TEMA 3: PROGRESIONES
|
|
- María Antonia Vázquez Zúñiga
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 3. Sucesiones TEMA 3: PROGRESIONES A partir de las sucesiones del libro de la página 60, escribir cuatro términos más:., 5, 9, 3, 7,, 5, 9, Vamos sumando cuatro siempre! Se trata de una progresión aritmética de diferencia d 4., 4, 9, 6, 5, 36, 49, 64, Ten en cuenta que: º º 4 3º 3 9 4º 4 6 5º 5 5 6º º º º 9 8 Entonces el que está en lugar 456º , 4, 8, 6, 3, 64, 8, 56, Se pasa de un término a otro multiplicando por. Se trata de una progresión geométrica de rázon r. Ten en cuenta que: º º 4 3º 8 3 4º 6 4 5º 3 5 6º 64 6 Entonces el término que ocupa el lugar 45º ,3, 9,7, 8,43, 79,87, Se pasa de un término a otro multiplicando por -3. Se trata de una progresión geométrica de razón r 3. Ten en cuenta que: º 3 0 º 3 3 3º 9 3 4º º º º Entonces el término que ocupa el lugar 56º ,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, Cada término se obtiene sumando los dos anteriores: se trata de una ley de recurrencia. Es la sucesión de Fibonacci , 0, 70, 0,30,80,30,80, De un término al siguiente se va restando 50, es decir, sumando -50. Se trata de una
2 progresión aritmética de diferencia d , 3, 6, 8, 6, 8, 36, 38, 76, 78, Se va alternativamente sumando al término anterior o multiplicando por el término anterior. Tareas 3--03: los ejercicios y 4 de la página 60. Calcula el término general de las sucesiones del apartado anterior siguientes:, 4, 9, 6, 5, 36, 49, 64, El término que ocupa el lugar º 544 El término que ocupa el lugar 35º El término que ocupa el lugar nº n Es decir, el término general de la sucesión es s n n 3, 4, 8, 6, 3, 64, 8, 56, Se pasa de un término a otro multiplicando por. Se trata de una progresión geométrica de rázon r. El término que ocupa el lugar 4º 4 El término que ocupa el lugar nº n Es decir, el término general de las sucesión es a n n 4,3, 9,7, 8,43, 79,87, Se pasa de un término a otro multiplicando por -3. Se trata de una progresión geométrica de razón r 3. El término que ocupa el lugar 9º El término que ocupa el lugar nº 3 n Es decir, el término general de la sucesión es b n 3 n Calcula los cinco primeros términos de las sucesiones dadas por los siguientes término generales:. a n 4n 3 º a 4 3 º a º a º a º a a a a n a n a n º a º a 3º a 3 a 3 a 3 a a 4º a 4 a 4 a 4 a a 3 3 5º a 5 a 5 a 5 a 3 a a n 70 50n º a º a º a º a º a a n n 3n º a 3 º a 3 3º a
3 4º a º a Tareas 4--03: todos los ejercicios de la página 6 3. Progresiones aritméticas Añade tres términos más a las siguientes sucesiones con ayuda de tu calculadora:., 5, 8,, 4, 7,0, 3, , 40, 60, 80, 00, 0,40, 60, 80, , 7, 5, 3,,,3,5,7,9, , 5. 87, 5. 9, 5. 95, 5. 99, 6. 03,6. 07, 6., Calcula los términos generales de todas las progresiones aritméticas del ejercicio anterior. Comprueba dicho término general (calculando los cinco primeros términos de la progresión) y calcula el término que ocupa el lugar 0º.. Hemos de conocer d 3 a Entonces el término general es a n a n d n 3 3n 3 3n º a 3 º a 3 5 3º a º a º a º a Hemos de conocer d 0 b 0 Entonces el término general es b n b n d 0 n 0 0 0n n º b º b º b º b º b º b Hemos de conocer d c 9 Entonces el término general es c n c n d 9 n 9 n n º c 9 º c 7 3º c º c º c 5 5 0º c Hemos de conocer d d Entonces el término general es d n d n d n
4 n n º d º d º d º d º d º d Tareas 5--03: todos los ejercicios de la página 6 Calcula para cada una de las sucesiones anteriores las sumas de los seis primeros términos y de los cien primeros términos.., 5, 8,, 4, 7, a n 3n Suma de los seis primeros términos S Otra forma de verlo: S S Suma de los cien primeros términos S 00 a a º a , 40, 60, 80, 00, 0, b n 00 0n Suma de los seis primeros términos S Otra forma de verlo: S S Suma de los cien primeros términos S 00 b b b Tareas 5--03: todos los ejercicios de la página Progresiones geométricas Añade tres términos más a las siguientes sucesiones con ayuda de tu calculadora:. 3, 6,, 4, 48, 96,9, 384, 768, Es una progresión geométrica de razón r, pues multiplicando cada miembro por se obtiene el siguiente.. 3, 30, 300, 3000,30000, , , Es una progresión geométrica de razón r 0, pues multiplicando cada miembro por 0 se obtiene el siguiente , 40, 0, 0, 5,. 5,. 5, 0. 65, 0, 35, Es una progresión geométrica de razón r, pues multiplicando cada miembro por se obtiene el siguiente. OJO: La división a b se convierte en multiplicación de la forma siguiente a. El inverso de b b 4
5 es b , 8, 0. 8, 0. 08,0. 008, , Es una progresión geométrica de razón r 0, pues multiplicando cada miembro por se 0 obtiene el siguiente. 5. 3,6,,4, 48,96,9,384, 768, Es una progresión geométrica de razón r, pues multiplicando cada miembro por se obtiene el siguiente. Calcula los términos generales de todas las progresiones geométricas del ejercicio anterior. Comprueba dicho término general (calculando los cinco primeros términos de la progresión) y calcula el término que ocupa el lugar 37º.. Hemos de conocer r a 3 Entonces el término general es a n a r n 3 n º a º a º a º a º a º a Hemos de conocer r 0 b 3 Entonces el término general es b n b r n 3 0 n º b º b º b º b º b º b Hemos de conocer r 0. 5 c 80 Entonces el término general es c n c r n n º c º c º c º c º c º c Hemos de conocer r 0. d 80 Entonces el término general es d n d r n n º d º d º d º d
6 5º d º d Hemos de conocer r e 3 Entonces el término general es e n e r n 3 n º e º e º e º e º e º e Tareas --03: todos los ejercicios de la página 65 Calcula, para cada una de las sucesiones anteriores, la suma de los veinte primeros términos.. a n a r n 3 n S 0 a r 0 a r b n b r n 3 0 n S 0 b r 0 b r c n c r n n S 0 c r 0 c r d n d r n n S 0 d r 0 d r e n e r n 3 n S 0 e r 0 e r Tareas --03: todos los ejercicios de la página 66 EJERCICIOS FINALES DEL TEMA. Escribe los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones. c El primero es ; el segundo es 4, y los siguientes, la semisuma de los dos anteriores. º c º c 4 3º c º c º c Atención: la sucesión viene dada por la regla siguiente Tareas 8--03: todos los ejercicios que faltan del Escribe el término a 0 y a 5 de las siguientes sucesiones c c 4 c n c n c n 6
7 d d n n 0 d d f f n n n f f Tareas 8--03: todos los ejercicios que faltan del 3 Escribe los cinco primeros términos de la siguiente sucesión: a a n a n 3 a a a 3 a a 3 a 3 3 a a 4 a 4 3 a a 5 a 5 3 a Averigua el criterio con el que se ha formado cada una de las siguientes sucesiones. d,, 3, 4, º º 3º 3 4º 4 Claramente d n n f 0, 3, 8, 5, º 0 º 3 3º 8 3 4º 5 4 5º 4 5 6º º º º º 99 0 f n n Tareas 8--03: todos los que faltan del 4 5 Halla el término general de estas sucesiones. a., 4, 6, 8, Se ve claramente que un término se obtiene del siguiente sumando. Entonces se trata de una progresión aritmética de diferencia d Su término general es a n a n d n n n 0 d, 3, 3 4, 4 5, º º 3 3º 3 4 4º 4 5 7
8 5º 5 6 6º 6 7 d n n n Tareas 8--03: todos los ejercicios que faltan del 5 6 Busca una ley de recurrencia para definir las siguientes sucesiones. b 3,, 3, 3,, º 3 º 3º 3 3 4º 3 3 5º 3 3 6º 3 3 7º 3 3 b n b n b n Tareas 8--03: todos los ejercicios que faltan del 6 7 Escribe los cinco primeros términos y a 0 de las siguientes progresiones aritméticas. d d 3; d 4 Como se trata de una progresión aritmética, su término general es d n d n d 3 n 4 3 4n 4 4n d 4 7 d d d d Tareas 9--03: todos los ejercicios que faltan del 7 8 Halla, en cada caso, el término general y calcula, después, a 50. a. 5, 8,, 4, Se trata de una progresión aritmética de diferencia d 7, pues de un término al siguiente se pasa restando 7. Su término general es a n a n d 5 n 7 5 7n 7 3 7n a Tareas 9--03: todos los ejercicios que faltan del 8 9 Calcula la suma de los veinte primeros términos de las siguientes progresiones aritméticas. d Los múltiplos de 3 3, 6, 9,, 5, Se trata de una progresión aritmética, pues de un término al siguiente pasamos sumando 3. Su término general es d n d n d 3 n 3 3 3n 3 3n La suma de los veinte primeros término es S 0 d d d Tareas 9--03: todos los ejercicios que faltan del 9 0 Escribe los cinco primeros términos de las siguientes progresiones geométricas. d d 8 ; r 3 El término general de una progresión geométrica es d n d r n 8 3n º d
9 º d º d º d º d Tareas 9--03: todos los ejercicios que faltan del 0 Halla el término general de cada una de las siguientes sucesiones. a. 0, 8, 3.,. 8, Tenemos el primer término a 0 Nos hace falta encontrar la razón r? La razón saldrá de las siguientes divisiones: 0 r 8 r r 3. r r. 8 r La razón es r 0. 4 Así que, el término general es a n a r n n Tareas 9--03: todos los ejercicios que faltan del Calcula la suma de los diez primeros términos de las progresiones geométricas siguientes. b b 5 r La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es S n b n rb b r n b. r r En nuestro caso, es la suma de los diez primeros términos. S 0 b 0 rb b r 3 El término general de una progresión geométrica es b n b r n Asi, b Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 Identifica las progresiones aritméticas, las geométricas y las que no son progresiones. Obtén el término general de cada una de ellas. b,, 3, 4, º º 3º 3 4º 4 No es ningún tipo de progresión, no se da que un término se obtiene del anterior sumando o multiplicando por la misma cantidad. b n n Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 5 Halla el primer término y el término general de las siguientes progresiones aritméticas. b b 7 d El término general es b n b n d Aplicamos esto para el undécimo término. b b 7 b b 9
10 b 3 Ahora el término general es b n 3 n 3 n 5 n Tareas : todos los ejercicios que faltan del 5 6 Halla la diferencia y el primer término de las progresiones aritméticas siguientes. a. a 8 a 7 7 El término general de una progresión aritmética es a n a n d En particular: a a d 8 a d a 7 a 7 d 7 a 6d Recapitulamos: 8 a d 7 a 6d Se trata de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. De la segunda sacamos que: a 7 6d Sustituimos este valor en la primera ecuación: 8 7 6d d 8 7 5d d Sustituimos este valor para hallar a : a ATENCIÓN: hemos resuelto el sistema por el método de sustitución. Tareas : todos los ejercicios que faltan del 6 7 Qué lugar ocupa un término cuyo valor es 56 en la progresión aritmética definida por a 8 y d 3? El término general de una progresión aritmética es: a n a n d 8 n 3 8 3n 3 5 3n Tendremos que: n n n Es el término que ocupa el lugar 7. 8 Calcula la razón y el primer término de las progresiones geométricas siguientes: a 5 8 a. a 3 9 El término general es a n a r n En particular es: 8 a 5 8 a r 5 8 a r 4 9 a 3 9 a r 3 9 a r 0
11 Recapitulamos, tenemos dos condiciones para dos incógnitas: 9 a r 8 a r 4 Despejamos a en la ª ecuación: a 8 r 4 Sustituimos este valor en la otra ecuación: 9 8 r 4 r r4 9 r 8 r 4 9 r 9 r 9 3 Sustituimos este valor de r para hallar a. a a Tenemos dos soluciones: a ; r 3 a ; r 3 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 9 Halla el primer término y escribe el término general de las siguientes progresiones geométricas. b b r. 5 El término general es b n b r n b. 5 n En particular: 0. 5 b b b. 5 3 b Por último el término general es b n 6. 5 n Tareas : todos los ejercicios que faltan del 9 0 Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en la que a 000 y a 4 8 Hemos de hallar la razón r. El término general es a n a r n 000 r n En particular: 8 a r r 3 r r n Así a n La suma de los cinco primeros términos es:
12 S 5 a 5 ra r Tenemos que calcular a Tareas : todos los ejercicios que faltan del En un teatro, la primera fila dista del escenario 4. 5 m, y la octava, m. a. Cuál es la distancia entre dos filas? En los teatros la distancia entre las filas de butacas es siempre la misma, luego tenemos una progresión aritmética. Tenemos que a 4. 5 a El término general de una progresión aritmética es a n a n d 4. 5 n d Sabemos que a d d 7d d m es la distancia entre dos filas 7 b A qué distancia del escenario está la fila 7? a m separan la fila 7 del escenario. Tareas --03:3,4,5 6 Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada cuarto de hora, Cuántas bacterias habrá después de seis horas? En principio 6 h min Tenemos cuartos de hora en 6 h En el primer instante tengo a bacterias Pasado el primer cuarto de hora, tenemos a bacterias Pasado el segundo cuarto de hora, tenemos a 3 4 bacterias. Pasado el tercer cuarto de hora, tenemos a bacterias. Se trata de una progresión geométrica a r El término general será a n a r n n n En el cuarto de hora veinticuatro habrá a bacterias. Tareas --03:7,8 9 Una bola que rueda por un plano inclinado recorre metro durante el primer segundo, 4 metros durante el segundo, 7 metros durante el tercero, y así durante 0 segundos. Qué distancia ha recorrido en total? En principio es una progresión aritmética pues de un término al siguiente se pasa sumando tres metros. s a m s a 4 m 3 s a 3 7 m 4 s a 4 0 m El término general es a n a n d n 3 3n 3 3n m
13 Ahora habría que calcular la suma de los diez primeros términos de una progresión aritmética. S 0 a a m Nos falta a m En total ha recorrido 45 metros. 30 Calcula el número de bloques necesarios para construir una torre como la de la figura de la página 60, pero que tenga 50 pisos. Vamos a ver cúantos bloques hay en cada piso empezando desde arriba: es decir, para nosotros el primer piso es el último y de ahí hacia abajo. º a º a 5 3º a º a Esto claramente es una progresión aritmética de primer término y de diferencia 4. El término general es a n a n d n 4 4n 4 4n 3 Cálculamos la suma de los 50 primeros términos de una progresión aritmética. S 50 a a Es a Hacen falta 4950 bloques. 3 Una pelota cae desde una cierta altura y rebota ascendiendo los 3 de la altura anterior. 4 Después de dar en el suelo por tercera vez, alcanza 54 centímetros. Desde qué altura se dejó caer? Qué distancia recorre hasta el décimo bote? Se trata de una progresión geométrica de primer término a y de razón r 3 4 Sabemos que a 3 54 cm, que se corresponde con el tercer bote. Como en una progresión geométrica se pasa de un término a otro multiplicando por la razón es: a cm es el segundo rebote. a cm es primer rebote. Cae desde 96 centímetros. Tenemos que calcular la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica. S 0 a 0 ra a r 0 a r r Teniendo en cuenta que la distancia en cada rebote la sube y la baja exceptuando el primer rebote y el último, la distancia recorrida hasta el décimo rebote es: S 0 a a cm Es a 0 a r cm La pelota recorre 6.56 centímetros. 3
PÁGINA 30. Una actividad A cuál de las sucesiones de la derecha corresponde esta torre? Corresponde a la sucesión a).
PÁGINA 30 Una actividad A cuál de las sucesiones de la derecha corresponde esta torre? a) 1, 5, 9, 13, 17, b) 170, 10, 70, 0, 30, 80, c), 4, 8, 16, 3, 64, d) 1, 3, 9, 7, 81, 43, e) 1, 1,, 3, 5, 8, f) 1,
Más detalles1 Sucesiones. Unidad 5. Secuencias numéricas ESO. Página 61
1 Sucesiones Página 61 1. Añade los tres términos siguientes en cada una de estas sucesiones: a) 10, 15, 0, 5, 30, b) 80, 70, 60, 50, 40, c) 3, 6, 1, 4, 48, d) 1, 3, 4, 6, 7, e), 5, 7, 1, 19, f ) 4, 6,
Más detallesSUCESIONES Y PROGRESIONES 3º ESO MATEMÁTICAS
SUCESIONES Y PROGRESIONES 3º ESO MATEMÁTICAS Una sucesión es un conjunto de números ordenados que siguen alguna regla. Cada uno de estos números se llama término y se representa por a n, donde n es el
Más detallesEJEMPLO OBJETIVO 1 CALCULAR TÉRMINOS EN UNA SUCESIÓN NOMBRE: CURSO: FECHA:
OBJETIVO 1 CALCULAR TÉRMINOS EN UNA SUCESIÓN NOMBRE: CURSO: ECHA: SUCESIÓN Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales: a 1, a 2, a 3, a 4 Cada uno de los números que forman la sucesión es un
Más detallesE J E R C I C I O S R E S U E L T O S D E S U C E S I O N E S
E J E R C I C I O S R E S U E L T O S D E S U C E S I O N E S EJERCICIO : Halla el término general de cada una de las siguientes sucesiones: a), 8 7, 5, 5,... b) 7, 7, 5 7, 7,... c),5, 0, 7 5,... a), 8
Más detalles3Soluciones a los ejercicios y problemas
Soluciones a los ejercicios y problemas P r o g r e s i o n e s a r i t m é t i c a s Pág. 8 Escribe los cinco primeros términos y a 0 de las siguientes progresiones aritméticas: a) a ; d b) a ; d c) a
Más detallesProgresiones. obra incluyó el estudio de las progresiones aritméticas, que no trató Euclides cuatrocientos años antes.
Progresiones Las progresiones geométricas fueron tratadas por primera vez, de forma rigurosa, por Euclides, matemático griego del siglo iii a.c. Fue el fundador y primer director de la gran escuela matemática
Más detallesTema 5 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Tema Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Inecuaciones lineales PÁGINA 9 EJERCICIOS. Comprueba en cada caso si el valor indicado forma parte de la solución de la inecuación. b de la inecuación Sustituimos
Más detallesLa suma de n términos de una progresión. aritmética es: Sn= El producto de n términos de una progresión. geométrica es: P = ( a a ).
Progresiones INTRODUCCIÓN Las sucesiones aparecen en diversos campos, tales como la medicina (evolución de un cultivo bacteriano), genética (distribución de los caracteres), informática (utilización de
Más detallesTema 3: Expresiones algebraicas
.1 Polinomios Tema : Expresiones algebraicas Determina cuáles de las siguientes expresiones son polinomios. Cuando lo sean, dí cuáles son sus monomios(términos), su grado, término principal, término independiente,
Más detallesCUADERNO Nº 5 NOMBRE: FECHA: / / Progresiones. Reconocer y distinguir las progresiones aritméticas y geométricas.
Progresiones Contenidos 1. Sucesiones Definición. Regla de formación Término general 2. Progresiones Aritméticas Definición Término general Suma de n términos 3. Progresiones Geométricas Definición Término
Más detallesPÁGINA 59 PARA EMPEZAR
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 59 PARA EMPEZAR Una progresión asombrosa Supón que tienes una hoja de papel de 0,14 mm de grosor. Cada vez que la pliegas se duplica su grosor. Cuando
Más detallesTema 1. Racionales 2 2'4 0'1 2'1 1'15 3'1 1' Representa en la recta racional las siguientes fracciones:
Tema 1. Racionales 1.- Representa en la recta racional las siguientes fracciones: -1 y 4 b) - y 1. Calcula el valor de las siguientes expresiones: 7 5 4 1 4 b ) : c ) d) 8 4 1 5 5 : : 10 7 9 7 5 6 1 6
Más detallesCALCULAR TÉRMINOS EN UNA SUCESIÓN
3 CALCULAR TÉRMINOS EN UNA SUCESIÓN REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 SUCESIÓN Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales: a 1, a 2, a 3, a 4 Cada uno de los números que forman la sucesión es un término.
Más detallesSolucionario de los problemas propuestos de la Ficha 13_ Segundo Grado
Solucionario de los problemas propuestos de la Ficha 13_ Segundo Grado Tus indicadores de evaluación: Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores posicionales y expresa la regla de formación
Más detallesu n i d a d Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas
u n i d a d Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas Sucesiones Una sucesión es un conjunto ordenado de números u objetos, llamados términos. Cada término de la sucesión se representa con una
Más detalles2 x x 4 x = x calculamos el resultado del paréntesis
Resolución de ecuaciones de primer grado 2 x - 1 2 + 3 x 4 x + 1 + = 2 + 3 x - 3 5 3 calculamos el resultado del paréntesis 2 x - 1 2 + 3 x 9 x - 4 x - 1 + = 2 + 3 5 3 dejamos solo termino en x e independiente
Más detallesResolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,
Más detallesTema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0
Más detalles(ii) Halle el valor de k. 2. Los tres primeros términos de una progresión aritmética son5, 6 7 y 8 4. (i) Halle la diferencia común
EJERCICIOS Y PROBLEMAS (SOBRE 5 PUNTOS) 1. Los dos primeros términos de una progresión geométrica u n son u 1 = 4 y u = 4 (a) (i) Halle la razón. (ii) A partir de lo anterior o de cualquier otro modo,
Más detallesTEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES 6.1 Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. Actividades página 11 1. Comprueba si cada uno de los pares de valores siguientes es solución de la ecuación 4x y 1 c) x 0,
Más detallesSistemas lineales con parámetros
4 Sistemas lineales con parámetros. Teorema de Rouché Piensa y calcula Dado el siguiente sistema en forma matricial, escribe sus ecuaciones: 3 0 y = 0 z + y 3z = 0 y = Aplica la teoría. Escribe los siguientes
Más detallesUnidad 4. Progresiones
Página 6 Resuelve. Observa la noria que aparece abajo. Si C es la cantidad de agua que aporta en una vuelta, y A es la cantidad de agua que tenía inicialmente el pilón al que abastece, qué cantidad de
Más detallesProgresiones aritméticas
Progresiones aritméticas Antes de empezar Es muy divertido construir figuras geométricas con estas pequeñas piezas imantadas. Construimos así más y más triángulos, que forman esta sucesión: 1, 4, 7, 10,
Más detallesProblemas + PÁGINA Al comienzo de cada año ingresamos al 5% anual. De qué capital dispondremos al final del sexto año?
PÁGINA 71 Pág. 1 41 Al comienzo de cada año ingresamos 6 000 al 5% anual. De qué capital dispondremos al final del sexto año? 1. er AÑO.º AÑO 3. er AÑO 4.º AÑO 5.º AÑO 6.º AÑO 6 000 6 000 1,05 6 6 000
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x
Más detallesCURSO: GRUPO: Nº: FECHA: CALIF. 1. (1 puno) Representa sobre la recta real los siguientes conjuntos:
CURSO: GRUPO: Nº: FECHA: CALIF. 1. (1 puno) Representa sobre la recta real los siguientes conjuntos: {x/ -1
Más detallesTema 2: Matemática Financiera
. Logaritmos Tema : Matemática Financiera de cálculo de logaritmos a partir de la definición. Calcula los siguientes logaritmos: a) log 5 5 b) log no se puede calcular pues N 0, y ha de ser siempre positivo.
Más detallesProgresiones CLAVES PARA EMPEZAR VIDA COTIDIANA. a) b) c) d) a) d) b) e) c) f)
CLAVES PARA EMPEZAR a) b) c) d) a) d) b) e) c) f) VIDA COTIDIANA Contando espacios, «MAÑANA VOY A LA FIESTA» tiene 22 caracteres. Además, hay que contar con un espacio final para la respuesta. Cada respuesta
Más detallesTema 10: Problemas métricos en el plano
Tema 10: Problemas métricos en el plano 10.1 Relaciones angulares Construye un polígono de cinco lados, divídelo en triángulos para averiguar la suma de los ángulos interiores del pentágono. Nuestro pentágono
Más detallesPrueba de evaluación. Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Sean los números racionales representados por las fracciones,,, y.
Números racionales Prueba de evaluación Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Sean los números racionales representados por las fracciones,,, y. Ordénalos 0 0 de menor a mayor y escribe sus fracciones
Más detallesTEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES 7.1 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas PÁGINA 156 Actividades 1. Averigua cuáles de los siguientes pares de valores son soluciones de la ecuación x 4y 8 x f) y
Más detallesTEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES 7.1 Ecuaciones lineales con dos incógnitas Actividades página 111 1. Obtén dos soluciones de cada ecuación y representa las rectas correspondientes. b) x y Esto se lee como
Más detallesMedidas complementarias de verano MAT = [( ) [( = 2 = 1 3 x 2 :1. 4 5x. x 3 x 2 6x = 0
Calcula y simplifica al máximo: 3 1 4 14 5 33 = [( 3 3 ) ( 5 4 3] 4 ) = ( a) 4 (b c 5 ) 3 b 5 c 0 ( a) 3 = [( 7 6 3 ) ( 5 5 5 5= 6] 6 ) ( (x) 1 4 (x) 1 ) 8 3 5 4 15= 3 1 4 6 4 3 8 = = (x) 5 (x) 3 Escribe
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
Más detallesEJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante:
EJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante: 3 7 1 2 0 1 1 3 6 a) Usando la Regla de Sarrus. b) Desarrollando por los elementos de la primera columna. 2º/ Obtén el valor del determinante
Más detallesProgresiones Geométricas. tal que. a n+1 a n. = r. para todo entero positivo n.
www.matebrunca.com Profesor Waldo Márquez González Progresiones Geométricas 1 Progresiones Geométricas Una sucesión a 1, a 2, a,..., a n,... es una progresión geométrica si y sólo si si existe un número
Más detalles=22; r = 7 ( ) + (2 + 99) + (3 + 98) +... ( ) + (n - 1)r Cuyo resultado será: a 20. Calcular: S = a 1, a 2, a 3
0 (5 0 ) = 5 050 Progresión aritmética Aquí una historia: - Término enésimo ( ) Se dice que cuando el gran matemático Gauss aún era pequeño e iba al colegio su maestro tenía la costumbre de poner problemas
Más detallesSucesiones. Concepto de sucesión. Determinación de una sucesión: Por el término general. Por una ley de recurrencia. a 1, a 2, a 3,...
Concepto de sucesión Sucesiones Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro. a 1, a 2, a 3,..., a n 3, 6, 9,..., 3n Los números a 1, a 2, a 3,...; se llaman términos
Más detallesCUADERNO DE RECUPERACIÓN VERANO 2014 MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
CUADERNO DE RECUPERACIÓN VERANO 0 MATEMÁTICAS º E.S.O. COLEGIO MAESTRO ÁVILA Y SANTA TERESA ALUMNO: www.benitopb.wordpress.com TEMA NÚMEROS REALES www.benitopb.wordpress.com TEMA PROPORCIONALIDAD www.benitopb.wordpress.com
Más detallesINSTITUTO NACIONAL DE LA COLONIA CIUDAD OBRERA DE APOPA EXAMEN PRIMER PERIODO DE MATEMÁTICA 2º AÑO DE BACHILLERATO TECNICO COMERCIAL
INSTITUTO NACIONAL DE LA COLONIA CIUDAD OBRERA DE APOPA EXAMEN PRIMER PERIODO DE MATEMÁTICA 2º AÑO DE BACHILLERATO TECNICO COMERCIAL Alumno: sección: CÓDIGO: Profesor: Santos Jonathan Tzun Meléndez. Periodo:
Más detallesIES Concha Méndez Cuesta. Matemáticas 3º ESO. Nombre:
Tema 1 1. Calcula las siguientes operaciones con enteros: 5 4 8: 7 3 10 6 6 54 7 3. Calcula las siguientes operaciones con fracciones: 4 1 3 1 1 : 3 4 3 3 5 5 1 1 5 : 1 6 3 4 3 3. Los 5 1 de las entradas
Más detallesRelaciones de recurrencia
MATEMÁTICA DISCRETA I F. Informática. UPM MATEMÁTICA DISCRETA I () Relaciones de recurrencia F. Informática. UPM 1 / 7 Relaciones de recurrencia Relaciones de recurrencia Definición Una relación de recurrencia
Más detallesUNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 10.1 Estudio elemental de la ecuación de segundo grado. Expresión general. 10.2 Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. 10.3 Planteamiento
Más detallesFacultad de Ciencias Naturales y Museo Trabajo Práctico Nº 1
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 CONTENIDOS: Geometría. Progresiones aritméticas y geométricas. Coordenadas cartesianas y polares Parte I: Geometría 1) Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a. los
Más detallesEXAMEN DE INTERPOLACIÓN
EXAMEN DE INTERPOLACIÓN Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es
Más detallesSUCESIONES Y SERIES MATEMÁTICAS
SUCESIONES Y SERIES MATEMÁTICAS SUCESION.- Es un conjunto de número ordenados de modo que uno es el primer término, otro es el segundo término, otro el tercero y así sucesivamente. Por ejemplo: a) 1,2,3,
Más detallesALUMNOS/AS DE 4º DE E.S.O CON MATEMÁTICAS DE 3º PTES
ALUMNOS/AS DE º DE E.S.O CON MATEMÁTICAS DE º PTES ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS º ESO.- FRACCIONES Y DECIMALES Ejercicio nº.- números racionales: Ejercicio nº.- 5,; 5 ; 5,,,, 5 5 5 6 5 0 Ejercicio nº 8.- Escribe
Más detallesAritmética modular. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética modular 1 / 16
Aritmética modular AMD Grado en Ingeniería Informática AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética modular 1 / 16 Objetivos Al finalizar este tema tendréis que: Saber qué es Z n. Saber operar en
Más detallesExamen de sistemas de dos ecuaciones lineales, sucesiones y progresiones.
Examen de sistemas de dos ecuaciones lineales, sucesiones y progresiones. Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a
Más detallesIES LA ASUNCIÓN w w.ieslaasuncion.org. Bloque I. Números y medidas. Tema 4: Potencias y raíces. Uso de la calculadora TEORÍA
MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Números y medidas. Tema : Potencias y raíces. Uso de la calculadora TEORÍA 1. POTENCIAS * Una potencia es una multiplicación de factores iguales. Se escribe a n e indica que
Más detallesExamen de Selectividad Matemáticas JUNIO Andalucía OPCIÓN A
Eámenes de Matemáticas de Selectividad ndalucía resueltos http://qui-mi.com/ Eamen de Selectividad Matemáticas JUNIO - ndalucía OPCIÓN. Sea f : R R definida por: f ( a b c. a [7 puntos] Halla a b y c para
Más detallesSucesiones y Progresiones. Guía de Ejercicios
. Módulo 5 Sucesiones y Progresiones Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Sucesiones Ejercicios Resueltos... pág. 02 Ejercicios Propuestos... pág. 06 Unidad II. Sumatorias de sucesiones Ejercicios Resueltos...
Más detallesEjercicios resueltos de MRUA
Ejercicios resueltos de MRUA 1) La trayectoria de un móvil viene determinada por la expresión r = 2t 2 i + 2j - 8tk m a) Halla las ecuaciones de la velocidad y la aceleración del móvil y di qué tipo de
Más detallesFUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE 1. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora: a) Cuántos
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS. INTRODUCCIÓN
TEOREMA DE PITÁGORAS. INTRODUCCIÓN Pitágoras es muy conocido, a pesar de que no publicó ningún escrito durante su vida. Lo que sabemos de Pitágoras ha llegado a través de otros filósofos e historiadores.
Más detallesTEMA 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEM SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. Sistemas de ecuaciones lineales. Epresión matricial. Ejemplo Epresa en forma matricial los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: 9 5, Solution is: 9, 9 Se trata
Más detallesTEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES A) INTRODUCCIÓN Una ecuación puede tener dos incógnitas. Después de simplificar nos queda una ecuación del tipo ax + by = c, donde x e y son las incógnitas,
Más detallesEjercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: 9m 40º 10m 120º 2) Desde lo alto de una torre, mirando hacia la izquierda, se ve un árbol que está a 10 metros de la base, y
Más detallesSUCESIONES. Ejemplo 1. Ejemplo 2. Ejemplo 3. Ejemplo 4. Ejemplo 5. Ejemplo 6. Escribe los tres primeros términos.
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 60 y 61 SUCESIONES Términos de una sucesión. Término general Ejemplo 3 Ejemplo 4 Ejemplo 5 Ejemplo 6. Escribe los tres primeros términos. Ejemplo 7. Escribe el término
Más detallesExpresiones algebraicas (1º ESO)
Epresiones algebraicas (º ESO) Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico. Lenguaje usual Lenguaje numérico
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 74 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:
Más detallesRepaso. U.D.1. Estudio del movimiento
Repaso. U.D.1. Estudio del movimiento 1. Puede suceder que el desplazamiento de un vehículo sea cero y, sin embargo, el espacio recorrido por ese vehículo sean 1 m?. La gráfica representa el movimiento
Más detalles2x 1. compatible determinado, luego tiene una única solución. Para resolverlo aplicaremos reducción, 23y = 0
RELACIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS. Considera el sistema. 7 Atención a los coeficientes del sistema! 7. Sabemos antes de resolverlo que el sistema es compatible determinado, luego tiene una única solución.
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado
lasmatemáticaseu Pedro Castro Ortega Epresiones algebraicas Ecuaciones de primer grado 1 Epresiones algebraicas 11 Definición de epresión algebraica Una epresión algebraica es un conjunto de números letras
Más detallesLas únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes:
Funciones, 3º ESO () RECTAS Las únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes: - Lineales, de fórmula y mx. Las gráficas de estas funciones pasan por el origen de coordenadas. m es la pendiente
Más detallesEn consecuencia una progresión aritmética, nos quedaría de la siguiente manera:
1.4. Progresiones 1.4.1. Progresiones Aritméticas 1.4.1.1 Introducción Es una sucesión de números llamados términos por ejemplo: 1) 2, 4, 6, 8,10, 2) 27, 24, 21,18, En estos dos ejemplos podemos observar
Más detallesCOLEGIO INTERNACIONAL SEK-CR SOLUCIONARIO SIMULACRO Por: Prof. Álvaro Elizondo Montoya.
COLEGIO INTERNACIONAL SEK-CR SOLUCIONARIO SIMULACRO 0-06 Por: Prof. Álvaro Elizondo Montoa.. (D) La ecuación de una circunferencia de centro C( 0 0 ) radio r es: ( o ) + ( o ) = r determinemos primero
Más detallesCURSO: GRUPO: Nº: FECHA: CALIF. 1. (1 puno) Representa sobre la recta real los siguientes conjuntos:
CURSO: GRUPO: Nº: FECHA: CALIF. 1. (1 puno) Representa sobre la recta real los siguientes conjuntos: {x/ -5
Más detallesUna matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. ) ( + ( ) ( )
MATRICES Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. Ejemplo 1. Algunos ejemplos de matrices ( + ( ) ( + ( ) El tamaño o el orden de una
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES CONCEPTOS Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de m ecuaciones que se pueden escribir de la forma: f1( x1, x,..., xn) = 0 f( x1, x,..., xn) = 0... fm( x1, x,...,
Más detalles2.4. Notación científica. Operaciones.
Potencias de números reales 17 E. Zamora, C. Barrilero, M. Álvarez 2.. Notación científica. Operaciones. El Sol es una estrella cuyo diámetro mide 9 veces el diámetro de la Tierra. Cuánto mide el diámetro
Más detallesMATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO IES LOS CARDONES PLAN DE REPASO SEPTIEMBRE FECHA DE ENTREGA Día del examen de septiembre
MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO IES LOS CARDONES 016-017 PLAN DE REPASO SEPTIEMBRE 017 COTEIDOS MÍIMOS: - ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES GENERALES. - NÚMEROS REALES. - SUCESIONES.. - TRIGONOMETRÍA.
Más detallesTema 1: Matrices. El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico.
Tema 1: Matrices El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico. 1. Terminología Comenzamos con la definición de matriz
Más detallesMatemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Sistemas de Ecuaciones Lineales 1) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones
Más detallesA1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones. x + 3y +z = 1 -x + y +2z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas.
A1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones x + 3y +z = 1 -x + y +z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas. Para que el sistema tenga, al menos, dos soluciones distintas
Más detalles7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS PROPUESTOS 7. Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es. La suma de tres números pares consecutivos es 0. c) Un número más su quinta parte es.
Más detallesTEMA 5. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
TEMA 5. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 1. En cada una de las siguientes sucesiones añade tres términos y escribe el término general: a) 5, 10, 15, 20, 25,... b) 1, 4, 9, 16, 25,... c) 0, 3, 8, 15, 24,...
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesEJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 3º ESO
EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 3º ESO Página 1 de 12 Entregar el día del examen de recuperación de matemáticas. Será condición indispensable para aprobar la asignatura. 1. Calcula: NUMEROS ENTEROS. FRACCIONES.
Más detallesEjercicios de refuerzo de Números enteros. 1º de ESO
Ejercicios de refuerzo de Números enteros. 1º de ESO 1 de 6 1. Calcula el valor absoluto de 5 y el opuesto de - 3. Ordena todos estos números de menor a mayor. 2. Ordena de mayor a menor los siguientes
Más detallesAhora sacamos factor común la t: La velocidad de lanzamiento la hallamos de cualquiera de las dos primeras, por ejemplo, sustituyendo el ángulo
Tiro parabólico 01. Un futbolista chuta la pelota y esta parte de con una velocidad de 20 m/s y forma un ángulo de 27 0 con la horizontal. Halla: a) La altura máxima que alcanza la pelota. b) La velocidad
Más detallesIES FONTEXERÍA MUROS. 18-X-2013 Nombre y apellidos:...
IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdoble 1) 1º Examen (1ª Evaluación) 18-X-201 Nombre y apellidos:... 1. Contesta estas cuestiones: a) Qué es un monomio?. Un monomio es una expresión algebraica
Más detallesHoja de problemas nº 5. Progresiones Aritméticas y Geométricas
Hoja de problemas nº 5 Progresiones Aritméticas y Geométricas 1. Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una progresión aritmética cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5. 2. El décimo
Más detallesColegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas
Álgebra Problema 1: Se consideran las matrices: donde m es un número real. Encuentra los valores de m para los que A B tiene inversa. Problema 2: Discute el sistema de ecuaciones lineales Según los valores
Más detalles2. Calcula la suma de los 20 primeros términos en cada una de las sucesiones anteriores.
TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO (ACADÉMICAS) ª EVALUACIÓN CURSO: 4º ESO SUCESIONES 1. Di si las siguientes sucesiones son aritméticas o geométricas, calcula el término general
Más detallesNÚMEROS DECIMALES. PORCENTAJES
NÚMEROS DECIMALES. PORCENTAJES E.S.O.. UNIDADES DECIMALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL En los números decimales se tiene en cuenta el valor posicional de las cifras al igual que en los números naturales
Más detallesPROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES ARITMÉTICAS 1. La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12 y la razón 16. Calcula el primer término. : a 1 + a 2 + a 3 = 12 d = 16 a1 =? a2 = a1 + d a3 = a2 +
Más detallesTEMA 5 ECUACIONES 2 2, 17
TEMA ECUACINES.1 Ecuaciones. Solución de una ecuación. ACTIVIDADES DE LA PÁGINA 94 1. Es solución de alguna de las siguientes ecuaciones?. Justifica tu respuesta. a. x 3 11x 1 Sustituimos la incógnita
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 4-X-2015 CURSO ) D = ( 4 2
EXAMEN DE MATEMATICAS II 1ª EVALUACIÓN Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 4-X-2015 CURSO 2015-16 Opción A 1.- Considera las matrices A = ( 1 2 2 1 ), B = ( 2 1 0) y C = ( 1 5 0 ) a) [1,5 puntos]
Más detallesPROGRESIONES. Sucesiones. 1 Completa las siguientes sucesiones hasta el décimo término:
1 Sucesiones. 1 Completa las siguientes sucesiones hasta el décimo término: 1.1 5, 9, 13, 17, 21,,,,, 1.2 22, 19, 16, 13, 10,,,,, 1.3 3, 6, 12, 24, 48,,,,, 1.4 1, 4, 9, 16, 25,,,,, 1 6 2 4 8 16 8 10 12
Más detallesCUADERNO Nº 6 NOMBRE:
Ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones: ideas básicas Igualdades y ecuaciones Elementos de una ecuación Ecuaciones equivalentes 2. Reglas para resolver una ecuación Sin denominadores Con denominadores Resolución
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) 1 OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.-) Dados los polinomios: P(x) = 3x 2 + 3x - 1, Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 y R(x) = -x 3 + 2x 2 +1. Calcular: a) P - Q R
Más detalles5. Representa en la recta racional y por el procedimiento visto en clase, los siguientes números: Usa regla, compás, escuadra, cartabón
Matemáticas. 4º ESO (Opción A) Curso 0/4 Centro Concertado Privado Colegio Sta. María del Carmen Calle Madre Elisea Oliver, 0005 Alicante Ejercicios de repaso (para practicar, junto con el resto de ejercicios
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
. Numeros racionales Ejemplo: TEMA : NÚMEROS REALES 4.............................................. Entonces puedo expresar el "" de infinitas formas, siendo su fracción generatriz la que es irreducible.
Más detallesTaller Matemático. Sucesiones. Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid
Taller Matemático Sucesiones Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid 1. Sucesiones Sucesión: Lista de términos, ordenados: a 1, a 2,
Más detallesAlumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO
Alumno Fecha Actividad 1 Expresiones algebraicas 1º ESO Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas y se utilizan
Más detalles3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE
3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2011-2012 3.1.1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.
4 POLINOMIOS EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su epresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 5 3
Más detalles