Unidad : Variaciones proporcionales - Razones y proporciones - proporcionalidad directa e inversa - Aplicaciones

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1 American British School Sede Central 1 RED DE CONTENIDOS SÉPTIMOS BÁSICOS 2016 Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Sir Rubén Ramírez Teacher : Gabriel Fernández MESES Marzo CONTENIDOS Unidad : Números Enteros - Conjuntos: conjuntos numéricos, unión e intersección. - Números enteros - Valor absoluto, orden, comparación e inverso aditivo - Adición y sustracción. Abril Unidad : Fracciones y Decimales - Representación, conversión, orden y comparación - Adición y sustracción de fracciones y decimales - Multiplicación y división de fracciones y decimales - Operatoria combinada Mayo Unidad : Potencias - Multiplicación y división de potencias de base 10 - Operatoria combinada - Descomposición aditiva canónica y notación científica Unidad : Porcentajes - Representación de porcentajes - cálculo de porcentajes y aplicaciones Junio Julio Unidad : Lenguaje algebraico - Lenguaje algebraico - Expresiones algebraicas valorización y reducción - Propiedades de la adición y de la multiplicación - Ecuaciones e inecuaciones - modelamiento y análisis Agosto Unidad : Variaciones proporcionales - Razones y proporciones - proporcionalidad directa e inversa - Aplicaciones Septiembre Unidad : Geometría - Polígonos y ángulos - Área de polígonos: paralelogramos, triángulos y trapecios - Círculo: área y perímetro - Áreas de figuras compuestas

2 2 Octubre Unidad : Construcciones geométricas - Construcción de punto medio, rectas paralelas y perpendiculares - Construcción de triángulo y sus elementos Unidad : Movimientos de figuras planas - Plano cartesiano - Vectores - Posición y desplazamiento Noviembre Unidad : Estadística - Representación de datos: técnicas de muestreo, tablas y gráficos - Parámetros poblacionales: media, moda, mediana y rango. Diciembre Unidad : Probabilidad - Probabilidad: ley de Laplace - Triángulo de Pascal y árbol de probabilidades.

3 3 RED DE CONTENIDOS OCTAVOS BÁSICOS 2016 Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Rubén Ramírez Teacher : Sir Arturo Valenzuela MES Marzo UNIDAD 1 NUMEROS CONTENIDOS NUMEROS ENTEROS - Conjuntos Numéricos - Representación de números enteros - Orden y comparación de números enteros - Adición y sustracción de números enteros - Comparación de números enteros con apoyo en la recta numérica. - Multiplicación y división de números enteros - Ejercicios combinados, utilización de paréntesis - Resolución de problemas NUMEROS RACIONALES - Orden y comparación - Transformación de decimal a fracción y viceversa - Aproximaciones Abril UNIDAD 1 NUMEROS UNIDAD 2 ALGEBRA Y FUNCIONES Mayo UNIDAD 1 NUMEROS Junio UNIDAD 1 NUMEROS NUMEROS RACIONALES - Adición de números racionales - Multiplicación de números racionales - División de números racionales - Operatoria combinada con fracciones - Resolución de problemas ALGEBRA: ECUACIONES ENTERAS - Ecuaciones con coeficientes enteros - Traducción de situaciones problemas a ecuaciones con una incógnita. - Creación de diversos problemas con sentido a partir de ecuaciones con una incógnita. - Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. POTENCIAS Y RAICES - Potencia de base entera y exponente natural - Potencias de base racional y exponente natural - Potencias de base racional y exponente entero - Propiedades de las potencias - Potencia de una potencia - Notación científica - Raíz cuadrada de un número natural VARIACIONES PORCENTUALES - Proporcionalidad directa e inversa - Proporcionalidad compuesta - Cálculo y aplicación de porcentajes - Variaciones porcentuales

4 4 UNIDAD 2 ALGEBRA Y FUNCIONES Julio UNIDAD 2 ALGEBRA Y FUNCIONES Agosto UNIDAD 3 GEOMETRIA Septiembre UNIDAD 3 GEOMETRIA ALGEBRA: FUNCION LINEAL Y AFIN - Dominio y recorrido - Representación en tablas y gráficos - Función de proporcionalidad directa - Función lineal y afín ALGEBRA: ECUACIONES RACIONALES - Ecuaciones con coeficientes racionales - Traducción de situaciones problemas a ecuaciones con una incógnita. - Creación de diversos problemas con sentido a partir de ecuaciones con una incógnita. - Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. GEOMETRIA EN EL PLANO - Ángulos, definición y clasificación - Ángulos entre paralelas. - Cálculo de ángulos en el triángulo - Polígono regular y polígono no regular. - Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono - Traducción de situaciones problemas a ecuaciones con una incógnita que involucren ángulos - Teorema de Pitágoras - Recíproco del teorema de Pitágoras GEOMETRIA EN EL PLANO - Transformaciones isométricas: traslación, reflexión, rotación - Traslación con vectores - Teselaciones regulares y semirregulares - Ampliaciones y reducciones. - Composición de transformaciones isométricas - Simetría de polígonos GEOMETRIA EN EL ESPACIO - Área y volumen de cuerpos geométricos - Prismas y pirámides - Cilindro y cono - Problemas de aplicación que involucren cuerpos geométricos Octubre UNIDAD 4 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Representacion de datos - Representación de datos en tablas y gráficos - Medidas de posición - Diagrama de cajón PROBABILIDAD - Ley de Laplace - Probabilidad de un evento simple - Principio multiplicativo - Diagrama de árbol - Probabilidad de un evento compuesto - Aplicaciones de la ley de Laplace

5 5 Noviembre UNIDAD 2 ALGEBRA Y FUNCIONES Diciembre EXPRESIONES ALGEBRAICAS, ECUACIONES E INECUACIONES Inecuaciones con coeficientes enteros Inecuaciones con coeficientes racionales Reducción de términos semejantes Multiplicación de expresiones algebraicas Factorización de expresiones algebraicas Productos notables Aplicaciones Inecuaciones con coeficientes enteros Inecuaciones con coeficientes racionales Modelación con inecuaciones REPASO CONTENIDOS

6 6 RED DE CONTENIDOS PRIMEROS MEDIOS 2016 Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Sir Rubén Ramírez Teacher : Olaguer Caroca, Milton Álvarez MES CONTENIDOS REPASO Trabajo con guía de iniciación del año escolar. Marzo Abril Mayo Junio Julio NÚMEROS RACIONALES Y POTENCIAS Representación fraccionaria de números decimales finitos e infinitos Orden y representación de racionales en la recta numérica Clausura y densidad Operatoria con racionales Resolución de problemas con racionales Potencias de base racional y exponente entero Propiedades de las potencias FACTORES Y PRODUCTOS Lenguaje algebraico Adición y sustracción de expresiones algebraicas Multiplicación de expresiones algebraicas Productos notables Factorización Aplicación de la factorización (fracciones algebraicas Ecuaciones literales) Fórmulas y representaciones algebraicas TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS EN EL PLANO Plano cartesiano Vectores en el plano Traslación en el plano Composición de traslaciones Simetrías (axial y central) Rotaciones Uso de GeoGebra FUNCIONES Concepto de Relación (AXB, dominio y recorrido, diagrama sagital) Concepto de función : Diagramas y Gráficas) Tipos de funciones: Primer grado, Segundo grado, Valor absoluto, función parte entera. Representación gráfica (Dominio y recorrido) La línea recta: Distancia entre dos puntos, punto medio, pendiente, ángulo de inclinación Ecuación de la recta (forma general y principal) Composición de funciones TRIÁNGULOS Ángulos (clasificación y ejercicios) Elementos secundarios del triángulo Resolución de triángulos Congruencia de triángulos (Criterios) Aplicación de la congruencia

7 7 Agosto Septiembre Octubre ESTADÍSTICA Cálculo de las medidas de tendencia central para datos no agrupados Tablas con datos agrupados Construcción de tablas Construcción de gráficos Medidas de tendencia central: Media aritmética, mediana y moda Interpretación de las medidas de tendencia central a partir de tablas y gráficos Medidas de posición : Percentiles y Cuartiles Interpretación de las medidas de posición a partir de tablas y gráficos COMBINATORIA Y PROBABILIDADES Probabilidad experimental y teórica (comparación) Técnicas de conteo y probabilidades : principio multiplicativo ; permutaciones Variaciones ; combinaciones Ejercicios y problemas RECAPITULACIÓN DE LOS CONTENIDOS ESTUDIADOS DURANTE EL AÑO REPASO Trabajo con guía de iniciación del año escolar. Noviembre Diciembre NÚMEROS RACIONALES Y POTENCIAS Representación fraccionaria de números decimales finitos e infinitos Orden y representación de racionales en la recta numérica Clausura y densidad Operatoria con racionales Resolución de problemas con racionales Potencias de base racional y exponente entero Propiedades de las potencias FACTORES Y PRODUCTOS Lenguaje algebraico Adición y sustracción de expresiones algebraicas Multiplicación de expresiones algebraicas Productos notables Factorización Aplicación de la factorización (fracciones algebraicas Ecuaciones literales) Fórmulas y representaciones algebraicas

8 8 RED DE CONTENIDOS SEGUNDOS MEDIOS 2016 Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Rubén Ramírez Teacher : Sergio Madariaga, MESES MARZO ABRIL MAYO JUNIO CONTENIDOS REPASO Trabajo con guía de iniciación del año escolar. Repaso de conceptos necesarios NÚMEROS REALES Los Números Irracionales Números Reales Aproximación de números Irracionales Orden de los Reales en la recta numérica Densidad de los reales ESTADÍSTICA Medidas de tendencia central para datos agrupados. Medidas de posición para datos agrupados. Medidas de dispersión para datos agrupados. Comparación entre muestras. Muestreo Aleatorio simple. PROBABILIDADES. Ley de los grandes números Variable aleatoria Cálculo de probabilidades: técnicas de conteo Conjuntos. Cálculo de probabilidades: lenguaje conjuntista. Probabilidad de la Intersección y Unión de sucesos SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Semejanza. Dibujos a escala. Segmentos proporcionales. Teorema de Thales. Teorema general y teorema reciproco de Thales. División interior y exterior de un trazo. Criterio de semejanza Homotecia y semejanza Teorema de Pitágoras. Teorema de Euclides. FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS. Expresiones algebraicas fraccionarias; restricciones Amplificación y simplificación de fracciones algebraicas Operatoria con Fracciones Algebraicas. Operatoria combinadas con expresiones algebraicas fraccionarias. Ecuaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. Ecuaciones con expresiones algebraicas fraccionarias literales.

9 9 JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE Resolución de problemas con enunciado. Funciones racionales. ÁNGULO Y PROPORCIONALIDAD EN LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia y sus elementos Arco y sector circular Teorema del ángulo inscrito y semiisncrito Ángulos interiores y exteriores. Proporcionalidad en la circunferencia. Teorema y aplicaciones a ejercicios contextualizados. POTENCIAS Y RAÍCES Potencia (repaso) Raíz enésima. Raíces y restricciones. Raíz enésima y potencias de exponente fraccionario. Propiedades de la operatoria con raíces. Racionalización. Ecuación exponencial. Ecuaciones radicales. EXPONENTE Y LOGARITMOS. - Definición de logaritmos y restricciones OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Función exponencial. Función logarítmica. Función raíz cuadrada. Construcción de gráfica. Aplicación de funciones exponenciales y logarítmicas. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación de la recta. Ecuación punto pendiente de la recta. Pendiente de una recta. Ecuaciones de una recta. Sistema de ecuaciones lineales. Regla de Cramer. Sistema y soluciones. RECAPITULACIÓN DE LOS CONTENIDOS ESTUDIADOS DURANTE EL AÑO

10 10 RED DE CONTENIDOS TERCEROS MEDIOS 2016 Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Rubén Ramírez Teacher : Ángel f. Fuentealba H. MESES MARZO CONTENIDOS REPASO: Número y proporcionalidad, Potencia y Raíces. Trabajo con guía de ejercicios tipo PSU. ABRIL GEOMETRÍA ANALITICA EN EL PLANO 1.- Repaso de geometría analítica. Pendiente y ecuación de una recta. Paralelismo y perpendicularidad. Rectas y sistemas de ecuaciones de primer grado. MAYO Distancia entre dos puntos. Homotecia de figuras planas. Aplicaciones. JUNIO ECUACIÓN CUADRÁTICA Y FUNCIÓN CUADRATICA. 1.- Ecuación Cuadrática. Clasificación: Completa e incompleta. Resolución de ecuaciones cuadráticas. Análisis del discriminante. Constante k presente en la ecuación cuadrática. JULIO Propiedades de las soluciones de la Ecuación Cuadrática. Ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas. Aplicación a ejercicios contextualizados. 2.- Función Cuadrática Gráfica de la Función Cuadrática. Análisis de la Función Cuadrática. AGOSTO NÚMEROS COMPLEJOS Números imaginarios. Operatoria en los números complejos. Razones trigonométricas. SEPTIEMBRE Forma polar de un número complejo. Raíz enésima de un número complejo. Radicación múltiple de un número complejo.

11 11 OCTUBRE PROBABILIDAD. (Repaso: Estadística y experimentos aleatorios. Permutaciones y combinatoria). Función de probabilidad. Variable aleatoria discreta. Función de distribución de probabilidades. NOVIEMBRE Esperanza, varianza y desviación estándar. Modelo de distribución binomial. Probabilidad condicional. DICIEMBRE 8.-Trabajo de reforzamiento.

12 12 RED DE CONTENIDOS TERCEROS MEDIOS PLAN DIFERENCIADO 2016 Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Rubén Ramírez Teacher : Ángel F. Fuentealba H. MESES CONTENIDOS MARZO 1.- REPASO: Operatoria en R y Algebra. 2.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Productos notables Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. ABRIL Fracciones algebraicas compuestas. 3.- FUNCIONES POLINOMIALES. División de polinomios. División sintética. 4.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Ecuación de la recta. Distancia entre un pto. y una recta dada. MAYO 5.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Propiedades y análisis de las soluciones de la raíces de la Ecuación cuadrática. JUNIO 6.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Circunferencia (Ec. principal y general) Elipse (Ec. principal y general). JULIO 7.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Parábola (Ec. principal y general). AGOSTO 8.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Hipérbola (Ec. principal y general). SEPTIEMBRE 9.- LUGARES GEOMETRICOS. Ecuación general de las Cónicas. OCTUBRE 10.- PROGRAMACIÓN LINEAL. Inecuaciones. Sistema de inecuaciones. Programación Lineal. NOVIEMBRE 11.- MATRICES Y DETERMINANTE. (*) Conceptualización: Adición, sustracción y multiplicación de matrices. Propiedades de las matrices. Matriz inversa. Determinante de una matriz. DICIEMBRE 12.- Trabajo de reforzamiento.

13 13 RED DE CONTENIDOS CUARTOS MEDIOS 2015 Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Rubén Ramírez Teacher : Rubén Ramírez MESES MARZO Eje temático Números - Reales - Complejos - Potencias - Raíces - Logaritmos CONTENIDOS ABRIL MAYO JUNIO JULIO Eje temático Algebra - Expresiones algebraicas - Operatoria algebraica - Ecuaciones de primer grado - Ecuaciones de segundo grado - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones - Sistema de ecuaciones - Funciones: - Afín - Lineal (enfoque proporcionalidad directa) Eje Temático: Algebra Función - Cuadrática - Logarítmica - Exponencial - Potencia - Raíz cuadrada - Composición de funciones - Función inyectiva - Función sobreyectiva y biyectiva - Función Inversa Eje Temático: Geometría - Ángulos en la circunferencia - Proporcionalidad en la circunferencia - Área y volumen de cuerpos geométricos - Ecuación principal y general de la recta - Ecuación vectorial y cartesiana de la recta (módulo de un vector) - Geometría proporcional: o Semejanza y congruencia o Homotecia o Transformaciones isométricas (composición de transformaciones) o Teorema de Thales o Teorema de Euclides o Teorema de Pitágoras su recíproco. Eje Temático: Geometría - Ángulos - Teselaciones - Líneas notables en el triángulo

14 14 AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE Eje Temático: Geometría - Relación entre lados y ángulos en un triángulo - Variación del volumen de cuerpos geométricos - Rectas paralelas, perpendiculares y bisectrices de ángulos - Perímetro y variación de el en figuras geométricas - Definición de círculo y circunferencia - Área y perímetro de la circunferencia - Área de sectores circulares y perímetros de arcos de circunferencia Eje Temático: Datos y Azar Estadística: - Población y muestra - Tablas de frecuencia - Tablas de frecuencias para datos agrupados - Representaciones graficas - Medidas de tendencia central para datos no agrupados - Medidas de tendencia central para datos agrupados - Medidas de posición para datos no agrupados - Medidas de posición para datos agrupados y diagrama de cajón - Medidas de Dispersión: (comparación de muestras) o Desviación estándar o Varianza o Rango Eje temático Datos y azar Probabilidad: - Conceptos básicos - Probabilidad - Técnicas de conteo - Probabilidad simple - Probabilidad condicional e independencia - Suma y productos de probabilidades NOVIEMBRE Eje temático Datos y azar - Variables aleatorias - Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta - Distribución Normal - Distribución de las medias muestrales - Intervalos de confianza

15 15 RED DE CONTENIDOS CUARTOS MEDIOS 2015 PLAN DIFERENCIADO Subsector : Matemática Jefe de Departamento : Rubén Ramírez Teacher : Rubén Ramírez MESES MARZO ABRIL MAYO JUNIO CONTENIDOS 1.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Sistema de medición angular. Funciones trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas 2.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Identidades trigonométricas. Teorema del seno y el coseno. ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Noción preliminar de estadística descriptiva. Distribución de frecuencias. Ordenación de datos. Clase y distribución de frecuencia. Tamaño o amplitud de una clase. Marca de clase. Construcción de una tabla de distribución de frecuencia. Histograma y polígono de frecuencia. Histograma y polígono de frecuencias relativas. Medida de tendencia central para datos agrupados. Medidas de posición. Medidas de dispersión para datos agrupados. Uso de planilla electrónica para cálculo de medidas de resumen Eje temático Datos y azar Probabilidad: Conceptos básicos Probabilidad JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE 3.- PROCESOS INFINITOS. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Sucesiones convergentes o divergentes. Introducción al límite. Sumatorias. Propiedad de las sumatorias. 5.- PROCESOS INFINITOS. Propiedad telescópica de las sumatorias. Sumatoria de una sucesión. 6.- PROCESOS INFINITOS. Progresiones y Series. Progresión y serie aritmética. Progresión y serie geométrica. Progresión y serie armónica. Repaso y síntesis PSU (funciones) Repaso y síntesis PSU (números, datos y azar)

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