Práctica del Primer Trimestre. 4º ESO A

Transcripción

1 Práctica del Primer Trimestre. 4º ESO A La práctica del primer trimestre se divide en tres partes: Actividades I, II, III y Proyecto Final. En el presente documento es un tutorial del programa wxmaxima, lleva intercaladas las actividades I, II y III. El proyecto final podrás encontrarlo al final. Se recomienda seguir el mismo orden expresado en éste documento, tanto a la hora de seguir el tutorial como al realizar las actividades de la práctica. Cada una de estas cuatro partes tendrá que ir en su correspondiente archivo de wxmaxima (extensión.wxn ), y tendrán que ser enviadas mediante un mensaje de correo electrónico de la siguiente forma: Asunto: Primera Practica 4A - Nombre y apellidos (Por ejemplo: Primera Practica 4A - Jacinto Federico López Martínez) Archivo adjunto: Hay que adjuntar un único archivo de extension.zip, cuyo nombre será las iniciales de vuestro nombre y apellidos (Por ejemplo: jflm.zip), que contendrá cuatro archivos correspondientes a las cuatro partes en que se divide la práctica, es decir, actividadesi.wxn, actividadesii.wxn, actividadesiii.wxn y proyectofinal.wxn La dirección de correo electrónico a la que hay que enviar el es: 4esoaiesalbasit@gmail.com La fecha tope para enviar la práctica es el 0 de Diciembre de 200. Pg.

2 Matemáticas con wxmaxima. Este tipo de programas procesan: variables, expresiones, ecuaciones, funciones, vectores y matrices. Reconocen el cálculo de: factorizaciones, simplificaciones, aproximaciones, límites de funciones, sumatorios y productos, derivadas, integrales y series de Taylor. Y al igual que una calculadora científica, sirven para trabajar con números. Una vez instalado en windows, la interfaz que se obtiene es: Para ejecutar un comando wxmaxima (es decir, para generar una salida de un cálculo realizado por wxmaxima) se introduce la expresión deseada en la barra de entrada y después se pulsa CTRL+ENTER (ambas teclas a la vez). En pantalla se obtendrá la entrada (lo que hemos introducido: input) etiquetada como (%i) y la salida (cálculo realizado: output) etiquetada como (%o) (%i) /5+2/3-5; (%o3) -62/5 También se pueden colocar varios comandos en una misma línea, si éstos van separados por un punto y coma ";". Cálculos básicos con wxmaxima. Pg. 2

3 Se trabaja como cualquier calculadora: (%i) 2+/3-0*2^20; (%o) /3 La diferencia, sin embargo, es que puede mostrar un número arbitrario de dígitos. La longitud del número sólo está limitada por la memoria del ordenador. He aquí un "bonito" gran número: (%i2) 0^50; (%o3) Bueno, pero wxmaxima no es sólo una calculadora rápida para grandes números; es también una herramienta para cálculos exactos. Ésta es una de las facetas más importantes. Vamos a explicarlo con un ejemplo "exacto". Supongamos que queremos hallar la siguiente raíz cuadrada: wxmmaxima aparentemente ha simplificado, pero no hay manera que wxmaxima simplifique ("exactamente") un número irracional. La función float( ) proporciona una aproximación de este número con 6 dígitos. Para activarla: Cuando una orden actúa sobre "%", lo hace sobre el último resultado obtenido. Pg. 3

4 Consideremos otros ejemplos de cálculo exacto: Aparte del cálculo simbólico y exacto, wxmaxima puede realizar cálculos numéricos con una precisión arbitraria (elegida por el usuario). Vamos a hallar las primeras 50 cifras del número PI. La función que controla el número de decimales es fpprec, que por defecto vale 6: (%i7) fpprec; (%o7) 6 Ahora vamos a asignar el valor 50 a esa variable y calculamos el valor numérico con la función bfloat( ) Pg. 4

5 El siguiente ejemplo muestra cómo asignar valores a variables en wxmaxima usando el operador de asignación ":=" Una variable que no tiene asignado ningún valor, devuelve su nombre cuando se llama: (%i) g; (%o) g Una variable que no tiene asignado ningún valor, puede representar, por ejemplo, una incógnita en una ecuación. Simplificar Expresiones La función expand(expresión) desarrolla o "expande" la expresión "expresión". Para usarla, se introduce primero la expresión y después se pulsa el botón Pg. 5

6 Si queremos sustituir la expresión anterior por a=4 Para simplificar expresiones hay que tener en cuenta el tipo de dichas expresiones, es decir, si son racionales, con radicales, etc. Para simplificaciones racionales hay que pulsar el botón Pg. 6

7 Para expresiones con radicales, Para simplificar expresiones trigonométricas, Para reducción de expresiones trigonométricas, Pg. 7

8 Para expandir expresiones trigonométricas, La función ratsimp realiza la simplificación racional: La función rectform devuelve un cálculo con números complejos, con las partes real e imaginaria separadas. (La unidad imaginaria se escribe %I). Se usa pulsando Pg. 8

9 ACTIVIDADES I ) Desarrolla: (i) (a + b) 3 (ii) (a + b) 0 (iii) 2x x ) Simplifica: (i) x2 x + (ii) x + + y (iii) x x + x x 3) Calcula: x 2 4 x x x 2 2x 4) Calcula: (i) (ii) Pg. 9

10 (iii) (iv) (v) π 2 (Nota: la constante π se escribe %pi) (vi) Como habrás observado, los apartados (i), (ii), (iii) y (iv) están muy relacionados entre sí, pero, qué relación guardan con el apartado (v)? 5) Comprueba, teniendo en cuenta un pequeño error inferior a 0.00, la certeza de las siguientes afirmaciones: (i) = π 4 (Fórmula de Leibniz) (ii) = π 2 (Producto de Wallis) (iii) = π 2 (Euler) 6) La suma infinita , está directamente relacionada con el número π 2 de qué manera? (Problema de Basilea, resuelto por Euler en 735). Pg. 0

11 Operaciones con polinomios Para factorizar un polinomio o un número se pulsa sobre Para descomponer una fracción algebraica en fracciones simples, se utiliza la función partfrac, que se activa así: Pg.

12 Para dividir dos polinomios se utiliza el comando divide: obteniéndose el cociente y el resto. Si queremos tenerlo por separado (%i0) QUOTIENT(x^3 + x +, x^2 + x + ); (%o0) x (%i2) REMAINDER(x^3 + x +, x^2 + x + ); (%o2) x + 2 Nota: quotient y remainder, significan respectivamente, cociente y resto. Para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos números o dos polinomios se utilizan respectivamente lcm(lowest Common Multiple) y gcd (Greatest Common Divisor). Para el lcm hay que cargar el fichero FUNCTS de esta forma: Pg. 2

13 y buscarlo en la ruta que se ve en la siguiente pantalla (cambiando la unidad de almacenamiento por la adecuada) Pg. 3

14 ACTIVIDADES II ) Dados los polinomios: p(x) = 3x 4 2x 3 4x + 2 q(x) = 7x 3 + 2x 2 + 3x t(x) = 4x 5 2x 3 + 8x 9 halla la expresión de (i) p q t (ii) 2 p 4q 3t (iii) pq t 2 2)Descomponer en factores el polinomio x 6 x 5 7x 4 + 6x 3 + x 2 + 7x 7 3)Factoriza los polinomios siguientes: i) 3x 3 2x 2 2x + 8 ii) 4x 5 7x 4 + 6x 3 + x 2 + 7x 7 iii) 2x 5 + x 4 + 2x 3 5x 2 4x )Halla el cociente entero y el resto de la división entre los polinomios: p(x) = 4x 5 7x 4 + 6x 3 + x 2 + 7x 7 y q(x) = 3x 2 4x + 8 5) Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los polinomios: m(x) = 3x 3 2x 2 2x + 8 y n(x) = x 3 + 2x 2 + x + 2 6)Determinar el valor de m para que x = 2 sea raíz de p(x) = x 3 x 2 + mx 0 Pg. 4

15 Resolución de ecuaciones Para resolver una ecuación se utiliza la función solve. Se activa así: Pg. 5

16 Si hay soluciones no reales: Si hay infinitas soluciones: El mensaje nos avisa que se están usando funciones trigonométricas inversas y que algunas soluciones se pierden. Para resolver un sistema de ecuaciones: Pg. 6

17 Si el sistema es incompatible o compatible determinado: Pg. 7

18 Para resolver un sistema no lineal: wxmaxima no resuelve inecuaciones. Pg. 8

19 ACTIVIDADES III ) Resolver la ecuación 2x 2(x 3) = 5 + 3x 4 2 2) Resolver x 4 0x x 2 50x + 24 = 0 3) Resolver la ecuación irracional + 2x + 7 = x 3 4) Resolver xy 2x y = x 2 2y 5) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: 2x + y = i) 3x 7y = 44 ii) 2x y = 4x + 2y = 5 iii) 2x 3y = 4x + 6y = 2 6) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: i) 2x + y z = 6 x + 3y + z = 3 3x 4y + 5z = 7 ii) x + 2y 3z = 4 2x y + 2z = 7 3x + y z = Pg. 9

20 Proyecto Final wxmaxima El proyecto consistirá en elaborar un minitutorial sobre logaritmos, utilizando wxmaxima. El minitutorial tendrá que incluir los siguientes apartados, en un archivo de wxmaxima: Nota: para realizar el proyecto final, te será útil la siguiente fórmula de cambio de base de logaritmos log a b = log c b log c a ) Define logaritmo de base a > 0 (recuerda que log a b = x a x = b ) 2) Ejemplos de logaritmos y comprobación de los casos particulares más importantes (log a = 0, lne =, loga n = n, etc.) 3)Comprobación de las propiedades de los logaritmos, a saber, dado a > 0 : (i)log a (x y) = log a x + log a y (ii)log a (x : y) = log a x log a y (iii)log a x z = z log a x 4) Resolver la siguiente ecuación logarítmica: log 5x = log(x + 4) 2 Pg. 20