Lógica proposicional 4. Formalización de argumentos

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José Antonio Redondo Murillo
hace 6 años
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1 Lógica proposicional 4. Formalización de argumentos Juan Carlos León Universidad de Murcia Aplicación de la lógica Las técnicas para comprobar la validez son el objeto primario de la lógica Pero, mientras que el nexo entre premisas y conclusión se basa en la pura lógica, las premisas y conclusiones no se fundan en ella Es por este hecho por el que cabe la aplicación de la lógica a dominios distintos de sí misma Además, premisas y conclusión se expresan en un lenguaje natural, cuya estructura lógica necesitamos revelar para después poder comprobar la validez o invalidez del razonamiento 1

2 Convenciones simbólicas 1) El primer paso en la formalización de un argumento es determinar cuáles son las proposiciones más simples que componen cada una de las premisas y la conclusión 2) Cada una de esas proposiciones se representa, convencionalmente, mediante una letra proposicional De esta forma, establecemos una especie de diccionario para traducir del lenguaje natural a nuestro lenguaje artificial 3) Tras ello, podremos pasar a determinar la estructura lógica de cada premisa y de la conclusión, mediante las conectivas adecuadas en cada caso Negaciones Normalmente, la negación de una proposición se expresa anteponiendo al verbo la partícula no Pero si el verbo viene modificado por palabras como siempre o algunas veces, la negación se forma sustituyendo éstas por no siempre o por nunca Si lo que ha de negarse es una proposición compuesta, la negación suele ser algo más elaborado, como por ejemplo no es a la vez el caso que y que, o ni ni 2

3 Conjunciones Una conjunción no sólo se expresa mediante la partícula y, sino también con otras como pero, aunque, o simplemente separando con comas varias proposiciones El significado de esas partículas tiene diferencias retóricas, por ejemplo en relación a lo que sucede en la mente del hablante: contraste, sorpresa Estudié mucho, pero suspendí Estudié mucho, aunque suspendí Pero todas esas expresiones tienen un mismo significado lógico: se afirma la verdad simultánea de las proposiciones unidas por ellas Estudié mucho y suspendí Condicionales Tampoco el condicional se expresa siempre con la partícula si ; otras variantes son, por ejemplo Tendrás el certificado supuesto que lo pagues Tendrás el certificado siempre que lo pagues Ya sabemos que mientras si es marca del antecedente, sólo si es marca del consecuente. A diferencia de las proposiciones anteriores, en las que la condición (expresada en el antecedente) es el pago del certificado, Tendrás el certificado sólo si lo pagas significa en realidad que Si tienes el certificado, es que lo has pagado 3

4 Formalizando condicionales Se habrá observado también que el antecedente no siempre figura en primer lugar en las proposiciones del lenguaje natural En resumen, y para evitar errores, veamos cómo formalizar cada uno de los esquemas de proposición siguientes: Si A, entonces B A B A si B B A Sólo si A, entonces B B A A sólo si B A B A menos que y la disyunción El significado de Explotará a menos que se desactive es el siguiente Si no se desactiva, explotará Como sabemos que A B A B (el esquema 3.74), lo anterior equivale a O se desactiva o explotará O, lo que es lo mismo, ya que la disyunción es conmutativa Explotará o se desactivará Con lo que a menos que resulta no ser más que una variante de la disyunción 4

5 La falacia de la equivocidad Las dos proposiciones siguientes pueden ser verdaderas a la vez: Fue a Villaconejos y yo le acompañé Fue a Villamarranos, pero yo no le acompañé Pero si las simbolizamos como p q y como r q, respectivamente, su afirmación conjunta parece incluir una contradicción entre q y q En realidad, necesitamos reformular yo le acompañé como yo le acompañé a Villaconejos, en el primer caso, y yo le acompañé a Villamarranos, en el segundo, para evitar lo que se conoce con el nombre de falacia de la equivocidad (dar diferentes interpretaciones a una misma expresión en el curso de un argumento) La formalización será entonces p q y r s, con lo que no hay contradicción entre ellas Resumen: pasos a seguir 1) Reformular las proposiciones que den lugar a equivocidades, cuando esto sea necesario 2) Establecer las convenciones simbólicas adoptadas entre proposiciones simples y letras proposicionales 3) Determinar la estructura de conectivas de cada premisa y de la conclusión No obstante, en general debe tenerse en cuenta que Las estructuras del lenguaje natural son muy variadas y flexibles, y a veces dan lugar a vaguedad y ambigüedad Nuestro lenguaje artificial, en cambio, tiene unas estructuras rígidas, y no admite ambigüedad alguna Por eso, no cabe dar reglas exactas para traducir del uno al otro. Lo que se requiere, en definitiva, es reflexionar a partir de la propia competencia lingüística y perspicacia lógica 5

6 Ejemplo 1 (Ejercicio 4.03) Juan es francés si nació el 23 de febrero. Si es bretón, entonces es más bien bajo. Ahora bien, nació el 23 de febrero o es bretón. Luego, es francés o es más bien bajo Convenciones: p: Juan es francés r: es bretón q: nació el 23F s: es más bien bajo Formalización: q p, r s, q r p s Ejemplo 2 (Ejercicio 4.06) Si a es un número par y b es un número impar, entonces c es igual a a. Ahora bien, c no es igual a a, a menos que sea mayor que b. Pero c no es mayor que b. Además, a es un número par. Luego, b no es un número impar. Convenciones: p: a es par r: c es igual a a q: b es impar s: c es mayor que b Formalización: p q r, r s, s, p q 6

7 Ejemplo 3 (Ejercicio 4.12) El ladrón debió entrar por la puerta, a menos que el robo se perpetrara desde dentro y uno de los sirvientes estuviera implicado en él. Pero sólo podía entrar por la puerta si alguien le descorría el cerrojo. Si alguien lo hizo, es que uno de los sirvientes estaba implicado en el robo. Luego, seguro que algún sirviente ha estado implicado. Convenciones: p: el ladrón entró por la puerta q: el robo se perpetró desde dentro r: uno de los sirvientes estaba implicado en el robo s: alguien descorrió el cerrojo al ladrón Formalización: p (q r), p s, s r r 7

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