+ T. Define y construye un óvalo de ejes AB=75 mm. CD=55 mm. concretando los puntos de contacto.

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Consuelo Ojeda Cruz
hace 7 años
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1 Tangencias Enlazar los puntos DE mediante arcos de circunferencias tangentes, sabiendo que los tres primeros puntos están en la misma circunferencia. D E Dadas dos circunferencias de igual radio R=3 cm. separados sus centros 10 cm. y un punto T de una de ellas situado en un radio de la misma que forme 30 con la línea de sus centros. Se pide: Enlazar ambas circunferencias mediante dos arcos de circunferencia tangente a ellas. Trazar circunferencias tangentes a la recta y la circunferencia dada (hallando previamente su centro), conociendo el punto de contacto T con la recta. + T Define y construye un óvalo de s =75 mm. D=55 mm. concretando los puntos de contacto. Trazar cinco circunferencias de igual radio, tangentes interiores a una circunferencia de 85 mm. de diámetro y tangentes entre sí dos a dos.

2 Dibujar una circunferencia inscrita en el triángulo. Dibujar circunferencias que sean simultáneamente tangentes entre sí dos a dos y a dos de las rectas que contienen a los lados del triángulo. Dibujar circunferencias que tengan sus centros en los vértices del triángulo dado y sean tangentes entre sí dos a dos. Dibujar tres circunferencias tangentes a la circunferencia anterior y a dos de los lados del triángulo. No borrar los trazados auxiliares e indicar con claridad los puntos de tangencia en cada caso. Trazar circunferencias tangentes a la circunferencia y recta dadas que pasen por el punto especificando los puntos de tangencia. +

3 Homología y afinidad En la homología dada por el la recta límite RL y un par de puntos homólogos (, ). Halla el transformado homólogo del cuadrilátero D RL D + Una elipse de s principales las distancia =8cm. D =5cm. Se pide: 1.- Dibujar la elipse por el procedimiento de intersección de rectas. 2.- Hallar la transformada afín de la elipse en circunferencia sabiendo que el de afinidad forma con el mayor de la elipse 45 o y está a una distancia del centro de la elipse de 5 cm. Dadas las rectas R y S inclinadas entre sí 75º, se cortan en el punto E. Se define la homología de forma que: 1. El de homología es la recta R, y el centro es el punto O 2. 1 y 2 son un par de puntos homólogos. 3. Los puntos O 1 E 2 pertenecen todos a la recta S 4.EO= 100 mm. E 1 = 25mm E 2 = 20mm Se pide: Dibujar la figura homóloga. Hallar la figura homóloga de una circunferencia de radio 2,5 cm. de forma que la circunferencia sea tangente a la recta límite RL 1 siendo la distancia entre la recta límite y el de homología de 7 cm., el centro de homología dista del centro de la circunferencia 7,5 cm. y de la recta límite anterior 3,5 cm. Nombrar la figura obtenida.

4 Dibujar el rombo D y su homólogo D conociendo el de homología Eje, las dos parejas de vértices homólogos - y -,y siendo el punto un punto de la recta K En un cuadrilátero convexo D inscrito en una circunferencia se miden las distancias =78 mm. D =65 mm., los ángulos =105 D =75, las coordenadas de dos de sus vértices (40,10) (75,70) y de forma que el vértice está a la izquierda del. Se pide: a) onstruir el cuadrilátero. b) En la afinidad de, él OX y puntos afines 1 - centro de la circunferencia, 2 (120,-70). Hallar la elipse transformada de la circunferencia hallando sus s principales. Se define un cuadrilátero convexo D de forma que: 1. Diagonal D=40 mm. (en posición vertical) 2. Â=90º =10 mm. D=30 mm. 3. Diagonal =30 mm. Se pide: 1. Hallar la homología que nos transforme el cuadrilátero en un cuadrado de 45 mm. de lado. 2. Encontrar un triángulo equivalente al cuadrado hallado. Dadas las rectas R y S inclinadas entre sí un ángulo de 75º. Se define la homología de la forma: 1. El es la recta S y RL es la recta paralela a la anterior a una distancia de 70 mm. 2. El punto O es el centro de una circunferencia de radio r=18mm. siendo la distancia desde el punto O al de 25 mm. 3. El centro de homología es el punto situado en la recta R a 100 mm. del Se pide: alcular la figura homológica de la anterior circunferencia determinando los s principales de la cónica.

5 En un sistema de s coordenados ortonormales, sea la circunferencia de centro (0,2) y radio R=1 cm. y los puntos M(3,4) y M'(8,-5) afines, con de afinidad el OX. Utilizando la escala E=4:3. Se pide: a) Determinar los s de la cónica afín, dibujando la cónica. b) Determinar el triángulo homólogo del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia dada y tal que tenga un lado paralelo al de afinidad y a la mínima distancia de aquel. c) Trazar las tangentes desde el punto M' a la cónica hallada según el apartado 1º. De un cuadrilátero convexo se conocen los siguientes datos: 1. Está inscrito en una circunferencia, siendo dos de sus vértices (40,10) (75,70) 2. Los ángulos =105º D =75º y las distancias =78 D =65mm 3. El vértice está situado a la izquierda del. Se pide: onstruir el cuadrilátero. Si establecemos una afinidad de el OX y dos puntos afines (centro de la circunferencia) afín del (100,-70). Hallar la elipse transformada, hallando los s principales. Homología con el mismo cuadrilátero, punto afín del centro de la circunferencia el (70,-40), y centro de homología situado a 90 mm. del y por debajo. partir de la elipse dibujada, obtener dos diámetros conjugados de forma que uno de ellos tiene que formar 45º con la reta, y tomando esta como de afinidad, hallar la dirección de afinidad que nos transforme la elipse en circunferencia

6 Hallar los s de la elipse dibujada. Halla la transformada afín de la elipse, sabiendo que O es el punto afín del centro de la elipse. + O Hallar el centro de homología de un sistema del que se conoce su e y la recta límite Rl 1 de manera que el triángulo homológico del dado sea un triángulo equilátero, hallándolo. Rl 1

7 Una elipse tiene por s principales las distancias =85 mm. D =35 mm. siendo su centro el punto O. Se pide: a) onstruir la elipse b) Realizar la afinidad que nos transforme la anterior elipse en circunferencia de forma que el de afinidad forme un ángulo de 60 con el mayor de la figura y el punto O (centro de la elipse) diste del de afinidad 5 cm. Dibujar la figura afín del pentágono estrellado, sabiendo que el punto afín del 1 es el onstruir la elipse que tiene por s los segmentos y D, hallar su transformada afín sabiendo que el de afinidad dista del centro de la elipse 50 mm. y forma un ángulo de 60º con el mayor de la elipse D

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