ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 45 IGNACIO MANUEL ALTAMIRANO MATEMÁTICAS I PROFESORA NITZY ANGELES MARTINEZ

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1 Fecha de entrega: jueves 12 octubre 2017 Fecha de recepción: jueves 19 octubre 2017 ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 45 IGNACIO MANUEL ALTAMIRANO MATEMÁTICAS I PROFESORA NITZY ANGELES MARTINEZ Nombre: Grupo: Instrucciones: Realiza las operaciones en la parte posterior de la hoja, colocando los incisos correspondientes. 1.4 CONSTRUCCIÓN DE SUCESIONES DE NÚMEROS O DE FIGURAS A PARTIR DE UNA REGLA DADA EN LENGUAJE COMÚN. FORMULACIÓN EN LENGUAJE COMÚN DE EXPRESIONES GENERALES QUE DEFINEN LAS REGLAS DE SUCESIONES CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA O GEOMÉTRICA, DE NÚMEROS Y DE FIGURAS. Lenguaje común Escribe a partir de la regla dada, los primeros ocho términos de cada sucesión. Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, Los primeros términos unos 1, 1 dos son = = = = 8 Séptimo término = 13 Octavo término = 21 Escribe a partir de la regla dada, los primeros ocho términos de cada sucesión. a) El primer término es 2 y el siguiente término se obtiene sumando tres al anterior. b) El primer elemento de la sucesión es el 40 y el siguiente se obtiene dividiendo entre dos al anterior. c) Triplica el lugar del término y resta 1. d) Para pasar de un término a otro, el antecesor se multiplica por cuatro, y la sucesión empieza en 4. e) Inicia en 1 y los demás términos se obtienen al dividir entre dos el término anterior. 2 1

2 Relaciona ambas columnas. Escribe en el paréntesis la letra que corresponda a la regla que describa la sucesión. Regla Progresión A. Se suma para obtener cada término ( ) 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, B. Para pasar al siguiente término se multiplica al anterior por dos y se resta ( ) 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, uno. C. Se multiplica por tres para obtener cada uno de los siguientes términos. ( ) 4, 12, 36, 108, 324, D. Se suma 0.5 para obtener el siguiente término. ( ) 1, 1 1, 1 2, 2, 2 1, E. Cada término se genera al dividir entre dos el anterior. ( ) 2, 3, 5, 9, 17, Sucesiones Determina los primeros seis términos de la sucesión que modela cada una de las siguientes expresiones. n + 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, Primer término = 8 Segundo término = = = = = 13 3n 3, 6, 9, 12, 15, 18, Primer término 3 1 = 3 Segundo término 3 2 = = = = = 18 2

3 5n 2 3, 8, 13, 18, 23, 28, Primer término = 3 Segundo término = = = = = 28 Determina los primeros seis términos de la sucesión que modela cada una de las siguientes expresiones. a) n + 4,,,,,, b) 8n,,,,,, c) 6n 2,,,,,, d) 2n + 3,,,,,, e) 9n 5,,,,,, 3

4 Fecha de entrega: jueves 19 octubre 2017 Fecha de recepción: jueves 26 octubre 2017 ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 45 IGNACIO MANUEL ALTAMIRANO MATEMÁTICAS I PROFESORA NITZY ANGELES MARTINEZ Nombre: Grupo: Instrucciones: Realiza las operaciones en la parte posterior de la hoja, colocando los incisos correspondientes. Progresión aritmética Determina la regla general de las siguientes sucesiones. 0, 2, 4, 6, 8, Regla general 2n El número de posición es el lugar que ocupa cada término. El número de sucesión es cada uno de los términos de la sucesión. La diferencia se obtiene: 2 0 = = = = 2 Se agrada la letra n (número de posición) a la diferencia 2n Sustituir n por cualquier número de posición (del 1 al 5) 2n n = 3 y sucesión = = 4 6 = Se busca que sea el mismo número de sucesión (4). Por lo tanto, el 6 se debe disminuir en 2 2n 2 Se sustituye nuevamente a n, pero por un valor de posición diferente al que ya se usó, para corroborar que sea la regla general 2n 2 n = 1 y sucesión = = = 0 0 = 0 Al obtener el mismo resultado se comprueba que se encontró la regla general 2n 2. 1

5 11, 15, 19, 23, 27 Regla general 4n El número de posición es el lugar que ocupa cada término. El número de sucesión es cada uno de los términos de la sucesión. La diferencia se obtiene: = = = = 4 Se agrada la letra n (número de posición) a la diferencia 4n Sustituir n por cualquier número de posición (del 1 al 5) Se busca que sea el mismo número de sucesión (23) Por lo tanto, el 16 se debe aumentar en 7 4n + 7 4n n = 4 y sucesión = = = Se sustituye nuevamente a n, pero por un valor de posición diferente al que ya se usó, para corroborar que sea la regla general 4n + 7 n = 5 y sucesión = = = = 27 Al obtener el mismo resultado se comprueba que se encontró la regla general 4n + 7 Determina la regla general de las siguientes sucesiones. a) 1, 3, 5, 7, 9, b) 4, 7, 10, 13, 16, c) 7, 9, 11, 13, 15, d) 2, 10, 18, 26, 34, e) 9, 18, 27, 36, 45, 2

6 Progresión geométrica Determina la regla de regularidad de las siguientes sucesiones. (Se debe realizar ensayo y error para determinar la regla de regularidad) 4, 6, 9, 13, 18, Regla de regularidad: Al termino de sucesión se suma el siguiente número de posición = = = = 18 2, 3, 5, 9, 17, Regla de regularidad: Al término de sucesión se multiplica por dos, y al resultado se resta uno = 4 1 = = 6 1 = = 10 1 = = 18 1 = 17 Determina la regla de regularidad de las siguientes sucesiones. a) 3, 10, 31, 92, 217, b) 9, 12, 17, 24, 33, c) 5, 10, 20, 40, 80, d) 2, 3, 5, 8, 12, e) 1, 3, 13, 63, 313, 3