Cálculo diferencial en varias variables (Curso ) a) Estudiar la continuidad en el origen de las funciones dadas.
|
|
- Carla Robles Soriano
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 CÁLCULO Práctica 4.2 Cálculo diferencial en varias variables (Curso ) 1. Sean f, h: IR 2 IR funciones definidas del siguiente modo: x 3 f(x, y) = x 2, (x, y) (0, 0) + y2 a) Estudiar la continuidad en el origen de las funciones dadas. x 3 y 3 h(x, y) = x 2, (x, y) (0, 0) + y2 b) Calcular, en caso de que existan, las derivadas direccionales en (0,0) según un vector genérico ū = (cos θ, sen θ). Obtener, en particular, las derivadas parciales en (0,0) c) Estudiar la diferenciabilidad de las funciones dadas en (0,0). 2. Dada una función f(x, y) tal que sus derivadas parciales en el punto P son f x = 1 y f y = 0, y cuya derivada direccional según una dirección w es igual a cero en ese punto. Es diferenciable en el punto P? 3. Se considera la función z = f(x, y) diferenciable en el punto P y el vector ū = (4, 3). Si f (P ) = 12 y la derivada direccional de la función f según la dirección del vector ū vale 12, y calcular: (a) f x (P ) (b) La dirección y el valor de la variación máxima de f en P. (c) La variación de f en P en la dirección de la recta 3x + 4y + 2 = Se considera la función f : IR 2 IR definida de la siguiente forma: xy 2 f(x, y) = x 2 + y 2 si (x, y) (0, 0) 0 si (x, y) = (0, 0) (a) Determinar los puntos de IR 2 en los que f es continua. (b) Calcular, si existe, la derivada de f en (0, 0) según el vector (1, 2). (c) Calcular, si existe, la derivada parcial de f con respecto a x en el punto (2, 1).
2 5. Se considera la función, definida en todos los puntos de IR 2 salvo en el (0,0), de la siguiente forma: f(x, y) = sen(xy) x 2 + y 2 (a) Es posible darle algún valor a f en (0, 0) de forma que la función así obtenida sea continua en ese punto?. Y diferenciable?. (b) Calcular la dirección de máxima variación de f en el punto (0, 1). 6. Calcular la derivada direccional de la función f(x, y) = 3x 2 + y 2 en el punto P (2, 2) y en el sentido del vector que forma un ángulo de π 3 con el sentido positivo del eje OX. 7. Sea f: IR 2 IR una función definida del siguiente modo: 3x(x 2 y 2 ) f(x, y) = x 2 + y 2, (x, y) (0, 0) a) Estudiar la continuidad de la función f(x, y) en su dominio. b) Obtener, si existen, sus derivadas parciales en (0,0). c) Estudiar la diferenciabilidad de la función f(x, y) en su dominio. 8. Sea f: IR 2 IR una función definida del siguiente modo: sen 2 (xy) f(x, y) = sen 2, (x, y) (0, 0) (xy) + (x y) 2 a) Obtener, si existen, sus derivadas parciales en (0,0). b) Dada la función z = z(x, y) = f(u, v), con u = 2x + y, v = 3x 2y, y sabiendo que en el punto (u, v) = (3, 1) se tiene que f f = 3 y que = 2, obtener los valores de z u v x y z en el punto (x, y) = (1, 1). y 9. Se considera la función g : D g IR 2 IR, g(x, y) = cos(2 e xy + e x2 y 2 ) a) Determinar su dominio. b) Estudiar su diferenciabilidad.
3 10. Sean las funciones f: D f IR 2 IR 2, f(x, y) = ( e x+y, ln(x) ) g: D g IR 2 IR 2, g(x, y) = (sen(x), cos(xy)) h: D h IR 3 IR 2, h(x, y, z) = ( xyz, x 2 z ) a) Determinar los dominios D f, D g y D h de las funciones f, g y h. b) Estudiar la diferenciabilidad de las funciones f, g y h, obteniendo (cuando existan) sus matrices jacobianas en un punto genérico de su dominio. c) Obtener, en particular, la matriz jacobiana de f en el punto F = (1, 0), la matriz jacobiana de g en el punto G = (π, 1) y la matriz jacobiana de h en el punto H = (1, π, 1). d) Estudiar la diferenciabilidad de g h y obtener su matriz jacobiana en el punto H. 11. Sean f, g: A IR n IR funciones diferenciables en un punto a A. Demostrar que a) (f + g)(a) = f(a) + g(a). b) (λf)(a) = λ f(a). c) (fg)(a) = g(a) f(a) + f(a) g(a). 12. Se considera la función w = g(x, y, z) = xyz, con x = f 1 (t) = lnt, y = f 2 (t) = t y z = f 3 (t) = t 3. Hallar dw dt. 13. Sea la función g = f(u, v) = g(x, y, z), donde f es suficientemente derivable, y u = u(x, y, z) = e a x e b y, a, b IR, v = v(x, y, z) = x y a) Hallar A = g x + g y + g z b) Establecer la relación entre a y b para que A = Se considera la función w = f(x, y, z) = 3x 2 + y 2 + 2z 2 xyz, con x = f 1 (u, v) = v u, y = f 2 (u, v) = uv 3 y z = f 3 (u) = u. Hallar w u. 15. Se considera la función z = f(x, y) = z(t) con f(x, y) = x 2 y y 2, x = f 1 (t) = sen t y y = f 2 (t) = e t. Calcular, a través del árbol de dependencias, dz dt cuando t = Se considera la función u = u(x, y) = f(x, y, z) = x + z y + z por la ecuación ze z xe x ye y = 0. Hallar u x y u y. donde z está definida implícitamente
4 17. Demostrar que la ecuación 1 + x + y + z = e (x+y+z ) define implícitamente a z como función de x e y en un entorno de cualquier punto (a, b, c) que verifique la ecuación. Hallar z x y z y. 18. Demostrar que la ecuación y 2 ze x+y π sen(xyz) = 3π 2 de y y de z en un entorno del punto (1, 1, π 2 ). define implícitamente a x como función 19. Demostrar que la ecuación x 2 + sen y 2y = 0 define implícitamente a y como función de x en un entorno de un punto que verifique la ecuación. Calcular dy dx. 20. Se definen las funciones f: D f IR 2 IR g: D g IR 2 IR h: IR 3 IR donde (x, y) f(x, y) (x, y) g(x, y) (x, y, z) h(x, y, z) D f = {(x, y) IR 2 : x 2 + y 2 1}, f(x, y) = (x 1) 2 + y 2, D g = {(x, y) IR 2 : 0 x 1, 2 y 2}, g(x, y) = x 2 + x y 2 2y 1, h(x, y, z) = x 3 + y 2 + z 2 2xy x 2z. Determinar (si existen) los valores máximos y mínimos de las funciones f, g y h en los conjuntos indicados. 21. Sea A el conjunto {(x, y) IR 2 : x > 0, y > 0}. Encontrar y clasificar los extremos relativos de la función f : A IR, f(x, y) = 8 x + x y + y 22. Se considera la función f : IR 2 IR definida de la siguiente forma: f(x, y) = e x2 2x+y 2 a) Encontrar y clasificar los puntos críticos de f(x, y). b) Hallar la derivada direccional de f(x, y) en el punto P (1, 1) en la dirección del vector ( 1, 2). Cuál es el valor máximo que alcanza la derivada direccional en el punto P (1, 1)?. c) Hallar w s y w t, siendo w = w(s, t) = f(x, y), x=sen s=f 1(s), y = t 2 lns 2 = f 2 (s, t). 23. Considérese la función h(x, y) = x 2 6x + y 2 8y + 7. a) Determinar y clasificar los extremos locales de h(x, y) b) Encontrar el máximo y el mínimo de h(x, y) sobre el recinto {(x, y) IR 2 /x 2 + y 2 1} c) Si x = e st cost, y = s 2 ln(st), h(x, y) = g(s, t), calcular g s
5 24. Entre todos los rectángulos de perímetro dado p, hallar el de área máxima. 25. El material de las tapas superior e inferior de una caja rectangular cuesta 3 euros por metro cuadrado, y el material para los lados 2 euros por metros cuadrado. Cuál es la caja más barata con un volumen de un metro cúbico? 26. Determinar el punto en el que alcanza un extremo la derivada direccional de la función f(x, y) = x 3 + 3y 3 x 2 + y 2 según la dirección del vector (1,2). Averiguar el tipo de extremo de que se trata, así como el valor de la derivada direccional en ese punto. 27. La temperatura de un depósito cilíndrico viene dada por la función T (x, y, z) = 10(xe y2 + ze x2 ). Si estamos situados en el punto (0, 0, 1), indicar en qué dirección y sentido debemos movernos para que la temperatura disminuya lo más rápidamente posible. 28. Calcular las dimensiones de un cilindro de volumen máximo inscrito en una esfera de radio conocido R. 29. Calcular y clasificar los extremos relativos de la siguiente función f : D f IR 2 IR, f(x, y) = xye y x 30. Un fabricante dispone de euros para desarrollar y promocionar un nuevo producto. Se sabe que las ventas serán f(x, y) = 20x 3 2 y unidades, siendo x e y los miles de euros que se gastarán en desarrollo y promoción respectivamente. Cuánto dinero se debe destinar a promoción y cuánto a desarrollo para maximizar las ventas?
Cálculo diferencial en varias variables (Curso ) a) Estudiar la continuidad en el origen de las funciones dadas.
CÁLCULO Práctica 4.2 Cálculo diferencial en varias variables (Curso 2016-2017) 1. Sean f, h: IR 2 IR funciones definidas del siguiente modo: x 3 f(x, y) = x 2, (x, y) (0, 0) + y2 a) Estudiar la continuidad
Más detallesANÁLISIS II Computación. Práctica 4. x 3. x 2 + y 2 si (x, y) (0, 0)
facultad de ciencias exactas y naturales uba primer cuatrimestre 2007 ANÁLISIS II Computación Práctica 4 Derivadas parciales 1. Calcular a) f y (2, 1) para f(x, y) = xy + x y b) f z (1, 1, 1) para f(x,
Más detalles9. Diferenciación de funciones reales de varias variables reales Diferenciación DERIVADAS PARCIALES
9.1. Diferenciación 9.1.1. DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una función de dos variables Se llaman primeras derivadas parciales de una función f(x, y) respecto de x e y a las funciones: f x (x,
Más detallesFunciones de varias variables: continuidad derivadas parciales y optimización
Titulación: Ingeniero en Telecomunicación. Asignatura: Cálculo. Relación de problemas número 4. Funciones de varias variables: continuidad derivadas parciales y optimización Problema 1. Determinar el dominio
Más detallesANALISIS II Computación. Práctica 4. x 3. x 2 + y 2. x 2 + y 2 si (x, y) (0, 0) 0 si (x, y) = (0, 0)
facultad de ciencias exactas y naturales uba curso de verano 2006 ANALISIS II Computación Práctica 4 Derivadas parciales 1. Calcular (a) f xy y (2, 1) para f(x, y) = + x y (b) f z (1, 1, 1) para f(x, y,
Más detallesDiferenciación SEGUNDA PARTE
ANÁLISIS I MATEMÁTICA 1 ANÁLISIS II (Computación) Práctica 4 - Primer Cuatrimestre 009 Diferenciación SEGUNDA PARTE Regla de la Cadena 1 Sean f(u, v, w) = u + v 3 + wu y g(x, y) = x sen(y) Además, tenemos
Más detalles3. Funciones de varias variables
Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 17 3. Funciones de varias variables Función real de varias variables reales Sea f una función cuyo dominio es un subconjunto D de R n
Más detallesPráctica 3: Diferenciación I
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Cuat II - 009 Práctica 3: Diferenciación I Derivadas parciales y direccionales. Sea f una función continua en x = a. Probar que f es derivable en x = a si y solo
Más detallesUNIVERSIDAD DE SEVILLA. DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA I. BOLETÍN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS I. GRADO EN ECONOMÍA.
UNIVERSIA E SEVILLA. EPARTAMENTO E ECONOMÍA APLICAA I. BOLETÍN E PROBLEMAS E MATEMÁTICAS I. GRAO EN ECONOMÍA. BLOQUE I: CÁLCULO IFERENCIAL. Tema 1: Funciones de una variable Problema 1 Estudiar la continuidad
Más detallesx 2 y si x 3y 2 si x = 3y Describir el conjunto de los puntos de discontinuidad de f en coordenadas polares.
FIUBA 07-05-11 Análisis Matemático II Parcial - Tema 1 1. Sea f(x, y) = { x y si x 3y si x = 3y Describir el conjunto de los puntos de discontinuidad de f en coordenadas polares.. Sea G(x, y) = (u(x, y),
Más detallesPráctica 3: Diferenciación
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Análisis Matemático I (Q) Primer Cuatrimestre - 03 Práctica 3: Diferenciación Aplicación de algunos resultados de diferenciación en una variable. Vericar que se
Más detalles1. Hallar la ecuación paramétrica y las ecuaciones simétricas de la recta en los siguientes casos:
A. Vectores ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 05 Práctica : Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Planos, Superficies en el espacio Para terminar el 3 de septiembre.. Sean v = (0,, ) y w = (,, 4)
Más detallesPráctica 3: Diferenciación
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Primer Cuatrimestre - 010 Práctica 3: Diferenciación Derivadas parciales y direccionales 1. Sea f una función continua en x = a. Probar que f es derivable en x =
Más detallesProblemas de Cálculo Matemático E.U.A.T. CURSO Segundo cuatrimestre. Problemas del Tema 9. Funciones de dos variables.
1 Problemas de Cálculo Matemático E.U.A.T. CURSO 2003-2004 Segundo cuatrimestre Problemas del Tema 9. Funciones de dos variables. 1. Determinar el dominio de cada una de las siguientes funciones: f(x,
Más detallesTema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones. 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones:
Fundamentos Matemáticos para la Ingeniería. Curso 2015-2016. Tema 3. Hoja 1 Tema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones: (a) y = 2x 1; (b) y =
Más detalles1. DIFERENCIABILIDAD EN VARIAS VARIABLES
. DIFERENCIABILIDAD EN VARIAS VARIABLES. Calcular las derivadas direccionales de las siguientes funciones en el punto ā y la dirección definida por v... f(x, y = x + 2xy 3y 2, ā = (, 2, v = ( 3 5, 4 5.
Más detallesPráctica 3: Diferenciación
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Análisis Matemático I (Q) 1er. Cuatrimestre 2017 Práctica 3: Diferenciación Aplicación de algunos resultados de diferenciación en una variable 1. Vericar que se
Más detallesListado 1 Cálculo III (2025) PLEV Hallar adherencia, interior, conjunto de puntos de acumulación y frontera para:
Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Matemática Listado 1 Cálculo III (2025) PLEV 2018 1. Hallar adherencia, interior, conjunto de puntos de acumulación
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen
CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen Febrero 2012 T1. [2] Demostrar que la imagen continua de un conjunto compacto es compacto. T2. [2.5] Definir la diferencial de una función en un punto y demostrar
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) HOJA 3: Derivadas parciales y diferenciación.
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS SOLUCIONES ) 3-1. Calcular, para las siguientes funciones. a) fx, y) x cos x sen y b) fx, y) e xy c) fx, y) x + y ) lnx + y )
Más detallesx 2 + ln(x + z) y = 0 yz + e xz 1 = 0 define una curva C regular en un entorno de (1, 1, 0) y halle el plano normal a C en dicho punto.
1 Sea f : R R una función C 3 que satisface f(1, ) = (0, 0), y cuya matriz ( Hessiana ) en (1, ) es: 1 0 H = 0 Hallar todos los b ɛ R de manera que la función: g( = f( + 1 b b (y ) ) tenga extremo en (1,
Más detallesFunciones reales de varias variables
PROBLEMAS DE CÁLCULO II Curso 2-22 2 Funciones reales de varias variables. Dibuja las curvas de niveles,,..., 5 y la representación gráfica de las siguientes funciones a) f(x, y) = 5 x y b) f(x, y) = x
Más detallesTema 3: Diferenciabilidad de funciones de varias variables
Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén. Análisis Matemático II. Curso 2009-2010. Tema 3: Diferenciabilidad de funciones de varias variables 1. Calcular las dos derivadas parciales de primer orden:
Más detallesHoja 2: Derivadas direccionales y diferenciabilidad.
Sonia L. Rueda ETS Arquitectura. UPM Curso 2011-2012. 1 CÁLCULO Hoja 2: Derivadas direccionales y diferenciabilidad. 1. Sea f : R 2 R la función definida por x 4 (x 2 +y 2 ) 2, (x, y) (0, 0) 0, (x, y)
Más detallesGuía de Estudio para la Sección de Matemáticas del Examen de Admisión
1 Guía de Estudio para la Sección de Matemáticas del Examen de Admisión 215-1 El material relativo al temario puede ser consultado en la amplia bibliografía que allí se menciona o en alguno de los muchísimos
Más detalles9. Diferenciación de funciones reales de varias variables reales
9.2. Extremos 9.2.1. POLINOMIOS DE TAYLOR Polinomios de Taylor y de McLaurin Se llama polinomio de Taylor de orden n 1 de la función f(x, y) en (a, b) al polinomio: f(a, b) f(a, b) n (x, y) = f(a, b) +
Más detallesPrueba de Funciones de varias variables. 5 de noviembre de 2012 GRUPO A
5 de noviembre de 1 GRUPO A xy5 si y x x y 1.- Consideremos f(xy)=. Se pide: 1 si y=x a) Existe el límite: lím f(xy)? xy 1 b) Es continua la función en (1)? c) Es diferenciable la función en (1)? ( puntos).-
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS (DIFERENCIABILIDAD) f(x, y) = x 2 y 2 ln(x 2 + y 2 ) y determine si satisface o no la ecuación en derivadas parciales:
GUÍA DE EJERCICIOS (DIFERENCIABILIDAD) CÁLCULO III (OTOÑO 207) - Calcule las derivadas parciales f x y f y i) ln(y + x 2 + y 2 ) xy ii) +x 2 +y 2 iii) arcsin(x/y) iv) (x 2 + y 2 )e xy v) x2 y 2 x 2 +y
Más detalles2 t, y t = 2 sin 2t, z t = 3e 3t. ( 2 sin 2t) + z. t = 0. = f u (2, 3)u s (1, 0) + f v (2, 3)v s (1, 0) = ( 1)( 2) + (10)(5) = 52
TALLER : Regla de la cadena, derivadas direccionales y vector gradiente Cálculo en varias variables Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín Escuela de matemáticas 1. Use la regla de la cadena
Más detalles3 Integración en IR n
a t e a POBLEMAS DE CÁLCULO II t i c a s 1 o Ings. Industrial y de Telecomunicación CUSO 29 21 3 Integración en I n 3.1 Integral múltiple. Problema 3.1 Calcula f en los siguientes casos: Q i) f(x, y) =
Más detalles9. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
9 DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 91 Derivadas parciales y direccionales de un campo escalar La noción de derivada intenta describir cómo resulta afectada una función y = f(x) por un cambio
Más detallesTeorema de la Función Implícita
Teorema de la Función Implícita El círculo de radio 1 con centro en el origen, puede representarse implícitamente mediante la ecuación x 2 + y 2 1 ó explícitamente por las ecuaciones y 1 x 2 y y 1 x 2
Más detallesFunciones Reales de Varias Variables
Funciones Reales de Varias Variables Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica II Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 162 CONTENIDO Funciones
Más detallesETSII Febrero Análisis Matemático.
Departamento de Análisis Matemático ETSII Febrero 2000. Análisis Matemático. Problema 1. (1 punto) Calcular los siguientes ites: e x e senx x 0 x senx x π/4 (tgx)tg2x Problema 2. (2 puntos) Considérese
Más detallesExtensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) x u + f
1 228 Extensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) z u = f x x u + f y y u z v = f x x v + f y y v z w = f x
Más detallesFunciones reales de varias variables.
Tema 4 Funciones reales de varias variables. 4.1. El espacio euclídeo R n. Definición 4.1.1. Se define el producto escalar entre vectores de R n como la aplicación: ( ) : R n R n R : x y = (x 1, x 2,...,
Más detallesCÁLCULO II Grados en Ingeniería
CÁLCULO II Grados en Ingeniería Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García Figuras realizadas con Arturo de Pablo Martínez Capítulo 1. Cálculo diferencial 1.1 Funciones. Límites y continuidad
Más detallesProblema 1. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (d) f(x, y) = arctan x + y. (e) f(x, y) = cos(3x) sin(3y),
Problema. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (a) f(x, y) = x + y cos(xy), (b) f(x, y) = x x + y, (c) f(x, y) = log x + y x y, (d) f(x, y) = arctan x + y x y, (e) f(x, y) = cos(3x)
Más detallesCampos escalares: gráficas, límites y continuidad
Campos escalares: gráficas, ites y continuidad de febrero de 0 Gráficas de un campo escalar Dominio de un campo escalar Un campo escalar definido sobre un subconjunto U de R n, es una función f con dominio
Más detallesExtensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) x u + f
1 228 Extensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) z u = f x x u + f y y u z v = f x x v + f y y v z w = f x
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f la función definida por f(x) = ex x 1 a) [1 punto] Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f. para x 1. b) [1 5 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento
Más detallesc) Calcular las asíntotas horizontales y verticales de f y representar de forma aproximada
Universidade de Vigo Departamento de Matemática Aplicada II ETSI Minas Cálculo I Curso 2011/2012 2 de julio de 2012 (75 p) 1) Se considera la función f : R R definida por f(x) = ex 2 e x + 1 a) Determinar
Más detalles(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1
. [04] [EXT-A] Sea la función f(x) = e x +ax+b a) Calcular a y b para que f(x) tenga un extremo en el punto (,). b) Calcular los extremos de la función f(x) cuando a = 0 y b = 0.. [04] [EXT-B] En la figura
Más detallesCÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS. Valor absoluto. Funciones y sus gráficas
CÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS Valor absoluto - Resolver las ecuaciones siguientes: (i) 2x 6 = x (ii) x + 8 = 3x 4 2- Resolver la inecuación 2x 3 4 Funciones y sus gráficas 3- Dada f(x) = 2x 2 x, hallar f(
Más detallesPRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : (0,+ ) R la función definida por f(x) = 3x + 1 x. (a) [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde
Más detallesCÁLCULO II Funciones de varias variables
CÁLCULO II Funciones de varias variables Facultad de Informática (UPM) Facultad de Informática (UPM) () CÁLCULO II Funciones de varias variables 1 / 36 Funciones de varias variables Función vectorial de
Más detallesCálculo Integral Agosto 2015
Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. ) (x 5 8x + 3x 3 ) ) (y 3 6y 6 5 + 8) dy 3) (y 3 + 5)(y + 3) dy 4) (t 3 + 3t + ) (t 3 + 5) dt 5) (3y
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
Conocimientos previos Para poder seguir adecuadamente este tema, se requiere que el alumno repase ponga al día sus conocimientos en los siguientes contenidos: Cálculo de derivadas Propiedades de las funciones
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco
Más detalles2 Estudio local de funciones de varias variables.
a t e a PROBLEMAS DE CÁLCULO II t i c a s 1 o Ings. Industrial y de Telecomunicación CURSO 2009 2010 2 Estudio local de funciones de varias variables. 2.1 Derivadas de orden superior. Problema 2.1 Sea
Más detallesEJERCICIOS DE CA LCULO II PARA GRADOS DE INGENIERI A Elaborados por Domingo Pestana y Jose Manuel Rodrı guez, con Arturo de Pablo y Elena Romera
EJECICIOS E CA LCULO II PAA GAOS E INGENIEI A Elaborados por omingo Pestana y Jose Manuel odrı guez, con Arturo de Pablo y Elena omera 3 3. Integracio n en n Integral mu ltiple. f en los siguientes casos:
Más detallesTarea 1 - Vectorial
Tarea - Vectorial 2050. Part :. - 3.2.. Un cerro se queda en las montañas en la altura de 6 mil metros. El cerro tiene la forma del gráfico de la función z = f(x, y) = x 2 y 2. Observamos que plaquitas
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para 13 5 metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor
Más detallesAnálisis Matemático 2
Análisis Matemático 2 Una resolución de ejercicios con hipervínculos a videos on-line Autor: Martín Maulhardt Revisión: Fernando Acero y Ricardo Sirne Análisis Matemático II y II A Facultad de Ingeniería
Más detallesEjercicios Resueltos de Cálculo III.
Ejercicios Resueltos de Cálculo III. 1.- Considere y. a) Demuestre que las rectas dadas se cortan. Encuentre el punto de intersección. b) Encuentre una ecuación del plano que contiene a esas rectas. Como
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen
CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen Febrero 2012 T1. [2] Demostrar que la imagen continua de un conjunto compacto es compacto. T2. [2.5] Definir la diferencial de una función en un punto y demostrar
Más detallesRegla de la Cadena. df(x + tv) t=0
Regla de la Cadena Teorema: Si f : R R es diferenciable, entonces todas las derivadas direccionales existen. La derivada direccional en x en la dirección v está dada por [ ] [ ] [ ] Df v (x) = gradf(x)
Más detallesCOLECCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICAS EMPRESARIALES. Curso
COLECCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICAS EMPRESARIALES Curso 2009-10 1 Tema 1 El espacio vectorial R n 1. Encuentra un conjunto de vectores linealmente independientes con el mayor número posible de vectores
Más detallesAnálisis II - Análisis matemático II - Matemática 3 2do. cuatrimestre de 2013
Análisis II - Análisis matemático II - Matemática 3 do. cuatrimestre de 3 Práctica 4 - Teoremas de Stokes y de Gauss. Campos conservativos. Aplicaciones.. Verificar el teorema de Stokes para el hemisferio
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Definición valor extremo: Si f(x,y) està definida en una regiòn R y P 0 =(a, es un punto de R, entonces: a) f(a, es un valor máximo local de f si f(a, f(x,y) para todos los
Más detallesTeorema de la Función Implícita
Teorema de la Función Implícita Sea F : U R p+1 R U abierto F (x 1, x 2,..., x q, y) y un punto a (a 1, a 2,..., a q, b) en U tal que i)f (a 1, a 2,..., a q, b) 0 ii) 0 y continua, existe entonces una
Más detallesEscuela Universitaria Politécnica Examen de Cálculo - Febrero - Curso 01/02
Escuela Universitaria Politécnica Examen de Cálculo - Febrero - Curso 0/02 x 2 + y 4. (a) Comprueba que el siguiente límite no existe lim (x,y) (0,0) x 2 + y. 2 (b) Busca una trayectoria a través de la
Más detallesTema 4 Diferenciación de funciones de una y varias
Tema 4 Diferenciación de funciones de una y varias variables. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Definición.: Función derivable Sea f : R R definida en un entorno de a R, se dice que f es
Más detallesFUNCIONES DE. 1.- Determinar y representar gráficamente el dominio de las siguientes funciones: a) f (x) = x 2 16 b) f (x) = x 2 1.
FUNCIONES DE n EN m Nota: se entenderá log log0 = y ln = log e - Determinar y representar gráficamente el dominio de las siguientes funciones: a) f () = 6 b) f () = c) f () = d) f () = e) f () = + + +
Más detalles1.6 Ejercicios resueltos
Apuntes de Ampliación de Matemáticas 1.6 Ejercicios resueltos Ejercicio 1.1 En cada uno de los siguientes casos a A {(x,y R : 1 < x < 1, 1 < y < 1}. b A {(x,y R : 1 < x + y < 4}. c A {(x,y R : y > 0}.
Más detalles+ ax 2 + bx) x. ( 2 sen(x) 0 (a + b sen(x) sen(2x))2 dx sea mínima.
Facultad de Ingeniería - IMERL Cálculo - Curso. Práctico 8. Integrales paramétricas e integrales iteradas dobles y triples. Integrales múltiples. Cambio de variables, áreas, volúmenes, sumas de Riemann
Más detalles1. INTEGRALES MÚLTIPLES
1. INTEGALES MÚLTIPLES 1. Calcular las siguientes integrales iteradas: 1. x x 7 y dy dx dx 1. x x y y dx dy 1 1 7. (1 + xy) dx dy 1 1 π/. x sen y dy dx 5. (x + y) dx dy 6/ 1 6. (x + y) 8 dx dy 616 5 1
Más detallesAproximaciones de funciones y problemas de extremos
Aproximaciones de funciones y problemas de extremos José Vicente Romero Bauset ETSIT-curso 2009/2010 José Vicente Romero Bauset Tema 5.- Aproximaciones de funciones y problemas de extremos 1 Teorema de
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
Opción A Ejercicio 1.- Sea la función f : (0, + ) R definida por f(x) = 1 +ln(x) donde ln denota la función x logaritmo neperiano. (a) [1 75 puntos] Halla los [ extremos ] absolutos de f (abscisas donde
Más detallesCálculo en varias variables
Cálculo en varias variables Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Resumen Límites y continuidad Funciones de varias variables Límites y continuidad en varias variables 1 Límites y continuidad
Más detalles2.11. Diferencial de funciones vectoriales.
2 Diferencial de funciones vectoriales Definición 2 Una función vectorial es una aplicación f : D R n R m tal que a cada vector x = (x, x 2,, x n D R n le hace corresponder un vector y = (y, y 2,, y m
Más detallesAnálisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas)
Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Segundo Cuatrimestre 25 Práctica 6: Integración Ejercicio. Hallar en cada caso una función g : R R que cumpla (i) g (x) = 2. (ii) g (x) = x. (iii) g (x) =
Más detallesProblemas de Análisis Vectorial y Estadístico
Relación 1. Funciones Γ y β 1. Función Gamma Definimos la función gamma Γ(p) como: Demostrar que: Γ(p) = t (p 1) e t dt para p> a) Γ(1) = 1 b) Integrando por partes, ver que Γ(p) = (p 1)Γ(p 1) para p>1
Más detallesa de un conjunto S de R n si
1 235 Máximos, mínimos y puntos de ensilladura Definición.- Se dice que una función real f( x) tiene un máximo absoluto en un punto a de un conjunto S de R n si f( x) f( a) (2) para todo x S. El número
Más detallesPráctica 5 Máximos y Mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
Práctica 5 Máximos y Mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica http://www.cidse.itcr.ac.cr 7 de junio de 008 . Para cada una de las funciones que se
Más detallessea a lo largo de la curva solución de la ecuación diferencial xy, = 5x
1. Hallar κ de manera que el flujo saliente del campo f ( x, = (x + y + z, 6y a través de la frontera del cuerpo x + y + z 16 x + y κ, 0 < k < 4 f : R R un campo vectorial definido por:. Sea γ ( t ) =
Más detallesf (x) = 3(1 + x2 cos x)(x sin x 1) 2 x ( x + 7x) 2/3 cos 4 (tan x) ) 1/5 f (x) = 3x4 + 6x 3 9x 2 + 3x + 3 x(x 3 + 3x 1)
1. Derivar las siguientes funciones: ( ) 3 1 a. f(x) = x sin x f (x) = 3(1 + x cos x)(x sin x 1) x 4 b. f(x) = ( ln[(x cos x) 4 ] ) 7 7 (ln(x cos x)) 6 sec x (cos x x sin x) x 1 + tan x c. f(x) = f (x)
Más detalles1. Introducción a las funciones de varias variables 1. Diferenciación
Problemas de DFVV, Curso 2017/18 1 1. Introducción a las funciones de varias variables 1. Diferenciación en R n 1.1. Espacios métricos, normados y euclídeos Problema 1.1 Prueba la desigualdad de Young:
Más detallesÍndice general. Referencias 50
Índice general 1. UNIDAD I: Derivadas parciales 2 1.1. Funciones de varias variables.............................. 2 1.1.1. Funciones de dos o más variables....................... 6 1.1.2. Derivadas parciales
Más detallesCálculo Diferencial Enero 2015
Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Determinar los valores de que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones dadas. y y y y II. - Determina los valores de que satisfagan al menos una de las condiciones.
Más detalles3. [2014] [JUN-A] Considere la función: f(x) = x2 +3
x [04] [EXT-A] Considere la función: f(x) = x-6 a) Determine el dominio y las asíntotas, si existen, de esa función b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos,
Más detallesSoluciones Matemáticas II Examen Final 2º Parcial 3-Julio-07. 1) La temperatura en un punto (x, y) de una lámina metálica es T(x, y) =.
Soluciones Matemáticas II Examen Final º Parcial 3-Julio-07 3x 1) La temperatura en un punto (x, y) de una lámina metálica es T(x, y) =. x + y a) Hallar la curva de nivel (isoterma) que pasa por el punto
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detallesDerivada y diferencial
Derivada y diferencial Una cuestión, que aparece en cualquier disciplina científica, es la necesidad de obtener información sobre el cambio o la variación de determinadas cantidades con respecto al tiempo
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto. Ejercicio 2.- Sean
Más detallesIntegración 416. a) Limitada por y = x 2 + 1,y = 0,x = 1,x = 1 alrededor del eje OX: b) Limitada por y = x,x = 4,y = 0 alrededor del eje OX:
Integración 416 Problema 2 En los siguientes apartados usar el método de discos para hallar el volumen del sólido generado al girar la región dada entre los límites dados sobre el eje indicado: a) Limitada
Más detallesANÁLISIS I MATEMÁTICA 1 ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009
ANÁLISIS I MATEMÁTICA ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009 Derivadas parciales de orden superior - Polinomio de Taylor - Convexidad y Extremos Derivadas de orden superior. Calcular las derivadas
Más detallesTema 2. Funciones de varias variables El espacio n-dimensional. Definición 2.1
Tema Funciones de varias variables... El espacio n-dimensional. Definición. El espacio n-dimensional, cuyos elementos reciben el nombre de puntos, es el conjunto: R n = {x, x,..., x n )/x, x,..., x n R}.
Más detallesDERIVADAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
DERIVADAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Definicion 1. Sea Ω R n un abierto f : Ω R n R m y a Ω. Se define la derivada direccional de f en el punto a y en la dirección u como D u f(a) h 0 f(a + hu) f(a)
Más detallesFunciones Reales de Varias Variables
Funciones Reales de Varias Variables Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica II Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 54 CONTENIDO Funciones
Más detallesALGUNOS EJERCICIOS DE C. DIF.
1 ALGUNOS EJERCICIOS DE C. DIF. 1.-Concepto de función Algunos ejercicios 1.1==En una circunferencia de radio 10 m, se inscribe un rectangulo. Expresar el area del rectangulo en funcion del lado x de la
Más detallesExamen de Matemáticas II (Septiembre 2016) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas II (Septiembre 206) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema (3 puntos) Dada la función f(x) = (6 x)e x/3, se pide: a) ( punto). Determinar su dominio, asíntotas y cortes
Más detallesFunciones Implícitas.
CAPÍTULO 5 Funciones Implícitas. En este capítulo presentamos el concepto de función implícita. Esta idea nos ayuda a obtener derivadas de funciones que no podemos conocer explícitamente, pero su aplicación
Más detallesPreliminares: Número real y complejo.
Cálculo. Graduado en Ingeniería de la Salud Curso 0- GRADO EN INGENIERÍA DE LA SALUD CÁLCULO BOLETÍN DE PROBLEMAS CURSO 0- Preliminares: Número real y complejo.. Demostrar que si 0 < a < b, entonces a
Más detallesProblemas Tema 4 Enunciados de problemas de Repaso y Ampliación de la primera evaluación
página 1/15 Problemas Tema 4 Enunciados de problemas de Repaso y Ampliación de la primera evaluación Hoja 1 1. Estudia y representa f ()=ln(tg ) 2. Estudia y representa f ()= 52 2+1 4 +6 3. Estudia y representa
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Ejercicio 2.- [2 5 puntos] Sea f : ( 2, + ) R la función
Más detalles1 Funciones de Varias Variables
EJECICIOS DE FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (DISEO) Funciones de Varias Variables. Dada f(x, y) ln ( x + ln(y) ). a) Calcular la derivada direccional en el punto (x, y) (, e 2 ) en la dirección del vector v (3,
Más detallesDepartamento de Matemáticas
Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Naturales Recinto de Río Pieas MATE 151 Segundo Examen 8 de marzo de 2012 Nombre: No. de estudiante: Profesor: Sección: Instrucciones Las reglas para esta
Más detalles