Lógica proposicional 2. El lenguaje formal

Transcripción

1 Lógica proposicional 2. El lenguaje formal Juan Carlos León Universidad de Murcia Esquema del tema 2.1. Operadores y letras proposicionales 2.2. Uso y mención. Lenguaje objeto y metalenguaje 1

2 Lógica proposicional 2. El lenguaje formal 2.1. Operadores y letras proposicionales El vocabulario lógico Cuando extraemos la forma lógica de un argumento, sustituyendo las proposiciones concretas por letras esquemáticas, sigue quedando un vocabulario residual En ese vocabulario son especialmente importantes las siguientes partículas: No (la negación) Si, entonces (el condicional) y o (la conjunción) (la disyunción) 2

3 Operadores proposicionales El condicional, la negación, la conjunción y la disyunción son operadores proposicionales Un operador proposicional es una expresión que forma nuevas proposiciones a partir de (una o más) proposiciones dadas Otros ejemplos: se cree que a menos que necesariamente y después posiblemente desde que La lógica proposicional La lógica proposicional estudia sólo un determinado tipo de argumentos: aquellos cuya validez depende de las propiedades lógicas de los operadores proposicionales Y por ahora nos centraremos en los más importantes (los que citamos antes en primer lugar) Es una lógica de la proposición no analizada: La validez de estos argumentos no depende de la estructura interna de las proposiciones más simples que los componen, sino de esos operadores 3

4 El alfabeto Letras proposicionales (que representarán proposiciones cualesquiera): p, q, r, s, t, (con o sin subíndices) Conectivas (que representan los operadores proposicionales): (la negación) (el condicional) (la conjunción) (la disyunción) Paréntesis (que sirven para agrupar combinaciones de los otros símbolos) Fórmulas Llamamos fórmulas a las posibles combinaciones de letras proposicionales mediante conectivas y paréntesis Más adelante daremos reglas (sintácticas) exactas de formación de estas fórmulas Ejemplos: p p q q p (r s) s 3 (q p) (r (q s)) 4

5 Lógica proposicional 2. El lenguaje formal 2.2. Uso y mención. Lenguaje objeto y metalenguaje Uso y mención Es preciso distinguir cuando mencionamos una expresión (para referirnos a la expresión misma) y cuando la usamos (para referirnos a algo distinto de ella) Compárense estas dos proposiciones: Juan Carlos es español Juan Carlos es un nombre compuesto En la primera usamos el nombre Juan Carlos, mientras que en la segunda lo mencionamos 5

6 La utilización de comillas Para hablar acerca de una expresión lo más riguroso es colocarla entre comillas, formando de este modo un nombre de esa expresión Compárese: El Quijote tiene dos palabras El Quijote tiene dos palabras La primera es verdadera, porque habla del nombre de la obra de Cervantes; la segunda es falsa, porque habla de la propia obra de Cervantes La distinción, en el contexto Si nos encontramos con algo como El verdadero nombre de Clarín era Leopoldo Alas debemos interpretarlo como El verdadero nombre de Clarín era Leopoldo Alas Si, en lógica, decimos que De p q se sigue p en realidad esas fórmulas están siendo mencionadas: De p q se sigue p 6

7 Lenguaje objeto y metalenguaje Cuando se habla de un lenguaje usando otro, decimos que el primero es el lenguaje objeto y el segundo el metalenguaje En una gramática inglesa escrita en español, el inglés es el lenguaje objeto y el español el metalenguaje En una gramática española escrita en español, el español es tanto el lenguaje objeto como el metalenguaje Letras metalingüísticas El lenguaje formal descrito en el apartado anterior será nuestro lenguaje objeto, y el castellano el metalenguaje Pero, además de ciertos términos técnicos, por brevedad, claridad, precisión y comodidad, añadiremos a nuestro metalenguaje las que llamaremos letras metalingüísticas : A, B, C, D, E, 7

8 Esquemas metalingüísticos A B no es una fórmula del lenguaje objeto, sino un esquema metalingüístico que usaremos para referirnos a todas las fórmulas del lenguaje objeto cuya conectiva principal es el condicional Nuestras reglas de inferencia serán enunciadas mediante tales esquemas. Por ejemplo: A B B A Esquemas y fórmulas El esquema anterior significa que aceptamos como válidos todos los argumentos del lenguaje objeto que tengan esa forma Por ejemplo, afirmamos de golpe que De p q y q se sigue p De r s y s se sigue r De (p q) (r s) y (r s) se sigue (p q) (Obsérvense las comillas) 8

9 El signo de deducción Abreviaremos la expresión de se sigue usando un nuevo símbolo metalingüistico al que llamamos el signo de deducción : Los argumentos anteriores se representarán, pues, de este modo (omitiendo las comillas) p q, q p r s, s r (p q) (r s), (r s) (p q) 9