EJERCICIOS LISTA COMPLETA

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1 LÓGICA I EJERCICIOS LISTA COMPLETA (Los ya resueltos en las clases teóricas aparecen recuadrados) TEMA 3 A) DEDUCCIÓN NATURAL. REGLAS PRIMITIVAS (1): CONDICIONALES, NEGACIONES Y CONJUNCIÓNES EJERCICIO 3.01 A ( B A), A B A EJERCICIO 3.02 A (B C), A B, A C EJERCICIO 3.03 A (B C), A, C B EJERCICIO 3.04 A B, B A EJERCICIO 3.05 A B, B A EJERCICIO 3.06 A B B A (ponendo tollens) (tollendo ponens) (contraposición) EJERCICIO 3.07 A B ( A C) (C B) EJERCICIO 3.08 A B, B C, A C EJERCICIO 3.09 A (A B), A B EJERCICIO 3.10 A (B C), C, A B EJERCICIO 3.11 A B, A B EJERCICIO 3.12 A B, B A EJERCICIO 3.13 A B, B A EJERCICIO 3.14 A B B A EJERCICIO 3.15 A B B A EJERCICIO 3.16 A B B A EJERCICIO 3.17 A B, B C A C EJERCICIO 3.18 A (B C) B (A C) (contraposición) (contraposición) (contraposición) (transitiva del condicional) (mutación de premisa) 1

2 EJERCICIO 3.19 A (B C) (A B) (A C) (distributiva del condicional en condicional) EJERCICIO 3.20 A (B (C D)) C (A (B D)) EJERCICIO 3.21 A B (B C) (A C) EJERCICIO 3.22 A (A B) B EJERCICIO 3.23 A ( (B C) A) ( C B) EJERCICIO 3.24 A B C A (B C) EJERCICIO 3.25 A (B C) A B C (exportación) (importación) EJERCICIO 3.26 A B A B EJERCICIO 3.27 A B B A EJERCICIO 3.28 A (B C) (A B) C (conmutativa de la conjunción) (asociativa de la conjunción) EJERCICIO 3.29 A B A C B C EJERCICIO 3.30 A B, C D A C B D EJERCICIO 3.31 (A B) (A C) A B C EJERCICIO 3.32 A B C (A B) (A C) (distributiva del condicional en conjunción) (distributiva del condicional en conjunción) TEMA 3 B) DEDUCCIÓN NATURAL. REGLAS PRIMITIVAS (2): DISYUNCIONES, ABSURDO Y BICONDICIONALES EJERCICIO 3.33 A B B A (conmutativa de la disyunción) EJERCICIO 3.34 A B A C B C EJERCICIO 3.35 A B, A B A EJERCICIO 3.36 A A A EJERCICIO 3.37 A A A (consequentia mirabilis o ley de Clavius) (consequentia mirabilis o ley de Clavius) EJERCICIO 3.38 A B A B EJERCICIO 3.39 A C, B C A B C (dilema simple) 2

3 EJERCICIO 3.40 A B, C D A C B D EJERCICIO 3.41 A (B C) (A B) C (dilema complejo) (asociativa de la disyunción) EJERCICIO 3.42 (A B), A B EJERCICIO 3.43 (A B), B A EJERCICIO 3.44 A B, A B EJERCICIO 3.45 A B B A (conmutativa del bicondicional) EJERCICIO 3.46 A B, B A EJERCICIO 3.47 A B A B EJERCICIO 3.48 A B B A EJERCICIO 3.49 A B, B A A B EJERCICIO 3.50 A B A A B EJERCICIO 3.51 A (A B) A B EJERCICIO 3.52 A B A B A EJERCICIO 3.53 A B A B EJERCICIO 3.54 A B A B EJERCICIO 3.55 A B, B C A C (transitiva del bicondicional) EJERCICIO 3.56 A B, B C A C TEMA 3 C) DEDUCCIÓN NATURAL. REGLAS PRIMITIVAS (3): DISTRIBUTIVAS, INTERDEFINICIONES Y OTROS RESULTADOS EJERCICIO 3.57 A A EJERCICIO 3.58 A B C A (B C) EJERCICIO 3.59 A B C (A B) (A C) (exportación-importación) (distributiva del condicional en conjunción) EJERCICIO 3.60 A B A B 3

4 EJERCICIO 3.61 A (A B) A EJERCICIO 3.62 A A A EJERCICIO 3.63 A B (A B) EJERCICIO 3.64 A B ( A B) EJERCICIO 3.65 A B A B EJERCICIO 3.66 A (A B) A EJERCICIO 3.67 A A A (absorción de la disyunción) (idempotencia de la disyunción) (interdefinición de condicional y conjunción) (ley de De Morgan) (interdefinición de condicional y disyunción) (absorción de la conjunción) (idempotencia de la conjunción) EJERCICIO 3.68 A (B C) (A B) (A C) EJERCICIO 3.69 A (B C) (A B) (A C) (distributiva de la conjunción en disyunción) (distributiva de la disyunción en conjunción) EJERCICIO 3.70 A B (A B) EJERCICIO 3.71 (A B) A B EJERCICIO 3.72 A B ( A B) EJERCICIO 3.73 (A B) A B EJERCICIO 3.74 A B A B (interdefinición de conjunción y condicional) (ley de De Morgan) (ley de De Morgan) (ley de De Morgan) (interdefinición de disyunción y condicional) TEMA 4 FORMALIZACIÓN DE ARGUMENTOS EJERCICIO 4.01 En los polos el frío es intenso únicamente si los planetas giran en torno al sol. EJERCICIO 4.02 Siempre que los herbívoros corren o el frío en los polos es intenso, los planetas giran en torno al sol. EJERCICIO 4.03 Juan es francés si nació el 23 de febrero. Si es bretón, entonces es más bien bajo. Ahora bien, nació el 23 de febrero o es bretón. Por consiguiente, es francés o es más bien bajo. 4

5 EJERCICIO 4.04 Si es cierto que Aristóteles nació en Estagira y que fue tutor de Alejandro Magno y, además, que si nació en Estagira era macedonio por su nacimiento, entonces era efectivamente macedonio. EJERCICIO 4.05 Un sólo proveedor no puede afectar los precios si el mercado es libre. Si un sólo proveedor no puede afectar los precios, es que hay un gran número de proveedores. Es así que no hay un gran número de proveedores; luego, no es libre el mercado. EJERCICIO 4.06 Si a es un número par y b es un número impar, entonces c es igual a a. Ahora bien, c no es igual a a a menos que sea mayor que b. Pero c no es mayor que b. Además, a es un número par. Luego, b no es un número impar. EJERCICIO 4.07 Si se elevan los precios o los salarios habrá inflación. Si hay inflación, el gobierno ha de regularla o el pueblo sufrirá. Si el pueblo sufre, los gobernantes se harán más impopulares. Pero es así que el gobierno no regulará la inflación y que, sin embargo, los gobernantes no se harán más impopulares. Entonces es que no subirán los salarios. EJERCICIO 4.08 Si no hay subsidios del gobierno para la agricultura, hay controles sobre la agricultura. Si hay controles sobre la agricultura, no hay depresión. Habrá depresión a no ser que haya sobreproducción agrícola. Ahora bien, no hay sobreproducción. Por tanto, hay subsidios del gobierno para la agricultura. EJERCICIO 4.09 Caso que ellos quieran la paz de verdad, y que nosotros seamos superiores en armamento, obstaculizaremos la conferencia de desarme. Habrá guerra a no ser que dejemos de obstaculizarla. Y la habrá sólo si ellos no desean verdaderamente la paz. Luego, es claro que ellos no desean la paz de verdad. EJERCICIO 4.10 Los salarios no suben si no aumentan los precios. No obstante, subirán los salarios y no los precios, a no ser que suban los salarios y simultáneamente se produzca inflación. Luego, en cualquier caso se producirá inflación. EJERCICIO 4.11 Si el tiempo está agradable y el cielo despejado, saldremos a navegar y nos daremos un baño. No es verdad que el cielo no esté despejado a menos que nos bañemos. Luego el tiempo no está agradable. EJERCICIO 4.12 El ladrón debió entrar por la puerta, a menos que el robo se perpetrara desde dentro y uno de los sirvientes estuviera implicado en él. Pero sólo podía entrar por la puerta si alguien le descorría el cerrojo. Si alguien lo hizo, es que uno de los sirvientes estaba implicado en el robo. Luego, seguro que algún sirviente ha estado implicado. 5

6 EJERCICIO 4.13 La física cuántica describe la naturaleza a base de observables clásicos o a base de estados abstractos. Si la describe mediante los primeros, entonces nos permite representar las cosas intuitivamente, pero nos exige renunciar a la causalidad. En cambio, si la describe mediante los segundos, nos impide la representación intuitiva, pero nos permite conservar la causalidad. La física cuántica nos permitirá representar las cosas intuitivamente, a no ser que nos exija renunciar a la causalidad. Por tanto, no es cierto que nos permita representar las cosas intuitivamente sólo si no renuncia a la causalidad. EJERCICIO 4.14 Perderé mi apuesta a no ser que la palabra pentágono signifique transparente. Sucede que las figuras geométricas denominadas triángulos tienen exactamente tres ángulos. Si los triángulos tienen tres ángulos, resulta que alguna relación habrá entre las características de las figuras geométricas y los nombres que se les asignan. Y esto es así sólo si la palabra pentágono no significa transparente. Luego, puedo dar mi apuesta por perdida. TEMA 5 DEDUCCIÓN NATURAL. TEOREMAS Y REGLAS DERIVADAS EJERCICIO 5.01 A A EJERCICIO 5.02 A A EJERCICIO 5.03 A A EJERCICIO 5.04 (A B) ( B A) EJERCICIO 5.05 (A A) EJERCICIO 5.06 A A (ley de doble negación) (ley de doble negación) (ley de contraposición) (principio de no contradicción) (principio de tercero excluido) EJERCICIO 5.07 A (A B) (A B) EJERCICIO 5.08 A B, A B EJERCICIO 5.09 A B, B A EJERCICIO 5.10 A B A EJERCICIO 5.11 A A B EJERCICIO 5.12 A A B EJERCICIO 5.13 (A B) A B EJERCICIO 5.14 (A B) (B A) (silogismo disyuntivo) (silogismo disyuntivo) (paradoja del condicional) (paradoja del condicional) (ex contradictione quodlibet) (interdefinición de condicional y conjunción) (paradoja del condicional) 6

7 EJERCICIO 5.15 (A B B) A EJERCICIO 5.16 A (A B) EJERCICIO 5.17 (A B) (B C) EJERCICIO 5.18 ((A B) A) A EJERCICIO 5.19 (A B) B A B EJERCICIO 5.20 A B C (A B) (A C) (No usar aquí la regla Dt ) (distributiva del condicional en disyunción) EJERCICIO 5.21 A B A B B EJERCICIO 5.22 A B A B EJERCICIO 5.23 A B (A B) EJERCICIO 5.24 A B A B EJERCICIO 5.25 A B, B C, (A C), A D TEMA 6 SEMÁNTICA: TABLAS DE VERDAD Y RESOLUCIÓN VERITATIVO-FUNCIONAL EJERCICIO 6.01 Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no satisfacible: ( p q) EJERCICIO 6.02 Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no satisfacible: ( p q) EJERCICIO 6.03 Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no tautológica: (p q q) p EJERCICIO 6.04 Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no tautológica: (p q) (q r) EJERCICIO 6.05 Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no contingente: (p q) ( q p) 7

8 EJERCICIO 6.06 Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no contingente: p (p q r) EJERCICIO 6.07 Comprobar por tablas de verdad si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles: p q EJERCICIO 6.08 Comprobar por tablas de verdad si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles: ( q p) EJERCICIO 6.09 Comprobar por tablas de verdad si es o no válido el siguiente esquema argumentativo: p q p q q EJERCICIO 6.10 Comprobar por tablas de verdad si es o no válido el siguiente esquema argumentativo: p q, r s, p r q s EJERCICIO 6.11 Comprobar por tablas de verdad si las fbfs siguientes son o no equivalentes: (p q) q p q EJERCICIO 6.12 Comprobar por tablas de verdad si las fbfs siguientes son o no equivalentes: p q (p q) EJERCICIO 6.13 no satisfacible: ( p q) EJERCICIO 6.14 no satisfacible: ( p q) EJERCICIO 6.15 no tautológica: (p q q) p 8

9 EJERCICIO 6.16 no tautológica: (p q) (q r) EJERCICIO 6.17 no contingente: (p q) ( q p) EJERCICIO 6.18 no contingente: p (p q r) EJERCICIO 6.19 Usando el método de resolución veritativo-funcional, comprobar si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles: p q EJERCICIO 6.20 Usando el método de resolución veritativo-funcional, comprobar si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles: ( q p) EJERCICIO 6.21 Usando el método de resolución veritativo-funcional, comprobar si es o no válido el siguiente esquema argumentativo: p q p q q EJERCICIO 6.22 Usando el método de resolución veritativo-funcional, comprobar si es o no válido el siguiente esquema argumentativo: p q, r s, p r q s EJERCICIO 6.23 Usando el método de resolución veritativo-funcional, comprobar si las fbfs siguientes son o no equivalentes: (p q) q p q EJERCICIO 6.24 Usando el método de resolución veritativo-funcional, comprobar si las fbfs siguientes son o no equivalentes: p q (p q) 9

10 EJERCICIOS ADICIONALES Por tablas de verdad, y también por resolución veritativo-funcional, se puede comprobar que son válidos todos los esquemas de argumento y teoremas demostrados por deducción natural. TEMA 7 ÁRBOLES LÓGICOS EJERCICIO 7.01 Usando el método de árboles, comprobar si la siguiente fbf es o no satisfacible: ( p q) EJERCICIO 7.02 Usando el método de árboles, comprobar si la siguiente fbf es o no satisfacible: ( p q) EJERCICIO 7.03 Usando el método de árboles, comprobar si la siguiente fbf es o no tautológica: (p q q) p EJERCICIO 7.04 Usando el método de árboles, comprobar si la siguiente fbf es o no tautológica: (p q) (q r) EJERCICIO 7.05 Usando el método de árboles, comprobar si la siguiente fbf es o no contingente: (p q) ( q p) EJERCICIO 7.06 Usando el método de árboles, comprobar si la siguiente fbf es o no contingente: p (p q r) EJERCICIO 7.07 Usando el método de árboles, comprobar si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles: p q EJERCICIO 7.08 Usando el método de árboles, comprobar si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles: ( q p) EJERCICIO 7.09 Usando el método de árboles, comprobar si es o no válido el siguiente esquema argumentativo: p q p q q 10

11 EJERCICIO 7.10 Usando el método de árboles, comprobar si es o no válido el siguiente esquema argumentativo: p q, r s, p r q s EJERCICIO 7.11 Usando el método de árboles, comprobar si las dos fbfs siguientes son o no equivalentes: (p q) q p q EJERCICIO 7.12 Usando el método de árboles, comprobar si las dos fbfs siguientes son o no equivalentes: p q (p q) EJERCICIOS ADICIONALES Usando el método de árboles, se puede comprobar que son válidos todos los esquemas de argumento y teoremas demostrados por deducción natural. 11