COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 MILPA ALTA FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS. Lógica y Argumentación. Plan de estudios Clave 510. Nombre del alumno:

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1 COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 MILPA ALTA FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS Guía de estudio para presentar el examen de recuperación de: Lógica y Argumentación Plan de estudios 2014 Clave 510 Nombre del alumno: Matrícula Elaboró: Profesora Karina Silva Mejía 1

2 PRESENTACIÓN Índice BLOQUE TEMATICO I NATURALEZA DE LA ARGUMENTACIÓN 1. Lenguaje y pensamiento Relación entre pensamiento y lenguaje (formas y función). Actos proposicionales (referir y predicar). Actos del habla (aseverar, preguntar, ordenar, prometer y argumentar) Principios lógicos y argumentativos Identidad, no contradicción, tercero excluido. Pretensión de verdad, racionalidad y razonabilidad Estructura del argumento Estructura básica del argumento: premisa y conclusión. Indicadores de premisa, conclusión y diagramación.. 11 BLOQUE TEMÁTICO II ARGUMENTOS 1. Deducción Características: validez y solidez. Pruebas de validez: leyes de implicación y tablas de verdad. Falacias: ambigüedad, afirmación del consecuente Inducción Características: probabilidad, y representatividad. Métodos de valoración: falsación. Falacia: generalización precipitada Analogía como proporcionalidad Características: propiedades compartidas, funciones y conclusión probable. Refutación BLOQUE TEMATICO III ARGUMENTACIÓN CONTEXTUAL 1. Diálogo argumentado Reglas para la discusión crítica. Momentos: confrontación, apertura, argumentación y conclusión Nueva Retórica Argumentación y compromiso ético Persuasión y convencimiento. Ad hominem y Ad vericundiam

3 PRESENTACIÓN En la asignatura de Lógica y Argumentación se pretende que el alumno se apropie de un lenguaje filosófico y lógico para el desarrollo de las actividades que se desprenden de los ámbitos de su vida cotidiana y académica, y, se forme como un ser integral que contribuya a la mejora de su entorno social. El curso de Lógica y Argumentación ayudará al estudiante a argumentar, desde una perspectiva lógica y filosófica, una postura ante la vida; también, desarrollará la capacidad de dialogar con sus semejantes para llegar a consensos. CAMPO DE HUMANIDADES: La materia Lógica y Argumentación la ubicamos dentro del campo de las Humanidades, en particular dentro de la Filosofía. En dicho campo se plantean diferentes maneras de interrogar la realidad mediante un proceso reflexivo, crítico y deliberativo que permita al sujeto tomar una postura ante la vida y ante determinadas situaciones relativas a sí mismo, a la sociedad y a la naturaleza. En las asignaturas del campo de Humanidades, se pretende que el alumno se forme como un ser integral. En el caso de la asignatura de Lógica y Argumentación se fomenta en el estudiante la capacidad para argumentar, para escuchar los puntos de vista de otras personas, para ser tolerante con puntos de vista diferentes y para comunicar sus ideas de manera clara y eficaz. El siguiente esquema nos ayudará a visualizar cuáles son las principales características de la Lógica y cuál es su relación con otras disciplinas. 3

4 BLOQUE TEMÁTICO I: 4

5 NATURALEZA DE LA ARGUMENTACIÓN Propósito: El estudiante será capaz de analizar argumentos deductivos, inductivos y analógicos en diferentes contextos, para sustentar una postura justificada y confiable con respecto a problemas de su vida cotidiana. 1. Lenguaje y pensamiento Relación entre pensamiento y lenguaje (formas y función). Actos proposicionales (referir y predicar). Actos del habla (aseverar, preguntar, ordenar, prometer y argumentar). 2. Principios lógicos y argumentativos Identidad, no contradicción, tercero excluido. Pretensión de verdad, racionalidad y razonabilidad. 3. Estructura del argumento Estructura básica del argumento: premisa y conclusión. Indicadores de premisa, conclusión y diagramación Ejercicio 1. Para introducirte en el tema, reflexiona sobre las siguientes preguntas y escribe tus respuestas en el espacio vacío. Tus respuestas deben estar relacionadas con los conocimientos previos que tengas acerca de lo que se pregunta. Preguntas para reflexionar Qué es el pensamiento? Crees que existe una relación entre pensamiento y lenguaje? Sí/ No, Por qué? Qué relación debe haber entre pensamiento, realidad y lenguaje? Hay una relación entre lo que haces y piensas? Consideras que en tu discurso deben existir reglas o principios que lo orienten? Cuál sería? Qué es un argumento? Cuáles son los elementos que constituyen un argumento? 5

6 1. Lenguaje y Pensamiento La expresión del pensamiento (razonamiento) se da a través del lenguaje como medio necesario para manifestar dichos pensamientos. El lenguaje, como factor del pensamiento fija y expresa el conjunto de los complejos fenómenos y conexiones de la realidad llevadas a cabo por el pensamiento. Empero, la Lógica, no estudia el lenguaje sino la estructura o forma del pensamiento (razonamiento). Éste, es el tema de interés de la Lógica, la cual, quiere identificar al menos dos cosas; primera: las reglas que aseguran la corrección y/o validez de los razonamientos y, segunda: las que de manera inminente conducen a la incorrección, o invalidez de los razonamientos. El lenguaje es uno de los auxiliares y herramientas más importantes del razonar; los razonamientos correctos exigen estar manifestados en un lenguaje claro y preciso. De esta manera, el razonamiento se encuentra inseparablemente vinculado al lenguaje. Sin embargo, es la gramática la que estudia las reglas del lenguaje claro y preciso. Se ha caracterizado a la Lógica como una disciplina que estudia las formas o estructuras del razonamiento (pensamiento). El razonamiento es un proceso activo del pensamiento que nos permite relacionar conceptos. De este modo, al razonar: a) Todos los hombres son mortales b) Sócrates es hombre c) luego, Sócrates es mortal Se logra relacionar el concepto mortal con el concepto Sócrates y, gracias a ello, emitir el juicio: Sócrates es mortal. Pero, para que el razonamiento tenga lugar en el pensamiento, intervienen varios factores. Éstos son: 1. Sujeto pensante, que es la realidad psico-corporal donde se gestan y residen los conceptos, los juicios, los razonamientos. Este factor no es estudiado por la Lógica sino por otras ciencias o disciplinas a las que les interesa conocer al ser humano en sus distintas vertientes o enfoques, tales como la psicología, la antropología, la sociología, la historia, entre otras ciencias humanas. 2. La actividad psíquica, mental, anímica a través de la cual el sujeto pensante realiza, produce los conceptos, juicios y razonamientos. No cabe duda que en el proceso de razonar intervienen asociaciones de ideas, imágenes, memorizaciones, impresiones, sensaciones, etc. Este factor tampoco es estudiado, por la Lógica ya que a esta disciplina no le interesa analizar los procesos mentales por los que pasamos para formular un razonamiento. En todo caso este factor sería de interés para ciencias como la psicología o la psiquiatría. 3. El tercer factor es la materia o contenido del razonamiento, que es el tema acerca del cual el sujeto pensante discurre. Pero éste no es tema de la Lógica, pues a ella sólo le importa si las proposiciones que componen el 6

7 razonamiento guardan o no relación entre sí, es decir, si unas se siguen de las otras con independencia de que lo que en ellas se proponga sea o no verdadero. En cambio, la Teoría del Conocimiento (otra disciplina más de la Filosofía) sí pone atención en el contenido del razonamiento, pues está preocupada por identificar las vías que el intelecto humano tiene para alcanzar la verdad. Del mismo modo, las Matemáticas, también están interesadas en el contenido del razonamiento, pues se encargan de estudiar las consecuencias que se derivan de ciertas relaciones numéricas. 4. La expresión del razonamiento. El lenguaje es medio necesario para manifestar nuestros razonamientos. El lenguaje, como factor del pensamiento fija y expresa el conjunto de los complejos fenómenos y conexiones de la realidad llevadas a cabo por el razonamiento. Empero, la Lógica, no estudia el lenguaje. Este es objeto de estudio de la gramática, la lingüística y la semántica. 5. La estructura o forma del razonamiento. Éste es el tema de interés de la Lógica. Y, dos de sus tareas importantes consiste en determinar, a) cuándo un argumento es correcto o válido y b) cuándo un argumento es incorrecto o inválido. VER: COPI, I. y Cohen Carl Introducción a la lógica, México, Limusa, 2004, pp Tres secciones recomendables para el contenido temático Pensamiento y lenguaje, en la medida en que describe las tres funciones básicas del lenguaje, que son la informativa, expresiva y directiva; las cuales como bien indican los autores, no siempre se presentan de manera pura y coincidente con los modos del discurso o lenguaje que puede ser declarativo, exclamativo, interrogativo o imperativo. Ejercicio 2. De acuerdo con la información de la lectura previa, coloca en los recuadros correspondientes una imagen o un dibujo de lo que se solicita. Lo que SÍ estudia la Lógica Lo que NO estudia la Lógica Actos proposicionales (referir y predicar). Actos del habla (aseverar, preguntar, ordenar, prometer y argumentar). 7

8 Sin duda alguna, las condiciones de posibilidad del discurso filosófico apoyado en la Lógica como ciencia del razonamiento se encuentra estrechamente vinculada con el campo de la investigación científica. Todas las ciencias aspiran a probar o demostrar suficientemente sus resultados. Así pues, no podemos concebir a una ciencia al margen de sus implicaciones lógicas. La validez de cada nuevo conocimiento o teoría científica, se valora ante todo por su ausencia de contradicciones, es decir, según una ley lógica fundamental. Pero no solamente la lógica repercute en las ciencias, sino también en la vida cotidiana para resolver los problemas que el acontecer diario nos plantea. Al ser la ciencia del razonamiento correcto, la lógica nos ayuda a ordenar las acciones y detectar posibles problemas y errores. Lee el siguiente ejemplo y observa cómo la conclusión está ligada o conectada con las premisas. Es decir, la conclusión tiene que ser esa, no podría ser ninguna otra. Premisa 1: Todo número primo es divisible entre sí mismo y la unidad. Premisa 2: El dos es un número primo Conclusión: Por lo tanto, el dos es divisible entre sí mismo y la unidad. En el ejemplo anterior, el argumento es válido porque la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, es decir, las premisas apoyan el que nosotros concluyamos eso y no otra cosa. No obstante, validez no es lo mismo que verdad. En este sentido podemos tener un razonamiento cuya forma sea válida pero cuyos juicios sean todos falsos, o bien, un razonamiento con forma inválida pero con juicios verdaderos. Por ejemplo, el argumento premisa 1: Todo satélite natural es de queso; premisa 2: el satélite Morelos II es natural; Conclusión: por lo tanto, el satélite Morelos II es de queso es perfectamente válido porque su conclusión está apoyada en sus premisas; sin embargo, todos los juicios (es decir, todas las oraciones) son falsas. Principios lógicos y argumentativos Identidad, no contradicción, tercero excluido, razón suficiente. Pretensión de verdad, racionalidad y razonabilidad. Al estudiar las reglas por las cuales la relación entre proposiciones asegura la corrección y validez de los razonamientos con independencia de la verdad o la falsedad de los mismos, la Lógica descubrió cuatro Principios Supremos. Se les denomina supremos porque valen para regular y evaluar la validez de cualquier razonamiento. Su formulación es la siguiente: Principio de identidad: A lo largo del razonamiento, toda proposición o concepto no puede tener más de un significado. Por lo tanto, si se afirma Juan es soltero, no se puede afirmar ninguna otra cosa más que lo que se ha propuesto, a saber; que Juan es soltero. A lo largo de un discurso una palabra o término debe referirse a 8

9 una clase de objetos determinada y no cambiar, a menos que se anuncie o de noticia de ello. Todo ser es uno y el mismo; todo objeto es idéntico a sí mismo, todo lo que es, es. Ejemplos: Libro es libro A = A La mesa es la mesa Principio de no-contradicción: Si en un punto del razonamiento se afirma que la proposición Juan es soltero es verdadera, posteriormente es imposible afirmar que es falsa y pretender al mismo tiempo que su verdad se mantenga. Esto quiere decir que es inválido que una palabra o término refiera a dos o más clases de objetos a la vez. O refiere a una clase determinada de objetos, o refiere a otra, pero no a dos o más a la vez. El fundamento clásico de todas las verdades. Nada que es, no es, ningún objeto puede ser y no ser al mismo tiempo. Ejemplos: Este libro no es libro A no es no A Es imposible que A sea B y no sea A Esta mesa no es mesa Principio de tercero excluido: Si a lo largo del razonamiento afirmo la proposición Juan es soltero, esta proposición puede ser verdadera o falsa, pero no al mismo tiempo verdadera y falsa. Es decir, no puede afirmarse que Juan es soltero es verdadero y falso. O Juan es soltero es una proposición verdadera o es una proposición falsa y no puede haber para ella un valor de verdad intermedio: falso-verdadero. Este valor de verdad es inexistente. De tal modo que, entre los opuestos contradictorios no hay un tercero. Ejemplo: Esto es un libro A es B o A no es B Esto no es un libro P Q ~ Q P P Q ~ P Q Principio de razón suficiente: La verdad o falsedad de una proposición sólo puede afirmarse bajo el sustento de otras proposiciones. De no ser así, esa afirmación no puede ser asumida, aceptada. Toda proposición debe tener una razón o una causa que lo explique, sustente y justifique. Ejemplo: 9

10 La energía es la razón del movimiento A es la razón de B Estos principios son captados en intuición inmediata hasta por el mismo sentido común. Una vez concedidos algunos de ellos, los demás pueden ser probados, aunque éstos en tanto simples, son exactamente tan obvios como los que han sido dados por supuestos. Estructura del Argumento. Estructura básica del argumento: premisa y conclusión. Indicadores de premisa, conclusión y diagramación En este tema, con el que iniciamos el análisis de la argumentación, nos servirán como guía las siguientes preguntas: Ejercicio 3: Consulta en alguna fuente de información las siguientes cuestiones y responde lo que se te pide. Qué es un argumento? Cuáles son las partes o elementos que constituyen un argumento? Cómo podemos construir un buen argumento? Dar razones es una práctica cotidiana en nuestras vidas, la realizamos cuando solicitamos un permiso para ir a una fiesta, también cuando cometemos equivocaciones y se molestan con nosotros; acostumbramos ofrecer razones, porque es parte del ser comunicativo del hombre, lo hacemos así por su relativa efectividad para expresar nuestras creencias, además porque nuestras sociedades son el resultado de un contexto comunicativo. Teniendo este antecedente, nos ocuparemos de aquellas estructuras mediante las cuales ofrecemos, con éxito, razones; particularmente nos interesa el razonamiento, y más aún, una estructura formal conocida como 10

11 argumento, el cual es definido por algunos estudiosos de la Lógica como un conjunto de enunciados declarativos, en donde uno se designa como la conclusión y los otros como las premisas. La argumentación forma parte de nuestra vida, frecuentemente argumentamos en las discusiones con amigos, familiares y otras personas con las que intercambiamos ideas. Por ello es importante saber cómo argumentar y cómo reconocer los argumentos de otras personas. Argumentamos con el propósito de ofrecer razones en favor o en contra de una propuesta, para sostener una opinión o rebatir la contraria, para defender una tesis, para disipar una duda o para apoyar una creencia. También argumentamos cuando aducimos valores o motivos para mover en cierta dirección el ánimo de una persona o de un auditorio, cuando queremos justificar con razones una decisión, cuando queremos descartar una opción. En lo que se refiere a la estructura; es decir, al modo como se presentan los juicios, nos muestra cómo y de qué manera un juicio se relaciona con otro. El dominio de un argumento y sus principios ayuda a descubrir y evitar errores del razonamiento, tanto del que realizamos a título personal como de los razonamientos con que los otros intentan convencernos de algo. La corrección del razonamiento (argumento) se analiza para descubrir las formas y las condiciones en las que el razonamiento es correcto. Su objetivo es, pues, determinar las circunstancias por las que un grupo de proposiciones denominadas premisas, implican otra proposición llamada conclusión. El discurso argumentativo es un procedimiento mediante el cual se analiza información, se realizan inferencias y se obtiene conocimiento justificado por razones. Expresamos nuestros razonamientos a través de argumentos. Un argumento es un conjunto de proposiciones de las cuales una, llamada conclusión, pretende derivarse o seguirse de las otras, llamadas premisas o razones. Usamos los argumentos para resolver problemas, tomar decisiones, dirimir desacuerdos o construir conocimientos científicos y filosóficos. Por ejemplo: 1 a) Todos los hombres son mortales (Premisa 1) b) Sócrates es hombre (Premisa 2) c) Luego, Sócrates es mortal (Conclusión) 2 a) Todos los perros son mamíferos (Premisa 1) b) Fido es un perro (Premisa 2) c) Luego, Fido es un mamífero (Conclusión) 11

12 Observamos que el razonamiento 1 y 2, por su contenido o tema son diferentes entre sí: uno se refiere a los hombres y otro a los perros, sin embargo, la lógica descubre que tienen la misma forma, la forma típica de un razonamiento o raciocinio, pues ambos tienen los siguientes elementos: a) Una premisa mayor b) Una premisa menor c) Una conclusión La manera en que se conectan las premisas y la conclusión es la forma del argumento, si se relacionan de tal manera que la verdad de las premisas implique necesariamente la verdad de la conclusión, el razonamiento además de válido es verdadero. En cambio, si las premisas no implican necesariamente a la conclusión, el razonamiento es inválido. Así pues, la validez es puramente formal, no depende del contenido, sino de la forma del argumento. Las premisas y conclusión. Las premisas y la conclusión se relacionan de manera diversa en función del tipo de argumento que necesitemos o para qué lo necesitemos. Si pretendemos demostrar la verdad de una conclusión, infaliblemente, necesitaremos un tipo de argumento en específico, pero si sólo necesitamos mostrar su razonabilidad, requeriremos de otro tipo y basta que las premisas sean confiables y apoyen en buena medida a la conclusión. Más adelante, veremos algunos tipos para ejemplificar esta cuestión. Observa con atención el siguiente ejemplo: Si en esta comunidad se respetan las leyes, entonces se vivirá en un ambiente más seguro. Efectivamente en esta comunidad se respetan las leyes. Por lo tanto se vive un ambiente más seguro. Las dos primeras proposiciones son las premisas que sustentan la verdad de la conclusión, misma que se infiere de las premisas. Cómo identificar las premisas? En general son precedidas por ciertas frases como ya que, debido a que, en razón de, etc. La conclusión sigue a frases como por lo tanto entonces, luego entonces, por ende, etc. Sin embargo, no siempre las encontraremos en los discursos cotidianos, por lo que conviene revisar muchos ejemplos para distinguir los argumentos de otros tipos de discursos. Ejercicio 4. Busca en el periódico 2 argumentos, recórtalos y pégalos en los siguientes recuadros. Señala cuáles son las premisas y cuál la conclusión; para identificar estos elementos apóyate en la sección previa. 12

13 En la presentación de un argumento, su conclusión puede ir antes o después de las premisas o en medio de ellas o no expresarse implícitamente. En esta formulación la conclusión se presenta al final. Veamos un ejemplo: Como las sensaciones son esencialmente privadas, por lo tanto, no podemos saber cómo es el mundo para otras personas. Ahora, nota cómo se expresaría si la conclusión se enunciara al principio del argumento: No podemos saber cómo es el mundo para otras personas, dado que las sensaciones son esencialmente privadas. La expresión dado que nos indica que la proposición que le sigue es la premisa o razón. De acuerdo con lo que hemos revisado hasta el momento podemos decir que la lógica estudia los razonamientos en cuanto a su estructura o forma y que por ello se caracteriza por ser una disciplina formal, que nos permite distinguir entre el razonamiento correcto e incorrecto. Requisitos para construir un buen argumento Ahora que sabemos qué es un argumento, cuáles son sus partes constitutivas y cómo podemos identificar premisas y conclusiones nos preguntaremos cómo podemos aprender a argumentar bien. Pues bien, el filósofo francés René Descartes, en su obra Discurso del método, nos a conseja poner en práctica los siguientes preceptos: 1. No aceptar nada como verdad sin haberlo demostrado. 13

14 2. Dividir el problema o las dificultades en tantas partes como sea posible, hasta lograr su comprensión. 3. Ordenar los pensamientos y argumentos empezando por los más simples y fáciles, hasta llegar a los más complejos y difíciles. 4. Realizar enumeraciones integrales y revisiones tan completas que nos permitan estar seguros de no haber omitido nada. Tomando en cuenta las observaciones de Descartes podemos señalar qué debemos tener en cuenta para hacer buenos argumentos. Así pues, podemos construir un buen argumento cuando: a) Nos limitamos o ceñimos a la cuestión o tema que queremos debatir, b) Ofrecemos razones sólidas, y c) Nuestro argumento está protegido de posibles refutaciones. Ejercicio 5. Identifica las premisas y la conclusión de los siguientes argumentos. 1. Si el calentamiento global continúa, el ser humano tendrá que adaptarse a cambios drásticos en el clima del planeta. El calentamiento global continúa. Por tanto,. 2. Todos los satélites giran alrededor de un planeta y Titán es un satélite. Así que,. 3. Ninguna sonata de piano creada por Beethoven es mala. La sonata de piano que ahora escucho es mala. En consecuencia,.. 4. La historia es una forma de conocimiento o es una ficción narrativa. La historia no es una ficción narrativa. Por lo que,.. 5. Si todo tiene precio, entonces la dignidad humana puede venderse. La dignidad humana no puede venderse. Por lo tanto,. Ejercicio 6. "La defensa de Sócrates" (Fragmento) 14

15 La muerte es una de estas dos cosas: o es como no ser nada y no tener ninguna sensación de cosa alguna, o, de acuerdo con lo que se dice, es un cambio o una migración del alma de este lugar a otro. Si no existe sensación alguna, sino que es como el sueño del hombre que, dormido, no sueña en absoluto nada, admirable ganancia sería la muerte. [...] Si, por el contrario, la muerte significa un viaje de aquí a otro lugar, y es verdad lo que se dice, que allí están todos los muertos, qué bien puede haber mayor que éste? Defensa de Sócrates.39e-40a. Cuál es la conclusión del argumento? Ejercicio 7. Encierra en un círculo los indicadores de premisa y conclusión y subraya la conclusión de los siguientes argumentos. Recuerda que un argumento puede tener una o más premisas; y enunciar su conclusión antes, entre, o después de sus premisas. La lógica que estudiaremos es la lógica deductiva, en la que los argumentos estudiados tienen premisas que implican lógicamente a la conclusión. Pero no son los únicos, como veremos más adelante Sale más caro mantener a un preso que a un universitario. Puesto que, por un preso se gastan 170 pesos diarios. Por un universitario se gastan 135 pesos diarios. Canal Once. El uso masivo de la bicicleta como medio de transporte disminuye los congestionamientos viales y la contaminación atmosférica y auditiva. Por lo tanto, es benéfico para la sociedad. La mente humana es finita e imperfecta. Así que la idea de un ser perfecto no pudo haber sido creada por la inteligencia humana. Descartes. Meditaciones Metafísicas. 15

16 No hay que simular filosofar, sino filosofar realmente. Porque no necesitamos aparentar estar sanos, sino estar sanos de verdad. Epicuro La agricultura es una actividad en sí más valiosa que la industria y el comercio y merece ser conservada y fomentada, porque implica una forma de vida más sana, que ocupa por igual todas las fuerzas. Max Scheler BLOQUE TEMÁTICO II ARGUMENTOS Propósito: El estudiante será capaz de analizar argumentos deductivos, inductivos y analógicos en diferentes contextos, para sustentar una postura justificada y confiable con respecto a problemas de su vida cotidiana. 1.-Deducción Características: validez y solidez Pruebas de validez: leyes de implicación y tablas de verdad. Falacias: ambigüedad, afirmación del consecuente Características: validez y solidez En los tipos de argumentos que están compuestos por la concatenación de proposiciones podemos identificar nociones como validez e implicación. Por ello, se examinarán sus tipos y estructura. Se identificarán, por tanto, las características del llamado razonamiento inductivo y del deductivo. En este último caso se profundizará en su tipo más representativo: el silogismo. Los argumentos están constituidos por proposiciones o juicios (materia) cuyo contenido puede ser de diversos temas o asuntos. Un argumento estará bien estructurado si las premisas y la conclusión guardan relación lógica, de tal manera que la verdad de la conclusión es apoyada por la verdad las premisas. La manera en que se conectan las premisas y la conclusión es la forma del argumento, si se relacionan de tal manera que la verdad de las premisas implique necesariamente la verdad de la conclusión, el razonamiento es válido. En cambio, si las premisas no implican necesariamente a la conclusión, el razonamiento es inválido. Así 16

17 pues, la validez es puramente formal, no depende del contenido, sino de la forma del argumento. Podemos decir que un argumento es válido si y sólo si, no es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Argumentación deductiva Suele presentarse como el razonamiento que consiste en inferir un caso particular a partir de un universal; es decir que va de lo universal a lo particular. Por ejemplo: Si todo filósofo es humilde y Juan es un filósofo, entonces Juan es humilde. Así pues, no debemos perder de vista que un razonamiento deductivo es aquel en el que las premisas pretenden dar fundamentos concluyentes sobre la verdad de su conclusión, aunque no siempre lo logren. Si lo logran decimos que son válidos y si no lo hacen, entonces son inválidos. Observa el siguiente ejemplo: O bien la sociedad es un invento humano o bien el hombre tiene una naturaleza sociable y cooperativa. (Premisa 1) La sociedad no es un invento. (Premisa 2) El hombre tiene una naturaleza cooperativa. (Conclusión) Como puedes ver este razonamiento es deductivo porque sus premisas apoyan de manera concluyente a la conclusión. De este modo, aunque aumentáramos la información de las premisas, la verdad de su conclusión no cambiaría. De manera concisa podemos decir que un razonamiento deductivo válido cumple la siguiente propiedad: no debe ser posible que la o las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Si el argumento es válido las premisas implican realmente a la conclusión. Poseen una forma lógica válida; es decir, sin importar el asunto o contenido de las mismas, si son verdaderas, la conclusión lo será necesariamente. La derivación depende exclusivamente de la forma. La conclusión se infiere con absoluta necesidad. Pruebas de validez: leyes de implicación y tablas de verdad. Ejercicio 6. PREGUNTAS PARA REFLEXIONAR Responde lo siguiente. Puedes buscar la información en algunas fuentes como libros o internet y recurrir a tus conocimientos previos. 1. Qué es un lenguaje formal? 17

18 2. Qué es una proposición en el lenguaje de la Lógica y cuántos tipos de proposiciones existen? 3. Qué es una conectiva lógica y cuál es su función? 4. Cómo podemos determinar el valor de verdad de una proposición? 5. Hay otros valores de verdad además del valor verdadero, falso? Elementos y función del cálculo proposicional. (Tablas de verdad) El cálculo proposicional, también llamado cálculo sentencial o cálculo de enunciados, se refiere a las relaciones que pueden establecerse entre proposiciones, el valor de verdad que cada proposición compuesta tiene y que se puede calcular en función de su composición y las condiciones de verdad de cada conectiva, y la relación que nos permite afirmar que una proposición se sigue o deriva de otras. Por qué necesitamos analizar y calcular el valor de verdad de las proposiciones? Porque al realizarlo tenemos cierta garantía de cómo estamos estructurando nuestras ideas y con esto, podremos inferir con seguridad otras proposiciones. En síntesis, los elementos del cálculo proposicional son: las proposiciones, las conectivas lógicas y sus condiciones de verdad. Clasificación de las proposiciones Empezaremos el análisis de cada uno de los elementos del cálculo proposicional definiendo las proposiciones. Una proposición es un enunciado en el que se afirma o niega algo de algo. Un enunciado es un segmento lingüístico que tiene sentido completo y por ello puede ser verdadero o falso. 18

19 Con los enunciados o proposiciones, atribuimos propiedades a objetos, hechos, situaciones, personas, etc., también indicamos acciones realizadas por algún agente, es por esto que las proposiciones o enunciados se expresan mediante oraciones declarativas; es decir, declaran algo, por ello, tiene sentido decir de las proposiciones que son verdaderas o falsas. Emplearemos en el mismo sentido las palabras `proposición y `enunciado. Un ejemplo de una proposición o enunciado es el siguiente: La luna es el satélite natural de la Tierra. El ejemplo constituye un enunciado porque tiene sentido completo y puede ser verdadero o falso. De hecho, el ejemplo resulta ser verdadero y su valor de verdad es Verdadero. El siguiente ejemplo La luna es de queso también es un enunciado o proposición, sin embargo, su valor de verdad es Falso. Hay otro tipo de proposiciones que también mencionaremos brevemente. El ejemplo: Haz los ejercicios de la guía, no constituye un enunciado puesto que no se le puede asignar un valor de verdad, no se atribuyen propiedades, ni se enuncia que algún agente hizo, hace o hará alguna acción. Si te fijas bien, este ejemplo constituye una orden porque está expresado en modo imperativo y no en modo declarativo. Igual sucede con la expresión: Quién es Fígaro? que tampoco constituye una proposición o enunciado ya que es una interrogación a la que no podemos asignar un valor de verdad. En el cálculo proposicional podemos distinguir dos tipos de proposiciones: simples y compuestas. También reciben el nombre de atómicas y moleculares. Una proposición simple o atómica es aquella que no contiene a otra proposición como parte componente. Un ejemplo es: El kilogramo es una unidad de fuerza en el sistema gravitacional. Una proposición compuesta es la que se forma con una o varias proposiciones simples, además de ciertas conectivas o expresiones de enlace como las siguientes: no, y, o, si... entonces, si y sólo sí. Las conectivas pueden ser monarias o binarias. Las monarias se caracterizan porque no unen o conectan proposiciones, sino solo cambian el valor de verdad de la proposición a la que se le aplica, sea proposición simple o compuesta, éste es el caso de la negación. Las binarias, sí unen o conectan proposiciones simples o compuestas, éste es el caso de la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Un ejemplo de lo anterior es la siguiente proposición atómica: Juan fue al cine, si la negamos, entonces tenemos: Juan no fue al cine. En cambio, la proposición compuesta: Juan y Pedro son inteligentes es una conjunción y contiene los siguientes dos enunciados: Juan es inteligente y Pedro es inteligente. La negación de esta proposición compuesta es: No es verdad que, Juan y Pedro sean inteligentes. Las conectivas lógicas 19

20 Algunas expresiones de nuestro lenguaje natural como: no, y, o, si... entonces, si y sólo si, corresponden a alguna conectiva lógica, pero no siempre de manera directa. Su función consiste en permitir la formación de proposiciones compuestas a partir de las proposiciones simples, o de otras proposiciones complejas. Una conectiva lógica es una expresión que sirve para enlazar proposiciones simples y determinar el valor de verdad de la proposición compuesta o molecular. Una de las funciones primordiales del cálculo proposicional es establecer el uso y el sentido de estas expresiones, denominadas conectivas lógicas que también se conocen con el nombre de términos de enlace. El nombre, la expresión y el símbolo de las conectivas lógicas puedes verlo en el siguiente cuadro: CONECTIVA LÓGICA EXPRESION EN EL LENGUAJE NATURAL SIMBOLO NEGACION "No", "no es cierto que", "no es el caso que", no, ~, ocurre que es falso que CONJUNCION Y, pero, sin embargo, aunque, además, &, DISYUNCION O, o o o ambas, u, a menos que o bien o bien, ya sea esto o... CONDICIONAL Si... entonces... es necesaria si se da no puede darse sin BICONDICIONAL Si y sólo si, equivale a, cuando y sólo cuando, Procederemos ahora a hacer el análisis de cada una de las conectivas lógicas. Negación. De cualquier proposición siempre es posible realizar su negación, por ejemplo: La proposición "Bachilleres 14 está en Milpa Alta", se niega de la siguiente manera: Bachilleres 14 no está en Milpa Alta", o "No es cierto que Bachilleres 14 está en Milpa Alta", etc. La negación se forma con la expresión "no", "no es el caso que", etc. A cada proposición atómica se le asigna una letra, así que la anterior proposición se simboliza de la siguiente manera: ~ P. El símbolo de la negación siempre se coloca a la izquierda de la proposición que se va a negar. Se lee no P. Si una proposición efectivamente es falsa, su negación será verdadera, mientras que en el caso contrario, si es verdadera, entonces su negación será falsa. Esto significa que la función de la negación consiste en cambiar el valor de verdad de una proposición. P V ~ P F 20

21 F V Conjunción. La función de la conjunción es la de indicar que dos proposiciones ocurren o se presentan como verdaderas simultáneamente. Ejemplo: Juan es estudiante y Juan estudia la guía. Si empleamos el símbolo: " " para representar la conjunción, y se asigna una letra para cada proposición atómica: P: Juan es estudiante y Q: Juan estudia la guía, así que tenemos que la proposición se formaliza así: P Q y se lee P y Q o P pero Q, etc. A las partes de una conjunción se les denomina conyuntos, en el caso que acabamos de analizar, P constituye el conyunto izquierdo y Q el conyunto derecho. Con la conjunción afirmamos que las proposiciones conjuntadas se cumplen al mismo tiempo; por ello, la conjunción de dos proposiciones cualesquiera será verdadera, sólo cuando ambas sean verdaderas y será falsa en todos los otros casos, como lo indica la siguiente tabla de verdad: Disyunción. P Q P Q V V V V F F F V F F F F A la expresión "o" se le denomina en lógica, disyunción. Existen dos tipos de disyunción: inclusiva y exclusiva, nosotros nos referiremos a la disyunción inclusiva, ésta se representa con el símbolo "v", el cual se coloca entre los dos disyuntos, ejemplo: P v Q. Se lee P o Q y admite que se cumpla una alternativa o la otra, o bien ambas. Lo cual indica que la disyunción resultará verdadera si ambas alternativas lo son, o al menos una de ellas, y resultará falsa sólo en el caso de que ambas sean falsas, pues ya no ofrece alternativas. La tabla de verdad para la disyunción inclusiva es la siguiente: Disyunción inclusiva P Q P Q V V V V F V F V V F F F Condicional. Si combinamos dos proposiciones por medio de la expresión: Si Entonces, obtenemos una proposición condicional, de la siguiente manera: P Q. Se lee P entonces Q. Las partes que integran un condicional son: antecedente y consecuente. En este caso, la proposición P constituye el antecedente, y la 21

22 proposición Q el consecuente. El antecedente representa una de tantas condiciones para que el consecuente sea el caso. El consecuente representa una condición sin la cual el antecedente no sería el caso. Por ejemplo, en la proposición condicional: Si es un perro entonces es un canino; ser perro representa una de tantas opciones (uno de tantos animales) para que se diga que es un canino. Pero, es posible que un animal sea perro y no sea canino? No, por eso con el condicional se establece que no puede ocurrir que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Analicemos los casos de verdad de un condicional material: el de la primera línea no tiene mayor complicación, pues si se ha establecido una condición que es suficiente para que otra sea el caso, y efectivamente lo es, el condicional será verdadero. En la tercera línea de la tabla que está a continuación, tenemos el antecedente falso y el consecuente verdadero, por tanto el condicional es verdadero, pues el antecedente representa una de tantas condiciones que hacen que el consecuente sea el caso. En la cuarta línea también se cumple la condición, pues es verdad que si no se da el consecuente, tampoco el antecedente. Recuerda el ejemplo anterior: si ese animal no es canino, tampoco será perro. Ahora veamos el único caso de falsedad: cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. El consecuente o condición necesaria, representa un elemento esencial del antecedente, por eso es falso que ocurra que el antecedente sea verdadero y falso el consecuente. La tabla de verdad para el condicional es la siguiente: P Q P Q V V V V F F F V V F F V Bicondicional. Una proposición bicondicional está constituida por la conjunción de dos proposiciones condicionales de la siguiente manera: (P Q) (Q P), de esta conjunción resulta la proposición recíproca: P Q. Los elementos que forman un bicondicional se denominan miembros. La tabla de verdad del bicondicional nos indica que si los valores de verdad de sus dos miembros son iguales, el bicondicional resultará verdadero, y, si los valores de verdad son diferentes, entonces el bicondicional resultará falso. Su tabla de verdad es la siguiente: P Q P Q V V V V F F F V F F F V 22

23 El lenguaje simbólico de la lógica proposicional. Vamos ahora a conocer el lenguaje simbólico utilizado por el cálculo proposicional. Empezaremos por distinguir entre el lenguaje natural y el simbólico. El lenguaje natural es aquel que aprendemos en forma espontánea y natural, precisamente de allí su nombre, básicamente es el que utilizamos en nuestra vida cotidiana y los signos que empleamos en este lenguaje son las palabras. Sin embargo, en este tipo de lenguaje frecuentemente encontramos imprecisiones, vaguedades, ambigüedades, o inexactitudes que nos conducen a errores y confusiones. Es importante que evitemos las equivocaciones, e imprecisiones, si se pretende procesar correctamente la información, argumentar o defender un punto de vista, etc. Por eso es recomendable utilizar un lenguaje más preciso y exacto, como el lenguaje simbólico. El lenguaje de la lógica es un lenguaje formal, es decir, un lenguaje artificial en el que se usan símbolos convencionales que representan tanto a las proposiciones que se extraen del lenguaje natural, como las conectivas lógicas que usamos para enlazarlas. Con la simbolización del lenguaje se pretende alcanzar una mayor sencillez, claridad y exactitud, así como generalidad. Reglas sintácticas. El lenguaje simbólico del cálculo proposicional es un lenguaje en el que usaremos los siguientes elementos: Letras enunciativas o proposicionales: p, q, r, s, t, u, w (también pueden ser mayúsculas). Variables lógicas: x, y, z. Conectivas o constantes lógicas: ~,,, v,, Signos auxiliares: ( ), [ ], { }. Además, las siguientes 3 reglas sintácticas: Toda letra enunciativa es una fórmula bien formada. Si p es una fórmula bien formada, también lo será su negación: ~ p Si p y q son fórmulas bien formadas, también lo serán: (p q), (p q), (p v q), (p q), (p q). Te preguntarás, por qué la lógica proposicional es un lenguaje formal? Podemos decir que es un lenguaje formal porque dispone de un conjunto de símbolos formales (constantes y variables) de unas reglas de formación de fórmulas que legitiman la combinación de símbolos y de unas reglas de transformación de fórmulas que permiten operar con ellas con la eficacia de un cálculo (como en las Matemáticas). 23

24 Vamos ahora a introducirnos en el proceso de simbolización de proposiciones simples y compuestas. Como dijimos arriba, para simbolizar las proposiciones simples se pueden usar letras mayúsculas como: P, Q, R, S, T, U, V y se usan además de esas letras, los términos de enlace o conectivas: ~,,, v,,. Uso de paréntesis. Los paréntesis redondos se usan para indicar que una proposición compuesta se toma como un todo. Ejemplo si la proposición R S se toma como el antecedente de un condicional, cuyo consecuente es T, la notación correcta será la siguiente: (R S) T Los paréntesis cuadrados o corchetes se usan para indicar que una proposición compuesta se toma como un todo, aunque en ella aparezcan paréntesis redondos. Ejemplo: [(R S) (T v Q)] Las llaves se usan para indicar que varias proposiciones compuestas se toman como un todo, aunque en ella aparezcan paréntesis redondos y cuadrados. Ejemplo: { [(R S) (T v Q)] } v P Ejemplifiquemos ahora el uso de las reglas de formación y el uso de los signos auxiliares: Si tenemos la proposición: No es verdad que, si ellos aprueban este examen, entonces se pondrán tristes. La primera proposición es: Ellos aprueban este examen. Le asignaremos la letra P. La segunda es: (ellos) se pondrán tristes. Le asignaremos la letra Q. Si te das cuenta, hay una negación al principio de la proposición condicional, por lo que su formalización es: ~(P Q). La negación no afecta a la primera proposición (P), sino a toda la proposición molecular. Un ejemplo más. Añadamos información a la proposición compuesta anterior: No es verdad que, si ellos aprueban este examen, entonces se pondrán tristes, pero sí se sentirán muy satisfechos y podrán inscribirse el siguiente año. Ahora, asignemos una letra a cada proposición atómica: P: ellos aprueban este examen, Q: (ellos) se pondrán tristes, R: sí se sentirán muy satisfechos, S: y podrán inscribirse al siguiente año. Su formalización queda como sigue: [~(P Q) (S R)]. Como te darás cuenta, los signos de puntuación nos pueden ayudar a determinar en dónde debemos colocar los paréntesis. Tablas de verdad. El cálculo proposicional dispone de un procedimiento mecánico llamado método de las tablas de verdad o matrices que nos permite, en un número finito de pasos, reconocer si una proposición del dominio de este cálculo es verdadera, y cuándo no lo es. 24

25 Antes de realizar una tabla de verdad es conveniente tener presente, en primer lugar, que el número de combinaciones de los valores de verdad lo podemos determinar de acuerdo a la formula 2n. En la que el número 2 corresponde a los valores: verdadero y falso, y el superíndice n indica el número de proposiciones simples que intervienen. En segundo lugar, es conveniente detectar cuál es la conectiva principal, ya que ella nos proporcionará el resultado final. En la construcción de una tabla de verdad es importante el orden en que han de efectuarse las operaciones por ello, si consideramos el siguiente ejemplo: [(P Q) P] Q distinguiremos las siguientes etapas: Primera: se anotan los valores correspondientes a las letras enunciativas que forman parte de la proposición; esta anotación se realiza en las primeras columnas de la izquierda y se coloca la fórmula o proposición cuidando que, tanto para cada letra, como para cada conectiva corresponda una columna de la tabla. Segunda: se repiten los valores de las letras enunciativas en las columnas donde éstas aparecen. (Cuando se tiene suficiente práctica, esta etapa se omite) Tercera: se obtienen los valores de verdad de las conectivas más internas (en este caso, del primer condicional). 25

26 Cuarta: se obtiene el valor de verdad del siguiente nivel de relación entre proposiciones. En esta caso el resultado del primer condicional con la proposición P con la que está unidad por la conjunción. Quinta: se obtiene el resultado de la conectiva principal y ésta nos dará el resultado final. En este caso, se relaciona lo obtenido en la conjunción con la proposición Q, mediante el segundo condicional, que es la conectiva principal, por estar más afuera de la fórmula. Proposiciones tautológicas, contradictorias y contingentes. Una proposición tautológica es una proposición compuesta que es verdadera en todos los casos, cualquiera que sea el valor de verdad de sus proposiciones simples componentes. Es verdadera por su forma lógica. Ejemplo: P (P Q). Una proposición contradictoria es una proposición compuesta que es falsa en todos los casos, cualquiera que sea el valor de verdad de sus proposiciones simples. Es falsa por su forma lógica. Un ejemplo lo podemos obtener negando una tautología: ~ [P (P Q)]. 26

27 Una proposición contingente o indeterminada es una proposición compuesta que es verdadera en algunos casos y falsa en otros; su valor de verdad sí depende de las proposiciones simples que la componen. Ejemplo: P (~~P Q). Ejercicio 7. Intenta comprobar los ejemplos (de la proposición tautológica, contradictoria o contingente) realizando su tabla de verdad correspondiente. Hazlo en al menos un caso, es decir, para la tautología, la contradicción o la contingencia. Falacias: ambigüedad, afirmación del consecuente El estudio de las falacias suele remontarse a la filosofía de la antigüedad griega, porque desde los tiempos de Sócrates y Platón el tema ocupaba ya un lugar importante en las disquisiciones académicas y, aun cuando todavía no existían tablas de clasificación tan sofisticadas como ahora las encontramos, ya recibían gran atención. Con Aristóteles, el gran filósofo oriundo de Estagira del siglo IV a. C. encontramos cristalizada una de las más sobresalientes tareas por las cuales remontó la lógica en particular, y la filosofía en general: al hacer una clara distinción entre razonar correcta e incorrectamente, especialmente al identificar las anomalías típicas dentro del razonamiento. Dicha tarea fue resultado de intensas luchas intelectuales por aclarar las perniciosas secuelas a las que condujeron las enseñanzas del movimiento cultural de los sofistas. Sofista o sophistés se les denominaba, en la Grecia clásica, a los maestros educadores que desempeñaban la tarea de preceptores de paga, dedicados a desarrollar en sus alumnos habilidades 27

28 para conseguir la excelencia o areté. Originalmente ser sofista era sinónimo de sabio, pero, posteriormente, Platón y los aristócratas atenienses comenzaron a darle un uso peyorativo al concepto. Ejercicio 8. Busca en internet una ilustración de algún sofista famoso de la Antigüedad y pégala aquí. Después del breve contexto histórico la pregunta que tenemos que hacernos es, entonces, qué es una falacia? Es un error típico en el razonamiento, dice Irving Copi en su libro Introducción a la lógica. Hay falacias en razonamientos que pretenden ofrecer argumentos deductivos, sin embargo, no ofrecen una relación lógica entre sus premisas y la conclusión, entendiendo por relación lógica un vínculo de necesidad y suficiencia entre sus elementos. Para la Enciclopedia Británica las falacias pueden tener alguno de los siguientes errores: a) en cuanto a su contenido material, cuando se falsean los hechos, b) en la composición del razonamiento, cuando hay un uso incorrecto de los términos; y en su estructura (o forma), cuando se realiza un uso incorrecto de las inferencias. Un buen argumento tiende a producir conclusiones verdaderas. Al final, la única medida del razonamiento correcto es que tiende a acercarnos a comprender algo verdadero. Sin embargo, una falacia es un tipo de razonamiento complejo, que requiere cuidado en su análisis. Hay muchas formas perfectamente legítimas de razonar que conducen a conclusiones poco aceptables. Las falacias como tópico estrictamente de la lógica, pero también como tema de la filosofía, resultan de alta relevancia práctica si deseas conocer las diferencias entre los argumentos correctos y justificados, de aquellos con pobre sustento demostrativo. Al filósofo Aristóteles le debemos las primeras taxonomías de argumentos y falacias, en su libro Argumentos Sofísticos nos ofrece una clasificación partiendo de la distinción básica entre argumentos genuinos y 28

29 argumentos aparentes. Ahí, Aristóteles, identifica las siguientes clases de argumentos sofísticos: didácticos, dialécticos, examinativos y erísticos. Con relación a los últimos nos dice, son argumentos contenciosos o erísticos los que razonan o parecen razonar a partir de opiniones que parecen ser generalmente aceptadas, pero que realmente no lo son. De los modos contenidos en este rubro ubica cinco: la refutación, la falacia, la paradoja, el solecismo, y el hacer creer, a quien no lo es, un charlatán. Uno de los ejemplos más conocidos es la falacia del consecuente, ya consignada por el propio Aristóteles, en la cual la falla del razonamiento está dada al utilizar equivocadamente la forma condicional si p entonces q. El error tiene dos expresiones: Error del antecedente, cuando equivocadamente se argumenta con las premisas: si p entonces q y no-p se concluye "no-p", por ejemplo: "Sí Jorge es un hombre de fiar, se le puede confiar el trabajo, pero Jorge no es un hombre de fiar; por lo tanto, a él no se le puede confiar el trabajo". Como verás, se está negando el antecedente. Aunque parece que la conclusión se sigue válidamente, no es así. Afirmación del consecuente, aquí el error consiste en derivar de la premisa "Sí p entonces q" y "q" la conclusión "p". Ejemplo: "Sí Jesús fue un profeta, entonces él tuvo una conciencia social; él tuvo una conciencia social; por tanto, Jesús fue un profeta". Entre las falacias informales tenemos dos grandes grupos: de ambigüedad y por falta de atinencia. Las falacias de ambigüedad ocurren cuando en su formulación introducimos palabras o frases ambiguas, cuyo significado puede adoptar distintas modalidades en el curso de la argumentación. Las falacias por falta de atinencia las encontramos en argumentos caracterizados por contar con premisas y conclusiones, pero en las cuales no hay fuertes lazos lógicos para determinar pertinentemente la verdad de su conclusión. Inducción Características: probabilidad, y representatividad. La inducción. Es una forma de razonamiento diferente de la deducción, es decir no esperamos que sus premisas apoyen concluyentemente a la conclusión. De hecho no decimos que los razonamientos inductivos sean válidos o inválidos, en todo caso decimos que es probable o poco probable. Esto es así porque la conclusión no se sigue de manera rigurosa de las premisas. Lee cuidadosamente el siguiente ejemplo: Observo que el elefante es 29