INSTITUTO TECNOL GICO AUT NOMO DE M XICO Departamento AcadÈmico de EconomÌa. EconomÌa V Primavera 2017

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1 INSTITUTO TECNOL GICO AUT NOMO DE M XICO Departamento AcadÈmico de EconomÌa EconomÌa V Primavera 2017 Paquete de Ejercicios # 4 Intercambio Puro Intertemporal Horizonte Finito 1. (Falso, Verdadero o Incierto) Considere a un individuo que vive dos perìodos, con preferencias de tipo CES. Suponga que a la tasa de interès de mercado r! el individuo Ûptimamente elige consumir en t =1una cantidad mayor a su dotaciûn. Si la tasa de interès de mercado se incrementa, su consumo en t =1aumentar o disminuir dependendiendo de su elasticidad intertemporal de sustituciûn. 2. (Falso, Verdadero o Incierto) Considere una economìa de intercambio de dos perìodos. Considere dos de los I individuos que integran la economìa (el individuo i y el individuo j). Ambos tienen preferencias logarìtmicas, pero con factores de descuento distintos (& i >& j ). Adicionalmente, las dotaciones de los individuos tambièn son distintas y i 6= y j, donde y i =(y i 1;y i 2). Si la tasa de interès aumenta, el incremento en el consumo futuro del individuo i ser mayor al del individuo j: 3. (Falso, Verdadero o Incierto) Considere una economìa de dos perìodos con dos individuos, A y B, cuyas preferencias est n dadas por ln c i 1 + & i ln c i 2; i = A, B; con & A >& B y cuyas dotaciones est n dadas por y i =(y1;y i 2), i i = A; B. Entonces, el efecto sobre la tasa de interès de equilibrio de una reducciûn en y1 A en x unidades ser mayor que si la reducciûn se da en la misma cantidad pero en y1 B. 4. (OpciÛn m ltiple) Considere un economìa de intercambio de dos perìodos poblada por I individuos. Todos los individuos tienen las mismas preferencias: ln c 1 + & ln c 2 : Suponga que la dotaciûn que corresponde al individuo i, en el perìodo t, es un porcentaje s i t de la dotaciûn agregada Y t (i =1; 2;:::;I; t =1; 2), P i si t =1, t =1; 2. Diga cu l de las siguientes aseveraciones es cierta: (a) La tasa de interès de equilibrio cambia cuando cambian los porcentajes de participaciûn s i t. (b) En equilibrio, el signo de b i 1 depende exclusivamente de s i 1 " s i 2. (c) El endeudamiento de equilibrio del individuo i en t =1no depende de Y 1. 1

2 (d) El consumo de equilibrio del individuo i en t =1es una funciûn creciente de Y 2. (e) En equilibrio, c i 1 = s i 1Y 1 : (f) En equilibrio, el valor presente de la riqueza agregada es una funciûn creciente de Y (OpciÛn m ltiple) Considere una economìa de intercambio de dos perìodos poblada por dos individuos (i = A; B) con preferencias: U i (c i 1;c i 2)=u i (c i 1)+&u i (c i 2); donde u A (c) = ln(c) y u B (c) =c: La dotaciûn del Sr. A es (y 1 ; 0), mientras que la del Sr. B es (0;y 2 ). Suponga que los par metros son tales que en todos los equilibrios que se describen, los valores de c i t son estrictamente positivos, para t =1; 2 e i = A; B, Diga cu l de los siguientes incisos es falso: (a) Un incremento en y 2 no altera el valor de equilibrio de r. (b) En equilibrio, el Sr. A suaviza perfectamente su consumo, c A 1 = c A 2. (c) En equilibrio, el Sr. B suaviza perfectamente su consumo, c B 1 = c B 2. (d) Un incremento en y 2 no altera los valores de equlibrio de b B 1. (e) Un incremento en y 2 no altera los valores de equlibrio de c A 1. (f) Para que todos los consumos sean positivos, se requiere que y 2 (1 + &) >y Considere una economìa que vive dos perìodos, poblada por I individuos. Todos los individuos tienen las mismas preferencias (c 1 ) 1" 1! " 1 1 " 1 & + & (c 2) 1" 1! " 1 1 " 1 & donde 4 es la elasticidad de sustituciûn intertemporal, 4 > 0. Los individuos diöeren entre sì por sus dotaciones. Sea (y i 1;y i 2) la dotaciûn del individuo i. Encuentre el valor de equilibrio de la tasa de interès en funciûn de los par metros del modelo. 7. Considere una economìa de intercambio puro que vive dos perìodos y que est poblada por un gran n mero de individuos con las mismas preferencias y dotaciones. Suponga inicialmente que las preferencias del consumidor representativo est n dadas por U(c 1 ;c 2 ) = ln c 1 + & ln c 2 : Adem s suponga que (y 1 ;y 2 ) es la dotaciûn del consumidor representativo. Por otro lado, el gobierno de esta economìa grava a los bienes del segundo perìodo con un impuesto al consumo. Sea 5 la tasa del impuesto. Todos los individuos preveen la ÖjaciÛn de este impuesto. El gobierno devuelve la recaudaciûn a los consumidores a travès de transferencias de suma Öja (lump-sum). (a) Plantee el problema de maximizaciûn de los individuos de esta economìa suponiendo que enfrentan una restricciûn presupuestaria en cada perìodo y que pueden ahorrar o endeudarse a travès de bonos que pagan una tasa de interès r. (b) Calcule la tasa de interès de equilibrio, en funciûn de los par metros del modelo, y discuta cûmo cambia la tasa de interès de equilibrio al cambiar 5. Interprete intuitivamente sus resultados en tèrminos del equilibrio en el mercado de bonos. 2

3 (c) Ahora que el gobierno, en lugar de devolver la recaudaciûn a travès de transferencias, transforma los bienes que recauda a travès del impuesto en un bien que nadie valora. Suponga que el gobierno no incurre en ning n costo de producciûn. Encuentre el nuevo valor de la tasa de interès de equilibrio e indique cûmo varìa al cambiar la tasa del impuesto 5. Nuevamente dè una interpretaciûn intuitiva de este resultado a partir del equilibrio en el mercado de bonos. (d) Suponga ahora que las preferencias del consumidor representativo son del tipo CES donde 4 es la elasticidad de sustituciûn intertemporal. øcûmo se ve alterada su respuesta al inciso anterior cuando 4 6= 1? 8. Considere a un individuo que vive tres perìodos cuyas preferencias est n dadas por: con u(c 1 )+&u(c 2 )+& 2 u(c 3 ), 1 u(c t )= c1"! t " 1 1 " 1 ; 4 < 1: & En cada perìodo t, la restricciûn presupuestaria es: c t + b t = y t + (1 + r t"1 )b t"1 ; con b 0 =0. Adicionalmente, el ahorro del individuo debe satisfacer la restricciûn terminal correspondiente. (a) Obtenga la demanda de consumo del primer perìodo para este individuo. (b) Suponga ahora que este individuo es el agente representativo de la economìa y que su dotaciûn es constante a travès del tiempo. Obtenga una expresiûn para el valor de equilibrio de la riqueza de este individuo en tèrminos de los par metros del modelo. (c) Suponga ahora que la dotaciûn de los primeros 2 perìodos es constante. Sin embargo, la dotaciûn del tercer perìodo es Q veces la del segundo. Si Q>1, diga y explique cûmo se compararìa el valor de equilibrio de la riqueza de este individuo con la que obtuvo en el inciso (b). 9. Considere una economìa din mica de intercambio, de dos perìodos, poblada por un individuo representativo con preferencias con u(c 1 )+&u(c 2 ); & < 1, 1 u(c t )= c1"! t 1 " 1 ; 4 > 0; 46= 1: & El individuo recibe una dotaciûn (y 1 ;y 2 ) = (1; 0) (la dotaciûn del segundo perìodo es cero). La peculiaridad en esta economìa es que el bien de consumo es durable. Es decir, el individuo puede almacenar parte de su dotaciûn del primer perìodo para consumirla en el segundo perìodo, sin que los bienes almacenados se deterioren. Suponga inicialmente que no existe un mercado de crèdito. (a) Plantee el problema del consumidor representativo. 3

4 (b) Encuentre el consumo Ûptimo para t =1, y para t =2. Indique cu l de los dos es mayor y dè una explicaciûn intuitiva de porquè debe ser asì. (c) Indique cûmo serìa su respuesta del inciso anterior cuando 4!1. Indique què papel juega, en este caso, el factor de descuento & y dè una interpretaciûn gr Öca y econûmica de su resultado. (d) Suponga ahora que adem s de almacenar sus bienes, el individuo representativo puede ahorrar o endeudarse a la tasa de interès r. Argumente cu l debe ser el valor de equilibrio de la tasa de interès, r!. 10. Considere una economìa de dos perìodos poblada por dos tipos de agentes (A y B) cuyas preferencias son idènticas y est n dadas por: u(c i 1;c i 2) = ln c i 1 + & ln c i 2; i = A; B: El vector de dotaciones del individuo A es y A = (1; 0), mientras que el del individuo B es y B = (0; 1). Las operaciones de crèdito se llevan a cabo a travès de un mercado de bonos en el que prevalece la competencia perfecta. Sea r la tasa de interès. (a) Obtenga una expresiûn para la tasa de interès de equilibrio de esta economìa en tèrminos de los par metros del modelo. (b) Encuentre la posiciûn Önanciera de equilibrio para cada agente en t =1, y los consumos de equilibrio en cada perìodo para cada agente Suponga ahora que el vector de dotaciûn del individuo B es y B =("; 1), 0 <"<1. (c) øcûmo se modiöcarìa su respuesta al inciso (a)? (d) øcûmo se modiöcarìa su respuesta al inciso (b)? (e) øcu l serìa el efecto del nuevo vector de dotaciones sobre el nivel de utilidad que en el nuevo equilibrio obtiene cada individuo, en comparaciûn con los que se obtienen bajo los supuestos de los incisos (a) y (b)? Suponga ahora que el vector de dotaciûn del individuo A es y A = (1; 1). Al igual que en los incisos anteriores, considere dos escenarios: el primero donde la dotaciûn del individuo B es y B =(0; 1); y el segundo donde es y B =("; 1), 0 <"<1. (f) Discuta si la tenencia de bonos de equilibrio del individuo A en el primer escenario es mayor, menor, o igual a la del segundo escenario. JustiÖque su respuesta. (No es necesario derivar algebraicamente el resultado; basta una discusiûn intuitiva). 11. Considere una economìa de dos periodos poblada por dos tipos de agentes, A y B, los cuales diöeren tanto en sus preferencias como en sus dotaciones. La preferencias de los agentes tipo A est n dadas por: U A (c A 1 ;c A 2 ) = min(c A 1 ;c A 2 ); lo que signiöca que su elasticidad de sustituciûn intertemporal es cero, mientras que su vector de dotaciones es (y A 1 ; 0). Por su parte, las preferencias de los agentes de tipo B son: U B (c B 1 ;c B 2 ) = ln c B 1 + & ln c B 2 ; 4

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7 y su vector de dotaciones es (0;y B 2 ). En esta economìa, adem s del mercado de bienes, existe un mercado de bonos de un periodo, que pagan una tasa de interès r. (a) Obtenga las demandas de consumo del primer periodo para cada tipo de agente, en tèrminos de sus dotaciones y de p 2 (el precio relativo del bien en t =2en tèrminos del bien en t =1). (b) Utilizando su respuesta al inciso (a), obtenga el valor de equilibrio de p! 2 para esta economìa, en tèrminos de los par metros del modelo. (c) Con base en su respuesta al inciso anterior, obtenga los valores de equilibrio del consumo del primer periodo para cada tipo de agente, en tèrminos de los par metros del modelo, y veriöque que Èstos son congruentes con el vaciado en el mercado de bienes de ese periodo. Suponga ahora que la dotaciûn del individuo tipo A se reduce, ~y 1 A tipo B permanece sin cambios. <y A 1, mientras que la del (d) øcûmo se modiöcarìan sus respuestas a los incisos (b) y (c) bajo estas condiciones? (e) Diga cu l es el efecto de esta nueva situaciûn sobre el bienestar del agente de tipo A, explicando su respuesta con base en los efectos sustituciûn y riqueza que Èste enfrenta. 5

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