Clase 3 y 4 - MTC y Error con ejercitación resuelta en nueve pasos

Transcripción

1 Clase 3 y 4 - MTC y Error con ejercitación resuelta en nueve pasos Medidas de Tendencia Central (MTC) Para qué? Son puntos de referencia para calificar un evento científico, ya hablamos que todo hecho científico debe ser reproducible, pero en qué medida?, por ejemplo si medimos el acho de la puerta de nuestro cuarto con diferentes instrumentos, o si calculamos la cantidad de pasos hasta el baño, seguro obtendremos diferentes medidas, cuál es la más válida?, hay alguna medida que tiene más precisión que otras? Entonces con las medidas de tendencia central intentamos resumir en un valor todos los valores que tomamos, Una forma de explicar cada una de las medidas que trabajamos es: Media: El valor promedio calculado como la adición de cada uno de los valores obtenidos por medición, dividido el número de mediciones. Decíamos que la escala podría ser continua o discreta según el tipo de datos si por ejemplo representa los valores intermedios 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 es continua, en cambio si los mismos valores se representan como 1, 2, 3 es una escala discreta. Moda: El valor que más se repite entre todas las mediciones. También decíamos que en un gráfico donde representamos los datos (polígono de frecuencia) la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda. Bimodal o puede no tener moda. Mediana: El valor que divide las mediciones a la mitad, es decir, el centro de la distribución de los estratos o grupos de valores. También podemos decir, es el dato, el valor, la ubicación, donde el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana.

2 Cómo las calculamos? Vamos a poner el ejemplo que vimos en clase y a resolverlo Si uno de ustedes tiene que controlar la calidad del llenado de bolsas de azúcar de 1 Kilo, en una planta de envasado y hay tres máquinas de envasado para usar. Usted tiene que medir la precisión de estas para seleccionar una de las tres se llaman: A, B, C. Usará la que mejor desempeño tenga. Vamos a suponer que toma 7 bolsas que han sido embolsadas con cada máquina y luego las pesa y obtiene estos resultados en gramos. A B C , , ,2 1000,1 999, ,9 1000,2 1000, ,2 1000, ,8 1000,2 1000, ,1 1000,2 1000, ,1 1000,3 1000,1 t Calculemos las MTC. Primero las ubicamos en orden creciente? A: 999, , , , , , ,2 B: , , , , , ,3 C: 999, , , , , ,9 Segundo calculemos la moda cuál se repite más? A: 1000,1 (Se repite 3 veces) B: 1000,2 (Se repite 3 veces) C: Es bimodal (1000,1 y 1000,9) Fueron iguales?: Como vemos no son iguales

3 Tercero Cuál será la media de las mediciones de cada envasadora? A: /7 = gramos. B: /7 = gramos. C: /7 = gramos Fueron iguales? Como vemos no son iguales Cuarto Cuál será la mediana? Están ordenas y son 7 mediciones (IMPAR) A: 999, , , , , , ,2 B: , , , , , ,3 C: 999, , , , , ,9 Si es impar aplica la siguiente fórmula para conocer el lugar que ocupa la mediana n + 1 / 2, entonces es el 4to lugar: porque son n:7 + 1=8 /2 = posición 4. Vale que la mediana de A: 1000,1 B: 1000,2 C: 1000,1 La de A y C son iguales NOTA: Si en lugar de impar, el número de determinaciones fuera par debe aplicar la ecuación (n/2 + n+1/2) / 2 por ejemplo si fuera 2, 5, 7, 8, 8, 9 (n=6) entonces; 6/2= /2= 3,5 = 6,5/2 =posición 3,25 Es decir entre 7 y 8 de modo que podemos aplicar ahora / 2 =7,5 esta sería la mediana.

4 Repasamos y practicamos con el concepto de error Ahora calculemos el error en las mediciones de la envasadora A Quinto Error absoluto? Ea1 x: resulta de la diferencia entre el valor medido y la media (no utilizar los signos) Ea: se considera como la suma de los errores absolutos de las mediciones dividido el número de mediciones. A X Ea , , , , , , , t 0.82 EaA 0.12 Sexto Error relativo? Resulta de la división del error absoluto sobre la media, luego mutiplicado por cien. ErA= 0.01 %

5 Séptimo Ahora establezcamos cuál envasadora será la de menor error entre A y B? Repetimos el proceso para B la comparamos con A ErB= % B X Ea , , , , , , t 0.56 EaB 0.08 Octavo Repetimos el proceso para C la comparamos entre las tres ErC= 0.03 % C X Ea , , , , , ,1 0.2 t 2.4 EaC 0.34 Noveno Interpretación de la comparación A pesar que la Media de A es la menor de las tres, la envasadora que usaremos será la B porque tiene el menor error relativo.