Problemas de homotecia

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Elvira Valenzuela Álvarez
hace 5 años
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1 Problemas de homotecia 1. Halla el homólogo del punto, sabiendo que y ' son homólogos en una homotecia cuya razón es -25/14. ' 2. Halla la figura homotética de la conociendo el punto ', homotético de y la recta doble r. r=r' ' 3. Halla el triángulo y el ''' sabiendo que están relacionados por una homotecia de centro, cuya razón es de '/=-28/23. '

2 4. Halla el triángulo homotético del, sabiendo que ' y ' son los puntos homotéticos de y respectivamente. ' ' 5. Halla el pentágono homotético del E en una homotecia de razón negativa, sabiendo que O es el centro de homotecia y que el lado '' tiene que medir 35 mm. E O

3 6. Halla los centros de las homotecias que relacionan estas circunferencias (rodéalos con un circulito rojo). 7. ibuja la figura homóloga del cuadrilátero, en una homotecia de razón k='/=17/11, sabiendo que y ' son homotéticos. '

4 8. Halla la figura homotética del pentágono E, sabiendo que es el centro de homotecia, que k<0 y que la figura resultante tiene que ser 4/5 de la dada. E 9. En este caso el centro de homotecia es el vértice (=), la razón positiva, y la figura dada debe estar en una proporción de 4/3 con la que obtengamos E 10. Halla los dos polígonos y '''', relacionados por una homotecia de k<0, sabiendo que '' tiene que medir 45 mm. ' ' 11. Halla los dos polígonos homotéticos y '''', sabiendo que la razón vale: k=18/ Halla la figura homotética de la dada sabiendo que uno de los arcos que componen aquélla tiene por centro el punto M'. ' ' M' ' '

5 25 1. Halla el homólogo del punto, sabiendo que y ' son homólogos en una homotecia cuya razón es -25/14. ' 39 ' 2. Halla la figura homotética de la conociendo el punto ', homotético de y la recta doble r. ' ' ' r=r' primero se traza esta línea para buscar el centro de homotecia. ' 3. Halla el triángulo y el ''' sabiendo que están relacionados por una homotecia de centro, cuya razón es de -28/23. recta auxiliar ' ' '

6 4. Halla el triángulo homotético del, sabiendo que ' y ' son los puntos homotéticos de y respectivamente. ' ' ' 5. Halla el pentágono homotético del E en una homotecia de razón negativa, sabiendo que O es el centro de homotecia y que el lado '' tiene que medir 35 mm. E ' ' O ' E' '

7 uartas proporcionales para resolver problemas de homotecia Problema 1. onocemos ' que es la suma de ' y (por ser k<0), y la razón, que es k='/=25/14, y de aquí: '/25=/14 y 14/=25/'. Podemos sumar los términos manteniéndose la razón k, quedando: 14+25/+'=25/' y simplificando: 39/'=25/ ' o múltiplos como 78/'=50/ '. Ecuación alternativa: 39/'=14/. ' O O' Problema 2. onocemos, ' y. Por lo tanto el valor de la razón k='/= ' /. Invirtiéndo los términos... /'=/' Ecuaciones alternativas /'=/ ' y /'=/ ' El trazado es el mismo que si hubiésemos aplicado la propiedad de que las rectas homotéticas son paralelas ( y '') O' O Problema 3. onocemos la razón y el centro, por lo tanto k=-28/23 = ' /. Invitiéndo los términos: -23/28=/ ' y -46/56=/ ' Ecuaciones alternativas: -46/56=/ ' y -46/56='/ '

8 ' Problema 4. Una vez hallado el centro, se resuelve como el 2º problema. quí: /'=/' Ecuación alternativa: /'=/' ' Problema 5. onocemos el valor de dos segmentos homotéticos, que guardan una proporción igual a la razón k. Por lo tanto k= ' /=''/. Invirtiendo los términos: /''=/ ' y sustituyendo '' por su valor: /35=/' Ecuaciones alternativas: En lugar de / ' puede ser / '... etc. ' Problema 7. onocemos ' y la razón que es k='/=17/11. ' es la diferencia de dos segmentos homotéticos ('-), por lo tanto de la fórmula anterior sacamos que '/17=/11 y podemos restar los términos manteniéndose la razón k, quedando: '- /17-11='/17 y simplificando: '/6='/17 o múltiplos como '/30= ' /85. ' '

9 40 50 Problema 8. onocemos el centro y la razón pues si la figura resultante debe ser 4/5 de la dada, entonces ' /=4/5 y ese valor es por definición k. Por tanto el problema es análogo al 3º, deduciendo de la fórmula anterior la siguiente: 5/4=/ ' y también 50/40=/' ' 50 ' 40 O bien la cuarta con los segmentos en su sitio Problema 9. onocemos el centro y la razón pues si la figura dada debe estar en una proporción de 4/3 con la que obtengamos, entonces / ' =4/3 y ese valor es por definición el inverso de k. Por tanto el problema es análogo al 3º y al anterior. plicando múltiplos a la fórmula anterior y cambiando los miembros de la igualdad obtenemos: 60/45=/' ' Problema 10. omo '' es homotético de entonces la razón k=''/ y sustituyendo '' por su valor: k=45/ y por tanto: '/=45/. ambiando de miembros: /=45/'. hora restamos a los segmentos del segundo miembro los segmentos del primero, manteniéndose la igualdad. /=45+/'+. Sustituyendo +' por ' y cambiando de miembro tenemos: 45+/'=/. ' +45 ' ' ' Problema 11. La cuarta proporcional se halla de manera análoga al problema 7º, teniendo que 18-13/'=18/' y simplificando: 25/'=90/'

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