciones alejadas del valor central GRAFICOS DE TIPO SHEWART Objetivo: Vigilar simultáneamente el comportamiento tanto del centramiento del proceso, expresado a través del valor promedio X, como de sus condiciones de variabilidad, expresada a través del rango R o de la desviación estándar S 6

7 PROCEDIMIENTO PARA EL ESTABLECIMIENTO DE LOS LIMITES DE 1. Recolección de m muestras, cada una de tamaño n cuando se asume que el proceso se está desarrollando bajo condiciones estables o bajo control. 2. Cálculo, para cada una de las muestras, de la media muestral y de la medida de dispersión que representará la variabilidad del proceso. R o S 3. Cálculo del promedio de las medias muéstrales obtenidas y el promedio de la medida de dispersión adoptada. PROCEDIMIENTO PARA EL ESTABLECIMIENTO DE LOS LIMITES DE Paso 1. Proceso bajo control 50 gr. 51 gr. 52 gr. 51 gr. 50 gr. Paso 2. X = n X i 2 ( X i X ) S = n R= Max - Min 51gr. 53 gr. 50gr. 51 gr. 52 gr gr. 51 gr. 53 gr. 50 gr. 52 gr. 54 gr. 52 gr. 52 gr. 53 gr. 50 gr Paso 3. m m m X i Si Ri X = S = R = m i= 1 m i= 1 m i= Jaime Mosquera 3 Restrepo PROCEDIMIENTO PARA EL ESTABLECIMIENTO DE LOS LIMITES DE 4. Fijación de los límites de control para los estadísticos muéstrales escogidos, mediante la aplicación de las siguientes expresiones: X R Gráfico X, R Gráfico X, S LSC LC LIC LSC LC LIC X 2 + A R X A R X + A S X A S X 2 R D 4 R D3 X 3 X 3 R S B 4 S S S B 3 Los valores de las constantes A2, A3, B3, B4, D3, D4, se encuentran tabulados en diferentes textos de estadística, y dependen del tamaño de muestra elegido 7

8 PROCEDIMIENTO PARA EL ESTABLECIMIENTO DE LOS LIMITES DE n d2 A2 d3 D3 D n c4 A3 B3 B4 2 0,7979 2,6590 0,0000 3, ,8862 1,9540 0,0000 2, ,9213 1,6280 0,0000 2, ,9400 1,4270 0,0000 2, ,9515 1,2870 0,0300 1, ,9594 1,1820 0,1180 1, ,9650 1,0990 0,1850 1, ,9693 1,0320 0,2390 1, ,9727 0,9750 0,2840 1, ,9754 0,9270 0,3210 1, ,9776 0,8860 0,3540 1, ,9794 0,8500 0,3820 1, ,9810 0,8170 0,4000 1, ,9823 0,7890 0,4280 1, ,9835 0,7630 0,4480 1, ,9845 0,7390 0,4660 1, ,9854 0,7180 0,4820 1, ,9862 0,6980 0,4970 1, ,9869 0,6800 0,5100 1, ,9876 0,6630 0,5230 1, ,9882 0,6470 0,5340 1, ,9887 0,6330 0,5450 1, ,9892 0,6190 0,5550 1, ,9896 0,6060 0,5650 1,4350 PROCEDIMIENTO PARA EL ESTABLECIMIENTO DE LOS LIMITES DE 5. Localización de los puntos en sus respectivos gráficos de control y verificar que todos estén comprendidos dentro de los límites de control establecidos y que además no presenten patrones de comportamiento no aleatorios. Sample Mean 10,9 10,8 10,7 10,6 10,5 10,4 10,3 10,2 10, Time Sample Standard Deviation 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Time PROCEDIMIENTO PARA EL ESTABLECIMIENTO DE LOS LIMITES DE En caso de encontrarse evidencia de que el proceso no esta bajo control, deberán eliminarse las muestras inusuales y repetir el procedimiento, hasta tanto no se verifique el cumplimiento del supuesto 8

9 Pautas para la Utilización de los Gráficos de Control El proceso debe estar bajo control Los datos deben tener una distribución normal El número de muestras para la instalación del grafico de control debe superar los 25 subgrupos. Clasificación de los datos: dispersión mínima dentro de cada subgrupo y máxima entre subgrupos Se deben disponer de tablas estadísticas o software especializado ESTADISTICO DE PROCESOS 3. TIPOS DE ERROR EN LOS GRAFICOS DE Errores en los gráficos de control Error Tipo I: ocurre cuando el grafico de control diagnostica una variación inusual cuando el proceso se encuentra bajo control P (error tipo I)= α Error Tipo II: ocurre cuando en el proceso se presentan variaciones inusuales, que no son detectadas por el grafico de control P (error tipo II) = β 9

10 Expresiones para el calculo de las probabilidades de error tipo I y II P (error tipo I)= α = 2 * P ( Z < k) P (error tipo II) = β = P( Z < k r n) P( Z < k r n) K= Factor utilizado en la fijación del limite de control, (por defecto k=3) r= magnitud del cambio, medido en unidades de desviación estándar n= tamaño de muestra (subgrupo) EJEMPLO DE CALCULO 1. Calcule la probabilidad de error tipo I para un grafico de control cuyos limites de control se encuentran a una longitud de 3 sigma RESPUESTA K=3 P (error tipo I) =2 * p (z < 3)= 2* = Potencia de un Gráfico de Control La potencia de un grafico de control representa la capacidad del mismo de detectar un cambio de determinada magnitud. Dicho de otra forma, la potencia de un grafico representa el evento complementario al error tipo II Potencia = 1 P (Error Tipo II) = 1 β 10

11 Curva Característica de Operación (CO) Es un diagrama que representa la sensibilidad del grafico frente a la presencia de cambios de magnitud rσ : es decir, ilustra el comportamiento de β para diferentes niveles de r. Ver Simulador Curva Característica ARL (Average Run Length) Representa el numero promedio de observaciones que el grafico de control dejara pasar desde el momento que se presenta un cambio en el proceso hasta su detección 1 ARL = 1 β Ver Simulador ARL DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA El tamaño de muestra empleado en el grafico de control debe satisfacer condiciones de tipo económico y de eficiencia estadística tales como: Minimización del costo de inspección Optimización del numero de falsas alarmas o maximización de la capacidad de detectar cambios en el proceso 11

12 DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA Su fijación debe hacerse a través del análisis de estudios de costos combinados con medidas de eficiencia estadística, tales como: Curva característica de operación ARL DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA Walter Shewart en su Libro Economic Control of Quality of Manufactures (1931) menciono: Si el sistema se basa en el cambio, el tamaño de la muestra debe ser lo mas pequeño posible, de manera que los promedios no oculten el cambio. DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO La frecuencia de muestreo debe determinarse de manera que permita Identificar fuentes de variación Que la características medidas sean homogéneas dentro de un mismo grupo y que pueda diferir de un grupo a otro Minimice la manipulación del proceso en los procedimientos de medición 12