UNIDAD 2 EJEMPLO DE PISTÓN 2017 MODELO DEL PISTON

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Emilio Castellanos Aranda
hace 5 años
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MODELO DEL PISTON El movimiento de un pistón que forma parte de un motor de combustión interna que a su vez forma parte de un móvil, que puede ser un auto o una locomotora, que se mueve a una

1 MODELO DEL PISTON El movimiento de un pistón que forma parte de un motor de combustión interna que a su vez forma parte de un móvil, que puede ser un auto o una locomotora, que se mueve a una velocidad constante se puede describir con una función senoidal del tipo estudiado. y = A sen(bx+c) + D. Donde los parámetros A, B, C y D representan dimensiones o cantidades físicas relacionadas con el pistón. Para obtener un modelo matemático vamos a usar la función senoidal que representa la velocidad del pistón con respecto a la tierra cuando el móvil se mueve a una velocidad constante. El pistón describe un Movimiento Armónico Simple. (MAS). En física se puede demostrar que la función de la velocidad del pistón con respecto al tiempo y con respecto al sistema de tierra fijo es: Donde: v = velocidad instantánea del pistón. Se mide en metros por segundo.(m/s). π = numero Sin dimensiones. Diseño de Eric Paredes V Página 1

2 A = amplitud de la función senoidal de la onda. Se mide en metros.(m). fr = frecuencia de oscilación del pistón con respecto a la línea de referencia. Se mide en ciclos por segundo o Hertz. (Hz). t = es la variable independiente de tiempo. Se mide en segundos.(s) VT = es la velocidad del tren o vehículo que es constante. Se mide en metros por segundo. (m/s). También se puede demostrar que la frecuencia angular es igual a: Donde w = 2 π fr w = frecuencia angular del pistón. Se mide en radianes por segundo.(rad/s) fr = frecuencia del pistón.(hz) EJEMPLOS RESUELTOS Modelo Construya un modelo que describa la velocidad del pistón de una máquina de un tren con respecto al suelo en función del tiempo si se tienen los siguientes datos: A =.5 m. fr = 3 Hz. VT = 3 km/h = 8.33 m/s. v = - 2(3.1416)(.5)(3) sen[2(3.1416)(3) t] v = sen[ t] m/s Diseño de Eric Paredes V Página 2

3 Gráfica del modelo Construya la gráfica del modelo de la pregunta 1 que representa la velocidad con respecto al tiempo en Excel desde t = hasta t =.2 s con intervalos de.1 en.1s y cópiala y pégala aquí. Gráfica de la función de la velocidad del modelo 1. v = sen[ t] m/s Modelo Ahora construya otro modelo que describa la velocidad del pistón de una máquina de un tren con respecto al suelo en función del tiempo si se tienen los siguientes datos: A = 1.5 m. (diferente) fr = 25 Hz. (diferente) VT = 23 m/s. (diferente) Diseño de Eric Paredes V Página 3

4 v = - 2(3.1416)(1.5)(25) sen[2(3.1416)(25) t] v = sen [157.8 t] + 23 m/s. Gráfica del modelo Construya la gráfica del modelo del modelo 2 que representa la velocidad con respecto al tiempo en Excel desde t = hasta t =.2 s con intervalos de.1 en.1s y cópiala y pégala aquí. Grafica de la función de la velocidad del modelo 2. v = sen [157.8 t] + 23 m/s Modelo Ahora construya otro modelo que describa la velocidad del pistón de una máquina de un tren con respecto al suelo en función del tiempo si se tienen los siguientes datos: A = 1.5 m. Diseño de Eric Paredes V Página 4

5 fr = 25 Hz. VT = 18 m/s. (diferente) v = - 2(3.1416)(1.5)(25) sen[2(3.1416)(25) t] + 18 v = sen [157.8 t] + 18 m/s Gráfica del modelo 3: 6.- Construya la gráfica del modelo 3 que representa la velocidad con respecto al tiempo en Excel desde t = hasta t =.2 s con intervalos de.1 en.1s y cópiala y pégala aquí. Gráfica del modelo 3: v = sen [157.8 t] + 18 m/s Diseño de Eric Paredes V Página 5

6 Modelo Ahora construya otro modelo que describa la velocidad del pistón de una máquina de un tren con respecto al suelo en función del tiempo si se tienen los siguientes datos: A = 1.5 m. fr = 4 Hz. (diferente). VT = 23 m/s. v = - 2(3.1416)(1.5)(4) sen[2(3.1416)(4) t] v = sen[ t] + 23 m/s Gráfica del modelo 4: 8.- Construya la gráfica del modelo de la pregunta 1 que representa la velocidad con respecto al tiempo en Excel desde t = hasta t =.2 s con intervalos de.1 en.1s y cópiala y pégala aquí. Grafica de la función de la velocidad del modelo 4. v = sen[ t] + 23 m/s Diseño de Eric Paredes V Página 6

7 Adaptado por Eric Paredes Villanueva. Diseño de Eric Paredes V Página 7

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