Las Adivinanzas Plan de clase (1/5) Escuela: Fecha: Profr. (a).:

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1 Las Adivinanzas Plan de clase (1/5) Escuela: Fecha: Profr. (a).: Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma a b, a b, a b c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma a b, a b, a b c. Consigna 1: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. Cuál es el número que pensé? 2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. Cuál es el número que pensé? 3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. Cuál es el número que pensé? 4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. Cuál es el número que pensé? 5. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. Cuál es la edad de Juan? 6. Tres veces la longitud de la base de un triángulo es igual a la mitad de su altura más 7 cm. Si su altura mide 10 cm, cuánto mide su base? 7. Un tai cobra $3.50 por km más $10.00 por viaje. Una persona pagó $ Cuántos kilómetros recorrió el tai? Consigna 2: En quipos epresen los enunciados anteriores, usando números y signos. Consideraciones previas: Se sugiere que se realicen los problemas de la primera consigna y se haga una puesta en común antes de pasar con la segunda consigna. Con los problemas planteados en la primera consigna se busca preparar el camino para la introducción de las ecuaciones y los procedimientos algebraicos de solución. En este momento no es conveniente forzar a que se usen letras para obtener ecuaciones. Se pretende que los alumnos usen sus propios procedimientos para representar y solucionar los problemas.

2 Es importante que se analicen grupalmente los procedimientos utilizados en cada problema. Estos procedimientos pueden ser ensayo y error o, quizás, operaciones inversas. Por ejemplo, en el problema 4, es probable que algunos alumnos utilicen el camino de regreso (operaciones inversas): a 125 sumarle 15 y al resultado multiplicarlo por dos, con lo que se obtiene el número pensado. Los problemas propuestos sólo son ejemplos de muchos otros que se pueden plantear. Para obtener variantes de estos problemas, se puede disminuir o aumentar el rango de los números que se dan como datos; también se puede cambiar las operaciones que se involucran en el problema (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones). En la consigna 2 se enfrenta por primera vez al alumno al lenguaje algebraico, difícilmente llegará él solo a la formalidad de la epresión algebraica En todo caso es más probable que lleguen a epresiones del tipo 3 51: por tanto, se habrá que señalar que su razonamiento se puede epresar de la forma Es importante mostrar la conveniencia de epresar la multiplicación de formas diversas: 3, 3( ), 3. Dependiendo del tiempo que los alumnos tarden en resolver los ejercicios, para la consigna 2 se podrán elegir algunos de los enunciados que sean más representativos. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más eitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

3 Descifra medidas Plan de clase (2/5) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma a b, a b, a b c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas y ecuaciones de la forma a b, a b, a b c. Consigna: En equipos, encontrar el valor de de los siguientes problemas. 1) 2) cm cm 3 m cm cm m 2 m cm Perímetro = 80 cm = Área = 36 m 2 = 3) 4 m Área = 152 m 2 m Cuál es la ecuación que permite resolver el problema? Cuál es el valor de?

4 Consideraciones previas: Es probable que para el problema (1) no haya dificultad para que los alumnos encuentren el valor de. Pueden a parecer procedimientos de ensayo y error o de operaciones inversas. Para el problema 2 es probable que aparezca una gran diversidad de procedimientos. Algunos alumnos pueden, por ejemplo, dividir la figura en tres partes iguales, cada una de ellas de 12 m 2 de área y a partir de eso encontrar el valor de mediante alguno de los procedimientos ya usados antes. Es importante enfatizar que los términos semejantes se reducen ( 2 3 ), y corroborar que a todos los alumnos les quede claro, pero sin llegar a formalizar. Algunas de las ecuaciones que pueden aparecer son: 3( + 2) = 36, = 36, 9 = 36, o 3 = 12. Se sugiere interpretarlas y validarlas a partir de la figura, sin llevar la clase en ese momento a estudiar formalmente su equivalencia. Se puede usar el término ecuaciones equivalentes simplemente señalando que corresponden al mismo problema o que representar la misma situación. La discusión grupal se puede aprovechar para escribir las ecuaciones que usaron en sus procedimientos. Es importante que aún no se formalicen pasos o métodos generales para la solución de las ecuaciones. Esto se hará más adelante. En el problema 3 es probable que los alumnos tengan problemas para plantear la ecuación, se les puede orientar y recordar lo hecho en la clase anterior de manera que logren plantear la ecuación Si el tiempo lo permite se pueden dar las siguientes ecuaciones, y el alumno podrá encontrar el valor de la incógnita = = = 2.2 Es probable que algunos estudiantes tengan dificultades para interpretar las ecuaciones. Si es así, se sugiere traducir la ecuación a un problema; por ejemplo, la ecuación = 57: El doble de un número más 1 es igual a 57, o Si sumamos 1 cm 2 al área de un rectángulo cuyo ancho mide 2 cm y largo, obtenemos 57 cm 2. Cuánto mide su ancho? Los referentes de los problemas pueden ayudar a dar sentido a la ecuación y facilitar su solución. Se recomienda rescatar el procedimiento de operaciones inversas como uno de los camino posible para llegar a la solución. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más eitosos de la sesión?

5 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

6 Figuras y Ecuaciones Plan de clase (3/5) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma a b, a b, a b c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y discutan diversas formas de epresar un mismo problema mediante ecuaciones. Consigna. En equipos resuelvan los siguientes problemas a partir de plantear una ecuación. 1) El largo de un rectángulo mide el doble que su ancho, que es. Si su perímetro mide 54 cm, cuáles son sus dimensiones? 2) En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Cada agujero es un círculo de 9 cm de diámetro y la tira mide 60 cm de largo. Representen las separaciones entre los agujeros señalados en la figura con la letra, cuánto miden estas separaciones? 9 cm 60 cm.

7 Consideraciones previas: Si es necesario habrá que recordar a los alumnos qué es el perímetro de un rectángulo. Algunas de las ecuaciones que pueden presentarse son: = 54 2 ( + 2) = 54 6 = 54 Se recomienda validarlas a partir de la figura y establecer relaciones entre las distintas ecuaciones, por ejemplo, señalar que = 6. Es probable que los alumnos intenten resolver el problema 2 sin plantear una ecuación, y que recurran a procedimientos aritméticos, por ejemplo: 9 5 = 45, = 15, 15 6 = 2.5 Por supuesto que el procedimiento anterior es correcto y hay que validarlo como tal. Sin embargo, después de esto conviene pedirles que también planteen una ecuación que represente las relaciones del problema. Es probable que lleguen a ecuaciones como las siguientes: Después de dar tiempo suficiente para que los alumnos planteen la ecuación y la resuelvan, se hará una puesta en común de las ecuaciones planteadas como de los procedimientos usados. Es importante ayudar a revisar la relación entre la figura y las ecuaciones. Esta relación permitirá validar las ecuaciones escritas. Una vez que todos estén de acuerdo en que las ecuaciones corresponden al problema, es importante compartir los procedimientos con los cuales se encontraron las soluciones. Se recomienda enfatizar el procedimiento de operaciones inversas para encontrar la solución, como en , que se puede solucionar 6 = = 15, = 15 6= 5 = 2.5 cm. 2 Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más eitosos de la sesión?

8 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

9 Mantén el equilibrio Plan de clase (4/5) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma a b, a b, a b c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan ecuaciones de la forma a b, a b, a b c, mediante el método de la balanza. Consigna: En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de. Ecuación: 3+ 4 =16 Ecuación: =16-4 Ecuación: 3 =12

10 Ecuación: Consigna: En equipos, encuentren el valor de para las siguientes ecuaciones usando el método de la balanza. a) = 14 b) = 58 c) = 1 Consideraciones previas: Este es método de la balanza para resolver ecuaciones lineales de una incógnita y se presenta como un recurso más para resolver ecuaciones. En la revisión colectiva de la solución es muy importante eplicar la analogía entre conservar el equilibrio de la balanza y conservar la igualdad en la ecuación. Hay que establecer la relación entre las acciones que se realizan en la balanza (conservando el equilibrio) y las acciones que se realizan en las ecuaciones (conservando la igualdad). Para las ecuaciones planteadas en el segundo bloque, es conveniente socializar los pasos de solución. Si hay dudas sobre alguno de ellos, es conveniente construir la balanza correspondiente y verificar el procedimiento y la solución. Si se da el caso en el que algún alumno resuelva estas ecuaciones apoyándose en el método de la balanza, habrá que orientarlo de modo que pueda encontrar la solución sin usar éste método, ya que en éstas ecuaciones la representación geométrica es difícil. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más eitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

11 Material de Educación Física Plan de clase (5/5) Escuela: Fecha: Profr(a).: Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma a b, a b, a b c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas mediante la solución de las ecuaciones correspondientes, usando diversos procedimientos. Consigna: En equipos, planteen una ecuación para dar respuesta a los siguientes problemas. Después, resuélvanlas siguiendo los procedimientos que prefieran y encuentren las soluciones de los problemas. 1. Se tienen 88 cuerdas para saltar que se reparten entre dos grupos; el segundo grupo recibe 26 menos que el primero, cuántas cuerdas recibe cada grupo? 2. Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces la cantidad del primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. Cuantos balones recibe cada grupo? Consideraciones previas: Es conveniente que después de resolver el primer problema se analicen grupalmente los procedimientos utilizados. Una dificultad que se puede presentar es establecer la ecuación que relaciona todos los datos del problema. De presentarse dificultades de interpretación, será necesario orientar a los alumnos para organizar la información del problema, por ejemplo: Persona A B Cantidad 26 de objetos Las posibles ecuaciones que encuentren son: + 26 = 88, 2 26 = 88 Una vez establecida la ecuación que corresponde al problema, es importante revisar en grupo los diferentes procedimientos de solución de la ecuación que los alumnos hayan usado y establecer eplícitamente la solución del problema. Si se presentan dificultades para plantear la ecuación correspondiente al segundo problema, se puede proceder nuevamente con una tabla para organizar la información:

12 Grupos A B C Balones 3 4 Nuevamente es importante revisar grupalmente las distintas ecuaciones y los procedimientos usados para revolverlas. Observaciones posteriores: 4. Cuáles fueron los aspectos más eitosos de la sesión? 5. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 6. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre