COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 MILPA ALTA FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS. Matemáticas V. Clave 504. Nombre del alumno: Matrícula

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1 COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 MILPA ALTA FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS Guía de estudio para presentar el examen de recuperación de: Matemáticas V Clave 504 Nombre del alumno: Matrícula

2 C O L E G I O D E B AC H I L L E R E S Plantel No. 14 Milpa Alta 1. La derivada de una función y= f(x) se define como: f(x x)+f(x) a) lim f(x+ x)+f(x) b) lim f(x x) f(x) c) lim f( x) f(x) d) lim 2. La derivada de y= 4x + 1 es: 4 x a) lim b) lim 4 2 x+1) 4+ x c) lim 4 x d) lim 3. La derivada de y= 3 x es: x a) lim b) lim x 0 ( x x ) c) lim x 0 ( 3 x x ) e) lim ( 3 x ) 4. La derivada de f(x) = 2 x + 2 es: 5 2 x a) lim 2+5 x b) lim 5 x c) lim 2 x d) lim x 0 5 x

3 5. La derivada de la función f(x) = 3x es : a) 6x 2 b) 6x c) 6x + 5 d) 5 + 6x 6. La derivada de la función y = x2 +8x 10 7 es: a) 2x+8 7 b) 2x2 7 c) 2x + 8 d) 2x La derivada de la función y = 6x 4 +3x 3 2x 2 7x + 15 es: a) 24x 3 9x 2 4x 7 b) 24x 3 + 9x 2 + 4x 7 c) 24x 3 9x 2 4x + 7 d) 24x 3 + 9x 2 4x 7 8. La derivada de la función y = 4x 5 4 3x es: a) 4x 1 4 4x 2 3 b) 5x 1 4 3x 1 3 c) 5x 1 4 4x 1 3 d) 5x 3 4 3x La derivada de la función y = x 4 (5x 4x 2 ) es: a) x 4 24x 5 b) x(25 24x) c) x 4 ( x) d) x 4 (25 24x)

4 10. La derivada de la función y = (2x 3)(x + 5) a) 2x 15 b) 4x + 7 c) 4x 2 3x d) 2x 2 + 7x 11. La derivada de la función y = (x 2 x)(x + 4) es: a) x 2 + x 4 3 b) 3 (x 2 + 2x 4 3 ) c) 3 (x 2 + 2x ) d) x 2 + 2x La derivada de la función y = secx 2 es : a) 2x sec x 2 tanx b) 2x sec x 2 tanx 2 c) 2 sec x 2 tanx 2 d) 2x sec x 2 tanx La tercer derivada de la función y = 3 a) 72 x 5 6 x 4 b) 72 x x 4 c) 72 x 5 6 x 4 d) 18 x 5 6 x Si y = 5 x, 2 y x 2 es: a) b) 1 4 (5 x) (5 x) 3 c) 1 (5 x) 3 d) 4 (5 x) 3 x x

5 15. Si y = 4x 4 + 5x 3 2x 12, 2 y x 2 es:: a) 48x x b) 48x 2 30x c) 48x x d) 16x x 16. La derivada con respecto a x de x 2 = y 2 + 5xy es: a) 2x+5y 5x 2y b) 2x 5y 5x+2y c) 5x 2y 2x 5y d) 5x+2y 2x+5y 17. Si y = ln(3u 1), u = e x, la derivada dy dx es: a) b) c) 3x 3u 1 3e x 3u 1 e x 3u 1 d) 3ex u Si y = 5 u 1,u = x la derivada dy es: dx x a) u 1 5x b) u 1 c) 5x d) u 1 5x 2 u Cuál de las siguientes funciones es la antiderivada de f(x) = 3x 2 + 4x 1? a) x 3 + 2x 2 + x + C b) x 3 + 2x 2 x + C c) x 3 + x 2 x + C d) 2x 3 + 2x 2 x + C

6 20. La respuesta de 9dx es: a) 9x + C b) 1 x + C 9 c) x + C d) 9x + C 21. El resultado de (4x 3 + x 2 8x + 12)dx es: a) 1 4 x4 1 3 x3 + 4x x + C b) x x3 4x x + C c) x x3 + 4x x + C d) 1 4 x4 1 3 x3 4x 2 + 2x + C Cuál es el valor de x 2 dx? a) 1 3 b) 1 4 c) 1 3 d) Cuál es el valor de la integral (x 2 1)dx? a) 10 b) 6 c) 4 d) Una partícula se mueve conforme a la curva S = 7 + 3t t 2 Cuál es la función que describe la velocidad instantánea? a) 4 2t b) 3 t c) 3 2t d) 3 + 2t

7 25. La posición de una partícula está dada por S = 1 3 t3 4t t + 9, donde S esta en metros y t en segundos Qué tiempo transcurre para que la aceleración instantánea sea cero? a) 10s b) 5s c) 4s d) 2s 26. La posición de una partícula está dada por S = t 3 5t 2 + 2t, donde S esta en metros y t en segundos Qué aceleración lleva a los 2 s? a) 6 m s 2 b) 5 m s 2 c) 3 m s 2 d) 2 m s Una función tiene un mínimo en el punto P(x1,y1), si su derivada: a) Es negativa después del punto b) Es positiva antes del punto c) Pasa de ser negativa antes del punto a positiva después del punto d) Es mayor de x1 28. Cuál es el punto máximo de la función f(x) = 2x x x + 51? a) (5,-1) b) (-5,-2) c) (-5,2) d) (-5,-1) 29. El punto de inflexión de la función f(x) = x 3 3x 2 9x + 29 es: a) (-3,-2) b) (1,-18) c) (1,18) d) (18,-1) 30. Determina dos números reales positivos, cuya suma sea 80 y su producto sea máximo a) 60 y 20 b) 70 y 10 c) 40 y 40 d) 50 y 30

8 COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS Asignatura de Matemáticas V NOMBRE: MATRICULA: Aciertos: Calificación: - l.- Contesta correctamente las siguientes preguntas 1. Qué es una integral? 2. Qué es una integral definida? 3. Qué es un sólido de revolución? 4. Menciona que métodos se pueden emplear para calcular el volumen de un sólido de revolución ll.- Resuelve y grafica los siguientes problemas 1. Una camioneta lleva una velocidad en m/s en función del tiempo según la función V (t)=5t+2, donde t se mide entre los segundos 3 y 5 Calcula la velocidad que recorrió la camioneta? 2. La función que mide el agua que sale de la llave es f(x) =20x donde f(x) está dado en litros Qué cantidad de agua sale de la llave entre el segundo 6 y 8? lll.- Resuelve y grafica las siguientes integrales de área bajo la curva 1. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)=4 y las rectas x=-3 y x=2 2. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)=3-x 2 y las rectas x=-2 y x=4 3. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)= 5-x 2 y las rectas x=-1 y x=5 4. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)=8 y las rectas x=-5 y x=2 lll.- Resuelve las siguientes integrales definidas x 3 + 5x 2 8x dx x 2 5x 2 dx 3 lv.- Integra las siguientes funciones

9 COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS 1. 8x 3 + 9x 2 +4x 9 dx 2. 5x 4 + 3x 2 8x+6 dx V.- Calcula el área entre dos curvas de las siguientes funciones 1. F(x)= x g(x)=x 2 en el intervalo de (0,1) 2. F(x)= x 2 g(x)=2x1 en el intervalo de (-6,-2) 3. F(x)= -x 2 +6 g(x)=x 2-2x en el intervalo de (0,4) 4. F(x)= x 2-4x g(x)= 6x-x 2 en el intervalo de (0,5) Vl.- Calcula el volumen de los siguientes solidos de revolución 1. Encuentre el volumen del solido formado al girar alrededor del eje x, y la región acotada por las gráficas y=x+2 y por las rectas x=0, x=3 2. Hallar el volumen del solido que resulta al girar alrededor del eje x la región limitada por la curva y= x y las rectas x=0, x=4

10 Vll.- Resuelve las siguientes integrales por la técnica cruzada COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS 1. ʃ x 4 cos (x) dx 2. ʃ x 2 cos (x) dx 3. ʃ x 3 sen (x) dx 4. ʃ (3 x 2-2x+1) sen x 2 dx 5. ʃ (6 x 2-3x+1) sen x 4 dx Vlll.- Resuelve las siguientes Funciones Trigonométricas 1. ʃcos 2 (x) dx 2. ʃsen 2 (x) dx lx.- Resuelve las siguientes Equivalencias Trigonométricas 1. ʃ(3 sen (x) 2 sec 2 (x)) dx 2. ʃsec (x) (sec (x) + tan (x)) dx sec (x) 3. ʃ dx cos (x) 4. ʃ dx dx csc (x) 5. ʃ sen (x) cos 2 (x) dx X.- Resuelve las siguientes Integrales por el Método por Partes 1. ʃ ln x dx 2. ʃ x e -x dx