Suponga que trata de calcular la rapidez de una flecha disparada con un arco.

Transcripción

1 TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA 6?Cuando una ara de uego e dipara, lo gae que e expanden en el cañón epujan el proyectil hacia auera, de acuerdo con la tercera ley de Newton, el proyectil ejerce tanta uerza obre lo gae, coo éto ejercen obre aquél. ería correcto decir que el proyectil eectúa trabajo obre lo gae? uponga que trata de calcular la rapidez de una lecha diparada con un arco. Aplica la leye de Newton y toda la técnica de reolución de problea que heo aprendido, pero e encuentra un obtáculo iportante: depué de que el arquero uelta la lecha, la cuerda del arco ejerce una uerza ariable que depende de la poición de la lecha. Por ello, lo étodo encillo que aprendio no batan para calcular la rapidez. No debe teer; no alta ucho para acabar con la ecánica, y hay otro étodo para anejar eta clae de problea. El nueo étodo que ao a preentar ua la idea de trabajo y energía. La iportancia del concepto de energía urge del principio de coneración de la energía: la energía e una cantidad que e puede conertir de una ora a otra, pero no puede creare ni detruire. En un otor de autoóil, la energía quíica alacenada en el cobutible e conierte parcialente en la energía del oiiento del auto, y parcialente en energía térica. En un horno de icroonda, la energía electroagnética obtenida de la copañía de electricidad e conierte en energía térica en el aliento cocido. En éto y todo lo deá proceo, la energía total e la ua de toda la energía preente en dierente ora no cabia. Todaía no e ha hallado ninguna excepción. Uareo el concepto de energía en el reto del libro para etudiar una aplíia gaa de enóeno íico. La energía no ayudará a entender por qué un abrigo no antiene caliente, cóo el lah de una cáara produce un detello de luz, y el igniicado de la aoa ecuación de Eintein E 5 c 2. En ete capítulo, no obtante, no concentrareo en la ecánica. Conocereo una iportante ora de energía, la energía cinética o la energía de oiiento, y u relación con el concepto de trabajo. Tabién coniderareo la potencia, que e la rapidez con que e realiza trabajo. En el capítulo 7 apliareo la idea de trabajo y energía cinética, para coprender á a ondo lo concepto de energía y coneración de la energía. META DE APRENDIZAJE Al etudiar ete capítulo, uted aprenderá: Qué igniica que una uerza eectúe trabajo obre un cuerpo, y cóo calcular la cantidad de trabajo realizada. La deinición de energía cinética (energía de oiiento) de un cuerpo, y lo que igniica íicaente. Cóo el trabajo total eectuado obre un cuerpo cabia la energía cinética del cuerpo, y cóo utilizar ete principio para reoler problea de ecánica. Cóo uar la relación entre trabajo total y cabio de energía cinética, cuando la uerza no on contante y el cuerpo igue una trayectoria cura, o aba ituacione. Cóo reoler problea que iplican potencia (taa para eectuar trabajo). 181

2 182 C APÍTU LO 6 Trabajo y energía cinética 6.1 Trabajo 6.1 Eto hobre realizan trabajo conore epujan obre el ehículo aeriado, porque ejercen una uerza obre el auto al oerlo. 6.2 El trabajo realizado por una uerza contante que actúa en la ia dirección que el deplazaiento. i un cuerpo e uee con un deplazaiento ientra una uerza contante actúa obre él en la ia dirección el trabajo realizado por la uerza obre el cuerpo e W 5. x eguraente uted etará de acuerdo en que cueta trabajo oer un oá peado, leantar una pila de libro del pio hata colocarla en un etante alto, o epujar un autoóil aeriado para retirarlo de la carretera. Todo eto ejeplo concuerdan con el igniicado cotidiano de trabajo: cualquier actiidad que requiere euerzo ucular o ental. En íica el trabajo tiene una deinición ucho á precia. Al utilizar ea deinición, decubrireo que, en cualquier oiiento, por coplicado que ea, el trabajo total realizado obre una partícula por toda la uerza que actúan obre ella e igual al cabio en u energía cinética: una cantidad relacionada con la rapidez de la partícula. Eta relación e cuple aún cuando dicha uerza no ean contante, que e una ituación que puede er diícil o ipoible de anejar con la técnica que etudiao en lo capítulo 4 y 5. Lo concepto de trabajo y energía cinética no peritirán reoler problea de ecánica que no podríao haber abordado ante. En eta ección aprendereo cóo e deine el trabajo y cóo e calcula en diera ituacione que iplican uerza contante. Aunque ya abeo cóo reoler problea donde la uerza on contante, el concepto de trabajo no reultará útil. Má adelante en ete capítulo deducireo la relación entre trabajo y energía cinética, y la aplicareo depué en problea donde la uerza no on contante. Lo tre ejeplo de trabajo ante encionado oer un oá, leantar una pila libro y epujar un autoóil tienen algo en coún. En ello realizao trabajo ejerciendo una uerza obre un cuerpo ientra éte e uee de un lugar a otro, e decir, ure un deplazaiento (igura 6.1). Eectuao á trabajo i la uerza e ayor (epujao á uerte el auto) o i el deplazaiento e ayor (lo epujao una ayor ditancia). El íico deine el trabajo con bae en eta oberacione. Conidere un cuerpo que ure un deplazaiento de agnitud en línea recta. (Por ahora, upondreo que todo cuerpo puede tratare coo partícula y depreciareo cualquier rotación o cabio en la ora del cuerpo.) Mientra el cuerpo e uee, una uerza contante actúa obre él en la dirección del deplazaiento (igura 6.2). Deinio el trabajo W realizado por eta uerza contante en dicha condicione coo el producto de la agnitud de la uerza y la agnitud del deplazaiento: W 5 (uerza contante en dirección del deplazaiento rectilíneo) (6.1) El trabajo eectuado obre el cuerpo e ayor i la uerza o el deplazaiento on ayore, lo que coincide con nuetra oberacione anteriore. CUIDADO Trabajo 5 W, peo 5 w No conunda W (trabajo) con w (peo). i bien lo íbolo on cai iguale, e trata de cantidade ditinta. La unidad de trabajo en el I e el joule (que e abreia J y e pronuncia yul, nobrada aí en honor del íico inglé del iglo XIX Jae Precott Joule). Por la ecuación (6.1), eo que, en cualquier itea de unidade, la unidad de trabajo e la unidad de uerza ultiplicada por la unidad de ditancia. En el I la unidad de uerza e el newton y la unidad de ditancia e el etro, aí que 1 joule equiale a un newton-etro 1 N # 2 : 1 joule newton etro 2 o bien 1 J 5 1 N # En el itea británico, la unidad de uerza e la libra (Ib), la unidad de ditancia e el pie (t), y la unidad de trabajo e el pie-libra 1 t # lb 2. Eta conerione on útile: 1 J t # lb 1 t # lb J Coo ilutración de la ecuación (6.1), peneo en una perona que epuja un autoóil aeriado. i lo epuja a lo largo de un deplazaiento con una uerza contante en la dirección del oiiento, la cantidad de trabajo que eectúa obre el auto etá dada por la ecuación (6.1): W 5. in ebargo, y i la perona hubiera epujado con un ángulo con repecto al deplazaiento del auto (igura 6.3)? Entonce tiene una coponente i 5 co en la dirección del deplazaiento y una coponente ' 5 en que actúa perpendicular al deplazaiento. (Otra uerza deben actuar obre el autoóil para que e uea en la dirección de no,

3 6.1 Trabajo El trabajo realizado por una uerza contante que actúa con un ángulo relatio al deplazaiento. i el autoóil e uee con un deplazaiento ientra una uerza contante actúa obre él, con un ángulo con repecto al deplazaiento... ' no eectúa trabajo obre el auto. ' 5 en... el trabajo eectuado por la uerza obre el auto e W 5 i 5 ( co ) 5 co. i 5 co ólo i realiza trabajo obre el auto. en la dirección de ; in ebargo, ólo no interea el trabajo realizado por la perona, aí que ólo coniderareo la uerza que éta ejerce.) En ete cao, ólo la coponente paralela i e eicaz para oer el auto, por lo que deinio el trabajo coo el producto de eta coponente de uerza y la agnitud del deplazaiento. Por lo tanto, W 5 i 5 1 co 2, o bien, O N L I N E 5.1 Cálculo de trabajo W 5 co (uerza contante, deplazaiento rectilíneo) (6.2) Etao uponiendo que y on contante durante el deplazaiento. i 5 0 y y tienen la ia dirección, entonce co 5 1 y oleo a la ecuación (6.1). La ecuación (6.2) tiene la ora del producto ecalar de do ectore (preentado en la ección 1.10): A # B 5 AB co. Quizá uted deee repaar ea deinición. Ello no perite ecribir la ecuación (6.2) de ora á copacta: W 5 # (uerza contante, deplazaiento rectilíneo) (6.3) CUIDADO El trabajo e un ecalar Veao un punto undaental: el trabajo e una cantidad ecalar, aunque e calcule uando do cantidade ectoriale (uerza y deplazaiento). Una uerza de 5 N al ete que actúa obre un cuerpo que e uee 6 al ete realiza exactaente el io trabajo, que una uerza de 5 N al norte que actúa obre un cuerpo que e uee 6 al norte. Ejeplo 6.1 Trabajo eectuado por una uerza contante a) Eteban ejerce una uerza contante de agnitud 210 N (aproxiadaente 47 lb) obre el autoóil aeriado de la igura 6.3, ientra lo epuja una ditancia de 18. Adeá, un neuático e deinló, aí que, para lograr que el auto aance al rente, Eteban debe epujarlo con un ángulo de 308 con repecto a la dirección del oiiento. Cuánto trabajo eectúa Eteban? b) Con ánio de ayudar, Eteban epuja un egundo autoóil aeriado con una uerza contante N 2d^ N 2e^. El deplazaiento del autoóil e d^ e^. Cuánto trabajo eectúa Eteban en ete cao? OLUCIÓN IDENTIICAR: En abo incio, a) y b), la incógnita e el trabajo W eectuado por Eteban. En abo cao, la uerza e contante y el deplazaiento e rectilíneo, aí que podeo uar la ecuación (6.2) o la ecuación (6.3). PLANTEAR: El ángulo entre y e da explícitaente en el incio a), de anera que podeo aplicar directaente la ecuación (6.2). En el incio b), no e da el ángulo, aí que no coniene á calcular el producto ecalar de la ecuación (6.3), a partir de la coponente de y coo en la ecuación (1.21): A #, B 5 Ax B x 1 A y B y 1 A z B z. EJECUTAR: a) Por la ecuación (6.2), W 5 co N co J b) La coponente de on x N y y N, en tanto que la coponente de on x 5 14 y y (No hay coponente z para ningún ector.) Aí, utilizando la ecuacione (1.21) y (6.3), W 5 # 5 x x 1 y y N N J EVALUAR: En cada cao, el trabajo que eectúa Eteban e ayor que 1000 J. Nuetro reultado uetran que 1 joule e relatiaente poco trabajo. Trabajo: Poitio, negatio o cero En el ejeplo 6.1, el trabajo eectuado al epujar lo auto ue poitio. No obtante, e iportante entender que el trabajo tabién puede er negatio o cero. Éta e la dierencia eencial entre la deinición de trabajo en íica y la deinición cotidiana del io.

4 184 C APÍTU LO 6 Trabajo y energía cinética 6.4 Una uerza contante puede eectuar trabajo poitio, negatio o cero, dependiendo del ángulo entre y el deplazaiento. a) b) ' i 5 co La uerza tiene una coponente en la dirección del deplazaiento: El trabajo obre el objeto e poitio. W 5 i 5 1 co 2 c) ' i 5 co La uerza tiene una coponente opueta a la dirección del deplazaiento: El trabajo obre el objeto e negatio. W 5 i 5 1 co 2 Mateáticaente, W, 0 porque co e negatio para 908,, La uerza e perpendicular a la dirección del deplazaiento: La uerza no realiza trabajo obre el objeto. De ora á general, cuando una uerza que actúa obre un objeto tiene una coponente ' perpendicular al deplazaiento del objeto, dicha coponente no eectúa trabajo obre el objeto. 6.5 Un halteróilo no realiza trabajo obre una barra i la antiene etacionaria. El halteróilo ejerce una uerza hacia arriba obre la barra pero coo la barra etá etacionaria (u deplazaiento e cero), no realiza trabajo obre ella. i la uerza tiene una coponente en la ia dirección que el deplazaiento ( entre 0 y 908), co en la ecuación (6.2) e poitio y el trabajo W e poitio (igura 6.4a). i la uerza tiene una coponente opueta al deplazaiento ( entre 90 y 1808), co e negatio y el trabajo e negatio (igura 6.4b). i la uerza e perpendicular al deplazaiento, y el trabajo realizado por la uerza e cero (igura 6.4c). Lo cao de trabajo cero y negatio aeritan ayor etudio; eao alguno ejeplo. Hay ucha ituacione donde actúan uerza pero no realizan trabajo. Quizá uted piene que cueta trabajo otener una barra de halteroilia inóil en el aire durante cinco inuto (igura 6.5); pero en realidad no e etá realizando trabajo obre la barra porque no hay deplazaiento. No canao porque la coponente de la ibra uculare de lo brazo realizan trabajo al contraere y relajare continuaente. in ebargo, e trata de trabajo eectuado por una parte del brazo que ejerce uerza obre otra, no obre la barra. (En la ección 6.2 hablareo á del trabajo realizado por una parte de un cuerpo obre otra.) Aun i uted caina con elocidad contante por un pio horizontal lleando un libro, no realiza trabajo obre éte. El libro tiene un deplazaiento, pero la uerza de oporte (ertical) que uted ejerce obre el libro no tiene coponente en la dirección (horizontal) del oiiento: en la ecuación (6.2) y co 5 0. i un cuerpo e deliza por una upericie, el trabajo realizado obre él por la uerza noral e cero; y cuando una pelota atada a un cordón e pone en oiiento circular uniore, el trabajo realizado obre ella por la tenión en el cordón e cero. En abo cao, el trabajo e cero porque la uerza no tiene coponente en la dirección del oiiento. Qué igniica realente realizar trabajo negatio? La repueta etá en la tercera ley de Newton del oiiento. Cuando un halteróilo (leantador de pea) baja una barra coo en la igura 6.6a, u ano y la barra e ueen junta con el? io deplazaiento. La barra ejerce una uerza barra obre ano obre u ano en la ia dirección que el deplazaiento de éta, aí que el trabajo realizado por la barra obre u ano e poitio (igura 6.6b). in ebargo, por la tercera ley de Newton, la ano del halteróilo ejerce una uerza igual y opueta ano obre barra 5 2 barra obre ano obre la barra (igura 6.6c). Eta uerza, que eita que la barra e etrelle contra el pio, actúa opueta al deplazaiento de la barra. Por lo tanto, el trabajo realizado por u ano obre la barra e negatio. Pueto que la ano del halteróilo y la barra tienen el io deplazaiento, el trabajo realizado por u ano obre la barra e juto el negatio del realizado por la barra obre u ano. En general, cuando un cuerpo realiza trabajo negatio obre otro cuerpo, éte realiza una cantidad igual de trabajo poitio obre el priero. CUIDADO Tenga preente quién hace el trabajo iepre hablao de trabajo realizado obre un cuerpo epecíico por una uerza deterinada. Nunca olide epeciicar exactaen-

5 6.1 Trabajo La ano de ete halteróilo eectúan trabajo negatio obre la barra, ientra que la barra realiza trabajo poitio obre u ano. a) Un halteróilo baja una barra al pio. b) La barra eectúa trabajo poitio obre la ano del halteróilo. c) La ano del halteróilo realizan trabajo negatio obre la barra. ano obre barra La uerza de la barra obre la ano del halteróilo tiene la ia dirección que el deplazaiento de la ano. barra obre ano La uerza de la ano del halteróilo obre la barra e opueta al deplazaiento de la barra. te qué uerza realiza el trabajo en cuetión. i leantao un libro, ejerceo una uerza hacia arriba obre el libro y el deplazaiento de éte e hacia arriba, aí que el trabajo realizado por la uerza de leantaiento obre el libro e poitio. En cabio, el trabajo realizado por la uerza graitacional (peo) obre el libro que e leanta e negatio, porque tal uerza e opueta al deplazaiento hacia arriba. Trabajo total Cóo calculao el trabajo cuando aria uerza actúan obre un cuerpo? Podeo uar la ecuacione (6.2) o (6.3) para calcular el trabajo realizado por cada uerza indiidual. Pueto que el trabajo e una cantidad ecalar, el trabajo total W tot realizado por toda la uerza obre el cuerpo e la ua algebraica de lo trabajo realizado por la uerza indiiduale. Otra ora de calcular W tot e calcular la ua ectorial de la uerza (e decir, la uerza neta) y uarla en ez de en la ecuación (6.2) o en la (6.3). El iguiente ejeplo ilutra aba técnica. Ejeplo 6.2 Trabajo realizado por aria uerza Un granjero engancha u tractor a un trineo cargado con leña y lo arratra 20 obre el uelo horizontal (igura 6.7a). El peo total del trineo y la carga e de 14,700 N. El tractor ejerce una uerza contante de 5000 N a obre la horizontal, coo e indica en la igura 6.7b. Una uerza de ricción de 3500 N e opone al oiiento del trineo. Calcule el trabajo realizado por cada uerza que actúa obre el trineo y el trabajo total de toda la uerza. 6.7 Cálculo del trabajo realizado obre un trineo de leña que e arratrado por un tractor. a) OLUCIÓN IDENTIICAR: Toda la uerza on contante y el deplazaiento e rectilíneo, de anera que podeo calcular el trabajo epleando lo concepto uado en eta ección. Obtendreo el trabajo total de do anera: 1. uando lo trabajo eectuado por cada uerza obre el trineo, y 2. calculando el trabajo eectuado por la uerza neta que actúa obre el trineo. PLANTEAR: Pueto que etao trabajando con uerza, lo priero pao on dibujar un diagraa de cuerpo libre que uetre toda la uerza que actúan obre el trineo, y elegir un itea de coordenada (igura 6.7b). Conoceo el ángulo entre el deplazaiento (en la dirección 1x) y cada una de la cuatro uerza: peo, uerza noral, uerza del tractor y uerza de ricción. Por lo tanto, con la ecuación (6.2) calculao el trabajo realizado por cada uerza. Coo io en el capítulo 5, para obtener la uerza neta uao la coponente de la cuatro uerza. La egunda ley de Newton no dice que, coo el oiiento del trineo e excluiaente horizontal, la uerza neta ólo tiene una coponente horizontal. EJECUTAR: El trabajo W w realizado por el peo e cero, porque u dirección e perpendicular al deplazaiento. (copare eto con la igura 6.4c) Lo io ucede con la uerza noral, el trabajo W n b) Diagraa de cuerpo libre para el trineo continúa

6 186 C APÍTU LO 6 Trabajo y energía cinética realizado por la uerza noral e cero. Entonce, W w 5 W n 5 0. (Por cierto, la agnitud de la uerza noral e enor que el peo; éae el ejeplo 5.15 de la ección 5.3, donde el diagraa de cuerpo libre e uy iilar.) No queda la uerza T ejercida por el tractor y la uerza de ricción. Por la ecuación (6.2), el trabajo W T eectuado por el tractor e W T 5 T co N ,000 N # 5 80 kj La uerza de ricción e opueta al deplazaiento, aí que y co El trabajo W realizado por la uerza de ricción e kj El trabajo total W tot realizado por toda la uerza obre el trineo e la ua algebraica del trabajo realizado por cada uerza indiidual: 5 10 kj W 5 co N ,000 N # W tot 5 W w 1 W n 1 W T 1 W kj kj 2 Uando la otra etrategia, priero obteneo la ua ectorial de toda la uerza (la uerza neta) y la uao para calcular el tra- bajo total. La ejor ora de hacerlo e uando coponente. De la igura 6.7b, a x 5 T co N 2 co N N a y 5 T en 1 n 1 1 2w N 2 en n 2 14,700 N No neceitao la egunda ecuación; abeo que la coponente y de uerza e perpendicular al deplazaiento, aí que no realiza trabajo. Adeá, no hay coponente y de aceleración, aí que de cualquier ora g y debe er cero. Por lo tanto, el trabajo total e el realizado por la coponente x total: W tot 5 1 a 2 # 5 1 a x N ,000 J 5 10 kj EVALUAR: Obteneo el io alor de W tot con lo do étodo, coo debería er. Obere que la uerza neta en la dirección x no e cero, aí que el trineo e etá acelerando. En la ección 6.2 olereo a ete ejeplo y ereo cóo uar el concepto de trabajo para explorar el oiiento del trineo. Ealúe u coprenión de la ección 6.1 Un electrón e uee en línea recta hacia el ete con una rapidez contante de >. Tiene uerza eléctrica, agnética y graitacional que actúan obre él. Durante un deplazaiento de 1 etro, el trabajo total eectuado obre el electrón e i) poitio, ii) negatio, iii) cero, i) no hay uiciente inoración para decidir. 6.2 Energía cinética y el teorea trabajo-energía El trabajo total realizado por uerza externa obre un cuerpo e relaciona con el deplazaiento de éte (lo cabio en u poición), pero tabién etá relacionado con lo cabio en la rapidez del cuerpo. Para coprobarlo, conidere la igura 6.8, que 6.8 La relación entre el trabajo total eectuado obre un cuerpo y la anera en que cabia la rapidez del cuerpo. a) b) c) Un bloque que e deliza hacia la derecha obre una upericie in ricción. i uted epuja a la derecha obre el bloque en oiiento, la uerza neta obre el bloque e hacia la derecha. i uted epuja a la izquierda obre el bloque en oiiento, la uerza neta obre el bloque e hacia la izquierda. n i uted epuja directo hacia abajo obre el bloque en oiiento, la uerza neta obre el bloque e cero. n n w w w El trabajo total eectuado obre el bloque durante un deplazaiento e poitio: W tot 0. El bloque auenta de rapidez. El trabajo total eectuado obre el bloque durante un deplazaiento e negatio: W tot, 0. El bloque e rena. El trabajo total realizado obre el bloque durante un deplazaiento e cero: W tot 5 0. La rapidez del bloque peranece igual.

7 6. 2 Energía cinética y el teorea trabajo-energía 187 uetra tre ejeplo de un bloque que e deliza obre una ea in ricción. La uerza que actúan obre el bloque on u peo w, 1a uerza noral n y la uerza ejercida por la ano. En la igura 6.8a, la uerza neta obre el bloque e en la dirección de u oiiento. Por la egunda ley de Newton, ello igniica que el bloque e acelera; la ecuación (6.1) no indica tabién que el trabajo total W tot eectuado obre el bloque e poitio. El trabajo total e negatio en la igura 6.8b porque la uerza neta e opone al deplazaiento; aquí el bloque e rena. La uerza neta e cero en la igura 6.8c, aí que la rapidez del bloque no cabia y el trabajo total eectuado obre él e cero. Podeo concluir que, i una partícula e deplaza, e acelera i W tot. 0, e rena i W tot, 0 y antiene u rapidez i W tot 5 0. Hagao á cuantitatia tale oberacione. Conidere una partícula con aa que e uee en el eje x bajo la acción de una uerza neta contante de agnitud dirigida hacia el eje 1x (igura 6.9). La aceleración de la partícula e contante y etá dada por la egunda ley de Newton, 5 a x. uponga que la rapidez cabia de 1 a 2 ientra la partícula ure un deplazaiento 5 x 2 2 x 1 del punto x 1 al x 2. Uando una ecuación de aceleración contante, ecuación (2.13), y utituyendo 0x por 1, x por 2 y (x 2 x 0 ) por, teneo 6.9 Una uerza neta contante eectúa trabajo obre un cuerpo en oiiento. Rapidez 1 Rapidez 2 uerza neta x x 1 x a x a x Al ultiplicar eta ecuación por y utituir a x por la uerza neta, obteneo a x y (6.4) El producto e el trabajo eectuado por la uerza neta y, por lo tanto, e igual al trabajo total W tot eectuado por toda la uerza que actúan obre la partícula. Llaao a la cantidad 2 2 la energía cinética K de la partícula (deinición de energía 1 cinética): K (deinición de energía cinética) (6.5) Igual que el trabajo, la energía cinética de una partícula e una cantidad ecalar; ólo depende de la aa y la rapidez de la partícula, no de u dirección de oiiento. Un autoóil (ito coo partícula) tiene la ia energía cinética yendo al norte a 10 / que yendo al ete a 10 /. La energía cinética nunca puede er negatia, y e cero ólo i la partícula etá en repoo. Ahora podeo interpretar la ecuación (6.4) en térino de trabajo y energía cinética. El prier térino del iebro derecho de la ecuación (6.4) e K , la energía cinética inal de la partícula (e decir, depué del deplazaiento). El egundo térino e la energía cinética inicial, K , y la dierencia entre eto térino e el cabio de energía cinética. Aí, la ecuación (6.4) dice: 6.10 Coparación entre la energía cinética K de cuerpo ditinto. La ia aa, la ia rapidez, direccione de oiiento dierente: la ia energía cinética. 2 El trabajo eectuado por la uerza neta obre una partícula e igual al cabio de energía cinética de la partícula: El doble de aa, la ia rapidez: el doble de energía cinética. W tot 5 K 2 2 K 1 5 DK (teorea trabajo-energía) (6.6) 2 Éte e el reultado del teorea trabajo-energía. La ia aa, el doble de rapidez: el cuádruple de energía cinética.

8 188 C APÍTU LO 6 Trabajo y energía cinética El teorea trabajo-energía concuerda con nuetra oberacione acerca del bloque de la igura 6.8. i W tot e poitio, la energía cinética auenta (la energía cinética inal K 2 e ayor que la energía cinética inicial K 1 ) y la partícula tiene ayor rapidez al inal del deplazaiento que al principio. i W tot e negatia, la energía cinética diinuye (K 2 e enor que K 1 ) y la rapidez e enor depué del deplazaiento. i W tot 5 0, la energía cinética peranece igual (K 1 5 K 2 ) y la rapidez no cabia. Obere que el teorea trabajo-energía ólo indica cabio en la rapidez, no en la elocidad, pue la energía cinética no depende de la dirección del oiiento. Por la ecuación (6.4) o la (6.6), la energía cinética y el trabajo deben tener la ia unidade. Por lo tanto, el joule e la unidad del I tanto del trabajo coo de la energía cinética (y, coo ereo, de todo lo tipo de energía). Para eriicarlo, obere que la cantidad K 5 1 tiene unidade de kg # 1 / 2 2 o kg # 2 / 2 ; recordao que 1 N 5 1 kg # / 2 2 2, aí que 1 J 5 1 N # kg # / 2 2 # 5 1 kg # 2 / 2 En el itea británico, la unidad de energía cinética y trabajo e 1 t # lb 5 1 t # lug # t/ lug # t 2 / 2 Pueto que uao la leye de Newton para deducir el teorea trabajo-energía, ólo podeo uarlo en un arco de reerencia inercial. Adeá, obere que el teorea e álido en cualquier arco inercial; in ebargo, lo alore de W tot y K 2 2 K 1 podrían dierir de un arco inercial a otro (porque el deplazaiento y la rapidez de un cuerpo pueden er dierente en dierente arco). Dedujio el teorea trabajo-energía para el cao epecial de oiiento rectilíneo con uerza contante, y en lo iguiente ejeplo ólo lo aplicareo a ee cao epecial. En la iguiente ección ereo que el teorea e álido en general, aun i la uerza no on contante y la trayectoria de la partícula e cura. Etrategia para reoler problea 6.1 Trabajo y energía cinética IDENTIICAR lo concepto pertinente: El teorea trabajo-energía e extreadaente útil en ituacione donde e deea relacionar la rapidez 1 de un cuerpo en un punto de u oiiento, con u rapidez 2 en otro punto. (El enoque e eno útil en problea donde interiene el tiepo, coo deterinar cuánto tarda un cuerpo en ir del punto 1 al punto 2. Ello e debe a que en el teorea trabajo-energía no interiene el tiepo. i e precio calcular tiepo, uele er ejor utilizar la relacione entre tiepo, poición, elocidad y aceleración que decribio en lo capítulo 2 y 3.) PLANTEAR el problea con lo pao iguiente: 1. Elija la poicione inicial y inal del cuerpo, y dibuje un diagraa de cuerpo libre con toda la uerza que actúan obre él. 2. Elija un itea de coordenada. (i el oiiento e rectilíneo, lo á ácil uele er que la poicione tanto inicial coo inal etén obre el eje x.) 3. Elabore una lita de la cantidade conocida y deconocida, y decida cuále on la incógnita. En alguno cao, la incógnita erá la rapidez inicial o inal del cuerpo; en otro, erá la agnitud de una de la uerza que actúan obre el cuerpo, o obre el deplazaiento de éte. EJECUTAR la olución: Calcule el trabajo W eectuado por cada uerza. i la uerza e contante y el deplazaiento e en línea recta, e puede uar la ecuación (6.2) o la (6.3). (Má adelante en ete capítulo ereo cóo anejar uerza ariable y trayectoria cura.) Reie el igno del trabajo; W debe er poitio i la uerza tiene una coponente en la dirección del deplazaiento, negatio i la uerza tiene una coponente opueta al deplazaiento, y cero i la uerza y el deplazaiento on perpendiculare. ue lo trabajo realizado por cada uerza para obtener el trabajo total W tot. A ece e á ácil obtener priero la ua ectorial de la uerza (la uerza neta) y luego calcular el trabajo eectuado por la uerza neta; ete alor tabién e W tot. Ecriba expreione para la energía cinética inicial y inal (K 1 y K 2 ). Tenga preente que en la energía cinética interiene la aa, no el peo; i le dan el peo del cuerpo, tendrá que uar la relación w 5 g para calcular la aa. Por últio, ue W tot 5 K 2 2 K 1 para depejar la incógnita. Recuerde que el iebro derecho de eta ecuación e la energía cinética inal eno la energía cinética inicial, nunca al reé. EVALUAR la repueta: Copruebe que u repueta ea lógica íicaente. Recuerde obre todo que la energía cinética K nunca puede er negatia. i obtiene una K negatia, quizá intercabió la energía inicial y inal en W tot 5 K 2 2 K 1 o tuo un error de igno en uno de lo cálculo de trabajo.