Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas

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Eugenia Muñoz Alarcón
hace 5 años
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1 Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas 1. Método de igualación 1) a + b = 9 a b = 1 } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Suele ser mejor utilizar la que tenga los coeficientes iguales, positivos o lo más pequeños posible. Por ejemplo, vamos a igualar por la a: a = 9 b a = 1 + b } 9 b = 1 + b 9 b 9 = 1 + b 9 b = 8 + b b b = 8 + b b b = 8 b = 4 a = 1 + b Podemos cambiar la b por 4 que es su valor: a = Con lo que la solución del sistema es (+5, +4) a = 5

2 ) x 9 x 7 19 } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la x: 9 + y y } 9 + y } y 9 + y = y (9 + y) = (19 + 7y) y y Podemos cambiar la y por 1 que es su valor: 9 + ( 1) ) Con lo que la solución del sistema es (+4, 1) 5x + 5 7x } 4 Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la y:

3 5 5x 7x } Multiplicamos la segunda ecuación por 1: 5 5x + 7x } x x Podemos cambiar la x por que es su valor: 5 5 (+ ) ) Con lo que la solución del sistema es (+, 5 ) 11x + x } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la y:

4 11x 11 5 x } 11x } 5 x 11 11x = 5 x ( 11x) = (5 x) x Podemos cambiar la x por que es su valor: 11x 11 ( )

5 Con lo que la solución del sistema es (+, + 1 ) 1 5) 11x + x } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la y: 11x 11 5 x } 11x } 5 x 11 11x = 5 x ( 11x) = (5 x) x 48 7

6 7 48 Podemos cambiar la x por que es su valor: 11x 11 ( ) Con lo que la solución del sistema es (+, + 1 ) 1 6) 5x x + 14 }

7 Quitamos denominadores de la primera ecuación multiplicándola por 6: 0x 4 49 x + 14 } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la x: y 14 y } y 0 } 14 y y 0 = 14 y (49 + 4y) = 0 (14 y) y Podemos cambiar la y por 7 que es su valor: 14 y 14 (7 )

8 14 7 Con lo que la solución del sistema es (+ 7, + 7 ) 7 7) x + 7 7x + 8 } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la x: 7y 7 8y } 7y } 8y 7 7y = 8y 7 7 ( 7y) = ( 8y) y y

9 Podemos cambiar la y por 4 que es su valor: 5 7 (4 5 ) Con lo que la solución del sistema es ( 6 5, ) 6 5 8) 4x x 5 1 } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la x: y y } 11 6y y } 17

10 11 6y = 1 + 5y (11 6y) = 4 (1 + 5y) y Podemos cambiar la y por que es su valor: 11 6y ( ) ) Con lo que la solución del sistema es (+ 1, + ) 8x 4 6 9x 6 } Podemos simplificar las ecuaciones dividiendo la primera entre y la segunda entre :

11 4x x } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la y: 4x x } Multiplicamos las dos ecuaciones por 1: + 4x + x } + 4x } + x + 4x = + x ( + 4x) = ( + x) x x Podemos cambiar la x por 1 que es su valor: + ( 1 ) +

12 4 + 1 Con lo que la solución del sistema es (+ 1, 1 ) a b 6 a b = 6 Sol a b 80 a + b = 80 } 10).: 4,7 Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a igualar por la a: a = 6 + b a = 80 b } 6 + b = 80 b b = 74 b = 7 a = 6 + b Podemos cambiar la b por 7 que es su valor: a = 6 + (7) Con lo que la solución del sistema es (+4, +7) a = 4

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