COLEGIO DE CIENCIAS BUEN PASTOR

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1 COLEGIO DE CIENCIAS BUEN PASTOR CONCURSO DE MATEMÁTICA R.D. N DUGEL-SR MathScience 2016 BASES JULIACA - PERÚ

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5 PRESENTACIÓN El COLEGIO DE CIENCIAS BUEN PASTOR, saluda a la Dirección de su Institución, al personal docente, administrativo y a todos los estudiantes de su digna Institución Educativa, por la voluntad y perseverancia en lograr metas que aportan al progreso de nuestra sociedad en particular de nuestra Región Puno. Conocedores del espíritu entusiasta de vuestro alumnado, el cual ha sido demostrado en su ejemplar participación en las diversas actividades académicas, nos permitimos invitarlos a participar del CONCURSO DE MATEMÁTICA MathScience 2016, con el fin de incentivar en sus estudiantes el desarrollo de su capacidad analítica en el campo de la matemática; promover el intercambio de experiencias entre los docentes y fomentar así el progreso cultural de nuestro país y en particular de nuestra Región Puno. OBJETIVOS Son objetivos de este evento: Contribuir al desarrollo integral del Educando. Estimular en el educando el interés por incrementar y reforzar sus conocimientos en el área de matemática. Incentivar el espíritu de desarrollo en los profesores de educación secundaria de la especialidad de matemática. Contribuir a mejorar la calidad de los aprendizajes a través del desarrollo de talleres extra curriculares en el campo de matemática. Incentivar, promover y profundizar la investigación en el área de matemática. Evaluar la capacidad de los concursantes en aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas prácticos y el grado de conocimiento significativo que tienen los contenidos de matemática. Generar lazos de amistad, cooperación y solidaridad entre estudiantes, profesores y padres de familia, de las diferentes instituciones educativas de la región. BASES DEL CONCURSO 1. GENERALIDADES El CONCURSO DE MATEMÁTICA MathScience 2016, es un evento de cobertura LOCAL, organizado por el COLEGIO DE CIENCIAS BUEN PASTOR. El área de MATEMÁTICA y la Dirección Académica de la Institución Educativa forman parte de la comisión del CONCURSO DE MATEMÁTICA MathScience Esta comisión está encargada de planificar e impulsar el desarrollo del evento a nivel local. El concurso está dirigido a los alumnos(as) de Educación Inicial, (4 y 5años) Primaria (1ro a 6to grado) y Secundaria (1ro a 5to grado) de las diferentes Instituciones Educativas Particulares y Estatales de la Región Puno. 2. DE LOS PARTICIPANTES 2.1. Estudiantes concursantes Podrán concursar los estudiantes de Inicial (4 y 5años),1ro, 2do, 3ro, 4to, 5to y 6to grado de Educación Primaria, y 1ro, 2do, 3ro, 4to y 5to de Educación Secundaria, procedentes de las Instituciones Educativas Públicas (gestión estatal) e Instituciones Educativas Privadas (gestión no estatal) inscritos en este certamen académico 2016, los cuales serán seleccionados estableciendo sus propios criterios y procedimientos, y que serán designados por la dirección del Plantel La participación de los estudiantes se darán en dos series: Serie A: Instituciones Educativas Públicas Serie B: Instituciones Educativas Privadas La cantidad de alumnos lo determinará el Director de la Institución Educativa de procedencia en cada año o grado de estudios Los alumnos participantes deberán venir con el respectivo uniforme de la Institución a la que representa Podrán inscribirse alumnos libres procedentes de las Instituciones Públicas y Privadas en los niveles de Inicial, Primaria y Secundaria según las series establecidas Los estudiantes inscritos rendirán una única prueba en fecha y hora señalada Los estudiantes inscritos deberán portar OBLIGATORIAMENTE su DNI y credencial para el ingreso al local del concurso. 5

6 Por ningún motivo se admitirán estudiantes reemplazantes, en caso se encontrara será anulada su premiación Los alumnos del Colegio de Ciencias BUEN PASTOR no participan en el CONCURSO DE MATEMÁTICA MathScience Asesores Los asesores representan a la Institución Educativa ante la Comisión del evento Las funciones del asesor son: planificar y orientar con responsabilidad la participación de los estudiantes de su respectiva Institución Educativa La cantidad de asesores no podrá exceder de uno (01) por nivel Por ningún motivo se admitirán asesores reemplazantes Por ningún motivo se permitirá el acceso libre del asesor en las aulas del evento Se deberá mantener un comportamiento respetuoso durante todo el certamen, en caso contrario se procederá a suspender la participación de la delegación que representa Padres de familia Por ningún motivo se permitirá el acceso libre del Padre de Familia en las instalaciones del colegio Los padres de los alumnos libres deberán portar su DNI para su debida identificación. 3. DE LA INSCRIPCIÓN 3.1. La inscripción se realizará a partir del 17 de octubre hasta el 18 de noviembre Las Instituciones Educativas de gestión estatal deberán abonar una suma de S/.7.00 por cada alumno participante.; este pago se realizará en la Institución organizadora del certamen Las Instituciones Educativas de gestión no estatal deberán abonar una suma de S/.7.00 por cada alumno participante; este pago se realizará en la Institución organizadora del certamen Los alumnos libres deberán abonar una suma de S/ por cada alumno participante, este pago se realizará en la Institución organizadora del certamen Procedimiento: Inscripción: Se realizará en la secretaria del Colegio de Ciencias Buen Pastor sito en el Jr. San Martín N 421, donde entregará el asesor la relación de los estudiantes participantes debidamente sellado y firmado por el Director de la institución educativa, al mismo tiempo deberá recoger las credenciales de los estudiantes en concurso Pago por derecho de inscripción: Se realizará en la secretaria del Colegio de Ciencias Buen Pastor (Jr. San Martín 421 Juliaca) Por ningún motivo se admitirá cambios en la relación de estudiantes y asesores participantes, una vez concluido el proceso de inscripción Para consultas y más información sobre la inscripción puede apersonarse al Jr. San Martín 421, llamar al teléfono , o escribir a concursos@buenpastor.edu.pe. 4. DEL LUGAR Y DÍA DE CONCURSO 4.1. Fecha: Domingo, 20 de noviembre de Lugar: Colegio de Ciencias Buen Pastor, ubicado en el Jr. San Martín Nº 421 Juliaca Los concursantes y asesores podrán ingresar al local de la institución según el siguiente cuadro: NIVEL GRADOS INGRESO AL LOCAL INICIO DEL FINAL DEL EXAMEN EXAMEN Inicial (4-5 años),1ro, 2do 8:00 a.m. 8:40 a.m. 9:00 a.m. 10:00a.m. Inicial Primaria 3ro,4to, 5to y 6to 10:00 a.m. 10:40 a.m. 11:00 a.m. 12:00 a.m. Secundaria 1ro, 2do, 3ro, 4to y 5to 12:00 a.m. 12:40 p.m. 1:00 p.m. 2:00 p.m Es necesario la puntualidad para mantener el orden y dar las indicaciones detalladas a los estudiantes. Los estudiantes que lleguen posterior al inicio del examen no serán admitidos y será responsabilidad exclusiva de su profesor asesor. 5. DE LA PRUEBA 5.1. La prueba constará de 20 preguntas y tendrá una duración de 60 minutos, para todos los niveles La prueba contendrá 2 preguntas tipo PISA O ECE por grado Para rendir la prueba, el alumno se presentará portando obligatoriamente: su DNI y credencial además de borrador, tajador y 6

7 lápiz N 2B Durante la prueba está prohibido el uso de celulares, calculadoras u otros dispositivos digitales Durante el tiempo de duración del examen ningún concursante puede abandonar el sitio indicado, salvo una emergencia grave. 6. DE LA CALIFICACIÓN 6.1. Se realizará al término de la prueba, teniendo en cuenta lo siguiente: RESPUESTA CORRECTA EN BLANCO INCORRECTA Puntaje Es función de la comisión organizadora realizar la calificación de todas las tarjetas de respuestas No serán calificadas las tarjetas de respuestas que presenten errores en el marcado. Por tal motivo la comisión se reserva el derecho de no publicar el puntaje Terminada la calificación, la Comisión elaborará un acta de resultado en estricto orden de mérito por cada año o grado de estudios Los resultados de los exámenes son INAPELABLES. 7. PUBLICACIÓN Y PREMIACIÓN 7.1. Se realizará una CEREMONIA OFICIAL DE PREMIACIÓN el mismo día de la prueba, en las instalaciones del Colegio de Ciencias Buen Pastor, a partir de las 5:00 p.m. en la cual se efectuará la entrega de premios Premiación: La entrega de premios se efectuará en forma personal a los alumnos ganadores en su respectivo grado, en estricto orden de mérito y previa verificación del siagie Los premios se detallan en el cuadro siguiente: Lugar Ocupado Primer Lugar Segundo Lugar Tercer Lugar Cuarto al Décimo Lugar Premio Medalla de Oro + Diploma de Honor. Medalla de Plata + Diploma de Honor. Medalla de Bronce + Diploma de Honor Diploma de Honor Se premiará además con un tablet al mejor puntaje por nivel Además, se premiara con un Gallardete a la INSTITUCION EXCELENCIA del CONCURSO DE MATEMÁTICA MathScience 2016 (mejor puntaje por nivel). 8. DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS 8.1. La comisión organizadora se reserva el derecho de verificar la autenticidad de los datos de los alumnos y asesores inscritos De comprobarse irregularidades en los datos de los estudiantes así como alguna denuncia sobre alumnos y/o asesores o la suplantación de un estudiante a otro, su colegio será vetado en los próximos certámenes organizados por nuestra institución, así como se denunciará a los responsables ante las autoridades correspondientes (DREP) Cualquier situación no prevista en las presentes Bases, será resuelta por la Comisión central haciendo primar los criterios de Justicia y Equidad. 9. TEMARIO 9.1. Los temas a evaluar de primaria y secundaria están adjuntos al presente documento y serán subidos a la página del colegio INICIAL 4-5 AÑOS conjuntos números hasta el 50 adición y sustracción de números menores que 50 distribuciones numéricas y gráficas series numéricas y gráficas Figuras geométricas relaciones espaciales 7

8 Conteo de figuras Figuras de un trazo. Estadística Tablas de datos. PRIMER GRADO DE PRIMARIA Conjuntos. Lectura y escritura de números del 1 al 500. Cuadro del valor posicional. Orden y comparación ( ; ; =). Anterior y posterior. Adición y sustracción, problemas. Operaciones combinadas. Doble y mitad de números naturales. Fracciones. Organización en el espacio. Ubicación de los objetos y figuras. Desplazamiento en planos. Cuadrículas. Líneas y figuras geométricas. Clasificación de cuerpos y figuras geométricas. Simetría con figuras. Estadística Tablas de datos. SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA Conjuntos. Pares ordenados. Lectura y escritura de números del 1 al Números pares e impares. Relaciones ( ; ; =). Cuadro del valor posicional. Orden y comparación. Anterior y posterior. Operaciones con adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Problemas y operaciones combinadas. Números ordinales. Doble, mitad y triple de números naturales. Fracciones. Ubicación de los objetos y figuras. Desplazamiento en planos y cuadrículas. Líneas, figuras y cuerpos geométricos. Figuras simétricas. Unidades de medidas: longitud, masa y litro. Tablas de doble entrada, diagrama del árbol. Gráficos de barras con datos simples. TERCER GRADO DE PRIMARIA Valor de posición en números de hasta cuatro cifras. Doble, triple, cuádruplo y mitad de un número natural de hasta tres cifras. Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación de números enteros. Equivalencias y canjes de monedas (soles y céntimos) y billetes de hasta S/ Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo de ecuaciones. Gráfica de fracciones y Operaciones combinadas con fracciones. Fracciones equivalentes. Sucesión aritmética. Geometría y medición Eje de simetría. Perímetro de figuras geométricas básicas. Áreas de figuras geométricas en unidades arbitrarias. Referentes temporales: minutos, horas, días y semanas. Volumen, capacidad de unidades arbitrarias. Estadística Tablas de doble entrada, gráfico de barras y pictograma. Sucesos numéricos y no numéricos (seguros, probables e improbables). CUARTO GRADO DE PRIMARIA Descomposición polinómica de un número natural. Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división, de números enteros. Equivalencias y canjes con monedas y billetes. Operaciones combinadas con fracciones y Fracciones equivalentes. Adición y sustracción de números decimales con aproximación al décimo. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo de ecuaciones. Sucesión aritmética. Tabla de proporcionalidad directa. 8

9 Ángulos. Vértices, caras, aristas en el cubo, prisma recto de base poligonal. Polígonos (lados y ángulos). Capacidad en litros y mililitros. Unidades para medir superficie (cm o mm). Áreas de figuras y sólidos geométricos. Áreas sombreadas. Tablas de doble entrada. Gráfico de barras, pictogramas y gráfico de líneas. Sucesos numéricos y no numéricos probables e improbables. QUINTO GRADO DE PRIMARIA Conjuntos: clases, operaciones y problemas. Operaciones combinadas con decimales. Operaciones combinadas con fracciones. Teoría de exponentes. Grados absoluto y relativo de un monomio. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Cantidades directa e inversamente proporcionales. Equivalencia y canjes de monedas. Ángulos. Perímetro: triángulo, cuadrado, rectángulo, paralelogramo y trapecio. Área y volúmenes de sólidos geométricos (prisma, cubo, paralelogramo y cilindro). Áreas sombreadas. Capacidad (litros y mililitros). Sucesos numéricos y no numéricos. Probables e improbables. Graficas estadísticas (barras, poligonales y circulares). SEXTO GRADO DE PRIMARIA Operaciones combinadas con números racionales (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación). Múltiplos y divisores de un número. Máximo común divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (MCM). Proporcionalidad directa e inversa. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo de ecuaciones. Teoría de exponentes. Grados absoluto y relativo de un monomio. Operaciones combinadas con monomios. Ángulos. Circunferencia y círculo. Área lateral y total de prismas rectos. Área lateral y total de poliedros regulares. Volumen de sólidos en unidades arbitrarias de medida. Áreas sombreadas. Frecuencias absoluta media aritmética, media geométrica y moda. PRIMER GRADO DE SECUNDARIA. Descomposición polinómica, Cambios de base, Cambio de base especial (de la base nk a la base n y de base n a la base nk). Adición, sustracción, multiplicación, división en el sistema decimal y otros sistemas de numeración. Criterios de divisibilidad (por: 2n, 5n, 3; 7; 9; 11; 13; 33 y 99). Propiedades de los números primos y compuestos. Números primos entre sí Principio de Arquímedes. Conjuntos, Relación de pertenencia. Determinación de un conjunto. Representación gráfica. Relaciones entre conjuntos. Conjuntos especiales. Operaciones entre conjuntos. Definición de los números racionales y operaciones entre ellos. Definición de una fracción y operaciones con ellas. Definición de los números decimales y operaciones con ellos. Valor numérico de expresiones algebraicas Ecuaciones lineales con una incognita Funciones: Par ordenado. Producto cartesiano. Plano cartesiano. Relaciones y funciones. Gráficas de relaciones y funciones. Dominio y rango de funciones lineales. Polígonos, Equiángulo, equilátero, regular. Perímetro y área de polígonos. Segmentos, Medidas y operación con longitudes. 9

10 Ángulos: Medidas, clasificación (agudo, obtuso). Sistema rectangular de coordenadas Par ordenado. Plano cartesiano. Coordenada del punto medio de un segmento. Geometría del espacio: Cubo (área de superficie), prisma y cilindro (área de superficie lateral y total). Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio. Diagramas de barras e interpretación. SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA Números racionales, Fracciones: Clasificación y comparación. Operaciones y propiedades. Números decimals y su fracción generatriz. Descomposición polinómica de números decimales. Operaciones con números decimales. Potenciación de enteros, Cuadrados perfectos y cubos perfectos. Radicación de enteros: Raíz cuadrada y raíz cúbica. Propiedades. Conjuntos: Operaciones entre conjuntos. Leyes de álgebra de conjuntos. Conjunto producto (A B) (par ordenado y propiedades del conjunto producto). Razones (aritmética y geométrica) e interpretación. Proporciones (aritméticas geométricas) e interpretación. Razones geométricas equivalentes y propiedades. Teoría de exponentes (potenciación y radicación). Expresiones algebraicas Variables y constantes. Notación algebraica. Simbolización de enunciados textuales. Reducción de términos semejantes. Polinomios, Operaciones con polinomios. División algebraica. Factorización de polinomios sobre Z (factor común /agrupación / identidades / aspa simple). Funciones: Función lineal y afín. Dominio y rango de una función lineal. Ángulos formados por una recta secante a dos rectas paralelas: Alternos internos, alternos externos, correspondientes, conjugados internos y externos. Triángulos: Suma de medidas angulares interiores. Medida de un ángulo exterior. Perímetros de regiones poligonales y áreas de regiones poligonales Circunferencias: Líneas asociadas a la circunferencia (diámetro, cuerda, arco, fecha, recta tangente y recta secante). Geometría del espacio Pirámide y cono (volúmenes). Sistema rectangular de coordenadas Par ordenado. Plano cartesiano. Estadística, Tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas con datos agrupados en intervalos e interpretación. Diagramas (polígonos de frecuencias, ojiva, circulares) e interpretación. Combinatoria Principios fundamentales (adición y multiplicación). TERCER GRADO DE SECUNDARIA Lógica proposicional, Esquemas moleculares básicos y Tablas de verdad de proposiciones compuestas básicas. Regla del tanto por ciento Operaciones con el porcentaje. Aumentos y descuentos sucesivos. Aplicaciones comerciales. Magnitudes proporcionales: Relaciones entre dos magnitudes (directa e inversamente proporcionales). Regla de sociedad o compañía. Regla de mezcla Cálculo del precio medio. Cálculo del grado medio. Cálculo de la ley media. Teoria de exponents y Ecuaciones exponenciales Polinomios de dos o más variables (grados). Polinomios especiales. División algebraica y teorema del resto. Productos y cocientes notables. Factorización de polinomios sobre Z (factor común / agrupación / identidades / aspa simple / aspa doble especial / divisores binómicos). Funciones reales, Funciones lineales y cuadráticas, Cálculo de dominios rango y gráficos de funciones lineales y cuadráticas, Funciones, valor absoluto y raíz cuadrada, Cálculo de dominios, rangos y gráficas de funciones, valor absoluto y raíz cuadrada. Ecuaciones lineales y cuadráticas. Ecuaciones con valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones irracionales. Desigualdades Recta numérica real. Intervalos. Operaciones con intervalos. Longitud de un intervalo. Teoremas sobre desigualdades. Inecuaciones lineales y cuadráticas. Triángulos: Clasificación. Ángulo entre bisectrices. Congruencia de triángulos: Criterios: A L A, L A L, L L L 10

11 Teorema de la bisectriz, Teorema de la mediatriz. Semejanza de triángulos Áreas de regiones triangulares y cuadrangulares Relación de áreas de regions triangulares y cuadrangulares. Perímetro de regiones poligonales. Volumen de sólidos Prisma regular. Cilindro y cubo. Pirámide regular. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Ángulos de elevación y depresión Estadística, Medidas de tendencia central para datos no agrupados. Análisis combinatorio Principios fundamentales (adición y multiplicación). Permutación (lineal y circular). Combinación con elementos diferentes. Probabilidad, Operaciones con eventos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento). Tipos de eventos. CUARTO GRADO DE SECUNDARIA Regla de interés y Elementos, Clases de interés: Interés simple. Interés compuesto. Interés continuo. Magnitudes proporcionales: Relaciones entre dos magnitudes (directa e inversamente proporcionales). Lógica proposicional, Proposiciones compuestas. Tablas de verdad y esquemas moleculares, Tipos de esquemas moleculares. Cuantificadores: existencial y universal. Números reales Sistemas de ecuaciones lineales de segundo y tercer orden. Desigualdades e intervalos, Inecuaciones lineales, cuadráticas e irracionales. Expresiones fraccionarias. Expresiones irracionales. Valor absoluto. Logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sucesiones reales, Término general de una sucesión. clases de sucesiones: Sucesiones aritméticas. Sucesiones geométricas. Teorema de Thales y Corolario de Thales. Teorema de la bisectriz interior. Teorema de la bisectriz exterior. Semejanza de triángulos Criterio de semejanza caso AAA. Relaciones métricas en el triángulo rectángulo Proyección ortogonal. Teorema de Pitágoras. Áreas de regiones planas Áreas de regiones triangulares. Fórmula trigonométrica. Fórmula de Herón. En función del inradio y circunradio. Relación de áreas: triangulares, cuadrangulares, paralelográmicas, trapeciales y relación de áreas cuadrangulares. Áreas de regiones circulares: Área de un círculo, Área de un sector circular. Área de una corona circular. Lúnulas. Polígonos: Cálculo del número de diagonals, Suma de las medidas de los ángulos interiores. Suma de las medidas de los ángulos exteriores. Sólidos geométricos, Área de la superficie lateral y total de los prismas, cilindro, pirámide y cono. Volumen de los prismas (cilindro, pirámide y cono). Área de una superficie esférica. Volumen de una esfera. Geometría analítica: Distancia entre dos puntos. Pendiente de una recta. Ecuación de una recta. Rectas perpendiculares y rectas paralelas. Ángulo entre rectas. Sistema de medición angular Sistema sexagesimal. Sistema centesimal. Sistema radial. Razones trigonométricas para un ángulo agudo Definición de las razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Identidades trigonométricas: fundamentals, de ángulos compuestos. Estadística, Medidas de tendencia central. Promedio aritmético, geométrico, armónico y ponderado. Análisis combinatorio Permutación con elementos repetidos. Combinatorio con elementos repetidos. Probabilidad para eventos independientes y mutualmente excluyentes, propiedades. Función de probabilidad de una variable aleatoria. QUINTO GRADO DE SECUNDARIA Lógica proposicional, Proposiciones simples y compuestas. Conectivos lógicos. Tablas de verdad, esquemas moleculares y Tipos de esquemas moleculares. Fórmulas lógicas y proposiciones equivalentes. Leyes lógicas. Cuantificadores existencial y universal, negación de cuantificadores. Números reales Sistemas de ecuaciones lineales. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Programación lineal bidimensional. Funciones: Funciones especiales (inyectiva, suryectiva y biyectiva). Función inversa. 11

12 Función exponencial. Función logarítmica. Modelos exponenciales y logarítmicas. Sucesiones Sucesiones definidas por ecuaciones de recursividad. Diferencias finitas. Ecuaciones en diferencias finitas. Probabilidad condicional. Esperanza matemática. Posiciones relativas entre rectas y planos. Posiciones relativas de dos figuras geométricas (paralelismo, secantes y contenidos). Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Ángulo entre rectas alabeadas, método del cálculo de la medida del ángulo entre rectas alabeadas. Recta perpendicular a un plano y teorema de las tres rectas y perpendiculares Condiciones en el teorema de las 3 rectas perpendiculares. Ángulo diedro, Planos perpendiculares. Poliedros regulares (tetraedro, hexaedro y octaedro) Cálculo de áreas y superficies en los poliedros regulares. Desarrollo de superficies en poliedros regulares. Sólidos geométricos (primas, cilindro, pirámide, cono, esfera), áreas y volúmenes Geometría analítica (ecuación de la circunferencia, recta tangente a la circunferencia, ecuación de la parábola, ecuación de la elipse Plano cartesiano, Distancia entre dos puntos y división de un segmento en una razón dada. Ángulo de inclinación y pendiente de una recta. Ecuación de la recta. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas. Razones trigonométricas para un ángulo agudo Razones trigonométricas de ángulos notables. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas para un ángulo en posición normal, Signos de las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales 0, 90, 180, 270, 360. Reducción al primer cuadrante: Para ángulos positivos menores que una vuelta. Para ángulos positivos mayores que una vuelta. Razones trigonométricas de ángulos negativos. Identidades trigonométricas fundamentales. Identidades trigonométricas de ángulos compuestos. Identidades trigonométricas de ángulos doble y triple. Identidades trigonométricas de transformación. Circunferencia trigonométrica Ecuaciones trigonométricas Resolución de una ecuación trigonométrica elemental. Resolución de triángulos oblicuángulos Teorema de senos. Teorema de cosenos. Teorema de tangentes. Estadística, Medidas de dispersion, Varianza: para datos agrupados y no agrupados. Desviación estándar para datos agrupados y no agrupados. Coeficiente de variación (C.V.). 12