Qué tipo de variación? Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Prof. (a):

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1 Qué tipo de variación? Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Prof. (a): Curso: Matemáticas 2 secundaria Eje temático: MI Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. Intenciones didácticas: Que los alumnos comparen el comportamiento de las variables en dos relaciones, una de proporcionalidad directa y otra inversa. Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas. 1. En la tienda de Don José se venden 3 kg de naranjas en $ Cuál sería el costo de 9 kg?, y de 6 kg?, y de un kilogramo? Si se pagaron 44 pesos, cuántos kilogramos se compraron? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la tabla 1: Kilogramos de naranja Tabla Costo ($) a) Qué sucede con el costo al aumentar al triple la cantidad de kilogramos de naranja que se compren (por ejemplo de 3 kg aumentar a 9 kg)? b) Qué sucede con el costo al disminuir a la mitad la cantidad de kilogramos de naranja que se compren (por ejemplo de 6 kg disminuir a 3 kg)? 2. En una empresa elaboradora de alimentos para animales la producción se empaqueta en bolsas de 3 kg, 5 kg, 10 kg, 15 kg y 20 kg. Si disponen de 15 toneladas y deciden empacarlas en bolsas iguales, cuántas bolsas se utilizarían en cada caso? Completa la tabla 2 con los datos que obtuvieron. Kilogramos por bolsa Número de Bolsas Tabla

2 c) Qué sucede con el número de bolsas al aumentar al doble la cantidad de kilogramos en cada una, por ejemplo, de 5kg por bolsa a 10kg por bolsa? d) Qué sucede con el número de bolsas al disminuir a la tercera parte la cantidad de kilogramos en cada una, por ejemplo, al pasar de 15kg a 5kg? 3. Qué diferencia observan entre el comportamiento de los datos de la tabla 1 con respecto a los de la tabla 2? Consideraciones previas: En caso de que los alumnos tengan dificultad para contestar la pregunta 3, se les puede orientar con preguntas como: varían de igual forma los datos en ambas tablas? En qué son diferentes?, etc. Se puede ayudar a los alumnos para que vean que en los dos casos los valores de una magnitud dependen de las valores de la otra magnitud, pero que en el primer problema, si un valor aumenta n veces, el valor correspondiente de la otra magnitud también aumenta n veces, mientras que en el segundo problema, cuando un valor aumenta n veces, el otro disminuye n veces. Es conveniente que los alumnos concluyan que el primer problema es una relación de proporcionalidad directa, mientras que al segundo presenta una relación de proporcionalidad inversa. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

3 Hay o no variación proporcional? Plan de clase (2/3) Escuela: Fecha: Prof.(a): Curso: Matemáticas 2 secundaria Eje temático: MI Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen si hay o no proporcionalidad directa o inversa y, en caso de haberla, sepan cuál es la constante de proporcionalidad. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas. 1. La tabla siguiente muestra los valores del perímetro (P) de un cuadrado, para distintos valores de la longitud (L) de un lado. Hacen falta algunos datos, completen la tabla: L P a) Qué tipo de relación hay entre los valores de la tabla, de proporcionalidad directa, inversa, o ninguna de las dos? b) En caso de que haya proporcionalidad, cuál es la constante de proporcionalidad? 2. La tabla siguiente contiene los costos de un servicio de transporte para diferentes distancias. Kilómetros Costo $350 $650 $950 $1250 $1550 a) La relación entre los valores de la tabla es de proporcionalidad directa, inversa, o ninguna de las dos? b) En caso de que haya proporcionalidad, cuál es la constante de proporcionalidad? 3. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de distintos rectángulos cuya área es la misma. Anoten los datos que faltan. Base (b) Altura (h)

4 a) Cuál es el área de los rectángulos? b) La relación entre los valores de la tabla es de proporcionalidad directa, inversa, o ninguna de las dos? c) En caso de que haya proporcionalidad, cuál es la constante de proporcionalidad? Consideraciones previas: Se espera que el primer problema no presente mayor dificultad puesto que la relación es de proporcionalidad directa, con valores enteros y pequeños y en un contexto probablemente familiar para los alumnos. Si tuvieran dificultades se sugiere aprovechar la situación para identificar nuevamente la constante de proporcionalidad y la forma de determinarla. Con respecto al segundo problema es probable que los alumnos, al ver que cuando una cantidad aumenta, la otra también lo hace, consideren que la relación es de proporcionalidad directa. Si ninguno se da cuenta de que no lo es, el profesor puede ayudarlos a darse cuenta verificando que, por ejemplo, cuando el número de kilómetros se duplica, al pasar de 10 a 20, o de 20 a 40, el costo no se duplica, por lo cual el precio no varía de manera proporcional al kilometraje. Se sugiere aprovechar esta ocasión para que los alumnos identifiquen que no basta con ver que si una cantidad aumenta, la otra también aumenta, para estar seguros de que hay proporcionalidad. En el tercer problema, si los alumnos presentan dificultad en completar la tabla, se les puede recordar la forma de obtener el área de un rectángulo y señalar que el área de dicho rectángulo es constante. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

5 Más variaciones proporcionales Plan de clase (3/3) Escuela: Fecha: Prof.(a): Curso: Matemáticas 2 secundaria Eje temático: MI Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad inversa, utilizando la propiedad de productos constantes. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora. 1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia. Cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia? 2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km/h. Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km/hora? 3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. Cuántas cajas con capacidad de ¼ kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g? Consideraciones previas: Puede ocurrir que los alumnos interpreten los problemas como variación directa, en este caso el profesor deberá dirigir la atención al comportamiento de las variables involucradas en cada problema, en el sentido de que si una aumenta n veces la otra disminuye ese mismo número de veces y viceversa para establecer que se trata de una variación proporcional inversa. Cuando se revisen las formas de resolver, es conveniente que, si no lo proponen los alumnos, el profesor les explique cómo usar la propiedad de productos constantes. Por ejemplo, para el problema 2: La distancia que el automóvil recorre en los dos casos es la misma, es decir, la distancia es contante. En el primer caso la distancia es de: 85 km/h X 9 h = 765 km. Entonces, para el segundo caso, se puede plantear lo siguiente: Cuánto tiempo tarda en recorrer el automóvil 765 km si va a 70 km/h? O bien, dicho de otra forma, si el automóvil va a una velocidad de 70 km/hora, cuánto tarda en recorrer 765 km?

6 Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15