Departamento de Matemáticas. Boletín de ejercicios 1º de ESO:

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1 Departamento de Matemáticas. Boletín de ejercicios 1º de ESO: 2.-Divisibilidad, Mín.C.M. y Máx.C.D 1. Clasifica los siguientes números en la tabla: Divisible por 2 4, 28, 50, 16, 204, 24, 48, 126, 72, 120, 12, 30, 456 Divisible por 3 69, 165, 93, 45, 57, 204, 27, 321, 24, 48, 126, 72, 120, 12, 30, 456. Divisible por 5 50, 165, 45, 85, 120, 25, 30, 55. Múltiplo de 2 y 3 204, 24, 48, 126, 72, 120, 12, 30, 456. Múltiplo de 3 y 5 165, 45, 120, 30. Múltiplo de 2, 3 y 5 120, Completa la siguiente tabla escribiendo en cada hueco Sí o No según corresponda: de 2? de 3? 12 Si Si No 15 No Si Si 20 Si No Si 24 Si Si No 25 No Si Si 37 No No No 40 Si No Si 45 No Si Si 3. Responde verdadero (V) o falso (F) en cada caso: a) En una lonja hay sardinas, de 5? 1. Se pueden vender en partidas de 5 y no sobraría ninguna; (V) 2. Se pueden vender en partidas de 5, de 10 y de 30 y no sobraría ninguna; (V) 3. Se pueden vender en partidas de 30 y de 50 y no sobraría ninguna; (F) 4. Se pueden vender en partidas de 15, de 30 y de 45 y no sobraría ninguna. (F) b) Cualquier número que acabe en es divisible por 3 y por 5; (F) 2. es divisible por 2, por 5 y por 10; (F) 3. es divisible por 6 y por 5; (F) 4. es divisible por 2 y por 5. (V)

2 4. De los siguientes números, hay uno que no es múltiplo de 3. Cuál? a) 49 (ESTE) b) 54 c) 78 d) Dentro del siguiente conjunto hay un número que no es divisor de 24. Cuál es? Divisores de 24 = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24) EL 5 6. Realiza las siguientes divisiones e indica qué afirmaciones son verdaderas: 34 : 2 13 : 3 a) 2 es divisor de 34. b) 3 es divisor de 13.c) 34 es múltiplo de 2.d) 13 es múltiplo de : 2 = : 3 =4+1 a) Verdadero b) Falso c) Verdadero d) Falso 7. Multiplicamos dos números, a y b, obteniendo como resultado el número c. A partir de esta información, completa con "múltiplo", "divisible" o "divisor" las siguientes frases: a) El número c es múltiplo del número a. b) El número b es divisor del número c. c) El número c es divisible por el número a. d) El número c es divisible por el número b. e) El número a es divisor del número c. f) El número c es múltiplo del número b. 8. Contesta: a) Pueden dividirse los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 por otro número que no sea la unidad o ellos mismos, para obtener un cociente exacto? NO b) Qué nombre reciben los números que sólo tienen como divisores el 1 y ellos mismos? Primos c) Un número es primo cuando... 1)... sólo es divisible por sí mismo y por 2. NO 2)... es impar. NO 3)... sólo es divisible por sí mismo y por la unidad. SI 9. Descompón en producto de factores primos:

3 10. Halla los divisores de cada uno de estos números y señala cuáles son primos y cuáles compuestos: Divisores de 15 = {1,3,5,15} Compuesto Divisores de 19 = {1,19} Primo Divisores de 25 ={1,5,25} Compuesto Divisores de 36 ={1,2,3,4,6,9,12,18,36} Compuesto Divisores de 47 = {1,47} primo Divisores de 54 ={ ,27,54} Compuesto 11. Busca el m.c.m. de 12 y 18, de 15 y 30 y de 21 y = = 2 3 2} m. c. m. (12,18) = = = 3 7 } m. c. m. (21,14) = = = Si las descomposiciones factoriales de dos números son: y Cuáles son su m.c.d. y su m.c.m.? m. c. m. ( , ) = m. c. d. ( , ) = Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números a partir de sus descomposiciones factoriales a) 45 y 75 b) 80, 96, 120 c) 100 y = = 3 5 2} m. c. m. (45,75) = = 225 m. c. d. (45,75) = 3 5 = 15

4 80 = = } m. c. m. (80,96,120) = = = 2 3 m. c. d. (80,96,120) = = = = 5 4 } m. c. m. (100,625) = = 2500 m. c. d. (100,625) = 5 2 = En una casa utilizan para la cocina una bombona de butano que dura 8 días; otra bombona para una estufa, que dura 6 días, y otra para el agua caliente, que dura 10 días. Cada cuántos días se acaban las tres bombonas al mismo tiempo? Buscamos entre los múltiplos de 8, 6 y 10 el que sea común a todos y el más pequeño de ellos: mcm(6,8,10) = 120 Las tres bombonas se acaban al mismo tiempo cada 120 días 15. Los libros de una biblioteca se pueden empaquetar de 12 en 12, de 25 en 25 y de 100 en 100, sin que sobre ninguno. Son más de 700 y menos de Cuántos libros hay? El número más redondo y fácil de manejar en los que puedo empaquetar los libros es 100. Busco múltiplos de 100 entre 700 y 1000: 700, 800, 900,1000 Todos ellos son múltiplos de 25. Entre ellos, sólo el 900 es múltiplo de 3, luego es el único candidato a ser múltiplo de 12. Y lo es, porque es divisible por 3 y por 4. Luego el total de libros es En un restaurante ponen sopa de primer plato cada 6 días, ponen pollo de segundo plato cada 4 días y ponen natillas de postre cada 8 días. Si hoy han coincidido los tres, cuándo volverán a coincidir? m.c.m.(4,6,8)=24. Volverán a coincidir dentro de 24 días. 17. Mi hermano pequeño hace grupos con sus canicas de 6 en 6, de 8 en 8 y de 12 en 12 y siempre sobran 2. Tiene menos de 30 canicas, pero cuántas tiene exactamente? a) 26 canicas. b) 20 canicas. c) 24 canicas. d) 32 canicas. La d) no es, porque nos dicen que tiene menos de 30. La c) tampoco, porque 24 es múltiplo de 6, de 8 y de 12, con lo que no le sobraría ninguna. La b) tampoco, porque si hace grupos de 12 teniendo 20, le sobrarían 8, y no 2. Es la a), ya que si hace 3 grupos de 6, agrupa 24 y le sobran 2, si hace grupos de 8, agrupa 24 y le sobran 2, y si hace grupos de 12, agrupa 24 y le sobran Un bodeguero tiene vino de la clase A: 125 litros; vino de la clase B: 155 litros, y vino de la clase C: 175 litros. Desea envasar dichos vinos en toneles que sean lo más grandes posible, pero con la condición que han de salir igual número de toneles de cada clase de vino. Averigua cuántos toneles obtendrá y qué número de litros tendrán. Tiene buscar un divisor común a todas las cantidades, lo más grande posible: Buscamos el m.c.d. m. c. d(125,155,175) = 5 Entonces los toneles tendrán 5 litros cada uno, y tendrá: 125:5=25 toneles de la clase A 155:5=31 toneles de la clase B 175:5=35 toneles de la clase C

5 19. La sirena de una fábrica suena cada 40 minutos; el timbre del IES suena cada 60 minutos y el silbido del tren se oye cada 50 minutos. Los tres sonidos coinciden a las 8 ½ de la mañana. Volverán a coincidir antes de las 15 horas? 40 = = } m. c. m(40,50,60) = = = Coinciden cada 600 minutos, es decir, cada 10 horas. La próxima vez coincidirán a las 18 ½, luego no coincidirán antes de las 15 horas. 20. Una señora debe pagar una letra por el televisor cada 3 meses; otra por el tresillo cada dos meses; otra por un préstamo cada 6 meses. En enero coinciden las tres. En qué otros meses del año van a coincidir? mcm(2,3,6) = 6 Coinciden en enero y en junio 21. Si tenemos 60 cuadrados, y los colocamos pegados por uno de los lados unos a otros, cuántos rectángulos diferentes podemos crear? Calculo los divisores de 60: 60 = = = = = = = = = 60 Divisores de 60: {1,2,3,4,5,6,10,12, 15,20, 30 y 60} Puedo construir: un rectángulo de 1 cuadrado de ancho y 60 de cuadrados de altura un rectángulo de 2 cuadrados de ancho y 30 cuadrados de altura un rectángulo de 3 cuadrados de ancho y 20 cuadrados de altura un rectángulo de 4 cuadrados de ancho y 15 cuadrados de altura un rectángulo de 5 cuadrados de ancho y 12 cuadrados de altura un rectángulo de 6 cuadrados de ancho y 10 cuadrados de altura Si seguimos obtenemos los mismos rectángulos, pero cambiando ancho por alto, con lo que son iguales a los enumerados, luego la respuesta es que podemos crear 6 rectángulos diferentes.