Plan de clase (1/3) Profr. (a):

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1 Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números enteros a partir de una regla dada. Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación: La siguiente expresión es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión. 2n 30 a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente. c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión y argumenten su respuesta. Consideraciones previas: Los alumnos trabajaron sucesiones y la simbolización de su regla general en primer grado, no obstante, es probable que hayan olvidado por lo que se sugiere supervise el trabajo y los apoye en caso de que se requiera. Por ejemplo, plantee preguntas que los guíen como: Recuerdan qué significa la n en la regla? Cómo se calcula el primer término de la sucesión?, sustituyendo por la n por cuál número?

2 Se espera que cuando hayan recordado esto no tengan ningún problema en responder a los dos primeros incisos. La diferencia con las sucesiones trabajadas en primer grado es que en segundo grado ya se incluyen números negativos. El inciso c) vincula el tema de sucesiones con el de ecuaciones. Los posibles procedimientos para dar respuesta a este inciso son: Probar al tanteo con distintos números. Probar con un tanteo sistemático a partir de resultados cercanos. Establecer la ecuación y probar si su raíz es un número entero. Si el tiempo lo permite, después de la puesta en común se les pueden plantear las mismas preguntas para las siguientes reglas generales: n 10.5, 2n 3, 3n 5 Observaciones posteriores 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

3 Plan de clase (2/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma kn, donde k es una constante negativa. Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, a) Cuál es el número que se localiza en la posición 10? b) Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) Cuál es la regla general de la sucesión?, escríbela: De manera verbal: Algebraicamente: d) Cuál es el número que se localiza en la posición 528? Consideraciones previas: Es probable que para encontrar el número que se localiza en la posición número 10 los alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero sí para la posición 150, por lo que se espera que para dar respuesta encuentren la regla: cada término se encuentra multiplicando por -3 el número de la posición y con esto darán respuesta a la primera parte del inciso c). Para la segunda parte del inciso c) traducirán la regla a lenguaje algebraico y se espera que ya no tengan dificultad en anotar. Si algunos alumnos persisten en anotar, recuérdeles la conveniencia de evitar usar el por para no confundirlo con la equis. Otros quizás decidan hacer una tabla como la siguiente y buscar qué se tiene que hacer a los números de la primera columna para obtener su correspondiente en la segunda columna, se darán cuenta que hay que multiplicar por -3.

4 Posición del término de Sucesión la sucesión n Observe que el trabajo con sucesiones implica que los alumnos: a) Reconozcan el patrón que sigue la sucesión; es decir, la relación entre el lugar que ocupa un término y el término mismo. b) Deducir la regla general distinguiendo entre lo que varía y lo que permanece constante. En este caso, darse cuenta de que los números de la sucesión, se obtienen multiplicando el número -3 (lo que no varía) por el lugar que ocupa en la lista (lo que varía). c) Saber usar el lenguaje algebraico para establecer el patrón que encuentren. En la puesta en común es muy importante que concluya con los alumnos que si una sucesión de este tipo va disminuyendo de 3 en 3, esto significa que hay que multiplicar por -3 la n. Esto los ayudará para resolver sucesiones como las que se presentan en el siguiente desafío. Puede proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones: a) -30, -60, -90, -120, b) -5, -10, -15, -20, c) -2, -1, 0, +1, +2, Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

5 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

6 Plan de clase (3/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma -an+b, donde a y b son constantes. Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones: a) 0, -2, -4, -6, -8, b) -4, -7, -10, -13, c) +1, -1, -3, -5, -7, d) 3, 2, 1, 0, -1, -2, e) 0, -20, , -80, Consideraciones previas: Algunos de los posibles procedimientos que los alumnos pueden seguir para encontrar las reglas generales se muestran a continuación. El procedimiento se ejemplifica con una de las sucesiones pero lo pueden seguir con otras. A) Para la sucesión +1, -1, -3, -5, - 7 Analizar lo que se suma o se resta entre un término y otro. En este caso se resta 2 o lo que es lo mismo se suma -2. Esto quiere decir que hay que multiplicar por -2 los números 1, 2, 3, Para el primer término de la sucesión, n = 1.. Al multiplicar 2 por 1 se obtiene -2, pero el primer término de la sucesión que se està trabajando no es - 2, es +1. Cuánto se tiene que sumar o restar a -2 para obtener +1? Se suma +3. La respuesta es -2n + 3 B) Para la sucesión -4, -7, -10, - 13 Analizar lo que se suma o resta entre un término y otro. En este caso se observa que se suma -3. Hay que multiplicar el término de la sucesión por -3. Una sucesión en la que solo se multiplica por -3 tiene por regla general -3n y sería: -3, -6, -9, -12,

7 La sucesión que tenemos es: -4, -7, -10, -13 Se observa que cada término es uno menos, entonces la regla general es -3n 1 C) Para la sucesión: 0, -20, , -80, Se puede hacer una tabla: Posición del término (n) Término Se analiza que hay que multiplicar por -20 (porque va disminuyendo de 20 en 20) Cómo se pasa del número del primer renglón para obtener el del segundo? Si se multiplica por -20 se obtienen 20 menos de lo que es, decir: Posición del término (n) Término Se observa que al resultado de multiplicar por -20 se le tiene que sumar 20 para obtener lo que está en la tabla de la sucesión, el resultado es: -20n + 20 Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre